課題：與圓有關(guān)的軌跡問題一、設(shè)計(jì)理念：本課主要復(fù)習(xí)應(yīng)用軌跡方面的問題，我準(zhǔn)備用一個(gè)課時(shí)來教授。我仔細(xì)研究 2010年江蘇高考考試說明和各大市高考模擬試卷后總結(jié)出， 軌跡問題特別是與圓有關(guān)的軌跡問題依然是學(xué)生不可掉以輕心的一塊內(nèi)容， 本節(jié)課我以求軌跡方程的常見方法作為核心內(nèi)容，以無錫二模的 18題為生長(zhǎng)點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行發(fā)散，緊緊圍繞本課重點(diǎn)。幾道例題力求一題多變，多題一解，將求軌跡問題串到一條線上，盡量使學(xué)生能夠做到融會(huì)貫通，在解決卷面求軌跡問題的同時(shí)，增強(qiáng)對(duì)幾何圖形直觀的認(rèn)識(shí)。二、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：1.引導(dǎo)學(xué)生掌握常見的求軌跡問題的方法，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)平面幾何圖形更直觀的認(rèn)識(shí)能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，使學(xué)生的解題能力得到進(jìn)一步的提高，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，從探索中獲得成功的體驗(yàn)。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)是求圓中的軌跡問題；難點(diǎn)是如何靈活運(yùn)用幾種方法來解決各種求軌跡問題。四．授課類型：復(fù)習(xí)課五、教學(xué)方法與教學(xué)手段： 以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的問題探究式教學(xué)。六.教學(xué)過程：引入：在無錫市2010屆高三數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試 (二)解答題中出現(xiàn)這樣一道題目：18.在等腰ABC中，已知ABAC,且點(diǎn)B(1,0)。點(diǎn)D(2,0)為AC中點(diǎn)。（1）求點(diǎn)C的軌跡方程（2）已知直線l:xy40,求邊BC在直線lylE上的射影EF長(zhǎng)的最大值。文科班大部分學(xué)生對(duì)第一小題中的軌跡問題一籌莫展，A結(jié)合2010年江蘇高考考試說明我們可以了解到直線和圓的知識(shí)是解析幾何中的F重中之重，雖然考綱中必做題部分對(duì)軌跡方程并沒有明確要求，但在樣卷的解答B(yǎng)D題中依然出現(xiàn)了軌跡方程問題，我們還是不能掉以輕心，今天我們利用一節(jié)課的Ox時(shí)間來研究一下解析幾何中簡(jiǎn)單的一些求軌跡的問題，特別是與圓有關(guān)的軌跡問C

一．回憶解析幾何中常見的軌跡 :在平面內(nèi),到兩定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是連接兩定點(diǎn)的線段的垂直平分.(2)平面內(nèi)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線.(3)平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是以定點(diǎn)為圓心的圓.(4)平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離與到定直線（定點(diǎn)不在此定直線上）的距離之比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓錐曲線.當(dāng)常數(shù)大于1時(shí)表示雙曲線;當(dāng)常數(shù)等于1時(shí),表示拋物線;當(dāng)常數(shù)大于0而小于1時(shí)表示橢圓.定點(diǎn)和定直線分別是圓錐曲線的焦點(diǎn)和相應(yīng)的準(zhǔn)線.AM(5)平面內(nèi)到定直線的距離等于某一定值的點(diǎn)的軌跡是與這條直線平行的兩條直線.B二．例題選講OP[例1]已知P(5,0)和圓x2y216,過P任意作直線l與圓交于A、B兩點(diǎn),則弦AB的中點(diǎn)M的軌跡為．解一：探究： M是弦的中點(diǎn)，可利用垂徑定理。設(shè)軌跡上任一點(diǎn) M(x,y),連結(jié)OM。OMPMOMPM0（x5）xy20即x25xy20,令x25xy20x16。