2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．正方形具有而菱形不具有的性質是（）A．四邊相等 B．對角線相等C．兩組對邊分別平行 D．一條對角線平分一組對角2．新定義，若關于x的一元二次方程：與，稱為“同族二次方程”．如與是“同族二次方程”．現有關于x的一元二次方程：與是“同族二次方程”．那么代數式能取的最小值是（）A．2011 B．2013 C．2018 D．20233．菱形的兩條對角線長分別為12與16，則此菱形的周長是（）A．10 B．30 C．40 D．1004．矩形的對角線一定具有的性質是（）A．互相垂直 B．互相垂直且相等C．相等 D．互相垂直平分5．若化簡的結果為，則的取值范圍是()A．一切實數 B． C． D．6．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD交AD于點E，AB＝6，BC＝10，則EF長為（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．8．下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．，， B．6，8，10 C．7，24，25 D．，3，59．如圖，小明在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D兩點，直線CD即為所求．根據他的作圖方法可知四邊形一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法確定10．直線l1：y＝k1x+b與直線l2：y＝k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k2x＜k1x+b的解集為（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜211．已知等腰三角形的底角為65°，則其頂角為()A．50° B．65° C．115° D．50°或65°12．若直線y=－2x－4與直線y=4x＋b的交點在第三象限，則b的取值范圍是（）A．－4<b<8 B．－4<b<0 C．b<－4或b>8 D．－4≤6≤8二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知點A是第一象限內橫坐標為的一個定點，AC⊥x軸于點M，交直線y＝﹣x于點N．若點P是線段ON上的一個動點，∠APB＝30°，BA⊥PA，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動．求當點P從點O運動到點N時，點B運動的路徑長是_____．14．如圖，直線AB，IL，JK，DC，相互平行，直線AD，IJ、LK、BC互相平行，四邊形ABCD面積為18，四邊形EFGH面積為11，則四邊形IJKL面積為____.15．如圖，在中，為邊上一點，以為邊作矩形.若，，則的大小為______度.16．計算：的結果是__________．17．如圖，已知點A的坐標為（5，0），直線y=x+b（b≥0）與y軸交于點B，連接AB，∠α=75°，則b的值為_____．18．已知：在矩形ABCD中，AD＝2AB，點E在直線AD上，連接BE，CE，若BE＝AD，則∠BEC的大小為_____度．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關于x的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0有兩個不相等的實數根．(1)求k的取值范圍；(2)寫出一個滿足條件的k的值，并求此時方程的根．20．（8分）昨天早晨7點，小明乘車從家出發，去西安參加中學生科技創新大賽，賽后，他當天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y（千米）與他離家的時間x（時）之間的函數圖象．根據下面圖象，回答下列問題：（1）求線段AB所表示的函數關系式；（2）已知昨天下午3點時，小明距西安112千米，求他何時到家？21．（8分）隨著改革開放進程的推進，改變的不僅僅是人們的購物模式，就連支付方式也在時代的浪潮中發生著天翻地覆的改變，除了現金、銀行卡支付以外，還有微信、支付寶以及其他支付方式．在一次購物中，小明和小亮都想從微信、支付寶、銀行卡三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.22．（10分）(1)計算：(﹣)﹣．(2)如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝10，AD＝8，AC＝6，求四邊形ABCD的面積．23．（10分）某校在招聘數學教師時以考評成績確定人選．甲、乙兩位高校畢業生的各項考評成績如下．如果按筆試成績占30%、模擬上課占60%、答辯占10%來計算各人的考評成績，那么誰將優先錄??？考評項目成績/分甲乙理論知識（筆試）8895模擬上課9590答辯889024．（10分）（1）因式分解：2a3﹣8a2+8a；（2）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．25．（12分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB，于點E（1）求證：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長．26．如圖1，為坐標原點，矩形的頂點，，將矩形繞點按順時針方向旋轉一定的角度得到矩形，此時邊、直線分別與直線交于點、．（1）連接，在旋轉過程中，當時，求點坐標．（2）連接，當時，若為線段中點，求的面積．（3）如圖2，連接，以為斜邊向上作等腰直角，請直接寫出在旋轉過程中的最小值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據正方形的性質以及菱形的性質，即可判斷．【詳解】正方形的邊：四邊都相等，兩組對邊分別平行；菱形的邊：四邊都相等，兩組對邊分別平行；正方形的對角線：互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角；菱形的對角線：互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；∴正方形具有而菱形不具有的性質是：對角線相等．故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質、菱形的性質，熟練掌握正方形和菱形的性質是解題的關鍵．2、B【解析】

