PAGEPAGE1單元質檢卷二函數(時間:100分鐘總分值:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分)1.集合A={x|y=lg(2x+1)},B={x||x|<3},那么A∩B=()A.-1C.-122.(2022河南鄭州、平頂山、濮陽二模,理2)假設x=30.5,y=log32,z=cos2,那么()A.z<y<x B.z<x<yC.y<z<x D.x<z<y3.(2022北京海淀一模,理4)假設實數a,b滿足a>0,b>0,那么“a>b〞是“a+lna>b+lnb〞的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.函數f(x)的定義域為R.當x<0時,f(x)=x3-1;當-1≤x≤1時,f(-x)=-f(x);當x>12時,fx+12=fx-12A.-2 B.-1C.0 D.25.函數f(x)=logax(0<a<1),那么函數y=f(|x|+1)的圖象大致為()?導學號21500609?6.(2022湖南婁底二模)對于函數f(x)=asinx+bx2+cx+1(a,b,c∈R),選取a,b,c的一組值計算f(1),f(-1),所得出的正確結果可能是()A.2和1 B.2和0C.2和-1 D.2和-27.假設方程log12(a-2x)=2+x有解,那么a的最小值為(A.2 B.1 C.32 D8.函數f(x)=12x-sinx,那么f(x)在[0,2π]上的零點個數為(A.1 B.2 C.3 D.9.定義在R上的函數f(x)為增函數,當x1+x2=2時,不等式f(x1)+f(1)>f(x2)+f(2)恒成立,那么實數x1的取值范圍是()A.(-∞,0) B.0C.12,1 D.10.(2022河南豫南九校考評,理11)假設函數f(x)=|logax|-2-x(a>0,a≠1)的兩個零點是m,n,那么()A.mn=1 B.mn>1C.mn<1 D.以上都不對11.某公司租地建倉庫,倉庫每月占用費y1與倉庫到車站的距離成反比,而每月車載貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比.據測算,如果在距離車站10千米處建倉庫,這兩項費用y1,y2分別是2萬元和8萬元,那么要使這兩項費用之和最小,倉庫應建在離車站()A.5千米處 B.4千米處C.3千米處 D.2千米處12.函數f(x)=|x|+2,x<1,x+2x,x≥1.設a∈A.[-2,2] B.[-23,2]C.[-2,23] D.[-23,23] ?導學號21500610?二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)13.p:函數f(x)=|x+a|在(-∞,-1)內是單調函數,q:函數g(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1)在(-1,+∞)內是增函數,那么?p成立是q成立的.(填“充分不必要條件〞“必要不充分條件〞“充要條件〞“既不充分也不必要條件〞)

14.函數f(x)=1+cosπx2,x>1,x2,0<x≤1,函數g(x)=x+1x+a(x>0),假設存在唯一的x0,使得h(x)=min{f15.(2022江西五調,理15)函數f(x)(x∈R)滿足f(-x)=4-f(x),函數g(x)=x-2x-1+xx+1,假設曲線y=f(x)與y=g(x)的交點分別為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),那么∑i=1m16.函數f(x)=9x-a3x的圖象關于原點對稱,g(x)=lg(10x+1)三、解答題(本大題共5小題,共70分)17.(14分)函數f(x)=m+logax(a>0,且a≠1)的圖象過點(8,2)和(1,-1).(1)求函數f(x)的解析式;(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值時x的值18.(14分)函數g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在區間[2,3]上有最大值4和最小值1.設f(x)=g((1)求a,b的值;(2)假設不等式f(2x)-k·2x≥0在x∈[-1,1]上有解,求實數k的取值范圍.19.(14分)某廠生產某種產品的年固定本錢為250萬元,每生產x千件,需另投入本錢為C(x)萬元,當年產量缺乏80千件時,C(x)=13x2+10x;當年產量不少于80千件時,C(x)=51x+10000x-(1)寫出年利潤L(單位:萬元)關于年產量x(單位:千件)的函數解析式;(2)年產量為多少千件時,該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大??導學號21500612?20.(14分)二次函數y=f(x)在x=t+22處取得最小值-t24(t≠0),且f(1)求y=f(x)的表達式;(2)假設函數y=f(x)在區間-1,12上的最小值為-21.(14分)函數f(x)=lgx+ax-2,其中(1)求函數f(x)的定義域;(2)假設對任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,試確定a的取值范圍.?導學號21500613?參考答案單元質檢卷二函數1.C由2x+1>0,得x>-12,∴A=-12,+∞,B={x||x|<3}=(-3,3).∴A2.A∵x=30.5=3>1,0=log31<y=log32<log33=1,z=cos2<0,∴z<y<x.應選A.3.C設f(x)=x+lnx,顯然f(x)在(0,+∞)內單調遞增,∵a>b,∴f(a)>f(b),∴a+lna>b+lnb,故充分性成立,∵a+lna>b+lnb,∴f(a)>f(b),∴a>b,故必要性成立,故“a>b〞是“a+lna>b+lnb〞的充要條件,應選C.4.D由題意可知,當-1≤x≤1時,f(x)為奇函數;當x>12時,由fx+12=fx-12可得f(所以f(6)=f(5×1+1)=f(1).