2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,點P是雙曲線y=(x>0)上的一個動點,過點P作PA⊥x軸于點A,當點P從左向右移動時,△OPA的面積()A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．先增大后減小 D．保持不變2．如圖，的對角線相交于點，且，過點作交于點，若的周長為20，則的周長為（）A．7 B．8 C．9 D．103．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD4．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，A，C兩點的坐標分別為（2，0），（1，2），點B在第一象限，將直線沿y軸向上平移m個單位．若平移后的直線與邊BC有交點，則m的取值范圍是

()A． B． C． D．5．函數y＝ax﹣a的大致圖象是（）A． B． C． D．6．方程＝1的解的情況為（）A．x＝﹣ B．x＝﹣3 C．x＝1 D．原分式方程無解7．環保部門根據我市一周的檢測數據列出下表.這組數據的中位數是A． B． C． D．8．根據如圖所示的程序計算函數y的值，若輸入的x值是﹣3和2時，輸出的y值相等，則b等于（）A．5 B．﹣5 C．7 D．3和49．（2017廣西貴港第11題）如圖，在中，，將繞頂點逆時針旋轉得到是的中點，是的中點，連接，若，則線段的最大值是（）A． B． C． D．10．下列函數中，y隨x的增大而減小的函數是（）A． B． C． D．11．下列運算結果正確的是()A．＝﹣9 B．=2 C． D．12．若關于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程可能是（）A．x2-3x+2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2+3x-2=0 D．x2-2x+3=0二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△OAB的頂點A在雙曲線y=（x＞0）上，頂點B在雙曲線y=-（x＜0）上，AB中點P恰好落在y軸上，則△OAB的面積為_____.14．如圖，一次函數y=-2x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內作等腰直角三角形ABC，且∠BAC=90°，則點C坐標為_____15．如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于點D，若∠A’DC=90°，則∠A=°.16．如圖，菱形的對角線相交于點，若，則菱形的面積＝____.17．如圖所示，點A（﹣3，4）在一次函數y＝﹣3x+b的圖象上，該一次函數的圖象與y軸的交點為B，那么△AOB的面積為_____．18．已知點A(a，0)和點B(0，5)兩點，且直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是______.三、解答題（共78分）19．（8分）計算：(1).(2).(3).(4)解方程：.20．（8分）定義：有三個角相等的四邊形叫做三等角四邊形．（1）在三等角四邊形中，，則的取值范圍為________．（2）如圖①，折疊平行四邊形，使得頂點、分別落在邊、上的點、處，折痕為、．求證：四邊形為三等角四邊形；（3）如圖②，三等角四邊形中，，若，，，則的長度為多少？21．（8分）如圖，長方形中，點沿著邊按.方向運動，開始以每秒個單位勻速運動、秒后變為每秒個單位勻速運動，秒后恢復原速勻速運動，在運動過程中，的面積與運動時間的函數關系如圖所示.（1）直接寫出長方形的長和寬；（2）求，，的值；（3）當點在邊上時，直接寫出與的函數解析式.22．（10分）為營造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發去圖書館借書，走了6min發現忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證，姐姐以原來的速度繼續向前走，小亮取回借書證后騎單車原路原速前往圖書館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館。已知騎車的速度是步行速度的2倍，如圖是小亮和姐姐距離家的路程y(m)與出發的時間x(min)的函數圖象，根據圖象解答下列問題：（1）小亮在家停留了多長時間？（2）求小亮騎車從家出發去圖書館時距家的路程y(m)與出發時間x(min)之間的函數解析式.23．（10分）先化簡再求值：，然后在的范圍內選取一個合適的整數作為x的值并代入求值．24．（10分）四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，E是平面內一點，且，過點C作，且．連接AE、AF，M是AF的中點，作射線DM交AE于點N.（1）如圖1，若點E，F分別在BC，CD邊上．求證：①；②；（2）如圖2，若點E在四邊形ABCD內，點F在直線BC的上方，求與的和的度數．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x和y＝﹣2x+6交于點A．（1）求點A的坐標；（2）若點C的坐標為（1，0），連接AC，求△AOC的面積．26．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD＝AC，∠BAC＝75°，則∠C的度數為____．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據反比例函數y=（k≠0）系數k的幾何意義得到S△OPA=|k|，由于m為定值6，則S△OPA為定值3【詳解】∵PA⊥x軸，∴S△OPA=|k|=×6=3，即Rt△OPA的面積不變。故選D.【點睛】此題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數系數k的幾何意義，解題關鍵在于得到S△OPA=|k|2、D【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對角線互相平分、對邊相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分線，然后根據線段垂直平分線的性質，即可得BE=DE，由行四邊形ABCD的周長為20可得BC+CD=10，然后可求△CDE的周長.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵平行四邊形ABCD的周長為20，∴BC+CD=10，∴△CDE的周長為CD+DE+EC=CD+BC=10.故選D．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質與線段垂直平分線的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與轉化思想的應用．3、D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意．故選D．4、D【解析】

