2022-2023學年八下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．有31位學生參加學校舉行的“最強大腦”智力游戲比賽，比賽結束后根據每個學生的最后得分計算出中位數、平均數、眾數和方差，如果去掉一個最高分和一個最低分，則一定不發生變化的是（）A．中位數 B．平均數 C．眾數 D．方差2．將直線y＝kx－1向上平移2個單位長度，可得直線的解析式為（）A．y＝kx＋1B．y＝kx－3C．y＝kx＋3D．y＝kx－13．如圖，直線的圖象如圖所示．下列結論中，正確的是（）A． B．方程的解為；C． D．若點A（1，m）、B（3，n）在該直線圖象上，則．4．下列命題中，真命題是（）A．平行四邊形的對角線相等B．矩形的對角線平分對角C．菱形的對角線互相平分D．梯形的對角線互相垂直5．如圖，的對角線AC，BD相交于點O，是AB中點，且AE+EO=4，則的周長為A．20 B．16 C．12 D．86．根據圖1所示的程序，得到了如圖y與x的函數圖像，若點M是y軸正半軸上任意一點，過點M作PQ∥x軸交圖像于點P、Q，連接OP、OQ．則以下結論：①x<0時，y=；②△OPQ的面積為定值；③x>0時，y隨x的增大而增大；④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°．其中正確結論序號是（）A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②④⑤7．如圖，，，點在邊上（與、不重合），四邊形為正方形，過點作，交的延長線于點，連接，交于點，對于下列結論：①；②四邊形是矩形；③.其中正確的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③8．將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．2，3，5 C．5，6，7 D．6，8，109．課堂上老師在黑板上布置了右框所示的題目，小聰馬上發現了其中有一道題目錯了，你知道是哪道題目嗎？（）用平方差公式分解下列各式：（1）（2）（3）（4）A．第1道題 B．第2道題 C．第3道題 D．第4道題10．在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（﹣3，2），則點P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如圖，被笑臉蓋住的點的坐標可能是（）A． B． C． D．12．六邊形的內角和為()A．720° B．360° C．540° D．180°二、填空題（每題4分，共24分）13．內角和等于外角和2倍的多邊形是__________邊形．14．如圖所示，將△ABC繞AC的中點O順時針旋轉180°得到△CDA，添加一個條件_____，使四邊形ABCD為矩形．15．甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.5環，方差分別是S甲2=0.90平方環，S乙2=1.22平方環，在本次射擊測試中，甲、乙兩人中成績較穩定的是__．16．將直線向上平移3個單位長度與直線重合，則直線的解析式為__________．17．如圖，把R1，R2，R3三個電阻串聯起來，線路AB上的電流為I，電壓為U，則U=IR1+IR2+IR3，當R1=18.3，R2=17.6，R3=19.1，U=220時，I的值為___________.18．有一段斜坡，水平距離為120米，高50米，在這段斜坡上每隔6.5米種一棵樹(兩端各種一棵樹)，則從上到下共種____棵樹．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，于點，于點，與相交于點，連接線段，恰好平分．求證：．20．（8分）三月底，某學校迎來了以“學海通識品墨韻，開卷有益覽書山”為主題的學習節活動.為了讓同學們更好的了解二十四節氣的知識，本次學習節在沿襲以往經典項目的基礎上，增設了“二十四節氣之旅”項目，并開展了相關知識競賽.該學校七、八年級各有400名學生參加了這次競賽，現從七、八年級各隨機抽取20名學生的成績進行抽樣調查.收集數據如下:七年級:八年級:整理數據如下:分析數據如下：根據以上信息，回答下列問題:(1)a=______，b=______；(2)你認為哪個年級知識競賽的總體成績較好，說明理由(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)；(3)學校對知識競賽成績不低于80分的學生頒發優勝獎，請你估計學校七、八年級所有學生中獲得優勝獎的大約有_____人.21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，點E、F分別是AB、CD的中點，過點A作AG∥BD，交CB的延長線于點G．（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）請判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并加以證明；（3）若AD=1，求四邊形AGCD的面積．22．（10分）如圖，出租車是人們出行的一種便利交通工具，折線ABC是在我市乘出租車所付車費y（元）與行車里程x（km）之間的函數關系圖象．（1）根據圖象，當x≥3時y為x的一次函數，請寫出函數關系式；（2）某人乘坐13km，應付多少錢？（3）若某人付車費42元，出租車行駛了多少千米？23．（10分）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）與兩坐標軸分別交于點B、C，點A的坐標為（﹣2，0），點D的坐標為（1，0）．（1）求直線BC的函數解析式．（2）若P（x，y）是直線BC在第一象限內的一個動點，試求出△ADP的面積S與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）在直線BC上是否存在一點P，使得△ADP的面積為3？若存在，請直接寫出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由．24．（10分）閱讀下列材料：已知實數m，n滿足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，試求2m2+n2的值解：設2m2+n2＝t，則原方程變為（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±1因為2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝1．上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復雜的問題簡單化．根據以上閱讀材料內容，解決下列問題，并寫出解答過程．已知實數x，y滿足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．25．（12分）探索與發現（1）正方形ABCD中有菱形PEFG，當它們的對角線重合，且點P與點B重合時（如圖1），通過觀察或測量，猜想線段AE與CG的數量關系，并證明你的猜想；（2）當（1）中的菱形PEFG沿著正方形ABCD的對角線平移到如圖2的位置時，猜想線段AE與CG的數量關系，只寫出猜想不需證明.26．甲、乙兩校的學生人數基本相同，為了解這兩所學校學生的數學學業水平，在某次測試中，從兩校各隨機抽取了30名學生的測試成績進行調查分析，其中甲校已經繪制好了條形統計圖，乙校只完成了一部分.（1）請根據乙校的數據補全條形統計圖：（2）兩組樣本數據的平均數.中位數眾數如下表所示，寫出、的值：平均數中位數眾數甲校乙校（3）兩所學校的同學都想依據抽樣的數據說明自己學校學生的數學學業水平更好些，請為他們各寫出條可以使用的理由；甲校：____.乙校：________.（4）綜合來看，可以推斷出________校學生的數學學業水平更好些，理由為________.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據中位數的定義：位于中間位置或中間兩數的平均數可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數．【詳解】去掉一個最高分和一個最低分對中位數沒有影響，故選A．【點睛】考查了統計量的選擇，解題的關鍵是了解中位數的定義.2、A【解析】分析:根據上下平移時，b的值上加下減的規律解答即可.詳解:由題意得，∵將直線y＝kx－1向上平移2個單位長度，∴所得直線的解析式為：y＝kx－1+2=kx+1.故選A.點睛:本題考查了一次函數圖象的平移，一次函數圖象的平移規律是：①y=kx+b向左平移m個單位,是y=k(x+m)+b,向右平移m個單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時,自變量x左加右減；②y=kx+b向上平移n個單位,是y=kx+b+n,向下平移n個單位是y=kx+b-n，即上下平移時，b的值上加下減.3、B【解析】

