PAGEPAGE5二項式定理基礎篇【基礎集訓】考點二項式定理1.(x+y)(2x-y)6的展開式中x4y3的系數為 ()A.-80B.-40C.40D.80答案D2.(1+3x)n的展開式中x5與x6的系數相等,則x4的二項式系數為 ()A.21B.35C.45D.28答案B3.將多項式a6x6+a5x5+…+a1x+a0分解因式得(x-2)(x+2)5,則a5= ()A.8B.10C.12D.1答案A4.在x-13x18的展開式中,A.13項B.14項C.15項D.16項答案C5.已知2x2-1xn的二項式系數之和等于128,A.-84B.-14C.14D.84答案A6.若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則|a0|-|a1|+|a2|-|a3|+|a4|-|a5|= ()A.0B.1C.32D.-1答案A7.5x-xm的展開式中各項系數的和為答案68.在x-1x-1答案-5[教師專用題組]【基礎集訓】考點二項式定理1.(2020河南部分重點高中聯考,9)已知(3x-1)n展開式的第5項的二項式系數最大,且n為偶數,則(3x-1)n展開式中x2的系數為 ()A.-252B.252C.-28D.28答案B由題意可得n=8,則(3x-1)8的展開式的通項是Tr+1=C8r(3x)8-r·(-1)r,令8-r=2,解得r=6,則展開式中x2的系數為C862.(2019內蒙古包頭二模,10)若ax2-1x9A.672B.-672C.5376D.-5376答案A∵ax2-1x9的展開式中的各項系數的和為(a-1)9=1,∴a=2.故展開式的通項公式為Tr+1=C9r·(-1)r·29-r·x18-3r,令18-3r=0,求得r=6,3.(2018遼寧沈陽育才學校五模,6)已知x3+2xn的展開式的各項系數和為243,則展開式中xA.5B.40C.20D.10答案B由x3+得3n=243,即n=5,∴x3+2Tr+1=C5r·(x3)5-r·2xr=2r·C5令15-4r=7,得r=2,∴展開式中x7的系數為22×C52=40.思路分析由已知可得n的值,寫出二項展開式的通項,由x的指數為7求得r,進而求得含x7的項的系數.解后反思本題主要考查二項式定理的應用,二項展開式的通項公式,體現了轉化的數學思想.4.(2016寧夏銀川第一次聯考,9)已知x-1xn的展開式中第3項與第6項的二項式系數相等,答案5解析x-1xn展開式的通項Tr+1=(-1)rCn第3項與第6項的二項式系數分別為Cn2,∴Cn2=Cn∴系數最大的項為第5項,T5=(-1)4C74x思路分析先由二項式系數性質求n,再利用二項展開式的通項公式求第r+1項的系數,可得結論.易錯警示二項式(b+a)n的展開式中的第r+1項為Cnrarbn-r,而非Cnr+1ar+1bn-r-1,綜合篇【綜合集訓】考法一求二項展開式中特定項或特定項的系數1.(2019豫南九校第三次模擬改編,7)x+2x8A.560B.1120C.2240D.4480答案B2.(2020福建畢業班質量檢查測試)(2x-1)(x+2)5的展開式中,x3的系數是 ()A.200B.120C.80D.40答案B3.(2019江西紅色七校第二次聯考,5)(1+x2)·1-1x6的展開式中,A.-15B.16C.15D.-16答案B4.(2019寧夏銀川九中月考)已知x-ax5的展開式中含x32的項的系數為30,A.3B.-3C.6D.-6答案D5.(2019江西上饒二模,7)ax+x3x-2x6A.-184B.-84C.-40D.320答案A6.(2021屆百校聯盟普通高中教育教學質量監測)(3x-2)2(x-2)6的展開式中,x4的系數為 ()A.0B.4320C.480D.3840答案B考法二求二項式系數和與展開式中各項系數和7.(2021屆廣東深圳外國語學校第一次月考)3x-4y+28的展開式中答案2568.(2020山東濟寧一中一輪復習質量檢測,14)已知(2-x2)(1+ax)3的展開式的所有項系數之和為27,則實數a=,展開式中含x2的項的系數是.

答案2;23[教師專用題組]【綜合集訓】考法一求二項展開式中特定項或特定項的系數問題1.(2020河南百校聯盟9月聯合檢測,6)1x2-2(1+x)5的展開式中x2A.-15B.-5C.10D.15答案A(1+x)5展開式的通項公式為Tr+1=C5r×15-r·xr=C5rxr,當r=2時,T3=C52x2=10x2,當r=4時,T5=C54x4=5x4,故1x22.(2020重慶巴蜀中學高考適應月考一,13)二項式(2x+1)6的展開式中,第5項的系數為.

答案60解析因為二項式(2x+1)6展開式的通項為Tr+1=C6r·(2x)6-r·1所以T5=C64·(2x)2=60x所以(2x+1)6的展開式中第5項的系數為60.3.(2017安徽合肥二模,15)在x-1x-1答案-5解析x-1x-14的展開式中的通項為Tr+1=C4r(-1)4-r·x-1xr(r=0,1,2,3,4).當r=0時,T1=1,當r≠0時,x-1xr的通項為Tk+1=Crkxr-k-1xk=(-1)k·Crkxr-2k(k=0,∴常數項為1-C21×C42考法二求二項式系數的和與展開式中各項系數和1.(2020吉林通化梅河口五中等校聯考,8)若(2-3x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,則a1+a2+a3+…+a6等于 ()A.-4B.4C.-64D.-63答案D(2-3x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,令x=0,可得a0=64,再令x=1,可得a0+a1+a2+a3+…+a6=1,∴a1+a2+a3+…+a6=-63,故選D.2.(2020安徽江淮十校第一次聯考,14)已知(x+1)(2x+a)5的展開式中各項系數和為2,則其展開式中含x2項的系數是.

答案-30解析本題考查了二項式中指定項的系數,解題時要充分利用展開式的通項求解,考查運算求解能力,屬于中檔題.由題意可知,(x+1)(2x+a)5的展開式中各項系數和為(1+1)·(2×1+a)5=2(2+a)5=2,解得a=-1,所以(x+1)(2