設平移后的直線解析式為y=-2x+m．根據平行四邊形的性質結合點O、A、C的坐標即可求出點B的坐標，再由平移后的直線與邊BC有交點，可得出關于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．【詳解】解：設平移后的直線解析式為y=-2x+m．∵四邊形OABC為平行四邊形，且點A（2，0），O（0，0），C（1，2），∴點B（3，2）．∵平移后的直線與邊BC有交點，∴，解得：4≤m≤1．故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、平移的性質以及兩條直線相交的問題，解題的關鍵是找出關于m的一元一次不等式組．5、C【解析】

將y=ax-a化為y=a(x-1)，可知圖像過點(1,0),進行判斷可得答案.【詳解】解：一次函數y=ax-a=a(x-1)過定點(1,0),而選項A、B、D中的圖象都不過點(1,0),所以C項圖象正確.故本題正確答案為C.【點睛】本題主要考查一次函數的圖象和一次函數的性質.6、D【解析】

方程兩邊同時乘以x(x-1)化為整式方程，解整式方程后進行驗根即可得.【詳解】方程兩邊同時乘以x(x-1)，得x2-1=x(x-1)，解得：x=1，檢驗：當x=1時，x(x-1)=0，所以原分式方程無解，故選D.【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.7、C【解析】

將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數.【詳解】根據中位數的概念，可知這組數據的中位數為:21故答案選：C【點睛】本題考查中位數的概念，將一組數據從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數或者最中間兩個數的平均數叫做這組數據中位數，如果中位數的概念掌握不好，不把數據按照要求重新排列，就會出錯.8、A【解析】

把x＝﹣3與x＝2代入程序中計算，根據y值相等即可求出b的值．【詳解】當x＝﹣3時，y＝9，當x＝2時，y＝4+b，由題意得：4+b＝9，解得：b＝5，故選A．【點睛】此題考查了函數值，弄清程序中的關系式和理解自變量取值范圍是解本題的關鍵．9、B【解析】試題解析：如圖連接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根據旋轉不變性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值為3（此時P、C、M共線）．故選B．10、C【解析】

根據一次函數的性質，k＜0，y隨x的增大而減小，找出各選項中k值小于0的選項即可．【詳解】解：A、B、D選項中的函數解析式k值都是正數，y隨x的增大而增大，C選項中，k=＜0，y隨x的增大而減少．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數的性質，主要利用了當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．11、B【解析】

解：因為=9,所以A錯誤,因為,所以B正確,因為,所以C錯誤,因為,所以D錯誤,故選B.12、A【解析】

先計算出x1+x2=3，x1x2=2，然后根據根與系數的關系得到滿足條件的方程可為x2-3x+2=1．【詳解】解：∵x1=1，x2=2，

∴x1+x2=3，x1x2=2，

∴以x1，x2為根的一元二次方程可為x2-3x+2=1．

故選A．【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的兩根時，x1+x2=?，x1x2=．二、填空題（每題4分，共24分）13、5.【解析】