根據函數圖象可直接確定k、b的符號判斷A、C，根據圖象與x軸的交點坐標判斷選項B，根據函數性質判斷選項D.【詳解】由圖象得：k<0，b>0，∴A、C都錯誤；∵圖象與x軸交于點（1,0），∴方程的解為，故B正確；∵k<0，∴y隨著x的增大而減小，由1<3得m>n，故D錯誤，故選：B.【點睛】此題考查一次函數的圖象，一次函數的性質，正確理解圖象得到對應的信息是解題的關鍵.4、C【解析】

根據平行四邊形、矩形、菱形、梯形的性質判斷即可.【詳解】解：A、“平行四邊形的對角線相等”是假命題；B、“矩形的對角線平分對角”是假命題；C、“菱形的對角線互相平分”是真命題；D、“梯形的對角線互相垂直”是假命題.故選C.【點睛】正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題.5、B【解析】

首先證明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解決問題；【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四邊形ABCD的周長=2×8=16，故選B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理，屬于中考常考題型．6、D【解析】

根據題意得到當x＜0時，y=-，當x＞0時，y=，設P（a，b），Q（c，d），求出ab=-2，cd=4，求出△OPQ的面積是3；x＞0時，y隨x的增大而減小；由ab=-2，cd=4得到MQ=2PM；因為∠POQ=90°也行，根據結論即可判斷答案．【詳解】解：①x＜0，y=-，∴①錯誤；②當x＜0時，y=-，當x＞0時，y=，設P（a，b），Q（c，d），則ab=-2，cd=4，∴△OPQ的面積是（-a）b+cd=3，∴②正確；③x＞0時，y隨x的增大而減小，∴③錯誤；④∵ab=-2，cd=4，即MQ=2PM，∴④正確；⑤設PM=a，則OM=-．則PO2=PM2+OM2=a2+（-）2=a2+，QO2=MQ2+OM2=（2a）2+（-）2=4a2+，PQ2=PO2+QO2=a2++4a2+=（3a）2=9a2，整理得a4=2,∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正確；正確的有②④⑤，故選D．【點睛】本題主要考查對反比例函數的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能根據這些性質進行說理是解此題的關鍵．7、A【解析】