根據同族二次方程的定義，可得出a和b的值，從而解得代數式的最小值．【詳解】解：與為同族二次方程．，，∴，解得：．，當時，取最小值為2013.故選：B.【點睛】此題主要考查了配方法的應用，解二元一次方程組的方法，理解同族二次方程的定義是解答本題的關鍵．3、C【解析】

首先根據題意畫出圖形，然后由菱形的兩條對角線長分別為12與16，利用勾股定理求得其邊長，繼而求得答案．【詳解】解：∵如圖，菱形ABCD中，AC＝16，BD＝12，∴OA＝AC＝8，OB＝BD＝6，AC⊥BD，∴AB＝＝10，∴此菱形的周長是：4×10＝1．故選：C．【點睛】此題考查了菱形的性質以及勾股定理．注意根據題意畫出圖形，結合圖形求解是解此題的關鍵．4、C【解析】

根據矩形的性質即可判斷.【詳解】因為矩形的對角線相等且互相平分，所以選項C正確，故選C．【點睛】本題考查矩形的性質，解題的關鍵是記住矩形的性質．5、B【解析】

根據完全平方公式先把多項式化簡為|1?x|?|x?4|，然后根據x的取值范圍分別討論，求出符合題意的x的值即可．【詳解】原式可化簡為，當，時，可得無解，不符合題意；當，時，可得時，原式；當，時，可得時，原式；當，時，可得時，原式.據以上分析可得當時，多項式等于.故選B.【點睛】本題主要考查絕對值及二次根式的化簡，要注意正負號的變化，分類討論6、B【解析】

根據平行四邊形的性質可得∠AFB=∠FBC，由角平分線可得∠ABF=∠FBC，所以∠AFB=∠ABF，所以AF=AB=1，同理可得DF=CD=1，則根據EF=AF+DF-AD即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10，DC＝AB＝1．∴∠AFB＝∠FBC．∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC．∴∠AFB＝∠ABF．∴AF＝AB＝1．同理可得DF＝DC＝1．∴EF＝AF+DF﹣AD＝1+1﹣10＝2．故選：B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質、角平分線的定義，解題的關鍵是依據數學模型“角平分線+平行線=等腰三角形”轉化線段．7、B【解析】

根據分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【詳解】解：是分式，故選：B.【點睛】本題考查了分式的定義，分母中含有字母的式子是分式，否則是整式.8、A【解析】

勾股定理的逆定理：若一個三角形的兩邊長的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形的直角三角形.【詳解】∵（）2+（）2＝7≠（）2，∴，，不能作為直角三角形的三邊長．故選A．【點睛】本題屬于基礎應用題，只需熟練掌握勾股定理的逆定理，即可完成.9、B【解析】

根據菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形判定即可.【詳解】根據作圖方法可得：,因此四邊形ABCD一定是菱形.故選：B【點睛】本題考查了菱形的判定，解題的關鍵在于根據四邊相等的四邊形是菱形判斷.10、B【解析】分析：由圖象可以知道，當x=﹣1時，兩個函數的函數值是相等的，再根據函數的增減性可以判斷出不等式k2x＜k1x+b解集．詳解：兩條直線的交點坐標為（﹣1，2），且當x＞﹣1時，直線l2在直線l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集為x＞﹣1．故選B．點睛：本題是借助一次函數的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數值的大小發生了改變．11、A【解析】

