2019年陜西省商洛市商南縣中考數學二模試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.如果股票指數上漲30點記作+30,那么股票指數下跌20點記作（）

A.-20B.+20C.-10D.4

2.由五個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）

3.下列運算正確的是（）

A.〃2?〃3=。6B.a3+a2=a5C.（a2）4=asD.tz3-ci2=a

4.一次函數y=3x-2的圖象上有兩點A（-1,yi）,3（-2,y2），則yi與yi的大小關系為（）

A.y\>y2B.y\<y2C.y\=yzD.不能確定

5.如圖，AB//CD,DE1,BE,BF、。廠分別為NA5E、NCDE的角平分線，則（）

A.110°B.120°C.125°D.135°

"a>0

6.已知關于尢的不等式組打一2^〉0的整數解共有5個，則。的取值范圍是（）

3

A.-4<a<-3B.-4MV-3C.a<-3D.-4<a<~2

7.將直線y=-武。的圖象向右平移2個單位后經過點A（3,3）,則。的值為（）

A.4B.-4C.2D.-2

8.如圖，在矩形A8CO中，E是CQ邊的中點，且BE,AC于點立連接。F,則下列結論錯誤的

B.AD=DF

S

C里=近cACEF1

-ACT,△ABF4

9.如圖，將半徑為的圓折疊后，圓弧恰好經過圓心，則折痕的長為()

A.2^/3cirB.4McmC.我cirD.V2cir

10.如圖，一條拋物線與x軸相交于M、N兩點（點M在點N的左側），其頂點尸在線段4B上移

動.若點4、B的坐標分別為（-2,3）、（1,3）,點N的橫坐標的最大值為4,則點M的橫

C.-5D.-7

二.填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

11.把多項式R-25X分解因式的結果是

12.如圖，將Rt^ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°,得到AA'B'C,連接BB',若/A'B'B

=20°,則NA的度數是.

13.已知在平面直角坐標系中有兩點A(0,1),B(-1,0),動點P在反比例函數y=2的圖象

x

上運動，當線段PA與線段PB之差的絕對值最大時，點P的坐標為.

14.如圖，正方形AOBC的頂點。在原點，邊40,80分別在x軸和y軸上，點C坐標為(4,4),

點。是B。的中點，點尸是邊OA上的一個動點，連接PQ,以P為圓心，為半徑作圓，設點

P橫坐標為f,當OP與正方形A08C的邊相切時，r的值為.

三.解答題(共11小題，滿分78分)

15.計算：I-1-(5-n)°+4cos45°.

16.解方程：告-2=1.

X-1X

17.如圖，已知△ABC,NBAC=90°,

(1)尺規作圖：作NA8C的平分線交AC于。點(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)若NC=30°,求證：DC=DB.

18.某校為了解學生的安全意識情況，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，根據調查結

果，把學生的安全意識分成“淡薄”“一般”“較強”“很強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚

不完整的統計圖

根據以上信息，解答下列問題：

(1)該校有1200名學生，現要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學生強化安全教育，根據調

查結果，估計全校需要強化安全教育的學生約有多少名？

(2)請直接將條形統計圖補充完整.

19.如圖，正方形A8CQ,動點E在AC上，AFLAC,垂足為A,AF=AE.

(1)B尸和。￡有怎樣的數量關系？請證明你的結論；

(2)在其他條件都保持不變的是情況下，當點E運動到AC中點時，四邊形AF3E是什么特殊四

邊形？請證明你的結論.

20.為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，

以每秒10米的速度沿平行于岸邊的賽道A8由西向東行駛.在A處測得岸邊一建筑物P在北偏

東30°方向上，繼續行駛40秒到達B處時，測得建筑物產在北偏西60。方向上，如圖所示，求

建筑物P到賽道AB的距離(結果保留根號).

21.一輛汽車行駛時的耗油量為01升/千米，如圖是油箱剩余油量y(升)關于加滿油后已行駛的

路程x(千米)的函數圖象.

(1)根據圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油

量;

(2)求y關于x的函數關系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程.

