2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知1是關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一個根，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．無法確定2．如圖，在△ABC中，D，E，F分別是AB、CA、BC的中點，若CF=3，CE=4，EF=5，則CD的長為（）A．5 B．6 C．8 D．103．已知點（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直線y=－3x＋b上，則y1，y2，y3的值的大小關系是（）A． B． C． D．4．下列命題中，真命題是（）A．平行四邊形的對角線相等B．矩形的對角線平分對角C．菱形的對角線互相平分D．梯形的對角線互相垂直5．如圖，矩形中，分別是線段的中點，，動點沿的路線由點運動到點，則的面積是動點運動的路徑總長的函數，這個函數的大致圖象可能是（）A． B． C． D．6．如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，將繞點逆時針旋轉后，能與重合，如果，那么的長等于（）A． B． C． D．7．如圖，已知兩直線l1：y＝x和l2：y＝kx﹣5相交于點A(m，3)，則不等式x≥kx﹣5的解集為()A．x≥6 B．x≤6 C．x≥3 D．x≤38．方程的解是（）A．4 B．±2 C．2 D．-29．如圖所示，下列結論中不正確的是（）A．a組數據的最大數與最小數的差較大 B．a組數據的方差較大C．b組數據比較穩定 D．b組數據的方差較大10．若正比例函數y=kx的圖象經過點（1，2），則k的值為A． B．－2 C． D．211．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，點P從點A出發，以每秒3cm的速度沿折線A-B-C-D方向運動，點Q從點D出發，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點C運動、已知動點P，Q同時出發，當點Q運動到點C時，點P，Q停止運動，設運動時間為t秒，在這個運動過程中，若△BPQ的面積為20cm2，則滿足條件的t的值有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，AC＝12，菱形ABCD的面積為96，則OH的長等于()A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．若是一個完全平方式，則的值等于_________．14．如圖，直線y＝﹣x+4分別與x軸，y軸相交于點A，B，點C在直線AB上，D是坐標平面內一點，若以點O，A，C，D為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標是_____．15．已知，是一元二次方程的兩個實數根，則的值是______.16．在數學課上，老師提出如下問題：如何使用尺規完成“過直線l外一點A作已知直線l的平行線”．小云的作法如下：（1）在直線l上任取一點B，以點B為圓心，AB長為半徑作弧，交直線l于點C；（2）分別以A，C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧相交于點D；（3）作直線AD．所以直線AD即為所求．老師說：“小云的作法正確”．請回答：小云的作圖依據是____________.17．如圖，在平面直角坐標系中，函數y=2x和y=﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過點（1，0）作x軸的垂線交l2于點A1，過點A1作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2作x軸的垂線交l2于點A3，過點A3作y軸的垂線交l2于點A4，…依次進行下去，則點A2017的坐標為_________________．18．某初中校女子排球隊隊員的年齡分布：年齡/（歲）13141516頻數1452該校女子排球隊隊員的平均年齡是_____歲．（結果精確到0.1）三、解答題（共78分）19．（8分）隨著移動互聯網的快速發展，基于互聯網的共享單車應運而生．為了解某小區居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機采訪該小區的10位居民，得到這10位居民一周內使用共享單車的次數分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．（1）這組數據的中位數是，眾數是；（2）計算這10位居民一周內使用共享單車的平均次數；（3）若該小區有200名居民，試估計該小區居民一周內使用共享單車的總次數．20．（8分）如圖，一次函數的圖象與正比例函數的圖象交于點.（1）求正比例函數和一次函數的解析式；（2）根據圖象寫出使正比例函數的值大于一次函數的值的的取值范圍；（3）求的面積.21．（8分）如圖，已知點A（0，8）、B（8，0）、E（－2，0），動點C從原點O出發沿OA方向以每秒1個單位長度向點A運動，動點D從點B出發沿BO方向以每秒2個單位長度向點O運動，動點C、D同時出發，當動點D到達原點O時，點C、D停止運動，設運動時間為t秒。（1）填空：直線AB的解析式是_____________________；（2）求t的值，使得直線CD∥AB；（3）是否存在時刻t，使得△ECD是等腰三角形？若存在，請求出一個這樣的t值；若不存在，請說明理由。22．（10分）如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，點E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F，連接CF.(1)四邊形AFCD是什么特殊的四邊形?請說明理由.(2)填空:①若AB=AC，則四邊形AFCD是_______形.②當△ABC滿足條件______時，四邊形AFCD是正方形.23．（10分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF＝90°，且EF交正方形ABCD的外角∠DCG的平分線CF于點F．（1）如圖2，取AB的中點H，連接HE，求證：AE＝EF．（2）如圖3，若點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變結論“AE＝EF”仍然成立嗎？如果正確，寫出證明過程：如果不正確，請說明理由．24．（10分）已知正方形ABCD，點P是對角線AC所在直線上的動點，點E在DC邊所在直線上，且隨著點P的運動而運動，PE=PD總成立。(1)如圖(1),當點P在對角線AC上時,請你通過測量、觀察,猜想PE與PB有怎樣的關系?(直接寫出結論不必證明)；(2)如圖(2),當點P運動到CA的延長線上時,(1)中猜想的結論是否成立?如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；(3)如圖(3),當點P運動到CA的反向延長線上時,請你利用圖(3)畫出滿足條件的圖形,并判斷此時PE與PB有怎樣的關系?(直接寫出結論不必證明)25．（12分）已知：等腰三角形的一個角，求其余兩角與的度數.26．（2017四川省樂山市）如圖，延長?ABCD的邊AD到F，使DF=DC，延長CB到點E，使BE=BA，分別連結點A、E和C、F．求證：AE=CF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】解：根據題意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故選B2、A【解析】

