.z.--.--考試資料放射性氣體擴散的預估模型摘要日本福島核電遭遇日本近海9.0級地震并引發了大海嘯的破壞，發生了核泄漏，核事故發生后放射性物質經由大氣的擴散過程,可在短時間內對環境產生大范圍的影響【1】。因此,在進展核事故的后果評估和應急決策時,大氣擴散過程的模擬是非常重要的。本文中我們運用大氣擴散隨機游走模型、高斯煙羽優化模型以及多元線性回歸分析模型，結合、軟件進展計算，最終建立了理想中的模型。問題一中，我們建立了大氣擴散隨機游走模型，對擴散物的示蹤粒子進展跟蹤，形成大量的隨機游走軌道。對穿過單位體積的軌道數和粒子滯留時間進展統計計算即可獲得不同距離地區、不同時段放射性物質的濃度。問題二中，我們基于大氣污染的經典高斯煙羽模型，以期實現在風速的動態預測，但由于高斯煙羽模型的限制條件太過于理想，我們就充分考慮氣體擴散過程中的風速、地面反射、地面粗糙程度等因素對傳統的高斯煙羽模型進展優化，據此分析了核電站周邊放射性物質濃度的變化情況。問題三中，根據江蘇工業學院油氣儲運平安綜合實驗模型平臺，利用示蹤技術，模擬了有害氣體瞬時擴散的整個過程的實驗，基于此我們又結合多元線性回歸的根本方法，建立放射性氣體擴散的多元線性回歸模型。問題四中，我們搜索整理了大量氣象、地理、新聞資料，分析了日本福島發生核泄漏時風向、風速等重要因素，并選取了我國東海岸山東青島和美國西海岸洛杉磯作為研究對象，綜合考慮兩者距離擴散源的距離、主要地形等因素進展分析，運用已建立的高斯煙羽優化模型得出最終結果。關鍵詞：隨機游走大氣擴散模型線性回歸分析模型高斯煙羽優化模型一、問題重述本文是以日本福島核電站遭遇自然災害發生核泄漏的背景而提出的。為了便于為事故提供積極的補救措施，對放射性核污染物大氣擴散過程的模擬非常重要。設有一座核電站在遭遇自然災害后濃度為的氣體勻速泄漏，速度為,在無風的條件下，氣體以的速度在大氣中擴散。問題一，建立一個可以描述核電站周邊不同距離，不同時段的預測模型；問題二，當風速為時，給出核電站周邊放射性物質濃度的變化情況；問題三，當風速為時，建立一個可以計算出上風和下風公里處的放射性物質濃度模型；問題四，將建立的模型應用于福島核電站的泄漏，計算出福島核電站的泄漏對我國東海岸及美國西海岸的影響。二、問題分析問題一中，在無風的情況下，放射性氣體以的速度，勻速在大氣中向四周擴散。在此條件下我們建立了大氣擴散的隨機游走模型，將擴散物的失蹤粒子進展跟蹤，各個粒子每次都以一個夠短的時間長作隨機游走，最終形成大量的隨機軌道。由穿過單位體積的軌道數和粒子滯留時間的統計計算即可獲得不同距離地區、不同時段放射性物質的濃度。問題二中，為了探究風速為時，核電站周邊放射性物質濃度的變化情況，我們需要充分考慮氣體擴散過程中的風速、地面反射、地面粗糙程度等影響核擴散的主要因素，對傳統的高斯模型進展優化。問題三中，要給出上風向與下風向公里處放射性濃度的預測模型，需要考慮上風和下風不同的風速問題，得出在下風時擴散物的擴散速度會加快，根據建立的多元線性回歸模型得出最終結果。問題四中，要將我們已建立的模型應用于福島核電站的泄漏，首先我們參閱整理大量氣象、地理、新聞資料，選擇我國東海岸山東青島和美國西海岸洛杉磯作為研究對象，綜合考慮對應海域平均風速及風向、地理距離等因素進展預測。