7個時

.二、

。［^程)

22.小明和小亮玩一個游戲：取三張大小、質地都相同的卡片，上面分別標有數字2、3、4(背面

完全相同)，現將標有數字的一面朝下.小明從中任意抽取一張，記下數字后放回洗勻，然后小

亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數字之和.

(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數和為6的概率.

(2)如果和為奇數，則小明勝；若和為偶數，則小亮勝.你認為這個游戲規則對雙方公平嗎？

做出判斷，并說明理由.

23.如圖，線段為。。的直徑，點C,E在。0上，BC=CE，CDLAB,垂足為點。，連接BE,

弦BE與線段CD相交于點F.

(1)求證：CF=BF；

(2)若cos/ABE=g,在AB的延長線上取一點使8例=4,的半徑為6.求證：直線

5

CM是。。的切線.

24.已知，拋物線y=?2+ax+b(aWO)與直線y=2x+m有一個公共點M(1,0),且“<尻

(1)求6與。的關系式和拋物線的頂點。坐標(用。的代數式表示)；

(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求△￡>〃代的面積與〃的關系式；

(3)。=-1時，直線y=-2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、〃關于原點對稱，現將線

段G/7沿y軸向上平移/個單位(/>0),若線段G”與拋物線有兩個不同的公共點，試求，的取

值范圍.

25.如圖，正方形ABC。的邊長為4,點E,F分別在邊AB,A。上，且NECF=45°,CF的延長

線交B4的延長線于點G,CE的延長線交D4的延長線于點”，連接AC,EF.,GH.

(1)填空：ZAHCZACG；(填“>”或“〈”或“=”)

(2)線段AC,AG,A”什么關系？請說明理由；

(3)設4E=，〃，

①△AG”的面積S有變化嗎？如果變化.請求出S與〃?的函數關系式；如果不變化，請求出定

值.

②請直接寫出使△CG”是等腰三角形的m值.

備用圖

2019年陜西省商洛市商南縣中考數學二模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.【分析】根據正數和負數表示相反意義的量，股票指數上漲記為正，可得股票指數下跌的表示方

法.

【解答】解：如果股票指數上漲30點記作+30,那么股票指數下跌20點記作-20,

故選：A.

【點評】本題考查了正數和負數，相反意義的量用正數和負數表示.

2.【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，

故選：D.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

3.【分析】根據同底數幕的乘法法則：同底數基相乘，底數不變，指數相加；合并同類項的法則：

把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；基的乘方法則：底數不變，

指數相乘進行計算即可.

【解答】解：A、a2*a3=a5,故原題計算錯誤；

B、京和“2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；

C、（濟）4=濟，故原題計算正確；

。、“3和層不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；

故選：C.

【點評】此題主要考查了幕的乘方、同底數幕的乘法，以及合并同類項，關鍵是掌握計算法則.

4.【分析】先根據一次函數的解析式判斷出函數的增減性，再由-1>-2即可得出結論.

【解答】解：；一次函數y=3x-2中，-3>0,

隨x的增大而增大.

V-1>-2,

故選：A.

【點評】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合

此函數的解析式是解答此題的關鍵.

5.【分析】先過E作EG〃AB,根據平行線的性質即可得到NABE+NBEC+/CCE=360°,再根

DEA.BE,BF,分別為/ABE,NCDE的角平分線，即可得出NFBE+NFDE=135°,最

后根據四邊形內角和進行計算即可.

【解答】解：如圖所示，過E作EG〃A8,

'：AB//CD,

：.EG//CD,

：.ZABE+ZBEG=\SO°,NCDE+NDEG=180°,

/.ZABE+ZBED+ZCDE^360°,

5L'：DELBE,BF,。尸分別為NA8E,/COE的角平分線，

:.NFBE+NFDE=L(/ABE+NCDE)=—(360°-90°)=135°,

22

，四邊形BEQF中，NBFD=36Q°-NFBE-NFDE-NBED=360°-135°-90°=135°.

故選：D.

【點評】本題主要考查了平行線的性質以及角平分線的定義的運用，解題時注意：兩直線平行，

同旁內角互補.解決問題的關鍵是作平行線.

