秒殺高考數學題型之導函數的分類【秒殺題型五】：導函數的分類。『秒殺策略』：用導函數研究原函數，所以導函數的分類對于能否順利解決導數壓軸題至關重要。【題型1】：導數為一次型：主要為或（為一次函數）型。=1\*GB3①不含參。『秒殺策略』：求導、整理、確定影響導函數符號的一次（因式）函數。1.(高考題)函數的單調遞增區間是()A.B.(0,3)C.(1,4)D.※討論函數的單調性，幾何意義，大致圖象。=2\*GB3②常數含參。『秒殺策略』：求導、整理、確定影響導函數符號的一次（因式）函數，討論參數（直線平行移動）。1.(高考題)討論函數的單調區間。=3\*GB3③一次項系數含參。『秒殺策略』：求導、整理、確定影響導函數符號的一次（因式）函數，討論參數，一般分一次項系數等于0、大于0、小于0三種情況討論。1.(高考題)討論函數的單調區間。【題型2】：導數為二次型：主要為或（為二次函數）型或三次函數型。=1\*GB3①三次函數的性質。『秒殺策略』：其定義域、值域均為R，。1.當時，當時，在R上單調遞增，無極值；當時，在R上單調遞減，無極值；2.當時，設兩根為，，且，當時，當，時，單調遞增，當時，單調遞減，存在極小值與極大值；當時，當，時，單調遞減，當時，單調遞增，存在極大值與極小值。3.對稱中心：令二階導數等于0，是對稱中心的橫坐標，代入得對稱中心的縱坐標。1.(2013年新課標全國卷=2\*ROMANII10)已知函數,下列結論中錯誤的是()A.B.函數的圖象是中心對稱圖形C.若是的極小值點,則在區間單調遞減D.若是的極值點,則=2\*GB3②不含參。『秒殺策略』：求導、整理、確定影響導函數符號的二次（因式）函數。1.(高考題)函數是減函數的區間為()A.B.C.D.2.(高考題)設，且曲線在處的切線與軸平行，求的值，并討論的單調性。=3\*GB3③一次項系數或常數含參『秒殺策略』：求導、整理、確定影響導函數符號的二次（因式）函數，討論參數，若能分解因式（十字相乘），則利用分解因式求根，若兩根大小不確定，則根據兩根的大小（分=、>、<三種情況）進行討論，若不能分解因式，則討論判別式（分、兩種情況）進行討論。1.(高考題)已知函數，討論函數的單調區間。2.(2020年新課標全國卷=3\*ROMANIII20)已知函數。（1）討論的單調性；（2）若有三個零點，求的取值范圍．=4\*GB3④二次項系數含參『秒殺策略』：求導、整理、確定影響導函數符號的二次（因式）函數，討論參數，一般分二次項系數等于0、大于0、小于0三種情況討論，然后看若能分解因式（十字相乘），則利用分解因式求根，若兩根大小不確定，則根據兩根的大小（分=、>、<三種情況）進行討論，若不能分解因式，則討論判別式（分、兩種情況）進行討論。1.(高考題)已知是函數的一個極值點，其中,。（1）求與的關系表達式；（2）求的單調區間。2.(2018年北京高考題)設函數。（1）若曲線在點處的切線斜率為0，求；（2）討論的單調性,若在處取得極小值，求的取值范圍。【題型3】：導數為偽（定義域）一次型：主要為（為一次函數）型。=1\*GB3①不含參。『秒殺策略』：求導、整理（主要是通分）、確定影響導函數符號的次次（因式）函數。1.(高考題改編)討論函數的單調性。=2\*GB3②常數含參。『秒殺策略』：求導、整理（主要是通分）、確定影響導函數符號的一次（因式）函數，討論參數（但注意參數與定義域端點比較是討論分界點）。1.(高考題改編)討論函數的單調性。=3\*GB3③一次項系數含參。