三、模型假設(1)放射性氣體的源強是連續且均勻的，初始時刻放射性氣體內部的濃度、溫度呈均勻分布；(2)整個過程中，放射性氣體不發生分解，不發生任何化學反響等；(3)地面對放射性氣體起全反射作用，不發生吸收或吸附作用；(4)在均勻氣象條件下，在垂直于風傳播方向上，氣體濃度滿足正態分布且最大濃度出現在軸線上；四、符號定義及說明核污染擴散速度風速核輻射源強風向距離側風向距離垂直風向距離t時刻核粒子的速度矢量在三個方向上的分量在時刻的脈動速度在時刻的脈動速度在時刻的脈動速度的標準差的標準差的標準差五、模型的建立與求解5.1問題〔一〕大氣擴散的隨機游走模型大氣擴散的隨機游走模型，是利用計算機產生大量粒子的隨機游走軌道模擬湍流擴散，是粒子隨機游走方法的進一步開展。一般作法是想象式地釋放成千上萬個粒子模擬污染物質，各個粒子每次都以一個夠短的時間長作隨機游走，最終形成大量的隨機軌道。由穿過單位體積的軌道數和粒子滯留時間的統計計算即可獲得濃度、濃度分布律和有關參數等有意義的信息。至今隨機游走模型已大量應用于點源擴散的數值模擬，逐漸開展到了浮力氣體擴散，以及重氣擴散模擬。該方法可反映所模擬大氣的平均風場和湍流場的作用,尤其適合具有復雜的時空變化的情況,具有實際應用價值。模型的建立隨機游走擴散模型中把每個核物質點當作有標志的質點,核污染物的釋放可以用大量標志質點的釋放來表示，這些質點在空間和時間上的總體分布就構成了污染物分布的圖像。每個質點的軌跡可分割成假設干個離散的區間,質點在每個區間都經歷一樣的時間間隔,稱為步長，通常時間步長不超過10s。在每個步長內,水平和垂直速度分量都保持定常。每個速度分量都由平均速度及疊加在上面的擾動或稱漲落局部構成。平均運動局部由風場診斷模式或預報模式提供,漲落局部用相關局部前一時刻的漲落量對后一時刻漲落量的影響和隨機局部用隨機過程來模擬湍流脈動的隨機性之和表示【2】,隨機游走就是對這個隨機局部用隨機過程進展模擬。在每個時間步長釋放粒子數較少時，計算結果的精度隨著釋放粒子數增加而增加，但當每個時間步長釋放粒子數增加到200以上時，精度的提高已變得很小，而時間開銷卻顯著增加。考慮到跟蹤大量的粒子并按照網格進展統計需要大量的計算時間，在核事故早期應急階段，為保證用較短的時間得到足夠準確的結果，程序設計中，設置時間步長為10s，每批釋放200個粒子，每個時段統計粒子的水平網格有兩種選擇:和。由上述可設共釋放個標記粒子，第個標記粒子在時刻的坐標為(〕,則它在時刻的坐標為(1)其中，為時刻粒子的速度矢量在三個方向上的分量，形式為(2)其中，，，為平均風速，一般由質量守恒風場診斷模型提供〔因為提供的風場只有水平方向的風速,所以只計算水平方向的隨機游走,計算出的濃度是指平面濃度〕，它根據氣象預報部門給出的大區域的氣象數據計算區域的平均風場、穩定度、降雨以及所有網格的、分量。但此題考慮的是在無風的情況下，故均為0。公式中脈動速度、、的表達式為(3)其中，、和分別為、和的標準差；、和分別為、和在時刻的脈動速度；、、是由計算機產生的相互獨立的按標準正態分布的隨機數，即均值為0、方差為1的正態分布隨機數；、和分別為、和的拉格朗日自相關系數。(4)其中，、、為拉格朗日時間尺度。如果事故排放總量為，以代表釋放的標記粒子總數，則在時刻統計每個網格單元的質點數，就可得到氣體的瞬時濃度分布：(5)其中、、表示網格的編號；為網格的體積。要計算時間積分濃度,不但要考慮網格中的粒子數量,也要考慮粒子在網格中的停留時間，可以按下式計算：(6)其中，為第個粒子在網格中的停留時間。只要知道風速、、的拉格朗日時間尺度、、和標準方差、、，利用式(4)求出拉格朗日自相關系數,再運用式(3)求出風速的脈動量，最后用式(1)和(2)即可得出粒子的空間位置。而公式中的、、、、、可由以下常用的半經歷公式求得【3】。