關于直線與平面平行的性質定理第1頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五1.直線和平面有哪幾種位置關系？平行、相交、在平面內2.反映直線和平面三種位置關系的依據是什么？公共點的個數沒有公共點：平行僅有一個公共點：相交無數個公共點：在平面內

復習第2頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五

如果平面外的一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.

3.直線和平面平行的判定定理ab第3頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五（1）如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線和這個平面內的直線有怎樣的位置關系？abα

aα

b（2）已知直線a∥平面α，如何在平面α內找出和直線a平行的一條直線？平行或異面(即不相交)思考第4頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B1//面CDD1C1.EF思考第5頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五如果一條直線與平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線與交線平行.1.直線與平面平行的性質定理(2)該定理作用：“線面平行線線平行”

線面平行性質定理也是找平行線的重要依據.(1)該定理中有三個條件：(3)應用該定理，關鍵是經過直線找平面或作出平面與已知平面相交，并找出兩平面的交線.(4)平面外的兩平行線同平行于同一個平面.第6頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五

如果一條直線和一個平面平行，則這條直線（）

A只和這個平面內一條直線平行；

B只和這個平面內兩條相交直線不相交；

C和這個平面內的任意直線都平行；

D和這個平面內的任意直線都不相交。D練習：第7頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五例3、如圖所示的一塊木料中，棱BC//平面A'B'C'D'，(1)要經過面A'B'C'D'內的一點P和棱BC將木料鋸開，應該怎樣畫線？(2)所畫的線和平面ABCD是什么位置關系？第8頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五解：(1)在平面A'C'內，過點P作直線EF，使EF∥

B'C'，并分別交棱A'B'，C'D'于點E，F.連接BE，CF.則EF，BE，CF就是應畫的線.EF例如圖所示的一塊木料中，棱BC//平面A'B'C'D'，(1)要經過面A'B'C'D'內的一點P和棱BC將木料鋸開，應該怎樣畫線？(2)所畫的線和平面ABCD是什么位置關系？(2)因為棱BC平行于平面A'C'，平面BC'與平面A'C'交于B'C'，

所以，BC∥

B'C'.

由(1)知，EF∥

B'C'

，

所以EF∥

BC，因此EF∥

BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，從而EF∥平面AC.BE，CF顯然都與面AC相交.第9頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五HO1.已知ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，畫出過G和AP的平面.ACBDGPM2.點P在平面VAC內，畫出過點P作一個截面平行于直線VB和AC.VACBPFEGH練習第10頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五例4、已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面,求證另一條也平行于這個平面.cab注1：“已知直線a與平面平行，在內作一條直線c與直線a平行”，

這是一個成立而需要證明的命題，是不可直接應用的.

（應以平面為媒介證明兩直線平行）第11頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五2.如圖，已知AB∥平面α

，AC∥BD，且AC、BD與α分別相交于點C，D.求證：AC=BD.1.已知直線AB平行于平面α

，經過AB的兩個平面和平面α相交于直線a，b.求證：a∥b.ABαab練習證明:∵AC∥BD∴AC與BD確定一個平面β,與平面α相交于CD.又∵AB∥平面α

，∴AB∥CD又由AC∥BD，得ABDC是平行四邊形.∴AC=BDαABCDβ第12頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五1.判斷下列命題是否正確？(1)若直線l平行于平面α內的無數條直線，則l∥α.α（×）

第13頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五

(2)設a、b為直線,α為平面,若a∥b，且b在α內，則a∥α.aαb（×）第14頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五(3)若直線l∥平面α，則l與平面α內的任意直線都不相交.(4)設a、b為異面直線，過直線a且與直線b平行的平面有且只有一個.ab（√）（√）第15頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五2、選擇題：（1）直線a//平面α，平面α內有n條互相平行的直線，那么這n條直線和直線a()

（A）全平行（B）全異面（C）全平行或全異面（D）不全平行或不全異面（2）直線a//平面α，平面α內有n條交于一點的直線，那么這n條