6.【分析】求出不等式組的解集，根據不等式組的解集和已知不等式組的整數解有5個即可得出a

的取值范圍是-4<a<-3.

【解答】解：解不等式x-a>0,得：x>a,

解不等式3-2x>0,得：x<].5,

?.?不等式組的整數解有5個，

-4Wa<-3.

故選：B.

【點評】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解等知

識點，關鍵是能根據不等式組的解集和已知得出a的取值范圍.

7.【分析】根據函數圖象的平移規律，可得新的函數解析式，根據待定系數法，可得答案.

【解答】解：由平移的規律，得

y--(x-2)+a,

由函數圖象經過點A(3,3),得

-(3-2)+?=3,

解得“=4,

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，利用函數圖象的平移規律：左加右減是解題關鍵.

8.【分析】依據NA￡>C=NBC￡)=90°,ZCAD=ZBCF,即可得到△AOCsac尸叢過。作。M

〃BE交AC于M交A8于M,得出。M垂直平分AF,即可得到。尸設CE=a,AD=b,

則CD=2a,由△ADCs^CFB,可得弋=旦，可得b=J^,依據毀N0,即可得出繪=返;

b2avAB2AC3

根據E是CO邊的中點，可得CE：AB=\：2,再根據△CEFS/\ABF,即可得到:△。好=(2)

SAABF2

2=1.

4,

【解答】解：'JBEVAC,ZADC=ZBCD=9Q°,

ZBCF+ZACD^ZCAD+ZACD,

:.NCAD=NBCF,

:.XADCsXCFB,故A選項正確；

如圖，過。作。M〃BE交AC于N,交AB于M,

；DE〃BM,BE//DM,

：.四邊形BMDE是平行四邊形，

：.BM=DE^—DC,

2

:.AN=NF,

；BE_LAC于點凡DM//BE,

:.DNLAF,

垂直平分AF,

：.DF=DA,故8選項正確；

設CE=a,AD=b,則CD=2a,

由AADCsACFB,可得且=上,

b2a

即

.BC_近

??—二，

AB2

???黑=返，故C選項錯誤；

AC3

；E是CQ邊的中點，

CE：AB=1：2,

又，：CE"AB,

：./\CEF^/\ABF,

...誓理=(1)2=\故選。選項正確:

SAABF24

【點評】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質的綜合應用，正確的作出輔助線

構造平行四邊形是解題的關鍵.在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公

共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造

相似三角形

9.【分析】連接A。，過。作OOLAB,交息于點。，交弦AB于點E,根據折疊的性質可知0E

=DE,再根據垂徑定理可知AE=BE,在Rt^AOE中利用勾股定理即可求出AE的長，進而可求

出AB的長.

【解答】解：如圖所示，

連接A0,過。作OOLAB,交源于點。，交弦AB于點E,

:窟折疊后恰好經過圓心，

：.OE=DE,

:。。的半徑為4,

：.OE=—OD=—X4=2,

22

ODLAB,

：.AE^—AB,

2

在RtZVIOE中，

A￡^7OA2~OE2=V42-22=2V3-

，AB=2AE=4y.

【點評】本題考查的是垂徑定理在實際生活中的運用及翻折變換的性質，根據題意畫出圖形，作

出輔助線利用數形結合解答.

10.【分析】根據頂點戶在線段A8上移動，又知點A、8的坐標分別為（-2,3）、（1,3）,分

別求出對稱軸過點A和8時的情況，即可判斷出M點橫坐標的最小值.

【解答】解：根據題意知，

點N的橫坐標的最大值為4,此時對稱軸過B點，點N的橫坐標最大，此時的M點坐標為（-2,

0）,

當對稱軸過4點時，點M的橫坐標最小，此時的N點坐標為（1,0）,M點的坐標為（-5,0）,

故點M的橫坐標的最小值為-5,

故選：C.

【點評】本題考查了拋物線與無軸的交點，二次函數的圖象與性質，解答本題的關鍵是理解二次

函數在平行于x軸的直線上移動時，兩交點之間的距離不變.

二.填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

11.【分析】首先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解：R-25X

=x(N-25)

=x(x+5)(x-5).