『秒殺策略』：求導、整理（主要是通分）、確定影響導函數符號的一次（因式）函數，討論參數，一般分一次項系數等于0、大于0、小于0三種情況討論（但注意每種情況與定義域端點比較是討論新的分界點）。1.(高考題改編)討論函數的單調性。【題型4】：導數為偽（定義域）二次型：主要為（為二次函數）型（考題頻率最高）=1\*GB3①不含參。『秒殺策略』：求導、整理（主要是通分）、確定影響導函數符號的二次（因式）函數，若能分解因式，要寫為因式分解形式，確定某因式是否在定義域范圍內容符號確定，若確定，則轉化為一次函數型。1.(2012年遼寧卷)函數的單調遞減區間為()A.B.C.D.=2\*GB3②一次項或常數含參。『秒殺策略』：求導、整理（主要是通分）、確定影響導函數符號的二次（因式）函數，討論參數，若能分解因式（十字相乘），要寫為因式分解形式，確定某因式是否在定義域范圍內容符號確定，若確定，則轉化為一次函數型。否則利用分解因式求出兩根，若兩根大小不確定，則根據兩根的大小（分=、>、<三種情況）進行討論，不論兩根大小確定與否，必須討論兩根與定義域端點的大小，若不能分解因式，則討論判別式（分、兩種情況）進行討論，但亦注意在定義域范圍內討論。1.(2011年遼寧卷)討論函數的單調性。2.(2009年遼寧卷改編)討論函數的單調性。=3\*GB3③二次項系數含參。『秒殺策略』：求導、整理（主要是通分）、確定影響導函數符號的二次（因式）函數，討論參數，一般分二次項系數等于0、大于0、小于0三種情況討論，若能分解因式（十字相乘），要寫為因式分解形式，確定某因式是否在定義域范圍內容符號確定，若確定，則轉化為一次函數型。否則利用分解因式求出兩根，若兩根大小不確定，則根據兩根的大小（分=、>、<三種情況）進行討論，不論兩根大小確定與否，必須討論兩根與定義域端點的大小，若不能分解因式，則討論判別式（分、兩種情況）進行討論，但亦注意在定義域范圍內討論。1.(2010年遼寧高考試題改編)討論函數的單調性。【題型5】：導數為純指數、對數、三角型。=1\*GB3①不含參數。『秒殺策略』：求導、轉化為指數、對數、三角函數初等函數研究。1.(高考題改編)函數的單調遞增區間是。2.(高考題改編)討論函數的單調性，幾何意義，大致圖象。3.(2019年高考題天津卷)已知，設函數，若關于的不等式在R上恒成立，則的取值范圍為()A.B.C.D.4.(2021年模擬題精選)已知變量，，且，若恒成立，則的最大值為（）A． B． C． D．15.(2020年模擬題精選)已知函數。（1）試說明的單調性；（2）試比較與的大小。6.(高考題改編)討論函數的單調性。=2\*GB3②含參數。『秒殺策略』：求導、討論指數、對數、三角函數與軸位置。1.(2012年新課標全國卷改編)討論函數的單調區間。【題型6】：導數為超越函數可分解因式型（每個因式是初等函數）。『秒殺策略』：求導、分解因式、對每個因式（初等函數）進行討論。1.(2016年新課標全國卷=1\*ROMANI21改編)討論函數的單調性。【題型7】：導數為超越函數（能代特值）型。『秒殺策略』：求導、確定是超越函數、代入特值（一般情況，），驗證導數是否等于0，若是則特值是導數符號的分界點，然后設導函數為新函數，再求導，依此進行，一直到導數不超越或能確定符號或能確定單調性終止，最后逐級逆推到原函數，確定原函數的單調性。1.(高考題改編)討論函數的單調性，幾何意義，大致圖象。2.(2015年新課標全國卷=2\*ROMANII21改編)討論函數的單調性。3.(2020年新課標全國卷=2\*ROMANII