2021-2022學年吉林省遼源市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

3.

4.

A.可微B.不連續C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

5.

6.A.A.9B.8C.7D.6

7.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.-3B.0C.1D.3

10.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.-1B.0C.1D.216.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx17.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

18.

A.0

B.

C.

D.

19.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

20.

21.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件22.函數y=x3+12x+1在定義域內A.A.單調增加B.單調減少C.圖形為凸D.圖形為凹23.（）。A.3B.2C.1D.2/324.A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

26.

27.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

28.

29.

A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.34.

35.

36.

37.設f(x)=e-x，則

38.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.設z＝x2y＋y2，則dz＝

．

56.

57.

58.設y=eαx，則y(n)__________。

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數z=x2+y2+2y的極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．73.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

74.

75.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(0，π)處的切線方程。

105.

106.

107.

108.

109.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.0B.-1C.-1D.1

參考答案

1.B

2.D

3.（-21）

4.D

5.C

6.A

7.B

8.A

9.D

10.A

11.B解析：

12.C

13.B

14.A

15.C

16.A

17.D

18.C此題暫無解析

19.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續的。

20.D

21.C

22.A函數的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

23.D

24.A

25.A

26.D

27.B

28.B

29.A

30.A31.132.233.應填2π．

利用奇、偶函數在對稱區間上積分的性質．34.0

35.4/17

36.1

37.1/x+C38.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．39.e-2

40.

41.-cos(1+e)+C

42.43.e3

44.A

45.

46.

解析：

47.

48.3

49.

50.

51.252.-2或3

53.

54.C

55.

56.

57.π2π2

58.anem

59.00解析：

60.-arcosx2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

70.

71.72.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

73.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

74.

75.

所以f(2，-2)=8為極大值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

83.

84.

8