秒殺高考數學題型之函數的定義（三要素）【秒殺題型一】：判斷兩函數相同。『秒殺策略』：兩函數三要素（定義域、值域、對應法則）相同才是相同函數，做題時應首先驗證定義域，如果定義域不同，排除答案，如果定義域相同，再驗證解析式，一般情況下以上兩要素相同值域也相同。1.(高考題)下列函數中與函數相同的是()A.B.C.D.2.(高考題)與函數有相同圖象的一個函數是()A.B.C.(且)D.且3.(2016年新課標全國卷=2\*ROMANII)下列函數中，其定義域和值域分別與函數的定義域和值域相同的是()A.B.C.D.※易錯題，考生易選A，=，而本題考查定義域與值域相同，并非兩個函數相同。【秒殺題型二】：求給定函數的定義域，分兩類題型，一般題型、特殊題型、復合函數的定義域。【題型1】：一般題型：求函數定義域常見類型：1.偶次方根被開方數非負;2.分母不為零；3.對數的真數大于零。高考題規律：通常把以上三種綜合到一起去考。『秒殺策略』：分解函數（偶次方根、分母、對數），使分解出的每一個函數有意義，最后取交集。1.(高考題)函數的定義域為()A.B.C.D.2.(高考題)函數的定義域為()A.B.C.D.3.(高考題)函數的定義域為()A.B.C.D.4.(高考題)函數的定義域為()A.B.C.D.5.(高考題)函數的定義域為()A.B.C.D.6.(2019年新高考江蘇卷)函數的定義域是。7.(2020年新高考北京卷11)函數的定義域是。【題型2】：特殊題型：根號、對數、分母綜合考查，且對數的底數大于0小于1，會給考生設置的陷阱是容易丟掉真數大于零這個條件。依據對數一致性原理：真數與底數范圍一致對數值為正，不一致對數值為負（范圍劃分為與)。可用到下面兩個秒殺公式：『秒殺公式1』：（）型：等價于。1.(高考題)函數的定義域為。2.(高考題)函數的定義域是()A.B.C.D.3.(高考題)函數的定義域為()A.B.C.D.『秒殺公式2』：（）型：等價于。1.(高考題)函數的定義域為。2.(高考題)函數的定義域為()A.B.C.D.3.(高考題)若，則的定義域為()A.B.C.D.【題型3】：求復合函數的定義域。『秒殺策略』：復合函數，始終堅持（內層函數）的值域為（外層函數）的定義域原則，求的范圍。1.(高考題)設函數，則函數的定義域為。2.(高考題)設,則的定義域為()A.B.C.D.3.(高考題)若函數的定義域是，則函數的定義域是()A.B.C.D.4.(高考題)已知函數的定義域為,則函數的定義域為()A.B.C.D.【秒殺題型三】：求函數的解析式，分換元法、奇偶性、對稱性、圖象、周期性求函數解析式五種類型。【題型1】：換元法求函數解析式(已知，求型)。『秒殺策略』：step1：換元：令，反解出，求出；step2：還原：把還原為。1.(高考題)已知,則的值等于。2.(高考題)已知，則的解析式為()A.B.C.D.【題型2】：利用函數的奇偶性求對稱區間的解析式。『秒殺策略』：已知區間的解析式為，若為奇函數，則對稱區間的解析式為：。若為偶函數，則對稱區間的解析式為：。1.(高考題)已知函數為奇函數，且當時，，則()A.-2B.0C.1D.22.(高考題)已知是定義在R上的奇函數，當時，，則不等式的解集用區間表示為。3.(2019年新課標全國卷=2\*ROMANII6)設為奇函數，且當時，，則當時，=()A. B.C. D.4.(2019年新課標全國卷=2\*ROMANII14)已知是奇函數，當時，，若，則。【題型3】：利用函數與函數的對稱性求解析式。『秒殺策略』：已知函數，則關于直線對稱的函數為，關于點對稱的函數為。1.(2018年新課標全國卷=3\*ROMANIII)下列函數中，其圖象與函數的圖象關于直線對稱的是()A. B.C. D.2.(高考題)把下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題，若函數的圖象與的圖象關于對稱，則函數=。(注:填上成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能的情形)。3.(高考題)與曲線關于原點對稱的曲線為()A.B.C.D.【題型4】：已知函數圖象求解析式。『秒殺策略』：把函數圖象分解為常見的初等函數，再求每個初等函數的解析式。1.(高考題)圖中的圖象所表示的函數的解析式為()A. B.C. D. 【題型5】：利用