故答案為：x(x+5)(x-5).

【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵.

12.【分析】根據旋轉的性質可得BC=B'C,然后判斷出△BCB'是等腰直角三角形，根據等腰直

角三角形的性質可得NC8B'=45°,再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和

求出NB'A'C,然后根據旋轉的性質可得4'C.

【解答】解：：RtZ\ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到B'C,

:.BC=B'C,

：./\BCB'是等腰直角三角形，

：.ZCBB'=45°,

：.ZB'A'C=NA'B'B+ZCBB'=20°+45°=65°,

由旋轉的性質得NA=/B'A'C=65°.

故答案為：65°.

【點評】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不

相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵.

13.【分析】由三角形三邊關系知IPA-P8IWAB知直線AB與雙曲線y=2的交點即為所求點P,據

x

此先求出直線AB解析式，繼而聯立反比例函數解析式求得點尸的坐標.

【解答】解：如圖，

設直線AB的解析式為y^kx+b,

將A(0,1)、8(-1,0)代入，得:

fb=l

i-k+b=0'

（k=l

解得:

Ib=l

直線AB的解析式為y=x+l,

直線AB與雙曲線y=2的交點即為所求點尸，此時|PA-P8|=AB,即線段PA與線段P8之差的

X

絕對值取得最大值，

,行*+1r俎（x=l（x=-2

由49可得4或《，

y=-1y=2Iy=-l

x

.?.點P的坐標為（1,2）或（-2,-1）,

故答案為：（1,2）或（-2,-1）.

【點評】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是根據三角形三邊關系得出

點P的位置

14.【分析】由點C的坐標可得出04,。8的長度，結合點。是B。的中點可得出。。的長度.分

0P與AC相切和OF與BC相切兩種情況考慮：①當。尸與AC相切時，在RtZYDOP中，利用

勾股定理可得出關于r的一元一次方程，解之即可求出t值；②當G）P與BC相切時，設切點為E,

連接PE,由切線的性質可得出PE的長度，進而可得出PO的長度，在RtZ\POO中，利用勾股

定理可得出關于f的一元二次方程，解之取其正值即可得出f值.綜上，此題得解.

【解答】解：???點C坐標為（4,4）,點。是8。的中點，

：.0A^0B=4,OD=—OB^2.

2

分。尸與AC相切和OP與3c相切兩種情況考慮：

①當OP與4c相切時，如圖1所示.

:點尸橫坐標為3

：.PA^4-t.

在RtZXOOP中，00=2,OP=r,PD=-PA=4-t,

.,.PD^^OD^+OP2,即（4-f）2=22+於，

解得：

②當0P與BC相切時，設切點為E,連接PE,如圖2所示.

VPE1BC,AC1,BC,

：.PE//AC.

".'PA//EC,

四邊形ACEP為矩形,

：.PE=AC=4,

：.PD=PE=4.

在RtZ^PO。中，OP=t,OD=2,PD=4,

：.PD1=OD1+OP1,即42=22+於，

解得："=2?，攵=（不合題意，舍去）.

綜上所述：/的值為慨或2T.

【點評】本題考查了切線的性質、坐標與圖形性質以及正方形的性質，分OP與AC相切和OP

與BC相切兩種情況，利用勾股定理找出關于t的方程是解題的關鍵.

三.解答題（共11小題，滿分78分）

15.【分析】原式利用絕對值的代數意義，二次根式性質，零指數哥，以及特殊角的三角函數值計

算即可得到結果.

【解答】解：原式=，^-1-2-1+4X4^=2，^-2.

22

【點評】此題考查了實數的運算，零指數累，絕對值，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握運算

法則是解本題的關鍵.

16.【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分

式方程的解.

【解答】解：去分母得：N-2X+2=N-X,

解得：x=2,

檢驗：當x=2時，方程左右兩邊相等，

所以x=2是原方程的解.

【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.

17.【分析】（1）根據角平分線的作法求出角平分線BZ）；

（2）想辦法證明/C=NCB。即可；

【解答】⑴解:射線3D即為所求;

(2)；/A=90°,/C=30°,

工ZABC=90°-30°=60°,

:即平分/ABC,

AZCBD=—ZABC=30°,

2

.../C=NCBO=30°,

：.DC=DB.

