2022年福建省南平市普通高校高職單招數學測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.

B.

C.

2.袋中裝有4個大小形狀相同的球，其中黑球2個，白球2個，從袋中隨機抽取2個球，至少有一個白球的概率為（）A.

B.

C.

D.

3.函數f(x)=log2(3x-1)的定義域為（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

4.A.6B.7C.8D.9

5.圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1，則a=()A.-4/3

B.-3/4

C.

D.2

6.A.偶函數B.奇函數C.既不是奇函數，也不是偶函數D.既是奇函數，也是偶函數

7.函數y=f（x）存在反函數，若f（2）=-3，則函數y=f-1（x）的圖像經過點（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）

8.橢圓x2/2+y2=1的焦距為（）A.1

B.2

C.3

D.

9.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，則b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)

10.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜0

11.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數是（）A.6B.12C.24D.120

12.兩個三角形全等是兩個三角形面積相等的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

13.下列四組函數中表示同一函數的是()A.y=x與y=

B.y=2lnx與y=lnx2

C.y=sinx與y=cos()

D.y=cos(2π-x)與y=sin(π-x)

14.若不等式|ax+2|＜6的解集為（-1，2），則實數a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

15.下列表示同一函數的是（）A.f(x)=x2/x+1與f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)與f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l與f(t)=2t+1

16.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9}，則a=（）A.-6B.6C.±6D.0

17.設集合，，則（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是無限集C.A是有限集，B是無限集D.B是有限集，A是無限集

18.若sinα=-3cosα，則tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

19.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

20.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題(20題)21.設f(x)是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f(x)=2x2-x，則f⑴=______.

22.若展開式中各項系數的和為128，則展開式中x2項的系數為_____.

23.若事件A與事件ā互為對立事件，且P(ā)=P(A),則P(ā)=

。

24.己知等比數列2,4,8,16,…,則2048是它的第（）項。

25.已知直線l1:ax-y+2a+1=0和直線l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）則l1⊥l2的充要條件是a=______.

26.己知兩點A(-3,4)和B(1，1)，則=

。

27.若lgx=-1，則x=______.

28.

29.五位同學站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_____種.

30.

31.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為_____.

32.在銳角三角形ABC中，BC=1，B=2A，則=_____.

33.不等式的解集為_____.

34.某機電班共有50名學生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個班的男生共有

名。

35.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

36.Ig2+lg5=_____.

37.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

38.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

39.已知數列{an}是各項都是正數的等比數列，其中a2=2，a4=8，則數列{an}的前n項和Sn=______.

40.

三、計算題(5題)41.解不等式4<|1-3x|<7

42.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

43.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

44.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

45.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

四、簡答題(5題)46.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點，弦長為，求b的值。

47.設函數是奇函數（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當x＜0時，判斷f（x）的單調性并加以證明.

48.求到兩定點A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點的軌跡方程

49.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

50.若α，β是二次方程的兩個實根，求當m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

五、解答題(5題)51.已知a為實數，函數f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函數：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。

52.

53.

54.A.90B.100C.145D.190

55.

六、證明題(2題)56.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

參考答案

1.B

2.D從中隨即取出2個球，每個球被取到的可能性相同，因此所有的取法為，所取出的的2個球至少有1個白球，所有的取法為，由古典概型公式可知P=5/6.

3.A函數的定義.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

4.D

5.A點到直線的距離公式.由圓的方程x2+y2-2x-8y+130得圓心坐標為(1，4)，由點到直線的距離公式得d=，解之得a=-4/3.

6.A

7.A由反函數定義可知，其圖像過點（-3,2）.

8.B橢圓的定義.a2=1，b2=1,

9.B平面向量的線性運算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)

10.D

11.B

12.A兩個三角形全等則面積相等，但是兩個三角形面積相等不能得到二者全等，所以是充分不必要條件。

13.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx，所以選項C表示同一函數。

14.C

15.D函數的定義域與對應關系.A、B中定義域不同；C中對應關系不同；D表示同一函數

16.B

17.B由于等腰三角形和（0,1）之間的實數均有無限個，因此A,B均為無限集。

18.A同角三角函數的變換.若cosα=0,則sinα=0,顯然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

19.C集合的運算∵M={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

20.A命題的條件.若x=-1則x2=1，若x2=1則x=±1，

21.-3.函數的奇偶性的應用.∵f(x)是定義在只上的奇函數，且x≤0時，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

22.-189，

23.0.5由于兩個事件是對立事件，因此兩者的概率之和為1，又兩個事件的概率相等，因此概率均為0.5.

24.第11項。由題可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

25.1/3充要條件及直線的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

26.

27.1/10對數的運算.x=10-1=1/10

28.(3,-4)

29.72，

30.16

31.6π圓柱的側面積計算公式.利用圓柱的側面積公式求解，該圓柱的側面積為27x1x2=4π，一個底面圓的面積是π，所以該圓柱的表面積為4π+27π=6π.

32.2

33.-1＜X＜4，

34.20男生人數為0.4×50=20人

35.

36.1.對數的運算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

37.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由題知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

38.

39.2n-1

40.外心

41.

42.

43.

44.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

45.

46.

47.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設－1＜＜＜0∵

∴

若時

故當X＜-1時為增函數；當－1≤