1)在不穩定邊界層:(7)(8)(9)(10)2)在中性邊界層:(11)(12)(13)3)在穩定邊界層:〔14〕〔15〕〔16〕〔17〕〔18〕其中，為邊界層厚度；為長度；為高度；為科氏力參數；和分別為摩擦速度和對流特征速度，可以采用表〔1〕提供的典型值?？山Y合大氣穩定度和地面粗糙度由表〔2〕得到，高度取計算的平均抬高程度，針對核電站地形的復雜程度可在0.05-0.3m/s之間取值【4】。表〔1〕混合層高度典型值【5】穩定度ABCDEF200015001000800500200表〔2〕穩定度類與長度L〔m〕的關系粗糙度穩定度類別ABCDEF0.03-8-14-43∞43140.1-9-18-61∞61180.3-10-21-86∞86211.0-11-26-124∞12426、、是由計算機產生的均值為0、方差為1的標準正態分布隨機數，在、、方向相互獨立。產生方法如下:聯合使用三個線性同余數發生器產生(0,1)區間上的均勻分布隨機數，其統計規律明顯優于單獨使用一個線性同余數發生器,可以認為它產生的隨機數列的周期是無窮的。設、是〔0，1〕上的均勻分布隨機數，，，，顯然，、是〔-1,1〕上的均勻分布隨機數，假設，則，是兩個獨立的標準正態分布隨機數【6】。5.2問題〔二〕高斯煙羽模型高斯模型分為兩種,即煙團擴散模型和煙羽擴散模型。瞬時泄漏源和局部連續泄漏源或微風(m/s)條件下,采用高斯煙團擴散模式;而連續泄漏源和泄放時間大于或等于擴散時間的擴散則常用煙羽模型。針對此題中風速為時，選取高斯煙羽擴散模型進展分析，這也是在有風速時，放射性氣體擴散模型中最常見也最方便的一種模型【7】。這里我們不考慮放射性氣體內部溫度的變化，并忽略熱傳遞、熱對流及熱輻射。根本模型以原點為排放點〔假設為高架源，原點為排放點在地面的投影〕，軸正向為風速方向，軸在水平面上且與軸垂直，正向在軸的左側，軸垂直于水平面，向上為正方向，建立笛卡爾右手直角坐標系。假設在此坐標系下煙流中心線在面的投影與軸重合，放射性氣體擴散在平面呈正態分布的根底上建立高斯煙羽模型坐標系如圖1。圖(1)空間坐標示意圖由正態分布假設導出下風向任意一點處放射性氣體濃度的函數為：結合概率統計理論,并積分得：此式中：、為放射性氣體在、方向分布的標準差，單位為m；為任一點處放射性氣體的濃度，單位為kg/m；為源強〔即泄漏速度〕，單位為kg/s，為平均風速，單位為m/s。其中，為放射性氣體沿側方向的擴散系數、為氣體沿垂直方向的擴散系數，大氣穩定度是評價空氣層垂直對流程度的值，擴散系數按Pasquill對大氣穩定性程度的分類確定。大氣穩定度可以分為A、B、C、D、E、F六類，其中A類表示氣象條件極其不穩定，B類表示氣象條件中等程度不穩定，C類表示氣象條件弱不穩定，D類表示中性氣象條件，也就是說氣象條件的穩定性在穩定和不穩定之間，E類表示氣象條件弱穩定，F類表示氣象條件中等程度穩定。大氣穩定度具體分類方法見下表(3)、表(4)表〔3〕Pasquill大氣穩定度確實定地面風速〔m/s〕白天日照夜間條件強中等弱陰天且云層薄，或低空云量為4/8天空云量為3/8AA-BBCCA-BBB-CC-DDBCCDDEDDDFEDD表〔4〕日照強度確實定天空云層情況日照角>60°日照角<60°且>35°日照角>15°且<35°天空云量為4/8，或高空有薄云強中等弱天空云量為5/8-7/8，云層高度為2134-4877m中等弱弱天空云量為5/8-7/8，云層高度<2134m弱弱弱一般來說，隨著大氣穩定度的增加，擴散系數減小。根據Hanna和Drivas的建議，化學危險品事故泄漏擴散系數與大氣穩定度類型和下風向的關系如下表(5)表〔5〕擴散系數的計算方法模型優化1.