由正方形的性質得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，證出∠CAD＝∠AFG，由AAS證明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①正確；由△AFG≌△DAC，推出四邊形BCGF是矩形，②正確；由矩形的性質和相似三角形的判定定理證出△ACD∽△FEQ，③正確．【詳解】解：①∵四邊形ADEF為正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD+∠FAG＝90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG＝90°，∴∠CAD＝∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC＝FG．故正確；②∵BC＝AC，∴FG＝BC，∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四邊形CBFG是矩形．故正確；③∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ．故正確．綜上所述，正確的結論是①②③．故選A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、正方形的性質、矩形的判定與性質、等腰直角三角形的性質；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關鍵．8、D【解析】

判斷是否為直角三角形，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】A．32+52=34≠62，故不能組成直角三角形，錯誤；B．22+32≠52，故不能組成直角三角形，錯誤；C．52+62≠72，故不能組成直角三角形，錯誤；D．62+82=100=102，故能組成直角三角形，正確．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．9、C【解析】

根據平方差公式的特點“符號相同數的平方減符號相反數的平方等于兩數之和與兩數之差的乘積”即可求解．【詳解】解：由題意可知：，，無法用平方差公式因式分解，，故第3道題錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了用公式法進行因式分解，熟練掌握平方差公式及完全平方式是解決此類題的關鍵．10、B【解析】試題分析：第一象限點的坐標為(+，+)；第二象限點的坐標為(－，+)；第三象限點的坐標為(－，－)；第四象限點的坐標為(+，－)，則點P在第二象限.考點：平面直角坐標系中的點11、C【解析】

判斷出笑臉蓋住的點在第三象限，再根據第三象限內點的坐標特征解答．【詳解】由圖可知，被笑臉蓋住的點在第三象限，（5，2），（?5，2），（?5，?2），（5，?2）四個點只有（?5，?2）在第三象限．故選：C．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．12、A【解析】

根據多邊形內角和公式，即可求出.【詳解】根據多邊形內角和公式，六邊形內角和故選A.【點睛】本題考查多邊形內角和問題，熟練掌握公式是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、六【解析】

設多邊形有n條邊，則內角和為180°（n-2），再根據內角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【詳解】解：設多邊形有n條邊，由題意得：

180（n-2）=360×2，

解得：n=6，

故答案為：六．【點睛】本題考查多邊形的內角和和外角和，關鍵是掌握內角和為180°（n-2）．14、∠B=90°．【解析】

根據旋轉的性質得AB=CD，∠BAC=∠DCA，則AB∥CD，得到四邊形ABCD為平行四邊形，根據有一個直角的平行四邊形為矩形可添加的條件為∠B=90°．【詳解】∵△ABC繞AC的中點O順時針旋轉180°得到△CDA，∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，當∠B=90°時，平行四邊形ABCD為矩形，∴添加的條件為∠B=90°．故答案為∠B=90°．【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了矩形的判定．15、甲【解析】試題分析：當兩人的平均成績相同時，如果方差越小則說明這個人的成績越穩定.16、【解析】

根據一次函數的平移規律：左加右減，上加下減，即可求出原直線的解析式．【詳解】解：∵直線向上平移3個單位長度與直線重合，∴直線向下平移3個單位長度與直線重合∴直線的解析式為：故答案為：．【點睛】此題考查的是根據平移后的一次函數解析式，求原直線的解析式，掌握一次函數的平移規律：左加右減，上加下減，是解決此題的關鍵．17、1【解析】

直接把已知數據代入進而求出答案．【詳解】解：由題意可得：U=IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3），當R1=18.3，R2=17.6，R3=19.1，U=220時，I（18.3+17.6+19.1）=220解得：I=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查了代數式求值，正確代入相關數據是解題關鍵．18、21【解析】

先利用勾股定理求出斜邊為130米，根據數的間距可求出樹的棵數.【詳解】∵斜坡的水平距離為120米，高50米，∴斜坡長為米，又∵樹的間距為6.5，∴可種130÷6.5+1=21棵.【點睛】此題主要考察勾股定理的的應用.三、解答題（共78分）19、見解析.【解析】

由角平分線的性質得出OE=OD，證得△BOE≌△COD，即可得出結論．【詳解】∵于點，于點，恰好平分∴，∵∴∴【點睛】本題考查了角平分線的性質、全等三角形的判定與性質等知識，熟練掌握角平分線的性質、證明三角形全等是解題的關鍵．20、(1)8，88.1；(2)你認為八年級知識競賽的總體成績較好，理由1:理由2:見解析；或者你認為七年級知識競賽的總體成績較好，理由1:理由2:見解析；(答案不唯一，合理即可)；(3)460.【解析】

