共焦腔中光束的特性第1頁/共30頁討論基橫模情況，理論計算其波陣面上振輻分布：2、共焦腔基模光斑半徑其中：令ρ2=x2+y2為截面上一點到Z軸的距離。(1)光斑半徑其中：即：第2頁/共30頁（2）束腰處（Z=0處）光斑半徑：（3）鏡面處（Z=f=?L處）光斑半徑：第3頁/共30頁（4）光束截面的光強分布

高斯光束是指激光光束在任一橫截面上的能量分布為高斯型，一般實驗室平常所使用的各種激光多半為高斯光束或是非常接近高斯型的光束，其能量分部的狀況如圖所示。第4頁/共30頁計算高斯光束通過一半徑為ρ的光闌的能量為：定義高斯光束通過一半徑為ρ的光闌時的通光率為：其中：經(jīng)過簡單運算得：第5頁/共30頁不同孔闌半徑，通光率N(ρ)計算如下：ρW(z)1.5W(z)2.0W(z)2.5W(z)∞N(ρ)0.8640.9880.9970.999991.0(1)無限增加通光孔徑對提高光束的通光率作用不大；(2)建議實際使用時，孔闌半徑一般取高斯光束在該處光斑半徑的1.5---2.5倍。第6頁/共30頁沿Z軸（腔軸）方向傳播的激光高斯光束：3、共焦腔基模高斯光束的遠場發(fā)散角在Z=0處光斑半徑最小，其值為Wo，Z值越大，W（Z）呈非線性增大，所以，高斯光束是發(fā)散的。高斯光束的半發(fā)散角θ等于光斑半徑W(z)對傳播距離Z的變化率。我們定義：第7頁/共30頁(1)當Z=0時，θ=0，即在激光束腰位置光束發(fā)散角為0；(2)當Z=∞時，θ=λ/（πWo）即激光高斯光束的遠場發(fā)散角；(3)當Z=f=πWo2/λ時，公式表示為：第8頁/共30頁由于基模的光斑隨Z而變化，因此通常由下式估計共焦腔基模的模體積：4、共焦腔基模高斯光束的模體積共焦腔高階模的模體積與基模模體積之間的關(guān)系：第9頁/共30頁可以證明，相位函數(shù)與腔的軸線相交于Z點的等相面是一個頂點位于Z點的拋物面，在傍軸附近，拋物面與球面的區(qū)別很小，因此共焦腔中場的等相面可以近似地看作凹面向著腔的中心（Z=0）的球面，與腔的軸線在Z點相交的等相面的曲率半徑為：5、共焦腔基模高斯光束等相位面的分布第10頁/共30頁由于共焦腔具有對稱性，只考慮Z>0時的等相面，即：第11頁/共30頁LC1c

2c

3Z1z2Z3z共焦腔等相位面等相位面0第12頁/共30頁（1）在共焦腔束腰處，即Z=0時的等相面：在Z=0處高斯光束的等相面半徑為無窮大，即為平面波；（2）在共焦腔無窮遠處，即Z=∞時的等相面：在Z=∞處，高斯光束的等相面半徑為無窮大，即為平面波，且曲率中心在束腰處，其光斑為無窮大。第13頁/共30頁（3）共焦腔高斯光束最小等相面曲率半徑Rmin：令即Z=±f時，等相面半徑有極小值最小等相面相對束腰Z=0左右對稱，且其等相面球心位于共焦腔鏡面位置，在這里，我們將f定義為基模高斯光束的共焦參數(shù)（瑞利長度），也稱共焦參數(shù)f為高斯光束的準直區(qū)。第14頁/共30頁6、高斯光束的特點：（1）高斯光束在其傳輸軸線附近可近似看作是一種非均勻球面波，其曲率中心隨著傳輸過程而不斷改變，等相面始終保持為球面，曲率半徑為：（2）基模高斯光束沿Z軸（腔軸）方向光斑半徑為：第15頁/共30頁（3）高斯光束其振幅和強度在橫截面內(nèi)始終保持高斯分布特性；（4）高斯光束為變心球面波。第16頁/共30頁7、一般穩(wěn)定球面腔與共焦腔的等價性由上述共焦腔中場分布的特點可知，如果在場中任意一個等相面處放置一個具有同樣曲率半徑的反射鏡面，則入射在該鏡面上的光波場將準確地沿著原入射方向返回，那么共焦腔中的場分布不會受到擾動。LC1c