【點評】本題考查作圖-基本作圖，等腰三角形的判斷等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本

作圖，屬于中考常考題型.

18.【分析】（1）根據統計圖中的數據可以求得全校需要強化安全教育的學生約有多少名；

（2）根據統計圖中的數據可以求得意識“較強”層次的學生人數，從而可以將條形統計圖補充

完整.

【解答】解：（1）本次調查的人數為：18+15%=120,

1200X12+18=300,

120

答：全校需要強化安全教育的學生約有300名；

(2)意識“較強”層次的學生有：120-12-18-36=54(人)，

補全的條形統計圖如右圖所示.

60154

40-36

落1218

】。卜口□II□,

0淡海f蛟強很強層次

【點評】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利

用數形結合的思想解答.

19.【分析】(1)由正方形的性質可得AB=AO,ZDAC=ZBAC=45Q,通過證明△AFB會△△￡￡>,

可得BF=DE：

(2)由正方形的性質可得AE=B￡,NAEB=90°,通過證明△ABF絲ZVlBE,可得BF=BE,可

證四邊形AF8E是菱形，且AELAE,可證四邊形AF2E是正方形.

【解答】證明：⑴8F=DE,

理由如下：?..四邊形A8C3是正方形，

：.AB^AD,/D4C=NBAC=45°,

'：AFLAC,

：.ZFAB=ZBAC=ZDAC=45°,且AO=AB,AF=AE,

絲△4ED(SAS),

:.BF=DE,

(2)正方形，

理由如下：?..四邊形ABC。是正方形，點E是AC中點，

：.AE^BE,ZAEB=90°

：/E48=/BAC=45°，且AB=AB,AF=AE,

：./\ABF^/\ABE(SAS),

：.BF=BE,

.?.4E=B￡=B尸=4尸，

二四邊形AFBE是菱形，且4FJ-AE,

四邊形AFBE是正方形

【點評】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練運用正方形的性質解決問題

是本題的關鍵.

20.【分析】作PCLAB于C,構造出Rt^PAC與RtZ\P8C,求出AB的長度，利用特殊角的三角

函數值求解.

【解答】解：過P點作PCLAB于C,由題意可知：ZPAC=60°,NPBC=30°,

B

pr

在RtZ\PAC中，Stan/PAC，；.AC=

AC

在Rtz^PBC中，器tan/PBC，

DC

???A8=AC+BC=^pc+V^PC=l0X40=40（，

，PC=]00?,

答：建筑物P到賽道AB的距離為100T米.

【點評】此題考查的是直角三角形的性質，解答此題的關鍵是構造出兩個特殊角度的直角三角形,

再利用特殊角的三角函數值解答.

21.【分析】（1）由圖象可知：汽車行駛400千米，剩余油量30升，行駛時的耗油量為0.1升/千

米,則汽車行駛400千米，耗油400X0.1=40（升），故加滿油時油箱的油量是40+30=70升.

（2）設y=fcc+b（%#0）,把（0,70）,（400,300）坐標代入可得：-0.1,b=70,求出

解析式，當y=5時，可得x=650.

【解答】解：（1）由圖象可知：汽車行駛400千米，剩余油量30升，

?.?行駛時的耗油量為01升/千米，則汽車行駛400千米，耗油400X0.1=40（升）

二加滿油時油箱的油量是40+30=70升.

（2）設y=fcx+匕（20）,

把（0,70）,（400,30）坐標代入可得：k=-0.1,b=70

.?.尸-O.lx+70,

當y=5時，x=650

即已行駛的路程的為650千米.

【點評】該題是根據題意和函數圖象來解決問題，考查學生的審題識圖能力和待定系數法求解析

式以及根根解析式求值.

22.【分析】（1）首先根據題意列表，然后根據表求得所有等可能的結果與兩數和為6的情況，再

利用概率公式求解即可；

（2）分別求出和為奇數、和為偶數的概率，即可得出游戲的公平性.