（1）從調查的七年級的人數20減去前幾組的人數即可，將八年級的20名學生的成績排序后找到第10、11個數的平均數即是八年級的中位數，（2）從中位數、眾數、方差進行分析，調查結論，（3）用各個年級的總人數乘以樣本中優秀人數所占的比即可．【詳解】(1)a=20-1-10-1=8，b=（88+89）÷2=88.1故答案為：8，88.1．(2)你認為八年級知識競賽的總體成績較好理由1:八年級成績的中位數較高；理由2:八年級與七年級成績的平均數接近且八年級方差較低，成績更穩定.或者你認為七年級知識競賽的總體成績較好，理由1:七年級的平均成績較高；理由2:低分段人數較少。(答案不唯一，合理即可)(3)七年級優秀人數為：400×=180人，八年級優秀人數為：400×=280人，180+280=460人．【點睛】考查頻數分布表、眾數、中位數、平均數、方差的意義及計算方法，明確各自的意義和計算方法是解決問題的前提．21、（1）見解析；（2）AGBD是矩形，理由見解析；（3）【解析】

（1）由題意先證明△ADE是等邊三角形，再利用菱形的判定方法進行分析證明即可；（2）根據題意直接運用矩形的判定方法進行分析證明即可；（3）由題意分別求出BD和CG的值，運用梯形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）∵AB=2AD，E是AB的中點，∴AD=AE=BE，又∵∠DAB=60°，∴△ADE是等邊三角形，故DE=BE，同理可得DF=BF，∵平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，∴BE=DF，∴DE=BE=BF=DF即證得四邊形DEBF是菱形．（2）AGBD是矩形．理由如下：∵△ADE是等邊三角形，∴∠DEA=60°，又∵DE=BE，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠ADB=60°+30°=90°，又∵AG∥BD，AD∥CG，∴四邊形AGBD是矩形．（3）在Rt△ABD中，∵AD=1，∠DAB=60°，∴AB=2，BD==，則AG=，CG==2，故四邊形AGCD的面積為.【點睛】本題考查菱形和矩形的性質、等邊三角形的判定及性質以及含60°直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是弄清菱形及矩形的判定方法．22、（1）當x≥3時，y與x之間的函數關系式是y=x+；（2）乘車13km應付車費21元；（3）出租車行駛了28千米．【解析】試題分析：（1）由于x≥3時，直線過點（3，8）、（8，15），設解析式為設y=kx+b，利用待定系數法即可確定解析式；（2）把x=13代入解析式即可求得；（3）將y=42代入到（1）中所求的解析式，即可求出x．解：（1）當x≥3時，設解析式為設y=kx+b，∵一次函數的圖象過B（3，7）、C（8，14），∴，解得，∴當x≥3時，y與x之間的函數關系式是y=x+；（2）當x=13時，y=×13+=21，答：乘車13km應付車費21元；（3）將y=42代入y=x+，得42=x+，解得x=28，即出租車行駛了28千米．23、（1）；（2）S＝﹣x+6（0＜x＜6）；（3）點P的坐標是（3，2），P′（9，﹣2）．【解析】

（1）設直線BC的函數關系式為y＝kx+b（k≠0），把B、C的坐標代入求出即可；（2）求出y＝﹣x+4和AD＝3，根據三角形面積公式求出即可；（3）把S＝3代入函數解析式，求出x，再求出y即可．【詳解】解：（1）設直線BC的函數關系式為y＝kx+b（k≠0），由圖象可知：點C坐標是（0，4），點B坐標是（6，0），代入得：，解得：k＝﹣，b＝4，所以直線BC的函數關系式是y＝﹣x+4；（2）∵點P（x，y）是直線BC在第一象限內的點，∴y＞0，y＝﹣x+4，0＜x＜6，∵點A的坐標為（﹣2，0），點D的坐標為（1，0），∴AD＝3，∴S△ADP＝×3×（﹣x+4）＝﹣x+6，即S＝﹣x+6（0＜x＜6）；（3）當S＝3時，﹣x+6＝3，解得：x＝3，y＝﹣×3+4＝2，即此時點P的坐標是（3，2），根據對稱性可知當當P在x軸下方時，可得滿足條件的點P′（9，﹣2）．【點睛】本題考查了用待定系數法求一次函數的解析式和一次函數圖象上點的坐標特征，能正確求出直線BC的解析式是解此題的關鍵．24、【解析】

設t＝x2+y2（t≥0），將原方程轉化為（4t+3）（4t﹣3）＝27，求出t的值，即可解答.【詳解】解：設t＝x2+y2（t≥0），則原方程轉化為（4t+3）（4t﹣3）＝27，整理，得16t2﹣1＝27，所以t2＝．∵t≥0，∴t＝．∴x2+y2的值是．【點睛】此題考查換元法解一元二次方程，解題關鍵在于利用換元法解題.25、（1）結論：AE=CG．理由見解析；（2）結論不變，AE=CG.【解析】分析：（1）結論AE=CG．只要證明△ABE≌△CBG，即可解決問題．（2）結論不變，AE=CG．如圖2中，連接BG、BE．先證明△BPE≌△BPG，再證明△ABE≌△CBG即可．詳解：（1）結論：AE=CG．理由