2019年新疆烏魯木齊天山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.在-7,5,0,-3這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-7B.5C.0D.-3

2.計算（-7）3的結(jié)果是（）

C.-x5D.-%8

)

A.120°B.123°C.130°D.147°

4.下列說法正確的是（）

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是必然事件

B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是Sq,2=0.4,S乙

2=0.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定

1

C.“明天降雨的概率為彳”，表示明天有半天都在降雨

D.了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式

5.如圖，把直線乙沿x軸正方向向右平移2個單位得到直線Z/,則直線Z/的解析式為（）

A.y=2x+lB.y=-2x+2C.y=2x-4D.y=-2x-2

6.一個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)都等于相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)，則該正多邊形的邊數(shù)是（）

A.3B.4C.6D.12

7.A,8兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至8地，又立即從B地逆流返回4地，共用

去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）

48

C.~+4=9

8.如圖，已知邊長為2的正三角形A8C頂點A的坐標(biāo)為（0,6）,8c的中點。在y軸上，且在點

A下方，點E是邊長為2、中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周,

)

C.4D.6-273

9.將矩形紙片A8CO按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF.若48=3,則菱形AEC尸的面

A.IC.273D.4

10.已知在△ABC中，NBAC=90。,M是邊BC的中點，BC的延長線上的點N滿足AMLAM△

43c的內(nèi)切圓與邊AB、AC的切點分別為E、F,延長EF分別與4V、BC的延長線交于尸、Q,

A.1B.0.5C.2D.1.5

填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）

11.函數(shù)的自變量x的取值范圍是_____-

3-2x

12.如圖，點O是矩形4BCO的對角線AC的中點，M是的中點，若0M=3,BC=10,則OB

的長為

13.某校七年級學(xué)生有。人，已知七、八、九年級學(xué)生人數(shù)比為2：3：3,則該校學(xué)生共有人.

14.如圖，扇形紙片408中，已知N4O8=90°,0A=6,取。4的中點C,過點C作。CL0A交

篇于點。，點戶是金上一點.若將扇形B。。沿0。翻折，點B恰好與點F重合，用剪刀沿著線

段80、DF、E4依次剪下，則剩下的紙片（陰影部分）面積是.

15.如圖，拋物線y—a^+bx+c的對稱軸是x--1,且過點（/?,0）.有下列結(jié)論：（T）abc>0；

②25a-106+4c=0；③a-26+4c=0；④a-b2〃i（am-b）；⑤36+2c>0；其中所有正確的結(jié)

論是（填寫正確結(jié)論的序號）.

三.解答題（共9小題，滿分90分）

16.（6分）計算：sin30°-血+（n-4）。+|-

2

17.（8分）先化簡，再求值（1"x+￡,其中x=4.

x+1x2-l

18.（8分）如圖，四邊形ABC。為平行四邊形，NBA。的角平分線4尸交CO于點E,交8c的延

長線于點F.

（1）求證：BF=CD；

（2）連接BE,BELAF,ZBFA=60°,BE=2?,求平行四邊形48C￡>的周長.

D

3

BcF

19.（8分）某電器商社從廠家購進(jìn)了A,B兩種型號的空氣凈化器，已知一臺A型空氣凈化器的進(jìn)

價比一臺B型空氣凈化器的進(jìn)價多300元，用7500元購進(jìn)4型空氣凈化器和用6000元購進(jìn)B

型空氣凈化器的臺數(shù)相同.

（1）求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進(jìn)價各為多少元？

（2）在銷售過程中，A型空氣凈化器因為凈化能力強，噪音小而更受消費者的歡迎.為了增大B

型空氣凈化器的銷量，電器商社決定對B型空氣凈化器進(jìn)行降價銷售，經(jīng)市場調(diào)查，當(dāng)8型空氣

凈化器的售價為1800元時，每天可賣出4臺，在此基礎(chǔ)上，售價每降低50元，每天將多售出1

臺，如果每天電器商社銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元，請問電器商社應(yīng)將B型空氣凈化

器的售價定為多少元？

20.（12分）某校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的一項球類項目”，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)

查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比是多少？并請補全條形統(tǒng)計圖（圖2）；

（2）請你估計全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項目的有多少名？

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“籃球”部分所對應(yīng)的圓心角是多少度？

（4）籃球教練在制定訓(xùn)練計劃前，將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人

進(jìn)行個別座談，請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.

