2022-2023學年江蘇省宿遷市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/106.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根7.（）。A.

B.

C.

D.

8.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+311.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/412.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

13.

14.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

15.

16.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．722.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

23.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

24.

25.

26.

27.

28.

29.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.設函數y=e2/x，則y'________。

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

50.

51.函數y=ex2的極值點為x=______．52.若由ex=xy確定y是x的函數，則y’=__________.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.求函數z=x2+y2+2y的極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.當x≠0時，證明：ex1+x。

105.

106.設y=ln(sinx+cosx)，求dy。

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.B

3.A

4.B

5.C

6.C

7.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

8.B

9.C

10.C

11.C

12.A

13.C

14.A由于函數在某一點導數的幾何意義是表示該函數所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

15.D解析：

16.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

17.D

18.B

19.C

20.C

21.A

22.D

23.A

24.B

25.C解析：

26.B

27.B

28.C

29.C

30.B

31.0

32.

33.

34.35.(-∞，1)

36.B

37.

38.-arcosx2

39.

40.B

41.π/2

42.

43.44.x/16

45.2

46.C

47.C

48.49.應填2．

根據同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

50.

51.

52.

53.

54.C

55.

56.y=057.1/2

58.

59.x-arctanx+C

60.C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。67.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

68.69.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

70.

71.

72.

73.

74.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

88.89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

95.

96.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根