等腰三角形的一個底角是65°，則另一個底角也是65°，據此用三角形內角和減去兩個底角的度數，就是頂角的度數．【詳解】解：180°65°65°=50°，∴它的頂角是50°．故選：A．【點睛】此題考查等腰三角形的性質和三角形內角和定理的靈活應用．12、A【解析】

聯立y=－2x－4和y=4x＋b，求解得交點坐標，x和y的值都用b來表示，再根據交點坐標在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范圍：【詳解】解：由解得∵交點在第三象限，∴，解得∴－4＜b＜1．故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】

首先，需要證明線段B1B2就是點B運動的路徑（或軌跡），如圖1所示．利用相似三角形可以證明；其次，證明△APN∽△AB1B2，列比例式可得B1B2的長．【詳解】解：如圖1所示，當點P運動至ON上的任一點時，設其對應的點B為Bi，連接AP，ABi，BBi，∵AO⊥AB1，AP⊥ABi，∴∠OAP＝∠B1ABi，又∵AB1＝AO?tan30°，ABi＝AP?tan30°，∴AB1：AO＝ABi：AP，∴△AB1Bi∽△AOP，∴∠B1Bi＝∠AOP．同理得△AB1B2∽△AON，∴∠AB1B2＝∠AOP，∴∠AB1Bi＝∠AB1B2，∴點Bi在線段B1B2上，即線段B1B2就是點B運動的路徑（或軌跡）．由圖形2可知：Rt△APB1中，∠APB1＝30°，∴Rt△AB2N中，∠ANB2＝30°，∴∴∵∠PAB1＝∠NAB2＝90°，∴∠PAN＝∠B1AB2，∴△APN∽△AB1B2，∴，∵ON：y＝﹣x，∴△OMN是等腰直角三角形，∴OM＝MN＝，∴PN＝，∴B1B2＝，綜上所述，點B運動的路徑（或軌跡）是線段B1B2，其長度為．故答案為：．【點睛】本題考查動點問題，用到了三角形的相似、和等腰三角形的性質，解題關鍵是找出圖形中的相似三角形，利用對應邊之比相等進行邊長轉換．14、1【解析】

由平行四邊形的性質可得，，，，由面積和差關系可求四邊形面積．【詳解】解：，，四邊形是平行四邊形，，同理可得：，，，四邊形面積四邊形面積（四邊形面積四邊形面積），故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，由平行四邊形的性質得出是解題的關鍵．15、【解析】

利用三角形內角和求出∠B的度數，利用平行四邊形的性質即可解答問題.【詳解】解：在矩形AEFG中，∠AEF=90°

∵∠AEB+∠AEF+∠CEF=180°，

∠CEF=15°

∴∠AEB=75°

∵∠BAE+∠B+∠AEB=180°

∠BAE=40°

∴∠B=65°

∵∠D=∠B

∴∠D=65°

故答案為65°【點睛】考察了平行四邊形的性質及三角形的內角和，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.16、；【解析】

根據二次根式的運算即可求解.【詳解】=【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的性質進行化簡.17、【解析】

設直線與x軸交于點C，由直線BC的解析式可得出結合可得出，通過解含30度角的直角三角形即可得出b值．【詳解】設直線與x軸交于點C，如圖所示:∵直線BC的解析式為y=x+b，∴∵∴當x=0時，y=x+b=b.在Rt△ABO中,OB=b，OA=5，∴AB=2b，∴∴故答案為：【點睛】考查待定系數法求一次函數解析式,三角形的外角性質,含角的直角三角形的性質，勾股定理等，綜合性比較強，根據直線解析式得到是解題的關鍵.18、75或1【解析】