21.（12分）如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋。C,沿折線A-

。一Cf8到達(dá)，現(xiàn)在新建了橋EF（EF=QC）,可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地，已知BC=

12km,ZA=45°,ZB=30°,橋。C和AB平行.

(1)求橋。C與直線AB的距離；

(2)現(xiàn)在從A地到達(dá)8地可比原來少走多少路程？

(以上兩問中的結(jié)果均精確到O.lMi,參考數(shù)據(jù)：72^1.14,正心1.73)

22.如圖，。。是△ABC的外接圓，。點在BC邊上，NBAC的平分線交。。于點￡>,連接B。、CD,

過點。作3c的平行線，與A8的延長線相交于點P.

(1)求證：PD是的切線；

(2)求證：XPBDs1\DCA；

(3)當(dāng)AB=6,AC=8時，求線段PB的長.

23.(12分)一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地.兩車行駛的時間為

兩車之間的距離為)而b圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解決以下問題：

(1)慢車的速度為km/h,快車的速度為kmlh；

(2)解釋圖中點C的實際意義并求出點C的坐標(biāo)；

(3)求當(dāng)x為多少時，兩車之間的距離為5OOA".

24.(14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中拋物線y=-/+bx+c經(jīng)過點A、B、C,已知A(-1,0),

C(0,3).

(2)如圖1,P為線段BC上一點，過點尸作)，軸平行線，交拋物線于點Q,當(dāng)△BCQ的面積最

大時，求點P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,拋物線頂點為E,EFLx軸于尸點，N是線段EF上一動點，MCm,0)是x軸上

一動點，若NMNC=90°,直接寫出實數(shù)，"的取值范圍.

2019年新疆烏魯木齊天山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，可得答案.

【解答】解：-7<-3<0<5,

即在-7,5,0,-3這四個數(shù)中，最大的數(shù)是：5.

故選：B.

【點評】本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.

2.【分析】根據(jù)積的乘方和基的乘方的運算法則計算可得.

【解答］解：

故選：A.

【點評】本題主要考查幕的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握事的乘方的運算法則.

3.【分析】先根據(jù)兩個直角，可得AB〃CQ,再根據(jù)鄰補角的定義以及同位角相等，即可得到/2

的度數(shù).

【解答】解：由圖可得，AB//CD,

又???/1=57°,

，/3=123。,

二/2=/3=123°,

故選：B.

【點評】本題主要考查了平行線判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置

關(guān)系.平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.

4.【分析】利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷.

【解答】解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是可能事件，此選項錯誤；

B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4,S乙

2=0.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定，此選項正確；

C、“明天降雨的概率為*"，表示明天有可能降雨，此選項錯誤；

。、解一批電視機的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項錯誤；

故選:B.

【點評】本題主要考查了方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機事件以及概率的意義等知識，解答本

題的關(guān)鍵是熟練掌握方差性質(zhì)、概率的意義以及抽樣調(diào)查與普查的特點，此題難度不大.

5.【分析】找到原直線解析式上向右平移2個單位后得到的兩個點是本題的關(guān)鍵.

【解答】解：可從直線L上找兩點：（0,0）（1,2）這兩個點向右平移2個單位得到的點是（2,

0）（3,2）,

那么再把直線L沿x軸正方向向右平移2個單位得到直線L'的解析式＞=入+6上，

則（2k+b=0

I3k+b=2

解得：k=2,b=-4.

...函數(shù)解析式為：y=2x-4.

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換，解決本題的關(guān)鍵是找到所求直線解析式中的兩個

點.

6.【分析】根據(jù)正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)都等于相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)，可得外角，再根據(jù)外角公式，

可得答案.