風速的影響：氣象條件對污染物的擴散影響主要條件便是風,風速對它的擴散影響當然是非常重要的一個因素。風速影響放射性氣體的擴散速度和被空氣稀釋的速度，風速越大，大氣湍流越強，空氣的稀釋作用就越強，風的輸送作用也越強。通過調查沈陽市422家危險源〔包括加油站〕的實際情況，并按具體參數指標對模型的參數重新劃分和界定計算參數。(1)連續泄漏〔風速〕以泄漏源為原點、風向為軸的空間直角坐標系中一點處的質量濃度為(2)連續泄漏〔風速為〕只考慮對地面的影響，垂直方向不考慮，二維平面上一點處的質量濃度為(3)連續泄漏〔風速〕假設圍繞泄漏源氣團的質量濃度均勻分布，則距泄漏源r處氣團的質量濃度為2.地面反射的影響：在實際中，由于地面的存在，煙羽的擴散是有界的。根據假設可以把地面看做是一個鏡面，對放射性氣體起全反射作用，并采用像源法處理，原理如以下列圖3所示?？梢园讶我稽cp處的濃度看做兩局部的奉獻之和：一局部是不存在地面時所造成的放射性氣體濃度；一局部是由于地面反射作用增加的放射性氣體濃度。該處的放射性氣體濃度即相當于不存在地面時由位于〔0,0,H〕的實源和位于〔0,0,-H〕的像源在P點處所造成的放射性氣體濃度之和。又泄漏源有效高度就等于泄漏源幾何高度加放射性氣體抬升高度，如圖2,影響氣體抬升高度的因素有很多，主要包括：放射性氣體的初始速度和方向、初始溫度、泄漏口直徑、環境風速及風速隨高度的變化率、環境溫度及大氣穩定度。圖〔2〕放射性氣體抬升示意圖有效源高：其中，為泄漏源幾何架高，為放射性氣體抬升高度。實驗說明，泄漏源抬升高度可以用下面公式近似計算：其中，是放射性氣體釋放速度，單位為；是泄漏出口直徑，單位為；為環境風速，單位為；圖〔3〕地面反射示意圖則，實源的奉獻為：而，象源的奉獻為：則該處的實際濃度為：由以上條件公式可得到高架連續點源擴散的高斯煙羽模型公式為：3.地面粗糙度的影響：為了確定地面粗糙度指數值,在上述研究的根底上,我國"建筑構造荷載標準"GBJ50009對此作了以下簡化:地面粗糙度可分為A、B、C、D四類【8】：以半圓影響范圍內建筑物平均高度h來劃分地面粗糙度類別:當m,為D類(,HTD=450m);m,為C類(,HTC=400m);m,為B類(,HTB=350m)；海面、海島、海岸及沙漠地區為A類,HTA=300m)。根據地面粗糙度對擴散系數進展糾正得：模型的求解對于不同的泄漏源實際高度、風速及地面粗糙程度，高斯煙羽模型的求解不盡一樣。這里對,大氣穩定程度為D，地面粗糙程度為C的情況具體說明，借助MATLAB對泄漏源周圍放射性氣體濃度進展繪圖。當Q=268610，u=0.16,d=1,z=0.112,濃度為：[105010015020]即可得以下列圖(4)：圖〔4〕MATLAB軟件運行結果圖中是以軸正向為風向，距離泄漏點越遠，放射性氣體的濃度就越低，且在距離原點同等距離，下風向濃度一般比上風向濃度高。5.1問題(三)多元線性回歸模型設變量與個自變量、…之間存在統計關系，且可以表示為(1)假設獲得了組觀測數據統計，即，，…，滿足(2)設，，即預測誤差服從統一的正態分布，則由最小二乘法獲得的多元線性回歸模型為(3)假設(3)式的服從統一分布，且相互獨立，則其個參數，，可以利用最小二乘法進展估計根據實驗統計數據，利用SPSS運行計算得到系數。