分兩種情況：①當點E在線段AD上時，BE＝AD，由矩形的性質得出BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，得出BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，得出AB＝BE，證出∠AEB＝30°，得出∠CBE＝30°，即可得出結果；②點E在DA延長線上時，BE＝AD，同①得出∠AEB＝30°，由直角三角形的性質得出∠ABE＝60°，求出∠CBE＝90°+60°＝10°，即可得出結果．【詳解】解：分兩種情況：①當點E在線段AD上時，BE＝AD，如圖1所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴∠AEB＝30°，∴∠CBE＝30°，∴∠BEC＝∠CBE＝（180°﹣30°）＝75°；②點E在DA延長線上時，BE＝AD，如圖2所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠ABC＝∠BAE＝∠BAD＝90°，∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∴AB＝BE，∴∠AEB＝30°，∴∠ABE＝60°，∴∠CBE＝90°+60°＝10°，∴∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣10°）＝1°；故答案為：75或1．【點睛】本題考查了矩形的性質、直角三角形的性質、平行線的性質、等腰三角形的性質等知識；熟練掌握矩形的性質，進行分類討論是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、方程的根【解析】

（1）根據方程的系數結合根的判別式，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．【詳解】（1）∵關于x的一元二次方程x1﹣1（k﹣a）x+k（k+1）=0有兩個不相等的實數根，∴△=[﹣1（k﹣1）]1﹣4k（k﹣1）=﹣16k+4＞0，解得：k＜．（1）當k=0時，原方程為x1+1x=x（x+1）=0，解得：x1=0，x1=﹣1．∴當k=0時，方程的根為0和﹣1．【點睛】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程．20、（1）y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）下午4時．【解析】試題分析：（1）可設線段AB所表示的函數關系式為：y=kx+b，根據待定系數法列方程組求解即可；（2）先根據速度=路程÷時間求出小明回家的速度，再根據時間=路程÷速度，列出算式計算即可求解．試題解析：（1）設線段AB所表示的函數關系式為：y=kx+b，依題意有：，解得．故線段AB所表示的函數關系式為：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小時），112÷1.4=80（千米/時），（192﹣112）÷80=80÷80=1（小時），3+1=4（時）．答：他下午4時到家．考點：一次函數的應用．21、.【解析】

首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案.【詳解】解：將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖如下：∵共有9種等可能的結果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為．【點睛】此題考查列表法與畫樹狀圖法，解題關鍵在于畫出樹狀圖.22、(1)﹣﹣3；(2)四邊形ABCD的面積＝1.【解析】

(1)根據二次根式的乘法法則、二次根式的性質計算即可；(2)根據勾股定理的逆定理得到AC⊥BC，根據平行是四邊形的面積公式計算即可．【詳解】(1)原式＝﹣3﹣2＝﹣﹣3；(2)AD2+AC2＝64+36＝100，AB2＝100，∴AD2+AC2＝AB2，∴AC⊥BC，∴四邊形ABCD的面積＝BC×AC＝6×8＝1．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質、勾股定理的逆定理、二次根式的混合運算，掌握勾股定理的逆定理、二次根式的混合運算法則是解題的關鍵．23、甲優先錄取.【解析】

根據加權平均數的計算公式分別計算出甲、乙兩人的成績，再進行比較即得結果．【詳解】解：甲的考評成績是：88×30%+91×60%+88×10%=92.2，乙的考評成績是：91×30%+90×60%+90×10%=91.1．答：甲優先錄?。军c睛】本題考查了加權平均數的應用，屬于基礎題型，熟練掌握計算的方法是解題的關鍵．24、（1）；（2）1≤x＜4，見解析【解析】

(1)直接提取公因式2a，進而利用完全平方公式分解因式得出答案；(2)分別解不等式進而得出不等式組的解集，在數軸上表示即可．【詳解】解：（1）原式＝，故答案為：；(2)由題意知，解不等式：，得：x≥1，解不等式：，去分母得：，移項得：，解得：x＜4，∴不等式組的解集為：1≤x＜4，故答案為：1≤x＜4，在數軸上表示解集如下所示：．【點睛】本題考查了因式分解、一元一次不等式組的解法，熟練掌握因式分解的方法及一元一次不等式的解法是解決本題的關鍵．25、（1）見解析（2）BD=2【解析】解：（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．（1）根據角平分線性質求出CD=DE，根據HL定理求出另三角形全等即可．（2）求出∠DEB=9