2c

3Z1z2Z3z共焦腔等相位面等相位面0第17頁/共30頁根據(jù)共焦腔基模或等相面的分布規(guī)律，可以得出，任何一個共焦腔與無窮多個穩(wěn)定球面腔等價，而任何一個穩(wěn)定的球面腔惟一地等價一個共焦腔。

等價共焦腔

實際穩(wěn)定腔

R

1R2Z1Z2f0

L第18頁/共30頁兩個反射鏡的曲率半徑分別為R1和R2，腔長為L。根據(jù)上述論證，它惟一地等價一個共焦腔。現(xiàn)假定此共焦腔已經(jīng)找到，如圖的所示。理論上我們完全可以確定該共焦腔中心的位置和它的焦距f，而且是惟一的。

第19頁/共30頁解以上方程，分別分別求的坐標Z1、Z2和焦距f為：

第20頁/共30頁損耗的大小是評價光學(xué)諧振腔的一個重要指標，也是腔模理論的重要研究課題。本節(jié)主要對無源（非激活）開腔的損耗進行一些一般的分析。二、光學(xué)諧振腔的損耗光線在腔內(nèi)往返傳播時，可能從腔的側(cè)面偏折出去。1、損耗的分類(1)幾何偏折的損耗因素：腔的類型和幾何尺寸（穩(wěn)定腔和非穩(wěn)定腔）；橫模的不同（高階和低階橫模）。

由于腔的反射鏡面通常具有有限大小的孔徑，因而當光在鏡面上發(fā)生衍射時必將造成一部分能量損失。(2)衍射損耗因素：不同橫模其衍射損耗也不同。第21頁/共30頁反射鏡中的吸收、散射以及鏡的透射損耗。

(3)腔鏡上反射不完全引起的損耗在腔內(nèi)往返一周經(jīng)兩個鏡面反射后，其光強I1應(yīng)為：其中，δr為單位距離平均反射損耗因子。工作物質(zhì)的非激活吸收、散射，以及腔內(nèi)插入物（如布儒斯特窗、調(diào)Q元件、調(diào)制器等）所引起的損耗

。

(4)腔內(nèi)物質(zhì)的吸收和散射引起的損耗吸收系數(shù)δ吸：第22頁/共30頁2、損耗的定量描述其中，δ總為單位距離平均損耗因子。第23頁/共30頁3、光子在腔內(nèi)的平均壽命：在腔內(nèi)往返m次設(shè)經(jīng)過的時間為t，則：令則：第24頁/共30頁從光子數(shù)目來理解則：則：單位時間內(nèi)減少的光子數(shù)目：第25頁/共30頁4、無源腔的Q值在激光技術(shù)中，用品質(zhì)因數(shù)Q描述與諧振腔損耗有關(guān)的特性。

第26頁/共30頁5、無源腔的本征振蕩模式的譜線寬度綜上所述，上面定義的三個量δ總、τR和Q都與腔的損耗都有關(guān)，因而都可以作為腔損耗的量度。同時，它們又決定腔的模式線寬。在實際應(yīng)用中，有時選用某一量將顯得更方便。例如，用δ總來描述腔損耗的大小及確定振蕩閾值是比較合適的；如果想描述腔內(nèi)光強隨時間變化的行為，則用τR意義更明顯；當需要確定腔的模式線寬時，用Q