乘法分配律的拓展與應用教學內容：版小學數學四年級下冊30-31頁教學目標：1.通過觀察、猜想、驗證、比較、歸納等活動，經歷兩個數的差與一個數相乘的乘法分配律的探索過程，并能用字母表示。2.靈活應用乘法分配律進行簡便計算，培養學生思維的靈活性和初步的邏輯推理能力，感受數學規律的重要性。3.通過解決生活實際問題，體會乘法分配律及其拓展知識的簡算作用，感受簡便計算的樂趣，增強應用意識。4.欣賞數學運算的簡潔美，體驗“乘法分配律”的價值所在，提高學習數學的興趣和主動性。教學重難點：理解并會用乘法分配律及其拓展知識進行簡便運算教學過程：一、創設情境，提出問題同學們，我們的家鄉棗莊交通非常的便利！京福高速公路、京滬鐵路、京滬高速鐵路縱貫南北，尤其是鐵路運輸繁忙而又高效，為了解決鐵路長途客運緊張的狀況，我國早就研制了雙層旅客列車。大家看，這是途經我們棗莊西站的一列雙層列車。課件出示：說一說你發現了哪些數學信息？預設：上層車廂有12節，每節車廂能坐102人。下層車廂也有12層，每節車廂能坐98人。（1）根據這些數學信息，你能提出什么數學問題？預設：上層車廂和下層車廂一共能坐多少人？教師及時引導也就是問：這列火車最多能乘坐多少乘客？學生獨立解決。預設：方法一，102×12+98×12，分別求出上層車廂和下層車廂的總人數，然后再相加就是這列火車的總乘客數。方法二，（102+98）×12，先算一個車廂的上下層一共的總人數，再乘車廂數即這列火車的總乘客數。教師:這兩種算式之間有怎樣的聯系呢？預設：這兩個算式的結果相等，可以劃等號，恰好滿足乘法的分配律。教師：誰來說一說乘法分配律及其字母公式。教師板書：（a+b）×c=a×c+b×c（為了和下面學習的兩個數的差與一個數相乘做對比）（2）你還能提出什么數學問題？預設：上層車廂的總人數比下層車廂的總人數多多少人？二、自主學習，小組探究。1.自主學習，猜測規律出示討論提綱：（1）生獨立完成，在小組內交流各自的做法。（2）觀察比較兩種不同的做法，猜猜有什么規律？依據下面提示大膽猜想：a.乘法分配律僅僅只能表示乘法對加法的分配關系嗎？你能否提出新的猜想并進行驗證？b.在小組內交流你的想法，看大家是否同意你的觀點？班內匯報交流預設：①方法一，102×12-98×12，分別求出上層車廂和下層車廂的總人數，然后再相減。方法二，（102-98）×12，先算一個車廂上層比下層多幾人，然后再乘車廂數。②通過比較發現（102-98）×12=102×12-98×12。③猜測這可能又是一個規律2.通過驗證，歸納規律師：同學們都猜測這可能又是一個規律，咱們來驗證一下吧！出示課本30頁第8題：12×（8-5）○12×8-12×5；（40-4）×25○40×25-4×25；15×7-5×7○（15-5）×7；18×9-8×9○（18-8）×9.課件出示小組探究活動提示：①認真計算，比較左右兩個算式是否相等，體會哪個算法最簡便；②對比兩個數的和與一個數相乘的學習，思考并猜想其中的規律；③試著歸納兩個數的差與一個數相乘的規律:兩個數的差與一個數相乘，等于相減的兩個數分別和這個數相乘,再把積再相減④用字母表示:（a-b）×c=a×c-b×c學生獨立計算后小組內交流。匯報交流，評價質疑根據小組探究活動提示各小組進行匯報：預設：①這四組算式左右都相等。②上面四組題，都是右邊的算式比較簡便、更方便于計算。③同乘法分配律兩個數的和與一個數相乘一樣，只是把和變成了差，把加號變成了減號。教師引導：對比乘法分配律兩個數的和與一個數相乘，說一說兩個數的差與一個數相乘的規律。預設：①兩個數的差與一個數相乘，等于相減的兩個數分別和這個數相乘得到的積再相減。②兩個數的差乘一個數，等于把括號里的兩個數分別乘這個數，然后再把相乘的積相減。