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文檔簡介

義務(wù)教育教科書九年級下冊6.4探索三角形相似的條件（2）

觀察下面的兩個三角尺，它們都有兩對對應(yīng)角相等（45°、45°），它們是相似的．那么，如果兩個三角形有兩個角分別相等，它們一定相似嗎？觀察操作與思考：ABC作△ABC和△A’B’C’，使得∠A＝∠A’，∠B＝∠B’，分別度量這兩個三角形的邊長，計算，△ABC與△A’B’C’相似嗎？結(jié)論：兩角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似．已知：如圖，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求證:△ABC∽△A'B'C’.證明：在△ABC的邊AB（或延長線）上，截取AD=A'B'，過點D作DE//BC，交AC于點E，則△ADE∽△ABC,∠ADE=∠B.∵∠B=∠B’,∴∠ADE=∠B’.又∵∠A=∠A’,AD=A’B’，∴△ADE≌△A'B'C’.∴△A'B'C'∽△ABC.A'B'C'BCDEA定理：兩角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似.ABC∵∠A=∠A’，∵∠B=∠B’，∴符號語言：典例賞析：例1在和中，∠A=50°,,.與相似嗎？為什么？60°CBA50°60°70°例2

一對底角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形相似嗎？

已知：△ABC

中，AB=AC

，△A’B’C’

中，A'B'=A'C’.

且∠B=∠B'.求證:△ABC∽△A'B'C’.證明：∵△ABC中，AB=AC

，∴∠B=∠C.∴△ABC∽△A'B'C'同理：∠B'=∠C'∵∠B=∠B',∴∠C=∠C'ABC拓展：頂角相等的兩個等腰三角形相似嗎？例3如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊上的高，（1）△ACD和△CBD都和△ABC相似嗎？證明你的結(jié)論．（2）圖中有幾對相似三角形？ACBD拓展：若點E是AC的中點，ED的延長線交

CB的延長線于F，那么與相似嗎？

為什么？BCDFEA反思提升本課我們利用了“平行于三

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