【解答】解：由題意，得

外角+相鄰的內(nèi)角=180。且外角=相鄰的內(nèi)角，

外角=90°,

360+90=4,

正多邊形是正方形，

故選：B.

【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)都等于相鄰?fù)饨堑亩?/p>

數(shù)得出一個外角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

7.【分析】本題的等量關(guān)系為：順流時間+逆流時間=9小時?.

【解答】解：順流時間為：冬；逆流時間為：卓.

x+4x-4

所列方程為：至；+當(dāng)=9.

x+4x-4

故選：A.

【點評】未知量是速度，有速度，一定是根據(jù)時間來列等量關(guān)系的.找到關(guān)鍵描述語，找到等量

關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

8.【分析】首先得到當(dāng)點E旋轉(zhuǎn)至＞■軸上時DE最小，然后分別求得A。、0E'的長，最后求得

DE'的長即可.

【解答】解：如圖，當(dāng)點E旋轉(zhuǎn)至y軸上時。E最小；

?.?△A8C是等邊三角形，。為3c的中點，

：.AD±BC

?：AB=BC=2

?.?正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2,

：.OE=OE'=2

??,點A的坐標(biāo)為（0,6）

：.OA=6

：.DE'=OA-AD-OE'=4-?

故選:B.

【點評】本題考查了正多邊形的計算及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從圖形中整理出直角三

角形.

9.【分析】根據(jù)菱形AEC尸，得/FCO=NECO,再利用N￡CO=NEC8,可通過折疊的性質(zhì)，結(jié)

合直角三角形勾股定理求得BC的長，則利用菱形的面積公式即可求解.

【解答】解：???四邊形AECF是菱形，Afi=3,

假設(shè)BE=x,則AE=3-x,CE=3-x,

：四邊形4EC尸是菱形，

；./FCO=NECO,

*：ZECO=ZECBf

:?/ECO=/ECB=NFCO=30°,

2BE=CE,

:?CE=2x,

/.2x=3-x,

解得：x=l,

:?CE=2,利用勾股定理得出：

BC2+B￡2=￡C2,

22

BC=VEC-BE=V22-l2=V3>

又；AE=AB-BE=3-1=2,

則菱形的面積是：AE-BC=273，

【點評】此題主要考查了折疊問題以及勾股定理等知識，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換,

它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等.

10.【分析】取△ACB的內(nèi)切圓的圓心是O,連接?！闛F,得出正方形AEOF,求出AE=A尸，推

出NAEF=/AFE=NCFQ,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出\M=MC,推出

MAC,根據(jù)/BAC=/M4G=NM4N=90°,求出/GAE=NM4C=/MCA,AEAM=ACAP,

根據(jù)三角形的無解外角性質(zhì)得出NG4E=NAPE+/AEP,ZMCA=ZQ+ZCFQ,求出NQ=N

NPQ,推出PN=NQ即可.

【解答】解：取AACB的內(nèi)切圓的圓心是O,連接OE、OF,作24的延長線AG,

貝ijOELAB,OFA,AC,OE=OF,

VZBAC=90°,

四邊形AEOF是正方形，

：.AE=AF,

：.NAEF=NAFE,

VZBAC=90°,M為斜邊BC上中線，

???ZMAC=ZMCAf

VZBAC=90°,ANA_AM9

：.ZBAC=ZMAG=ZMAN=90°,

：.ZGAE+ZEAM=9Q°,ZEAM+ZMAC=90°,ZMAC+ZCAN=90°,

AZGAE=ZMAC=AMCA,NE4M=NC4P,

VZGAE=ZAPE+ZAEP,ZMCA=ZQ+ZCFQ,

?.?NAEF=NAFE=NCFQ,NEPA=NNPQ,

:?/Q=/NPQ,

:,PN=QN,

.?磔=1,

QN

故選：A.

【點評】本題考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心、直角三角形斜邊上中線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判

定、三角形的外角性質(zhì)、對頂角相等等，題目綜合性比較強，有一定的難度，對學(xué)生提出較高的

要求.

二.填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）

11.【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：

分母不等于0.

