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文檔簡(jiǎn)介
2022年貴州省安順市普通高校高職單招數(shù)學(xué)一模測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.A.B.C.D.
2.某商場(chǎng)有四類食品,其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種,現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè).若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是()A.4B.5C.6D.7
3.圓(x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為()A.1
B.2
C.
D.
4.5人站成一排,甲、乙兩人必須站兩端的排法種數(shù)是()A.6B.12C.24D.120
5.直線:y+4=0與圓(x-2)2+(y+l)2=9的位置關(guān)系是()
A.相切B.相交且直線不經(jīng)過圓心C.相離D.相交且直線經(jīng)過圓心
6.已知直線L過點(diǎn)(0,7),且與直線y=-4x+2平行,則直線L的方程為()A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7
7.設(shè)一直線過點(diǎn)(2,3)且它在坐標(biāo)軸上的截距和為10,則直線方程為()A.
B.
C.
D.
8.設(shè)是l,m兩條不同直線,α,β是兩個(gè)不同平面,則下列命題中正確的是()A.若l//α,α∩β=m,則l//m
B.若l//α,m⊥l,則m⊥α
C.若l//α,m//α,則l//m
D.若l⊥α,l///β則a⊥β
9.5人排成一排,甲必須在乙之后的排法是()A.120B.60C.24D.12
10.設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則a2=b2的充要條件是()A.a=bB.a=-bC.a2=b2
D.|a|=|b|
11.AB>0是a>0且b>0的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
12.為了了解全校240名學(xué)生的身高情況,從中抽取240名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量,下列說法正確的是()A.總體是240B.個(gè)體是每-個(gè)學(xué)生C.樣本是40名學(xué)生D.樣本容量是40
13.A.(1,2)B.(3,4)C.(0,1)D.(5,6)
14.函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可以是()A.
B.
C.
D.
15.若函數(shù)f(x)=kx+b,在R上是增函數(shù),則()A.k>0B.k<0C.b<0D.b>0
16.過點(diǎn)C(-3,4)且平行直線2x-y+3=0的直線方程是()A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0
17.將三名教師排列到兩個(gè)班任教的安排方案數(shù)為()A.5B.6C.8D.9
18.A.B.C.D.
19.若等比數(shù)列{an}滿足,a1+a3=20,a2+a4=40,則公比q=()A.1B.2C.-2D.4
20.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,5},={1,3,5},則A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}
二、填空題(20題)21.
22.
23.若事件A與事件ā互為對(duì)立事件,且P(ā)=P(A),則P(ā)=
。
24.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列,且a2=2,a4=4成等差數(shù)列,則q=
。
25.展開式中,x4的二項(xiàng)式系數(shù)是_____.
26.
27.若log2x=1,則x=_____.
28.
29.i為虛數(shù)單位,1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.
30.
31.
32.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線,則m=
。
33.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行,則a的值等于_____.
34.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.
35.數(shù)列{an}滿足an+1=1/1-an,a2=2,則a1=_____.
36.
37.
38.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長(zhǎng)為______.
39.在△ABC中,C=60°,AB=,BC=,那么A=____.
40.已知_____.
三、計(jì)算題(5題)41.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡(jiǎn)單說明理由.
42.解不等式4<|1-3x|<7
43.近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。
44.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
45.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
四、簡(jiǎn)答題(5題)46.證明:函數(shù)是奇函數(shù)
47.已知求tan(a-2b)的值
48.在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值
49.已知集合求x,y的值
50.已知等差數(shù)列{an},a2=9,a5=21(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
五、解答題(5題)51.已知橢圓C的重心在坐標(biāo)原點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F1(4,0),F(xiàn)2(-4,0),且橢圓C上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和等于10.求:(1)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)橢圓C上一點(diǎn)M使得直線F1M與直線F2M垂直,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
52.2017年,某廠計(jì)劃生產(chǎn)25噸至45噸的某種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的總成本y(萬元)與總產(chǎn)量x(噸)之間的關(guān)系可表示為y=x2/10-2x+90.(1)求該產(chǎn)品每噸的最低生產(chǎn)成本;(2)若該產(chǎn)品每噸的出廠價(jià)為6萬元,求該廠2017年獲得利潤的最大值.
53.如圖,在三棱錐A-BCD中,AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3,BD=4,直線AD與平面BCD所成的角為45°點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AC,AD的中點(diǎn).(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.
54.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為,在C上;(1)求C的方程;(2)直線L不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,L與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M.證明:直線OM的斜率與直線L的斜率的乘積為定值.
55.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
六、證明題(2題)56.
57.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
參考答案
1.C
2.C分層抽樣方法.四類食品的比例為4:1:3:2,則抽取的植物油類的數(shù)量為20×1/10=2,抽取的果蔬類的數(shù)量為20×2/10=4,二者之和為6,
3.C點(diǎn)到直線的距離公式.圓(x+1)2+y2=2的圓心坐標(biāo)為(-1,0),由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=
4.B
5.A直線與圓的位置關(guān)系.圓心(2,-1)到直線y=-4的距離為|-4-(-1)|=3,而圓的半徑為3,所以直線與圓相切,
6.C直線的點(diǎn)斜式方程∵直線l與直線y=-4x+2平行,∴直線l的斜率為-4,又直線l過點(diǎn)(0,7),∴直線l的方程為y-7=-4(x-0),即y=-4x+7.
7.D
8.D空間中直線與平面的位置關(guān)系,平面與平面的位置關(guān)系.對(duì)于A:l與m可能異面,排除A;對(duì)于B;m與α可能平行或相交,排除B;對(duì)于C:l與m可能相交或異面,排除C
9.C
10.D
11.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0,但是反之不成立,所以是必要條件。
12.D確定總體.總體是240名學(xué)生的身高情況,個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生的身高,樣本是40名學(xué)生的身髙,樣本容量是40.
13.A
14.D
15.A
16.C由于直線與2x-y+3=0平行,因此可以設(shè)直線方程為2x-y+k=0,又已知過點(diǎn)(-3,4)代入直線方程得2*(-3)-4+k=0,即k=10,所以直線方程為2x-y+10=0。
17.B
18.A
19.B解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,
解得q=2.
20.B集合的運(yùn)算.由CuB={1,3,5}得B={2,4},故A∩B={2}.
21.(1,2)
22.R
23.0.5由于兩個(gè)事件是對(duì)立事件,因此兩者的概率之和為1,又兩個(gè)事件的概率相等,因此概率均為0.5.
24.
,由于是等比數(shù)列,所以a4=q2a2,得q=。
25.7
26.0.4
27.2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化及其計(jì)算.指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式x=2.
28.-2/3
29.0.復(fù)數(shù)的運(yùn)算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0
30.外心
31.56
32.3由于兩向量共線,所以2m-(-2)(-3)=0,得m=3.
33.-3,
34.-1.對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.
35.1/2數(shù)列的性質(zhì).a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2
36.
37.-2i
38.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.
39.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC,即/sinA=/sin60°所以sinA=/2,又由題知BC<AB,得A<C,所以A=45°.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.證明:∵∴則,此函數(shù)為奇函數(shù)
47.
48.
49.
50.(1)∵a5=a2+3dd=4a2=a1+d∴an=a1+(n-1)
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