而f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2.所以f(6)=2.應選D.5.A由題意知,當x=0時,y=f(1)=0,排除C,D.當x=1時,y=f(2)<0,排除B,應選A.6.Bg(x)=asinx+bx2+cx為定義域上的奇函數,所以g(1)+g(-1)=0,所以f(1)+f(-1)=g(1)+g(-1)+2=2,應選B.7.B假設方程log12(a-2x)=2+x有解,那么122+x=a-2x有解,即14∵1412x+2x≥1,當且僅當1即x=-1時,等號成立,故a的最小值為1,應選B.8.B函數f(x)=12x-sinx在[0,2π]上的零點個數為函數y=12x的圖象與函數y=sinx9.D由題意,得f(x1)-f(x2)>f(2)-f(1),∵x1+x2=2,那么有f(x1)-f(2-x1)>f(2)-f(1),又函數f(x)為增函數,∴f(x1)+f(1)>f(x2)+f(2)恒成立轉化為x解得x1>1,即實數x1的取值范圍是(1,+∞).10.C由f(x)=0,得|logax|=2-x,函數y=|logax|,y=2-x=12x由圖象可知,n>1,0<m<1.不妨設a>1,那么有-logam=12m,logan=12n,兩式兩邊分別相減得loga(mn)∴0<mn<1,應選C.11.A設倉庫到車站的距離為xkm,由題意,得y1=k1x,y2=k2x,其中x>0.當x=10時,兩項費用y1,y2分別是2萬元和8萬元,可得k1=20,k2=45,故y1+y2=20x+45x≥220x12.A由f(x)=|x|+2,x<1,x∵關于x的不等式f(x)≥x2+a∴關于x的不等式-f(x)≤x2+a≤f(x)在R即關于x的不等式-x2-f(x)≤a≤f(x)-x2在R令p(x)=-x2-f(x那么p(x)=x當x<0時,p(x)<-2,當0≤x<1時,-72<p(x)≤-當x≥1時,p(x)≤-23,當且僅當x=233綜上所述,p(x)max=-2.令t(x)=f(x)-x2,那么t(x)=當x<0時,t(x)>2,當0≤x<1時,2≤t(x)<52,當x≥1時,t(x)≥2,當且僅當x=2時取等號綜上所述,t(x)min=2.∵關于x的不等式-x2-f(x)≤a≤f(x)-x2在∴-2≤a≤2.應選A.13.充要條件由p成立,得a≤1;由q成立,得a>1.故?p成立時a>1,即?p是q成立的充要條件.14.(-∞,-2)作出函數f(x)=1+cosπ可得f(x)的最小值為0,最大值為2.g(x)=x+1x+a≥2x·1x當且僅當x=1取得最小值2+a,由存在唯一的x0,使得h(x)=min{f(x),g(x)}的值為h(x0),可得2+a<0,解得a<-2.15.2m函數f(x)滿足f(-x)=4-f(x),即f(-x)+f(x)=4,函數f(函數g(x)=x-2x-1∵g(-x)+g(x)=2+2x-1x+2-2x-1x據此可得∑i=1mxi=0,∑i=1myi=2m,那么∑i=1m16.12∵f(x)=9∴函數f(x)是奇函數,∴f(0)=0,得a=1.∵g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函數,∴g(-x)=g(x)對任意的x都成立,∴lg(10-x+1)-bx=lg(10x+1)+bx,∴lg10x+110x=lg(10x∴-x=2bx對一切x恒成立,∴b=-12,∴a+b=117.解(1)由f(8故函數f(x)的解析式為f(x)=-1+log2x.(2)g(x)=2f(x)-f(x-=2(-1+log2x)-[-1+log2(x-1)]=log2x2x-1-因為x=(x-1)+1x-1+2≥2(x當且僅當x-1=1x-1,即x=2時,等號成立,而函數y=log2x在(0,+∞)內單調遞增,所以log2x2x-1-1≥log24-1=1,故當18.解(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a,因為a>0,所以g(x)在區間[2,3]上是增函數,故g(2(2)由可得f(x)=x+1x-2,所以f(2x)-k·2x≥0可化為2x+12x-2≥k·化為1+12x2-2·12x≥k,令t=12x,那么k因為x∈[-1,1],故t∈12,2,記h(t)=t2-2t+1,因為t∈12,2,故h(t)max=19.解(1)當0<x<80,x∈N+時,L(x)=500×1000x10000-13x2-當x≥80,x∈N+時,L(x)=500×1000x10000-51x-10∴L(x)=-(2)當0<x<80,x∈N+時,L(x)=-13(x-60)2+∴當x=60時,L(x)取得最大值L(60)=950.當x≥80,x∈N+時,L(x)=1200-x+10000x≤1200-2x·∴當x=10000x,即x=100時,L(x)取得最大值L(100)=1000綜上所述,當x=100時,L(x)取得最大值1000,即年產量為100千件時,該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大.20.解(1)設f(x)=ax-t+22因為f(1)=0,所以t24(a-1)=又因為t≠0,所以a=1,所以f(x)=x-t+22(2)因為f(x)=x-t+2所以當t+22<-1,即f(x)在-1,12上的最小值f(x)min=f(-1)=-1當-1≤t+22≤12,即-4≤t≤-1時,f(x)在-1,12上的最小值f(x)min=f當t+22>12,即t>-1時,f(x)在-1,12上的最小值所以t=-212(舍去)綜上所述,t=-9221.解(1)由x+ax-2>0,得x2-因為x