【解答】解：（1）列表如下：

234

22+2=42+3=52+4=6

33+2=53+3=63+4=7

44+2=64+3=74+4=8

由表可知，總共有9種結果，其中和為6的有3種，

則這兩數和為6的概率

93

（2）這個游戲規則對雙方不公平.

理由：因為P（和為奇數）=罷，P（和為偶數）而《w與，

9999

所以這個游戲規則對雙方是不公平的.

【點評】此題考查了列表法求概率.注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情

況.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

23.【分析】（1）延長CO交。0于G,如圖，利用垂徑定理得到前=前，則可證明我=祕，然

后根據圓周角定理得/CBE=NGCB,從而得到C尸=8小

（2）連接0C交BE于H,如圖，先利用垂徑定理得到OCJ_BE,再在RtAOBH中利用解直角

三角形得到。"=追，接著證明4。，864。。時得到/。"=/。"8=90°,然后

55

根據切線的判定定理得到結論.

【解答】證明：（1）延長。。交。。于G,如圖，

??BC=BG，

???BC=CE，

??CE=BG，

:./CBE=NGCB,

:.CF=BF；

(2)連接0C交3E于“，如圖，

BC=CE，

，OC±BE,

在中，cosZOBH=—=—,

OB5

4,24

：.BH=—X6=—,

55

???吁舊普盧警,

V3。

..0H=^-=2QB63

6

.OH=OB

'"OC-OM，

而NHOB=NCOM,

:.△OHBs^ocM,

：.ZOCM^ZOHB=90Q,

：.OC±CM,

直線CM是。。的切線.

【點評】本題考查了切線的判定：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查

了垂徑定理、圓周角定理和解直角三角形.

24.【分析】(1)把M點坐標代入拋物線解析式可得到b與〃的關系，可用〃表示出拋物線解析

式，化為頂點式可求得其頂點D的坐標；

(2)把點M(1,0)代入直線解析式可先求得〃？的值，聯立直線與拋物線解析式，消去y,可

得到關于x的一元二次方程，可求得另一交點N的坐標，根據。＜兒判斷。＜0,確定￡＞、M、N

的位置，畫圖1,根據面積和可得的面積即可；

(3)先根據”的值確定拋物線的解析式，畫出圖2,先聯立方程組可求得當GH與拋物線只有一

個公共點時，，的值，再確定當線段一個端點在拋物線上時，，的值，可得：線段G”與拋物線有

兩個不同的公共點時t的取值范圍.

【解答】解：(1)：拋物線〉=?2+以+8有一個公共點M(1,0),

/.a+a+b=09即b--2a,

/.y=ax2+cuc+b=ax^^ax-2a=a(x+工)2-&?,

24

拋物線頂點D的坐標為(-5,-半)；

(2)?.?直線y=2x+〃?經過點M(1,0),

.\0=2X1+機，解得m=-2,

.\y=2x-2,

fy=2x-2

則2，

尸ax"+ax-2a

得〃*+(〃-2)x-2〃+2=0,

:.(x-1)(or+2〃-2)=0,

解得x=l或x=Z-2,

a

；.N點坐標為(2-2,芻-6),

aa

?:a<b,即aV-2m

???〃V0,

如圖1,設拋物線對稱軸交直線于點E

???拋物線對稱軸為尤=-導=-

2a2

E(-g,-3),

2

、24

VM(1,0),N(—-2,--6),

aa

設△QMN的面積為S,

.A_11/2c.9a(,27327

??S—S^DEN+S^DEM—T-(--2)-1l|*l|e--(-3)———g,

--2a44a8

(3)當a=-1時，

拋物線的解析式為：y=-x2-x+2=-(尤+=)2+N，

24

f9

有(y=-x-x+2,

|y=-2x

-x2-x+2=-2x,

國軍得：X1=2,X2=-L

：.G(-1,2),

??,點G、”關于原點對稱，

：.H(1,-2),

設直線G”平移后的解析式為：y=-2x+f,

-x2-x+2=-2x+r,

x2-x-2+f=0,

△=1-4Ct-2）=0,

T

當點〃平移后落在拋物線上時，坐標為（1,0）,

把（1,0）代入y=-2i+/,

f=2,

當線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，r的取值范圍是2Wr<?.

