15.4.1提公因式法八年級數學（上冊）因式分解提公因式法1.整式乘法有幾種形式?(1)單項式乘以單項式

(2)單項式乘以多項式:a(m+n)=am+an(3)多項式乘以多項式:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2復習回顧因式分解提公因式法

3.試計算:(1)3a(a-2b+c)(2)(a+3)(a-3)(3)(a+2b)2

(4)(a-3b)2解:(1)3a(a-2b+c)=3a2-6ab+3ac(2)(a+3)(a-3)=a2-9(3)(a+2b)2=a2+4ab+4b2(4)(a-3b)2=a2-6ab+9b2復習回顧因式分解提公因式法計算下列個式:3x(x-1)=_____m(a+b+c)=_____(m+4)(m-4)=____(x-3)2=_______a(a+1)(a-1)=____根據左面的算式填空:(1)3x2-3x=_______(2)ma+mb+mc=______(3)m2-16=_________(4)x2-6x+9=________(5)a3-a=______做一做因式分解提公因式法x2-1

因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.知識講解上面我們把一個多項式化成了幾個整式的積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.m2-16=(m+4)(m-4)x2-6x+9=(x-3)2a3-a=a(a+1)(a-1)注意：因式分解提公因式法判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解請你辨別因式分解提公因式法辨別下列運算是不是因式分解,并說明理由.()()()()不是不是是是辨明是非因式分解提公因式法由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得:ma+mb+mc=m(a+b+c)這樣就把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做___________.它的各項都有一個公共的因式m,我們把因式m

叫做這個多項式的_________.ma+mb+mc

公因式提公因式法明確概念因式分解提公因式法例1：找3x2–6xy的公因式。系數：最大公約數。3字母：相同的字母x

所以，公因式是3x。指數：相同字母的最低次冪1例題分析因式分解提公因式法多項式公因式因式分解結果應提取的公因式的是：各項系數的最大公約數與各項都含有的相同字母的最低次數冪的積。應用練習因式分解提公因式法正確找出多項式各項公因式的關鍵是：1、定系數：公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數。2、定字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母。3、定指數：相同字母的指數取各項中最小的一個，即字母最低次冪

你知道嗎因式分解提公因式法下列各多項式的公因式是什么？

（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn

(6)-6x2y-8xy2

小試牛刀因式分解提公因式法(1)8a3b2+12ab3c例2:把下列各式分解因式分析：提公因式法步驟（分兩步）

第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項式化為兩個因式的乘積。(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一個單項式的形式，也可以是一個多項式的形式=4ab2=(b+c)(2a2+3bc)(2a-3)因式分解提公因式法小明解的有誤嗎？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)錯誤公因式沒有提盡，還可以提出公因式2注意：公因式要提盡。診斷正確解：原式=6xy(2x+3y)因式分解提公因式法小亮解的有誤嗎？當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1。錯誤注意：某項提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正確解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)因式分解提公因式法小華解的有誤嗎？提出負號時括號里的項沒變號錯誤診斷把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首項有負常提負。正確解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)因式分解提公因式法提公因式法分解因式應注意的問題：（1）公因式要提盡；（2）小心漏掉1;（3）提出負號時,要注意變號.領悟提高因式分解提公因式法把下列各式分解因式：(1)8

m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy

跟蹤練習因式分解提公因式法例3把12b(a-b)2–18(b-a)2

分解因式解：12b(a-b)2–18(b-a)3=12b(a-b)2+18(a-b)3

=6(a-b)2[2b+3(a-b)]=6(a-b)2(2b+3a-3b)=6(a-b)2(3a-b)練習：(x-y)2+y(y-x)因式分解提公因式法(1)13.8×0.125+86.2×1/8(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.

解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125=0.125×(13.8+86.2)=0.125×100=12.5解:

a2b+ab2=ab(a+b)=3

×

5=15學以致用因式分解提公因式法99×99+99

×=259=9900＋＋（3）992＋99（4）=99×(99+1)因式分解提公因式法1.（2010·蘇州中考）分解因式a2－a=

．

【解析】

a2－a=a(a-1).答案：a(a-1)2.（2010·鹽城中考）因式分解

【解析】用提公因式法因式分解：答案：2a(a-2)

中考鏈接因式分解提公因式法2、確定公因式的方法：3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)：1、什么叫因式分解？(1)定系數(2)定字母(3)定指數第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式應注意的問題：（1）公因式要提盡；（2）小心漏掉1;（3）提出負號時,要注意變號.小結因式分解提公因式法例：確定下列多項式的公因式，并分解因式因式分解提公因式法綜合闖關：1、計算（-2）101+（-2）1002、已知,,求代數式的值。因式分解提公因式法3.試說明:817-279-913能被45整除.解：∵原式＝(34)7－(33)9－(32)13

=328－327－326=326(32－3－1)=326×5=324×45∴817－279－913能被45整除.因式分解提公因式法1、分解因式因式分解提公因式法2、把下列各式分解因式因式分解提公因式法3、分解因式括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變號；括號前面是“—”號，括到括號里的是各項都變號。添括號法則：因式分解提公因式法下面的分解因式對嗎？如果不對，應怎樣改正？因式分解提公因式法試一試:將下列各多項式因式分解:反思:Ⅰ.提取公因數后,括號內的多項式的項數與原多項式的項數相同.Ⅱ.利用整式的乘法來檢驗因式分解是否正確.因式分解提公因式法１、下列各式均用提取公因式法因式分解,其中正確的是()A.6(x－2)＋x(2－x)=(x－2)(6＋x)B.x3＋3x2＋x=x(x2＋3x)C.a(a－b)2＋ab(a－b)=a(a－b)D.3xn＋1＋6xn=3xn(x＋2)D靈活運用：2、m2(a－2)＋m(2－a)分解因式等于（）

(a－2)(m2－m)B.m(a－2)(m＋1)C.m(a－2)(m－1)D.以上答案都不對C因式分解提公因式法3、下列各式正確的是（）A.(x－y)2n=－(y－x)2n(n為正整數)B.整式x2－10可分解為(x＋3)(x－3)－1C.整式x－y＋(y－x)2可分解為(x－y)(1＋y－x)D.a(x－2)－b(2－x)=(x－2)(a＋b)D4、(a－b)3－(b－a)2=(a－b)2______________.(a－b－1)5

、分解因式18m2n(a－b)2－9mn2(b－a)=__________________________.9mn(a－b)(2ma－2mb＋n)因式分解提公因式法6、分解因式：①4xmynb－6xm＋1yn＋2＋2xm＋2yn＋1②a(x＋y－z)－b(z－x－y)－c(x－z＋y)③(5x－2y)2

＋(2x＋5y)2解：原式＝2xmyn(2b－3xy2＋x2y)解：原式＝(x＋y－z)(a＋b－c)解：原式＝25x2－20xy＋4y2＋4x2＋20xy＋25y2

＝29x2＋29y2

＝29(x2＋y2)因式分解提公因式法7.已知1＋x＋x2＋x3=0.求x＋x2＋x3＋x4＋