【解答】解：根據(jù)題意知3-2x#0,

解得:x#,,

故答案為：

【點評】本題主要考查自變量得取值范圍的知識點，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不

能為0.

12.【分析】已知OM是△AOC的中位線，再結(jié)合已知條件則。C的長可求出，所以利用勾股定理

可求出AC的長，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)則BO的長即可求出.

【解答】解：???四邊形ABCC是矩形，

AZD=90°,

是矩形48。的對角線AC的中點，OM〃A8,

是△AOC的中位線，

；OM=3,

：.DC=6,

'：AD=BC=\0,

*',^C=VAD^+CD^=2V34>

^O=-^AC=yf24,

故答案為丁拓.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的運用，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形的

中位線的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AC的長.

13.【分析】因為七、八、九年級學(xué)生人數(shù)比為2：3：3,所以七年級所占的人數(shù)比為蔣，設(shè)該校共

O

有X人，可列方程求解.

【解答】解：設(shè)該校共有X人.

2

---------,x=a

2+3+3

_8a

x=----

2

x=4a

故答案為4a.

【點評】本題考查理解題意的能力，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求

解.

14.【分析】先求出NOOC=N8O/)=30°,連接OF,先根據(jù)S弓形BD=S南形OBD-SMOD求得弓形

的面積，再利用折疊的性質(zhì)求得所有陰影部分面積.

【解答】解：連接OR

???COLAO,

AZOCD=90°,

???C是OA的中點，

???OC=-OA=—OD=3,

22

：.ZCDO=30°,

YCD〃OB,

：.ZBOD=30°,

由折疊得：ZFOD=ZBOD=30°,

VZAOB=90Q,

AZAOF=ZFOD=30Q,

S弓影BD=S扇形080-Szx80u=3O兀X6--i-X6X3=3n-9,

3602

；.S陰影=3(3ir-9)=9TT-27；

故答案為：9n-27.

【點評】本題主要考查扇形面積的計算，熟練掌握扇形的面積計算公式及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

15.【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點判定系數(shù)符號，及運用一些特殊點解

答問題.

【解答】解：①由拋物線的開口向下可得：a<0,

根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a,6同號，所以b<0,

根據(jù)拋物線與)，軸的交點在正半軸可得：c>0,

：.abc>0,故①正確；

②..,拋物線尸以2+汝+c的對稱軸是x=-1.且過點卷，0),

.?.拋物線與X軸的另一個交點坐標(biāo)為(-5，0),

當(dāng)x=-5時，y=0,即a(-—)2-—b+c=0,

222

整理得：25a-10H4c=0,故②正確；

③直線x=-1是拋物線y=a/+fev+c(a#0)的對稱軸，所以-5-=一L可得b=2a,

2a

a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c,

9：a<0,

：.-3Q>0,

:.-3a+4c>0,

即a-2b+4c>0,故③錯誤；

④??”=-1時，函數(shù)值最大，

-b+c^n^a-mb+c,

.\a-b^m(am-b),所以④正確；

⑤;Z?=2〃，a+h+c<0,

Z?+Z?+c=0,

2

即3b+2cV0,故⑤錯誤；

故答案是：①②④.

【點評】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思

想是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標(biāo)滿足拋物線的解析

式.

三.解答題(共9小題，滿分90分)

16.【分析】原式利用特殊角角的三角函數(shù)值，平方根定義，零指數(shù)募法則，以及絕對值的代數(shù)意

義化簡，計算即可求出值.

【解答】解：原式=，2+吟=0.

【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

17.【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計算即可.

【解答】解：原式=(駕-工)+工中坦

x+lx+lx2-l

x-2.(x+1)(x-1)

_X-1

x-2,

當(dāng)x=4時，原式

4-22

【點評】本題考查分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

18.【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AD//BC,求出/尸AO=NAFB,根據(jù)角

平分線定義得出NE4O=NK4B,求出NAF8=/E4B,即可得出答案；

(2)求出△4BF為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AF=BF=AB,ZABF=60°,在

為△3￡/中，ZBE4=60°,BE=2如，解直角三角形求出EF=2,BF=4,AB=BF=49BC=

AO=2,即可得出答案.