③用字母表示為：（a-b）×c=a×c-b×c抽象概括，總結提升同學們真棒，剛才通過猜想——驗證——比較——歸納我們又發現了一個規律。這個規律其實就是乘法分配律的拓展——兩個數的差與一個數相乘等于相減的兩個數分別和這個數相乘,得到的積再相減。教師板書課題：乘法分配律的拓展用字母表示為：（a-b）×c=a×c-b×c.（寫在前面板書的乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c的下面，有利于學生進行對比）教師引導：觀察這個規律（a-b）×c=a×c-b×c，與前面學習的乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c進行比較，你發現有什么相同之處和不同之處？學生交流。預設：與乘法分配律——兩個數的和與一個數相乘對比，只是把加號變成減號，其實是一樣的規律。學習內容的總結：其實乘法分配律對于兩個數的差與一個數相乘同樣適用。因此我們可以說，兩個數的和或差乘一個數，就可以用這兩個數分別與這個數相乘，然后再把積相加或相減。鞏固應用，拓展提高（一）運用乘法的分配律進行簡便運算。教師：請同學們用上面的規律計算下面各題，怎樣使計算簡便？①、50×（20-3）②、164×9-64×9③、99×15④、（80-8）×25（1）學生獨立完成各題然后班內交流。（2）學生代表進行板書，先匯報交流第①、②、④三題。教師進行及時總結：括號里是減法的乘法分配律的運算也是可逆的，比如第②題就是把這個規律反過來用的。我們要根據計算的需要靈活的選擇簡便的計算方法，怎樣計算簡便就怎樣算。（3）重點評價交流第③題99×15預設：方法A99×15方法B99×15=100×15-1×15=（100-1）×15=1500-15=100×15-1×15=1485=1500-15=1485學生：方法一就是99個15等于100個15減1個15，方法二，把99寫成100-1，然后再利用乘法分配律——兩個數的差與一個數相乘的規律來計算。教師總結：兩種做法的想法都非常好。由于99接近100，我們可以把99寫成100-1.今后在計算中，如果有一個數接近整十或整百都可以寫成整十或整百數和另一數相加或相減的形式，再利用乘法的分配律進行計算。（二）解決實際問題1.課本30頁第11題：用簡便方法計算：①、13×101②、25×104學生獨立完成然后學生小組間交流討論，最后學生代表進行板書。①、13×10113×101＝13×﹙100＋1﹚或＝13×100＋13×1＝13×100＋13×1＝1300＋13＝1300＋13＝1313＝1313②、25×10425×104＝25×﹙100＋4﹚或＝25×100＋25×4＝25×100＋25×4＝2500＋100＝2500＋100＝2600＝2600課本30頁第10題：45×10317×19＝45×﹙100＋3）＝17×﹙20－1﹚＝45×100＋45×3＝17×20－17×13.課件出示課本30頁第9題:做題要求：①、有幾種做法，每種方法的意義；引導學生總結這兩種方法的的關系，進一步加強對乘法分配律的理解。③哪種做法更簡便就選擇哪種。此題比較靈活，是運用乘法運算律的練習題，由學生獨立完成，交流時幫助學選擇簡便地方法解答。答案：（1）、20×8＋20×520×﹙8＋5﹚＝160＋100或＝20×13＝260（元）＝260（元）答：他們一共花了260元。（2）、20×8－20×520×﹙8－5﹚＝160－100或＝20×3＝60（元）＝60（元）答：買2B鉛筆比買HB鉛筆多花了60元。4.課件出示課本31頁“我學會了嗎？”做題要求：①讀懂統計表信息，理清數量關系；②靈活選用簡便方法解答③學生獨立完成，然后全班交流共同評價。本題考查學生綜合運用知識解決實際問題的能力及對乘法分配律的掌握水平，幫助學生對比理解兩個數的和與一個數相乘及兩個數的差與一個數相乘的運算律，體會乘法分配律在實際運用中的簡便性。