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關(guān)于直線與平面平行的性質(zhì)定理第1頁,共17頁,2023年,2月20日,星期五1.直線和平面有哪幾種位置關(guān)系?平行、相交、在平面內(nèi)2.反映直線和平面三種位置關(guān)系的依據(jù)是什么?公共點的個數(shù)沒有公共點:平行僅有一個公共點:相交無數(shù)個公共點:在平面內(nèi)
復(fù)習(xí)第2頁,共17頁,2023年,2月20日,星期五
如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行.
3.直線和平面平行的判定定理ab第3頁,共17頁,2023年,2月20日,星期五(1)如果一條直線和一個平面平行,那么這條直線和這個平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系?abα
aα
b(2)已知直線a∥平面α,如何在平面α內(nèi)找出和直線a平行的一條直線?平行或異面(即不相交)思考第4頁,共17頁,2023年,2月20日,星期五如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,直線A1B1//面CDD1C1.EF思考第5頁,共17頁,2023年,2月20日,星期五如果一條直線與平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線與交線平行.1.直線與平面平行的性質(zhì)定理(2)該定理作用:“線面平行線線平行”
線面平行性質(zhì)定理也是找平行線的重要依據(jù).(1)該定理中有三個條件:(3)應(yīng)用該定理,關(guān)鍵是經(jīng)過直線找平面或作出平面與已知平面相交,并找出兩平面的交線.(4)平面外的兩平行線同平行于同一個平面.第6頁,共17頁,2023年,2月20日,星期五
如果一條直線和一個平面平行,則這條直線()
A只和這個平面內(nèi)一條直線平行;
B只和這個平面內(nèi)兩條相交直線不相交;
C和這個平面內(nèi)的任意直線都平行;
D和這個平面內(nèi)的任意直線都不相交。D練習(xí):第7頁,共17頁,2023年,2月20日,星期五例3、如圖所示的一塊木料中,棱BC//平面A'B'C'D',(1)要經(jīng)過面A'B'C'D'內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開,應(yīng)該怎樣畫線?(2)所畫的線和平面ABCD是什么位置關(guān)系?第8頁,共17頁,2023年,2月20日,星期五解:(1)在平面A'C'內(nèi),過點P作直線EF,使EF∥
B'C',并分別交棱A'B',C'D'于點E,F(xiàn).連接BE,CF.則EF,BE,CF就是應(yīng)畫的線.EF例如圖所示的一塊木料中,棱BC//平面A'B'C'D',(1)要經(jīng)過面A'B'C'D'內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開,應(yīng)該怎樣畫線?(2)所畫的線和平面ABCD是什么位置關(guān)系?(2)因為棱BC平行于平面A'C',平面BC'與平面A'C'交于B'C',
所以,BC∥
B'C'.
由(1)知,EF∥
B'C'
,
所以EF∥
BC,因此EF∥
BC,EF不在平面AC,BC在平面AC上,從而EF∥平面AC.BE,CF顯然都與面AC相交.第9頁,共17頁,2023年,2月20日,星期五HO1.已知ABCD是平行四邊形,點P是平面ABCD外一點,M是PC的中點,在DM上取一點G,畫出過G和AP的平面.ACBDGPM2.點P在平面VAC內(nèi),畫出過點P作一個截面平行于直線VB和AC.VACBPFEGH練習(xí)第10頁,共17頁,2023年,2月20日,星期五例4、已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面,求證另一條也平行于這個平面.cab注1:“已知直線a與平面平行,在內(nèi)作一條直線c與直線a平行”,
這是一個成立而需要證明的命題,是不可直接應(yīng)用的.
(應(yīng)以平面為媒介證明兩直線平行)第11頁,共17頁,2023年,2月20日,星期五2.如圖,已知AB∥平面α
,AC∥BD,且AC、BD與α分別相交于點C,D.求證:AC=BD.1.已知直線AB平行于平面α
,經(jīng)過AB的兩個平面和平面α相交于直線a,b.求證:a∥b.ABαab練習(xí)證明:∵AC∥BD∴AC與BD確定一個平面β,與平面α相交于CD.又∵AB∥平面α
,∴AB∥CD又由AC∥BD,得ABDC是平行四邊形.∴AC=BDαABCDβ第12頁,共17頁,2023年,2月20日,星期五1.判斷下列命題是否正確?(1)若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線,則l∥α.α(×)
第13頁,共17頁,2023年,2月20日,星期五
(2)設(shè)a、b為直線,α為平面,若a∥b,且b在α內(nèi),則a∥α.aαb(×)第14頁,共17頁,2023年,2月20日,星期五(3)若直線l∥平面α,則l與平面α內(nèi)的任意直線都不相交.(4)設(shè)a、b為異面直線,過直線a且與直線b平行的平面有且只有一個.ab(√)(√)第15頁,共17頁,2023年,2月20日,星期五2、選擇題:(1)直線a//平面α,平面α內(nèi)有n條互相平行的直線,那么這n條直線和直線a()
(A)全平行(B)全異面(C)全平行或全異面(D)不全平行或不全異面(2)直線a//平面α,平面α內(nèi)有n條交于一點的直線,那么這n條
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