分別作BC⊥y軸于點C，AD⊥y軸于點D，由P為AB的中點，得到S△ADP=S△BCP，在由A，B都在反比例函數上得到面積，轉換即可【詳解】如圖分別作BC⊥y軸于點C，AD⊥y軸于點D，∵P為AB的中點，∴S△ADP=S△BCP，則S△ABO=S△BOC+S△OAC，∵A在雙曲線y=（x＞0）上，頂點B在雙曲線y=-（x＜0）上，∴S△BOC=2，S△OAD=3，則S△ABO=5，故答案為5【點睛】熟練掌握反比例函數上的點與坐標軸和原點圍成的三角形面積為|k|和面積轉換是解決本題的關鍵14、(3,1)；【解析】

先求出點A，B的坐標，再判斷出△ABO≌△CAD，即可求出AD=2，CD=1，即可得出結論；【詳解】如圖,過點C作CD⊥x軸于D，令x=0，得y=2，令y=0，得x=1，∴A(1,0),B(0,2)，∴OA=1，OB=2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC,∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAD=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BAO=∠ACD，∵∠BOA=∠ADC=90°，∴△ABO≌△CAD，∴AD=BO=2，CD=AO=1，∴OD=3，∴C(3,1)；【點睛】此題考查一次函數綜合，解題關鍵在于作輔助線15、55.【解析】

試題分析：∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A=∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考點：1.旋轉的性質；2.直角三角形兩銳角的關系.16、3.【解析】

先求出菱形對角線AC和BD的長度，利用菱形面積等于對角線乘積的一半求解即可．【詳解】因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO=1．∴BD=6，AC=2．∴菱形ABCD面積為×AC×BD=3．故答案為：3．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，解題的關鍵是熟記菱形面積的求解方法，運用對角線求解面積是解題的最優途徑．17、【解析】

把點A（﹣3，4）代入y＝﹣3x+b求出點B的坐標，然后得到OB=5,利用A的坐標即可求出△AOB的面積.【詳解】解:∵點A（﹣3，4）在一次函數y＝﹣3x+b的圖象上，∴9+b=4，∴b=-5，∵一次函數圖象與y軸的交點的縱坐標就是一次函數的常數項上的數,∴點B的坐標為:（0，-5）,∴OB=5,而A（﹣3，4）,S△AOB=.故答案為:.【點睛】本題考查了一次函數圖像上點的坐標特征，一次函數與坐標軸的交點，以及三角形的面積，解決本題的關鍵是找到所求三角形面積的底邊以及底邊上的高的長度.18、±1【解析】試題分析：根據坐標與圖形得到三角形OAB的兩邊分別為|a|與5，然后根據三角形面積公式有：，解得a=1或a=-1，即a的值為±1．考點：1.三角形的面積；2.坐標與圖形性質．三、解答題（共78分）19、(1)-1；(2)+1；(3)；(4)x＝－15【解析】

（1）根據二次根式的運算法則合并計算即可；（2）根據二次根式的運算法則合并計算即可；（3）先把分母因式分解，再通分，按照同分母分式的加減法法則計算即可；（4）分式兩邊同時乘以（x+3）（x-3），再去括號、移項、整理并檢驗即可得答案.【詳解】(1)；＝-3+－1＝-1(2)＝-1+－2＝+1(3)＝＝＝(4)解方程去分母得：(x+3)2=4(x-3)+(x+3)(x-3)去括號得：x2+6x+9=4x-12+x2-9移項得：2x=-30解得x＝－15檢驗：x＝－15是原方程的根【點睛】本題考查二次根式的計算、分式的減法及解分式方程，熟練掌握運算法則是解題關鍵.20、（1）；（2）見解析；（3）的長度為.【解析】