【解答】(1)證明：???四邊形A8CO為平行四邊形，

:?AB=CD,AD//BC,

ZFAD=ZAFB9

又???A尸平分NBA。，

???ZFAD=ZFAB.

：.ZAFB=ZFAB.

:.AB=BF9

：.BF=CD；

(2)解：???由(1)知：AB=BF,

又???NBFA=60°,

???△AB尸為等邊三角形，

：.AF=BF=AB,NAB尸=60°,

?；BE_LAF,

.??點七是Ab的中點.

??,在Rt/XBM中，ZBFA=60°,BE=2日

:,EF=2,BF=4,

：.AB=BF=4f

四邊形BACD是平行四邊形,

：.AB=CD,AD=BC,AB//CD,

：.ZDCF=ZABC=600=NF,

：.CE=EF,

.?.△ECF是等邊三角形，

:.CE=EF=CF=2,

，8C=4-2=2,

,平行四邊形ABCD的周長為2+2+4+4=12.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的性

質(zhì)和判定等知識點，能綜合運用知識點進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

19.【分析】（1）設(shè)每臺8型空氣凈化器的進(jìn)價為x元，則每臺A型凈化器的進(jìn)價為G+300）元，

根據(jù)數(shù)量=總價+單價結(jié)合用7500元購進(jìn)A型空氣凈化器和用6000元購進(jìn)B型空氣凈化器的臺

數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)B型空氣凈化器的售價為x元，根據(jù)總利潤=每臺的利潤義銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x

的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)每臺8型空氣凈化器的進(jìn)價為x元，則每臺A型凈化器的進(jìn)價為（x+300）

元,

6000_7500

根據(jù)題意得:

xx+300

解得：X—1200,

經(jīng)檢驗，x=1200是原方程的根,

/.x+300=1500.

答:每臺B型空氣凈化器的進(jìn)價為1200元，每臺A型空氣凈化器的進(jìn)價為1500元.

（2）設(shè)2型空氣凈化器的售價為x元，

根據(jù)題意得：（%-1200）（4+1800-X）=3200,

50

整理得：（x-1600）2=0,

解得：x\—X2—1600.

答：電器商社應(yīng)將8型空氣凈化器的售價定為1600元.

【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：3）找準(zhǔn)等量

關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

20.【分析】(1)先利用喜歡足球的人數(shù)和它所占的百分比計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計算出喜歡乒

乓球的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；

(2)用500乘以樣本中喜歡排球的百分比可根據(jù)估計全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項目的

寫生數(shù)；

(3)用360°乘以喜歡籃球人數(shù)所占的百分比即可；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后

根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8+16%=50(人)，

喜歡乒乓球的人數(shù)為50-8-20-6-2=14(人)，

所以喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比=粵><100%=28%,

50

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(2)500X12%=60,

所以估計全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項目的有60名；

(3),籃球”部分所對應(yīng)的圓心角=360X40%=144°；

(4)畫樹狀圖為：

甲乙丙丁

小/K/N/K

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)為2,

所以抽取的兩人恰好是甲和乙的概率=w9=二1.

126

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再從

中選出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查

了統(tǒng)計圖.

21.【分析】(1)要求橋OC與直線A3的距離，只要作C/7L4B于點H,求出CH的長度即可,

由BC和NB可以求得CH的長，本題得以解決；

(2)要求現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走多少路程，只要求出AD與BC的和比AB-EF的長

度多多少即可，由于。C=E凡有題意可以求得各段線段的長度，從而可以解答本題.

【解答】解：(1)作CHLAB于點H,如下圖所示，

,:BC=T2km,ZB=30°,

CH弓BC=6h〃，BH=6v>”，

即橋DC與直線AB的距離是6.0km；

(2)作。例，AB于點M,如下圖所示,

橋OC和AB平行，CH=6km,

：.DM=CH=6km,

?.?N￡>MA=90°,NB=45°,MH=EF=DC,

口兒二6G

；.AO=sin45°一"2km,AM=DM=6kni,

T

現(xiàn)在從4地到達(dá)B地可比原來少走的路程是：(A3+OC+BC)-(AM+MH+BH)=AD+DC+BC

-AM-MH-BH=AD+BC-AM-BH=6^+12-6-6?=6+6>/^-67^4.1加，

即現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走的路程是4.1km.