【點評】本題為二次函數的綜合應用，涉及函數圖象的交點、二次函數的性質、根的判別式、三

角形的面積等知識.在（1）中由M的坐標得到〃與a的關系是解題的關鍵，在（2）中聯立兩函

數解析式，得到關于x的一元二次方程是解題的關鍵，在（3）中求得與拋物線一個交點和兩

個交點的分界點是解題的關鍵，本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大.

25.【分析】（1）證明/D4C=NAHC+/4C”=45°,ZACH+ZACG^45Q,即可推出

=ZACG；

（2）結論：AC^^AG-AH.只要證明△A”Cs^ACG即可解決問題；

（3）①△AGH的面積不變.理由三角形的面積公式計算即可；

②分三種情形分別求解即可解決問題；

【解答】解：（1）???四邊形A8C。是正方形，

：.AB=CB=CD=DA=4,ZD=ZDAB=90°ZDAC=ZBAC=45°,

?'?AC=442+42-4-^2，

VZDAC=ZAHC+ZACH=45°,ZACH+ZACG=45°,

：.ZAHC^ZACG.

故答案為=.

(2)結論：AC2^AG-AH.

理由：VZAHC^ZACG,NC4”=NCAG=135°,

△AHCsZUCG,

AH=AC

AC-AG，

J.AC^^AG-AH.

(3)①△AGH的面積不變.

理由：?.?SAAGH=*.A〃?AG=*AC2=*X(472)2=16.

...△AGH的面積為16.

②如圖1中，當GC=GH時，易證△A〃G絲△8GC,

?BC=BE=1

,*AH-AE-T

：.AE=—AB=—.

33

如圖2中，當CH=HG時,

易證AH=BC=4,

YBC//AH,

.BE_BC一

AEAH

；.4E=BE=2.

如圖3中，當CG=C4時，易證/ECB=NOCF=22.5°.

在8C上取一點M,使得BM=BE,

：.ZBME=ZBEM=45°,

???ZBME=NMCE+NMEC,

：.ZMCE=ZMEC=22.5°,

:?CM=EM,設8M=8E=x,則CM=EM=?x,

.??x+、/^r=4,

?"=4(&-1),

：.AE=4-4(V2-1)=8-4?,

綜上所述，滿足條件的機的值為?1?或2或8-4?.

【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形

的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.

中考檄學總復習林念資料

代藏期令

第一卡.?賣出

基礎知識點：

一、實數的分類:

‘正整數'