（1）根據四邊形的內角和是360°，確定出∠BAD的范圍；（2）由四邊形DEBF為平行四邊形，得到∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°，再根據等角的補角相等，判斷出∠DAB=∠DCB=∠ABC即可；（3）延長BA，過D點作DG⊥BA，繼續延長BA，使得AG=EG，連接DE；延長BC，過D點作DH⊥BC，繼續延長BC，使得CH=HF，連接DF，由SAS證明△DEG≌△DAG，得出AD=DE=，∠DAG=∠DEA，由SAS證明△DFH≌△DCH，得出CD=DF=6，∠DCH=∠DFH，證出DE∥BF，BE∥DF，得出四邊形DEBF是平行四邊形，得出DF=BE=6，DE=BF=，由等腰三角形的性質得出EG=AG=（BE-AB）=1，在Rt△DGA中，由勾股定理求出DG==4，由平行四邊形DEBF的面積求出，在Rt△DCH中，由勾股定理求出，即可得出BC的長度．【詳解】（1）∵∴∴∵∴∴故答案為：（2）證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，∴∵，∴∵，，∴∴四邊形是三等角四邊形；（3）延長，過點作，繼續延長，使得，連接；延長，過點作，繼續延長，使得，連接，如圖所示：在和中，∴，∴，同理可得，∴，∵∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∴在中,∵平行四邊形的面積，即：∴在中，∴故答案為：的長度為.【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了三等角四邊形的判定與性質，翻折變換-折疊問題，四邊形的內角和定理，平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，等腰三角形的性質等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等和運用勾股定理是解決問題的關鍵．21、（1）長方形的長為8，寬為1；（2）m=1，a=1，b=11；（3）S與t的函數解析式為.【解析】

（1）由圖象可知：當6≤t≤8時，△ABP面積不變，由此可求得長方形的寬，再根據點P運動到點C時S△ABP=16，即可求出長方形的長；（2）由圖象知當t=a時，S△ABP=8=S△ABP，可判斷出此時點P的位置，即可求出a和m的值，再根據當t=b時，S△ABP=1，可求出AP的長，進而可得b的值；（3）先判斷與成一次函數關系，再用待定系數法求解即可.【詳解】解：（1）從圖象可知，當6≤t≤8時，△ABP面積不變，∴6≤t≤8時，點P從點C運動到點D，且這時速度為每秒2個單位，∴CD=2（8－6）=1，∴AB=CD=1.當t=6時（點P運動到點C），由圖象知：S△ABP=16，∴AB?BC＝16，即×1×BC＝16.∴BC=8.∴長方形的長為8，寬為1．（2）當t=a時，S△ABP=8=×16，此時點P在BC的中點處，∴PC=BC=×8=1，∴2（6－a）=1，∴a=1.∵BP=PC=1，∴m===1.當t=b時，S△ABP=AB?AP=1，∴×1×AP=1，AP=2.∴b=13－2=11.故m=1，a=1，b=11.（3）當8≤t≤11時，S關于t的函數圖象是過點（8，16），（11，1）的一條線段，可設S=kt+b，∴，解得，∴S=－1t+18（8≤t≤11）.同理可求得當11＜t≤13時，S關于t的函數解析式為S=－2t+26（11＜t≤13）.∴S與t的函數解析式為.【點睛】本題是一次函數的綜合題，重點考查了動點問題的函數圖象和用待定系數法求一次函數的解析式，弄清題意，抓住動點運動中的幾個關鍵點，讀懂圖象所提供的信息是解題的關鍵.22、（1）小亮在家停留了1min；（2）.【解析】【分析】（1）根據路程與速度、時間的關系，首先求出C、B兩點的坐標，即可解決問題；（2）根據C、D兩點坐標，利用待定系數法即可解決問題.【詳解】（1）步行速度：300÷6=50m/min，單車速度：2×50=100m/min，單車時間：3000÷100=30min，40-30=10，∴C（10，0），∴A到B是時間==3min，∴B（9，0），∴BC=1，∴小亮在家停留了1分鐘；(2)設解析式為y=kx+b,將C(10,0)和D(40,300)代入得，解得，所以.【點睛】本題考查一次函數的應用、路程、速度、時間之間的關系等知識，解題的關鍵是理解題意，讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題．23、-x，0.【解析】

括號內先通分進行分式的加減運算，然后再進行分式的乘除運算，化簡后在x的取值范圍內選一個使原式有意義的數值代入進行計算即可.【詳解】原式====-x，，因為，所以x=0時，原式=0.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以