建立放射性氣體擴散的多元線性回歸模型根據江蘇工業學院油氣儲運平安綜合實驗模型平臺，利用示蹤技術〔以二氧化碳為示蹤劑〕，模擬了有害氣體瞬時擴散的整個過程的實驗，假設給定點處放射性氣體濃度與源強、氣體擴散速度、環境風速及坐標成線性關系，在此根底上結合多元線性回歸的根本方法，建立放射性氣體擴散的多元線性回歸模型：其中，是處放射性氣體的濃度，單位，為擴散速度、為風速，單位是，表示源強，單位為，風向距離，側風向距離，垂直風向距離的單位均為．如下表〔6〕實驗數據表〔6〕多元線性回歸模型實驗數據運用SPSS軟件對數據進展刪除回歸得：系數a模型非標準化系數標準系數tSig.B標準誤差試用版1(常量)-6.380E-18.000-.139.891擴散速度7.192E-19.0002.804.147.886風速1.630E-17.0001.751.153.881源強-9.332E-18.000-1.227-.156.879風向距離4.426E-22.000.205.665.518側風向距離距離-4.910E-22.000-.230-.752.465垂直距離-3.605E-22.000-.195-.663.5192(常量)1.516E-19.0001.087.291a.因變量:*點的濃度即得到：當風速為km/s時，下風L公里處，放射性物質的濃度為當風速為km/s時，上風L公里處，放射性物質的濃度為5.4問題〔四〕這個問題中，我們根據需要選取了中國東海岸山東青島和美國西海岸洛杉磯作為研究對象。因為決定核輻射對外界的損害，風向是重要中的關鍵，所以在考慮日本福島核泄漏時當地的盛行風向和風速的前提下，顧及擴散源與被測兩地之間的距離和途徑地形情況。為此我們查找了大量資料，據中央氣象臺預報，日本福島附近海域當時盛行偏西風或西南風，風速到達.并通過google地圖測得山東青島和美國洛杉磯距離日本福島的直線距離分別是、.首先我們先根據模型對我國東海岸的影響進展解析：根據當時天氣和日照情況我們將山東青島的大氣穩定度定為D，地面粗糙程度定為A級〔途經大面積海域〕，風速為，將福島的大氣穩定程度定為D，從而根據所建模型求解。然后分析核擴散對美國西海岸的影響：根據當時天氣和日照情況我們將洛杉磯的大氣穩定程度定為D，風速采用,根據已建立的模型求解。最終得到對中國東海岸的影響小于對美國西海岸的影響。這與中國東海岸位于上風向，美國西海岸位于下風向的情況相符合。六、模型評價大氣擴散的隨機游走模型具有許多優點：方程原理相對簡單，易于計算編程的實現；湍流的統計特性易于結合進方程中，易于實現湍流場特征模擬?？梢宰鳛楹耸鹿蕬睕Q策系統的一個大氣擴散模塊,為早期應急和后果評價提供更接近實際的信息。但準確的風場資料對于隨機游走模式的正確模擬是至關重要的，而氣象模式提供的粒子隨機游走所依賴的平均風場及湍流特征資料準確度受到限制，通常只能得到一些定性的結果，而難以得到定量的濃度特征。高斯煙羽優化模型在傳統的高斯模型的根底上，考慮到了多種影響因素，使得使用的范圍更廣，更切合實際，但還有諸多因素不能全面的考慮，會存在一定的誤差。多元線性回歸模型是比較常用的一種模型，易于理解、計算，但是試驗本身存在誤差，采用SPSS回歸的來的結果顯著性不高，擬合過程中考慮的因素較少。七、參考文獻[1]蔡旭暉,等,核事故條件下的大氣擴散模式及應用[J].輻射防護，2003,23〔5〕：293[2]胡二邦，等.核電廠大氣擴散及其環境影響評價[M].:原子能出版社,2009[3]王醒宇，等.核事故后果評價方法及其新開展[M].:原子能出版社,2003[4]StullRB.邊界層氣象學導論[M].：氣象出版社，2001[5]LaboratoryRN.RIMPUFFAtmosphericDispersionModelUser’sGuider.Roskilde,De