x2y2165方程為x25xy20（0x16)5∴弦AB的中點(diǎn)M的軌跡為圓的一部分。反思總結(jié)：這題我們利用平面幾何知識(shí)得到動(dòng)點(diǎn)滿足的關(guān)系式，這種求軌跡的方法叫做“ 幾何法”。解決上題的過程中，幫大家回憶求軌跡問題的步驟： 1、建系；2、設(shè)點(diǎn)；3、列式；4、化簡(jiǎn)；5、檢驗(yàn)。uuuuruuur解二：設(shè)軌跡上任一點(diǎn)M(x,y),連結(jié)OM，QOMPM∴M在以O(shè)P為直徑的圓上，且圓的方程為題。 x2 5x y2 0，以下同解一。反思總結(jié)：像這種先分析、說明動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種特殊曲線（如圓、橢圓、雙曲線、拋物線等）的定義或特征，再求出該曲線的相關(guān)參量，從而得到軌跡方程的方法叫做“ 定義法”解三：設(shè)AB的直線方程為 y k(x 5)，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)。yk(x5)(k21)x210k2x25k2160,x2y216x1x25k2x2k21，消去k得：x25xy20。（消k時(shí)也要注意k0的情況）以下同解一。y1y25ky2k21反思總結(jié)：求軌跡方程有時(shí)很難直接找到動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，則可借助中間變量（參數(shù)），使x,y之間建立起聯(lián)系，然而再?gòu)乃笫阶又邢?shù)，得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種方法叫做“參數(shù)法”。回顧：解一是利用幾何法，直接得到 M的軌跡方程，但要注意軌跡并不是整個(gè)圓，而是在已知圓內(nèi)的一部分。解二需要對(duì)特殊曲線的定義和特征有比較深入的理解。解三利用的是“設(shè)而不求”，雖然顯得比較復(fù)雜，但是在解決有關(guān)圓錐曲線軌跡問題時(shí)，卻是比較AM重要的方法。BOP［變題1］如果將例一中的P(5,0)改為P(3,0)，結(jié)果會(huì)如何呢方法同解一。（思考與例 1有何區(qū)別）［變題2］如果在例1的情況下改成求PA中點(diǎn)D的軌跡方程，又該如何處理解：設(shè)D（x,y）,則A（2x-5,2y）,∵點(diǎn)A在圓上∴（2x22165）（2y）化簡(jiǎn)得：x25xy290y4反思總結(jié)：這種將要求的點(diǎn)的軌跡轉(zhuǎn)移到已知點(diǎn)的軌跡上去的方法，叫做“轉(zhuǎn)A移法”。O［變題2］已知弦AB在圓(x1)2(y2)29內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且AB2,則xAB中點(diǎn)M的軌跡為．CB

解：連結(jié)OM，則OMAB，連結(jié)OA。2OM22OAAM，9(x1)2(y2)21即(x1)2(y2)28，∴M的軌跡是以（1，－2）為圓心，22為半徑的圓。［變題4］直線xym0交圓x2y24于A、B兩點(diǎn)，求弦AB中點(diǎn)M的B軌跡方程。MO解：連結(jié)OM，則OMAB，得P(x,y)，∴y11,即Axxy0(2x2)?；仡櫍阂陨先览}分別是圓中過定點(diǎn)弦的中點(diǎn)、 定長(zhǎng)弦中點(diǎn)、平行弦中點(diǎn)軌跡問題，由于圓的特殊性，這類問題都可用幾何法來解決，而且較其它方法簡(jiǎn)單。，這種方法在其yl他圓錐曲線中就比較困難。EA再回到我們引入的問題18.(1)解：設(shè)C（x,y），∵D(2,0)為AC的中點(diǎn)，∴A（4-x,-yF），BD由AB=AC，得AB2AC2∴(x5)2y2(2x4)22Ox（2y），整理得(x1)2y24，C又∵A,B,C三點(diǎn)不共線，∴y0，則點(diǎn)C的軌跡方程為(x1)2y24（y0）反思總結(jié)：上題中，動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件能直接用一個(gè)等式表示，從而求出方程，這種求軌跡的方法叫做“ 直接法”。DC［例2］已知平行四邊形 ABCD的頂點(diǎn)A在圓x2 y21上運(yùn)動(dòng)，B、C的坐A標(biāo)分別為(2,0)，(3,3) ，求頂點(diǎn)D的軌跡方程。O BP練習(xí)：如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，O1O2=4，過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線P