【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的圖形，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答問題，注意ME=DC=EF.

22.【分析】（1）由直徑所對的圓周角為直角得到N8AC為直角，再由AO為角平分線，得到一對

角相等，根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出/DOC為直角，與平行線中

的一條垂直，與另一條也垂直得到。。與垂直，即可得證；

（2）由與8c平行，得到一對同位角相等，再由同弧所對的圓周角相等及等量代換得到NP

=/ACQ,根據(jù)同角的補角相等得到一對角相等，利用兩對角相等的三角形相似即可得證；

（3）由三角形ABC為直角三角形，利用勾股定理求出BC的長，再由0。垂直平分8C,得到

DB=DC,根據(jù)（2）的相似，得比例，求出所求即可.

【解答】（1）證明：?.?圓心。在8c上，

.?.BC是圓。的直徑，

/.ZBAC=90°,

連接。）,

?.?AD平分NBAC,

:.NBAC=2NDAC,

■:ZDOC=2ZDAC,

.?./￡>OC=NB4C=90°,HPOD1BC,

?JPD//BC,

：.ODA_PD,

???0。為圓o的半徑，

是圓。的切線；

（2）證明：?:PD//BC,

：.4P=ZABC,

,：NABC=ZADC,

：.ZP=ZADC,

VZPB￡>+ZAB￡>=180°,ZACD+ZABD=180°,

二NPBD=ZACD,

：./\PBD^/\DCA；

（3）解：???△ABC為直角三角形,

：.BC2=AB2+AC2=62+S2=1W,

：.BC=\O,

?；OO垂直平分BC,

：.DB=DC,

為圓O的直徑,

:./BDC=90°,

222

在RtZ\QBC中，DB+DC^BC,即2￡>C2=BC2=100,

:.DC=DB=5近,

■:△PBDS^DCA,

.PB_BD

??而一而‘

則PB_DOBD_5&X5^_25

'AC84'

【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的判定與性質(zhì)

是解本題的關(guān)鍵.

23.【分析】（1）由圖象可知，兩車同時出發(fā).等量關(guān)系有兩個：3.6X（慢車的速度+快車的速度）

=720,（9-3.6）X慢車的速度=3.6義快車的速度，設(shè)慢車的速度為，而〃//?,快車的速度為bkmlh,

依此列出方程組，求解即可；

（2）點C表示快車到達(dá)乙地，然后求出快車行駛完全程的時間從而求出點C的橫坐標(biāo)，再求出

相遇后兩輛車行駛的路程得到點C的縱坐標(biāo)，從而得解；

（3）分相遇前相距5005?和相遇后相遇500km兩種情況求解即可.

【解答】解：（1）設(shè)慢車的速度為成利防，快車的速度為尿〃血,

[3.6(a+b)=720,解得產(chǎn)80

根據(jù)題意,

15.4a=3.6blb=120

故答案為80,120；

（2）圖中點C的實際意義是：快車到達(dá)乙地;

?.?快車走完全程所需時間為720+120=6(〃)，

二點C的橫坐標(biāo)為6,

縱坐標(biāo)為(80+120)X(6-3.6)=480,

即點C(6,480)；

(3)由題意，可知兩車行駛的過程中有2次兩車之間的距離為50057.

即相遇前：(80+120)x=720-500,

解得x=\.\,

相遇后：???點C(6,480),

二慢車行駛20km兩車之間的距離為500km,

???慢車行駛20A"需要的時間是黑=0.25(〃)，

80

.\x=6+0.25=6.25(九)，

故尤=1.1〃或6.25h,兩車之間的距離為500碗.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、時間、速度三者之間的關(guān)系，(3)要

分相遇前與相遇后兩種情況討論，這也是本題容易出錯的地方.