總結通過這節課的學習，你有什么收獲？學生總結本節課的收獲，小組間交流。教師總結:通過今天的學習我們知道了乘法分配律對于兩個數的差與一個數相乘同樣適用。無論是兩個數的和或差乘一個數，都可以用這兩個數分別與這個數相乘，然后再把積相加或相減。我們要靈活運用乘法分配律解決生活實際問題，并養成運用規律進行簡算的習慣。課外延伸：請同學們大膽的猜想：乘法的分配律對于多個數的和或差與一個數相乘是否也同樣適用呢？有興趣的同學課下可以舉例驗證，繼續研究。設計說明：（1）、亮點：①、注重課程資源的開發。創設棗莊西站鐵路運輸雙層列車的情境，以解決問題為主線，復習了乘法分配律，并且巧妙的引入新課。②、注重數學思想方法的滲透。本節課從特殊到一般，從具體到抽象引導學生自主歸納出規律，通過對比讓學生體會到乘法分配律對于兩個數的差與一個數相乘同樣適用。在探索規律的過程中，注重引導學生運用猜想、驗證、比較、歸納等方法解決問題，讓學生在掌握知識的同時，體驗數學思想和解決問題的方法策略。（2）、困惑：在解決99×15這個問題的時候，兩種方法是不是可以合為一種？學情分析學生已經學習掌握了乘法交換律、結合律，并能夠初步應用這些定律進行一些簡便計算的基礎上接著學習“乘法分配律”還覺得有一定的難度，而且學生的概括、歸納能力還是一個薄弱的環節。在實際教學時，充分讓學生自主學習，引導觀察、歸納、猜測、驗證、推理等學習活動概括出乘法分配律，以親歷貫穿學習全過程，重學生的成功體驗，引領他們在合作、交流的和諧氛圍中理解算理，一步步發現與成功、探索與理解。效果分析本節課從特殊到一般，從具體到抽象的歸納出重點知識，并從實際出發把數學知識與實際問題緊密聯系起來，幫助學生體會乘法分配律在運算中的簡便作用。特別強調規律中的“分別”一詞，進一步幫助學生體會乘法分配律的特點。學生在學習了乘法結合律、乘法分配律以后，運算中的加法、減法、乘法容易混淆，對這幾個運算規律的特點還有待加強理解，仍需要各種類型的練習來加以鞏固。學情分析本節課是版小學四年級數學第三章的《乘法分配律》。本課的教學內容是在學生已經學習掌握了乘法交換律、結合律和乘法分配律，并能初步應用這些定律進行一些簡便計算的基礎上進行學習的，是對乘法分配律的拓展。乘法分配律是本單元的教學重點，也是本節課內容的難點，教材是按照分析題意、列式解答、講述思路、觀察比較、總結規律等層次進行的。學習這部分教學內容有利于提高學生的觀察能力、比較能力和概括能力。同時，學好乘法分配律是學生以后進行簡便計算的前提和依據，對提高學生的計算能力有著重要的作用。評測練習運用乘法分配律簡便計算25×﹙40－4﹚256×6－56×645×98﹙125－25﹚×4小明買了20支2B鉛筆，每支8角；買了20支HB鉛筆，每支5角，小明買2B鉛筆比買HB鉛筆多花了多少錢？課后反思（1）注重課程資源的開發。本單元是以高速為素材讓學生在學習數學知識的同時，感受公路運輸的繁忙與高效，結合這一背景，我創設了棗莊西站鐵路運輸雙層列車的情境，以解決問題為主線，不僅復習了乘法分配律，而且巧妙的引入新課。（2）注重數學思想方法的滲透。兩個數的差與一個數相乘的規律是在乘法分配律的一個拓展，本節課從特殊到一般，從具體到抽象引導學生自主歸納出規律，通過對比讓學生體會到乘法分配律對于兩個數的差與一個數相乘同樣適用。在探索規律的過程中，注重引導學生運用猜想、驗證、比較、歸納等方法解決問題，使學生在掌握知識的同時，體驗數學思想和解決問題的方法策略。（3）鼓勵學生大膽的猜想。杜威說過：科學的每一項巨大成就，都是以大膽的猜想為出發點的。本節課教師不僅引導學生猜想乘法分配律對兩個數的差是否適用，然后進行舉例驗證，讓學生獲得成功的體驗。在課的最后又鼓勵學生大膽猜想