整數零

有理數負整數有限小數或無限循環〃數

實數'正分數

分數

負分數

‘正無理數

無理數無限不循環小數

負無理數

1、有理數：任何一個有理數總可以寫成K的形式，其中p、q是互質的整數，這是有理數的重要特

q

征。

2、無理數：初中遇到的無理數有三種：開不盡的方根，如四、V4；特定結構的不限環無限小數,

如1.101001000100001...；特定意義的數，如n、sin45°等。

3、判斷一個實數的數性不能僅憑表面上的感覺，往往要經過整理化簡后才下結論。

二、實數中的幾個概念

1、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

(1)實數a的相反數是-a；(2)a和b互為相反數oa+b=0

2、倒數：

(1)實數a(a#0)的倒數是,；(2)a和b互為倒數(3)注意0沒有倒數

a

3、絕對值：

(1)一個數a的絕對值有以下三種情況：

a,a>0

|a|=<0,?=0

-a,aY0

(2)實數的絕對值是一個非負數，從數軸上看，一個實數的絕對值，就是數軸上表示這個數的點到

原點的距離。

(3)去掉絕對值符號(化簡)必須要對絕對值符號里面的實數進行數性(正、負)確認，再去掉絕

對值符號。

4、n次方根

(1)平方根，算術平方根：設a20,稱土&叫a的平方根，、5叫a的算術平方根。

(2)正數的平方根有兩個，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根。

(3)立方根：切)叫實數a的立方根。

(4)一個正數有一個正的立方根；0的立方根是0：一個負數有一個負的立方根。

三、實數與數軸

1、數軸：規定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數軸。原點、正方向、單位長度是數軸的三要

素。

2、數軸上的點和實數的對應關系：數軸上的每一個點都表示一個實數，而每一個實數都可以用數軸

上的唯一的點來表示。實數和數軸上的點是一一對應的關系。

四、實數大小的比較

1、在數軸上表示兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

2、正數大于0；負數小于0：正數大于一切負數；兩個負數絕對值大的反而小。

五、實數的運算

1、加法：

(1)同號兩數相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；

(2)異號兩數相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。可使用加法

交換律、結合律。

2、減法：

減去一個數等于加上這個數的相反數。

3、乘法：

（1）兩數相乘，同號取正，異號取負，并把絕對值相乘。

（2）n個實數相乘，有一個因數為0,積就為0；若n個非0的實數相乘，積的符號由負因數的個

數決定，當負因數有偶數個時，積為正；當負因數為奇數個時，積為負。

（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。

4、除法：

（1）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

（2）除以一個數等于乘以這個數的倒數。

（3）0除以任何數都等于0,0不能做被除數。

5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。

6,實數的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，力口、減是一級運算，如果沒有括

號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括

號的先算括號里的運算。無論何種運算，都要注意先定符號后運算。

六、有效數字和科學記數法

1、科學記數法：設N>0,則22*10"（其中lWaVlO,n為整數）。

2、有效數字：一個近似數，從左邊第一個不是0的數，到精確到的數位為止，所有的數字，叫做這

個數的有效數字。精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個有效數字。

例題：

例1、已知實數a、b在數軸上的對應點的位置如圖所示，且同>網。

化簡：同_|。+4_區_。|

分析：從數軸上a、b兩點的位置可以看到：a<0,13>0且時8M

所以可得：解：原式=-4+”+/?—Z?+a=a

例2、若〃=（—2廠3,〃=—弓）3,°=弓尸，比較a、b、c的大小。

分析：a=_（$3Y_i；匕=一（￡|>-U^bY0；c>0；所以容易得出：

a<b<Co解：略

例3、若卜一2與6+2|互為相反數，求a+b的值

分析：由絕對值非負特性，可知,―[20,|^+2|>0,又由題意可知：,一2|+|8+2|=0

所以只能是：a-2=0,b+2=0,即a=2,b=-2,所以a+b=O解：略

例4、已知a與b互為相反數，c與d互為倒數，m的絕對值是1,求”2一〃+加2的值。

m

解：原式=0—1+1=0

2

1)1、2

e+一c—

例5、計算：(1)8'994X0.1251994(2)ee

77

解：(1)原式=(8*0.125)|"4=『"4

(11

cH—e—e+-e——

(2)原式=e,eee1

7

第二代熬K

基礎知識點：

一、代數式

1、代數式：用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫代數式。單獨一個數或者一個

字母也是代數式。

2、代數式的值：用數值代替代數里的字母，計算后得到的結果叫做代數式的值。

3、代數式的分類：

’單項式

整式《

有理支多項式

代數式

［分式

無理式

二、整式的有關概念及運算

1、概念

(1)單項式：像X、7、2/)，,這種數與字母的積叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。

單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數叫做這個單項式的次數。

單項式的系數：單項式中的數字因數叫單項式的系數。

(2)多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

多項式的項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。

多項式的次數：多項式里，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。不含字母的項叫常

數項。

升(降)幕排列：把一個多項式按某一個字母的指數從小(大)到大(小)的順序排列起來，

叫做把多項式按這個字母升(降)嘉排列。

(3)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。

2、運算

(1)整式的加減：

合并同類項：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母及字母的指數不變。

去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變；括號

前面是“-”號，把括號和它前面的號去掉，括號里的各項都變號。

添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變；括號前面是號，括到括號

里的各項都變號。

整式的加減實際上就是合并同類項，在運算時，如果遇到括號，先去括號，再合并同類項。

(2)整式的乘除：

幕的運算法則：其中m、n都是正整數

同底數點相乘:#"?/=4"'+"；同底數幕相除:。加"=尸;基的乘方：(