24.【分析】(1)由卜=-/+fer+c經(jīng)過點A、8、C,A(-1,0),C(0,3),利用待定系數(shù)法

即可求得此拋物線的解析式；

(2)首先令-/+2x+3=0,求得點B的坐標(biāo)，然后設(shè)直線BC的解析式為＞=履+〃，由待定系

數(shù)法即可求得直線BC的解析式，再設(shè)P(a,3-“)，即可得D(a,-?2+2?+3),即可求得

PD的長，由SABDC=S&PDLSNDB，即可得S4BDC=-稱-"1")‘W"，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，

即可求得當(dāng)△BOC的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；

(3)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半列出關(guān)系式〃尸(〃Y)2一與，然后根據(jù)〃的取

24

值得到最小值.

【解答】解：⑴由題意得：(T-b+c=0,

1c=3

解得：\，

\c=3

.?.拋物線解析式為y=-/+2x+3；

(2)令-/+2x+3=0,

x\=-1,X2=3,

即B(3,0),

設(shè)直線BC的解析式為)=自+6',

二3

"13k+b?=0'

k=-l

解得:

b'=3

直線BC的解析式為y=-x+3,

設(shè)尸(a,3-?),貝1」。(a,-a2+2a+3),

.\PD=(-cr+2a+3)-(3-a)=-a2+3a,

S^BDC=S^PDC+SAPDB

=—PD-a+—PD'(3-a)

22

=—PD?3

2

=—(-a2+3a)

2

3(?-3)2+27(

2

,當(dāng)"時，△BDC的面積最大，此時P；

222

(3)由(1),y=-x1+2x+3=-(x-1)2+4,

：.E(1,4),

設(shè)N(1,H),則0W〃W4,

取CM的中點Q(手，.

VZMNC=90°,

.,.NQ=^CM,

：.4NQ2=CM2,

2

：NQ2=(1-—)+(M--)2,

22

：A[=(1-y)2+(n--|)2]=m2+9,

整理得，m=n2-3n+l,即，〃=(n-—)2--,

24

?.?0W〃W4,

R4

當(dāng)上，M地小值=-4?，〃=4時，M且小值=5

-屋機W5.

4

【點評】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的最值問

題、判別式的應(yīng)用以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識.此題綜合性很強，難度較大，注意掌握數(shù)

形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用.

中考檄號意象可施金資料

代松部今

第一*，案出

基礎(chǔ)知識點：

一、實數(shù)的分類:

‘正整數(shù)'

整數(shù)零

有理數(shù)負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)〃數(shù)

實數(shù)'正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

"正無理數(shù)'

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無理數(shù)

1、有理數(shù)：任何一個有理數(shù)總可以寫成"的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特

q

征。

2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如行、V4；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小數(shù),

如1.101001000100001...；特定意義的數(shù),如貝、sin45°等。

3、判斷一個實數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。

二、實數(shù)中的幾個概念

1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

(1)實數(shù)a的相反數(shù)是-a；(2)a和b互為相反數(shù)Oa+b=0

2、倒數(shù)：

(1)實數(shù)a(aWO)的倒數(shù)是L；(2)a和b互為倒數(shù)力=1；(3)注意0沒有倒數(shù)

a

3、絕對值：

(1)一個數(shù)a的絕對值有以下三種情況：

a,4/0

|G|—<0,a=0

-a,aY0

(2)實數(shù)的絕對值是一個非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的絕對值，就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到

原點的距離。

(3)去掉絕對值符號(化簡)必須要對絕對值符號里面的實數(shù)進(jìn)行數(shù)性(正、負(fù))確認(rèn)，再去掉絕

對值符號。

4、n次方根

(1)平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a20,稱叫a的平方根，石叫a的算術(shù)平方根。

(2)正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。

(3)立方根：卬以叫實數(shù)a的立方根。

(4)一個正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根。

三、實數(shù)與數(shù)軸

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要

素。

2、數(shù)軸上的點和實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，而每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸

上的唯一的點來表示。實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系。

四、實數(shù)大小的比較

1、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。

五、實數(shù)的運算

1、加法：

(1)同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?？墒褂眉臃?/p>

交換律、結(jié)合律。

2、減法：

減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

3、乘法：

(1)兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負(fù)，并把絕對值相乘。

(2)n個實數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0,積就為0；若n個非0的實數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個

數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個時，積為負(fù)。

(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。

4、除法：

(1)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。

(2)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

(3)0除以任何數(shù)都等于0,。不能做被除數(shù)。

5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。

6、實數(shù)的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，力口、減是一級運算，如果沒有括

號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括

號的先算括號里的運算。無論何種運算，都要注意先定符號后運算。

六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N>0,則22乂10"(其中l(wèi)WaVlO,n為整數(shù))。

2、有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這

個數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：(1)精確到那一位；(2)保留凡個有效數(shù)字。

例題：

例1、已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，且

化簡：同一,+可一弧_4

分析：從數(shù)軸上a、b兩點的位置可以看到：a<0,b>0且同>網(wǎng)

所以可得：解：原式=—a+a+Z?—b+a=a

例2、若a=(—j-3,b=_($3,c=g)-3,比較a、b、c的大小。

3

分析：a=-(y)-1;b=1且。YO；C>0；所以容易得出：

a<b<co解：略

例3、若|。一2|與b+2|互為相反數(shù)，求a+b的值

分析：由絕對值非負(fù)特性，可知,一2|2°，|^+2|>0,又由題意可知：,―2|+卜+2|=0

所以只能是:a-2=0,b+2=0,即a=2,b=-2,所以a+b=O解：略

例4、已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對值是1,求土吆―cd+加2的值。

m

解：原式=0—1+1=0

(1V(i\2

C+c—

例5、計算：(1)81994X0.1251994(2)—2-------9

22

解：(1)原式=(8*0.125嚴(yán)4=["4=1

代數(shù)拆臺

第二才:代核式

基礎(chǔ)知識點：

一、代數(shù)式

1、代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨一個數(shù)或者一個

字母也是代數(shù)式。

2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。

3、代數(shù)式的分類：

單項式

整式

有理式多項式

代數(shù)式

.分式

無理式

二、整式的有關(guān)概念及運算

1、概念

(1)單項式：像X、7、2/y,這種數(shù)與字母的積叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。

單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)叫做這個單項式的次數(shù)。

單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)。

(2)多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

多項式的項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。

多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。不含字母的項叫常

數(shù)項。

升(降)塞排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小(大)到大(小)的順序排列起來，

叫做把多項式按這個字母升(降)幕排列。

(3)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。

2、運算

(1)整式的加減：

合并同類項：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。

去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變；括號

前面是號，把括號和它前面的號去掉，括號里的各項都變號。

添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變；括號前面是“-”號，括到括號

里的各項都變號。

整式的加減實際上就是合并同類項，在運算時，如果遇到括號，先去括號，再合并同類項。

(2)整式的乘除：

累的運算法則：其中m、n都是正整數(shù)

同底數(shù)基相乘：同底數(shù)募相除：。'"+。"=優(yōu)""；寨的乘方：(/)"=〃""積

的乘方：(ab)n=anbn.

單項式乘以單項式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為

這個字母的指數(shù)；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

單項式乘以多項式：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

多項式乘以多項式：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

單項除單項式：把系數(shù)，同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有字母，則

連同它的指數(shù)作為商的一個因式。

多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以這個單項，再把所得的商相加。

乘法公式：

平方差公式：(。+切(。一加=。2一62;

完全平方公式：(0+6)2=42+2"+〃，(a-h)2=a2-2ab+b2

三、因式分解

1、因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

(1)提取公因式法：ma+mb+mc=m{a+b+c)

(2)運用公式法：

平方差公式：a2-b2=(a+h)(a-h)；完全平方公式：a2±2ab+b2=(a+b)2

(3)十字相乘法：x2+(a+h)x+ab=(x+a)(x+b)

(4)分組分解法：將多項式的