首先由勾股定理逆定理判斷△ECF是直角三角形，由三角形中位線定理求出AB的長，最后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出CD的長即可．【詳解】∵CF=3，CE=4，EF=5，∴CF2+CE2=EF2，∴△ECF是直角三角形，即△ABC也是直角三角形，∵E，F分別是CA、BC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴AB=2EF=10，∵D為AB的中點，∴CD=AB=故選：A．【點睛】此題主要考查了直角三角形的判定，三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，熟練掌握上述知識是解答此題的關鍵．3、B【解析】

根據一次函數的增減性進行判斷.【詳解】解：對y=－3x＋b，因為k=－3<0，所以y隨x的增大而減小，因為―2＜―1＜1，所以，故選B.【點睛】本題考查了一次函數的增減性，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵.4、C【解析】

根據平行四邊形、矩形、菱形、梯形的性質判斷即可.【詳解】解：A、“平行四邊形的對角線相等”是假命題；B、“矩形的對角線平分對角”是假命題；C、“菱形的對角線互相平分”是真命題；D、“梯形的對角線互相垂直”是假命題.故選C.【點睛】正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題.5、C【解析】

根據題意分析△PAB的面積的變化趨勢即可．【詳解】根據題意當點P由E向C運動時，△PAB的面積勻速增加，當P由C向D時，△PAB的面積保持不變，當P由D向F運動時，△PAB的面積勻速減小但不為1．故選C．【點睛】本題為動點問題的函數圖象探究題，考查了一次函數圖象的性質，分析動點到達臨界點前后函數值變化是解題關鍵．6、A【解析】

解：如圖：根據旋轉的旋轉可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，根據勾股定理得：，故選A．7、B【解析】

首先利用待定系數法求出A點坐標，再以交點為分界，結合圖象寫出不等式x≥kx-5的解集即可．【詳解】解：將點A（m，3）代入y=得，=3，解得，m=1，所以點A的坐標為（1，3），由圖可知，不等式≥kx-5的解集為x≤1．故選：B．【點睛】此題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．關鍵是求出A點坐標以及利用數形結合的思想．8、B【解析】

解：∵，∴，∴方程的解：，．故選B．考點：1．解一元二次方程-因式分解法；2．因式分解．9、D【解析】

方差可以衡量數據穩定性，數據越穩定，方差越小．由此可得答案．【詳解】解：A、a組數據的最大數與最小數的差為30-10=20，b組數據的最大數與最小數的差是20-10=10，所以a組數據的最大數與最小數的差較大，故選項A正確；

B、由圖中可以看出，a組數據最大數與最小數的差較大，不穩定，所以a組數據的方差較大，故選項B正確；

C和D、b組數據比較穩定，即其方差較小．故選項C正確，選項D的說法錯誤；

故選D．【點睛】本題涉及方差和極差的相關概念，比較簡單，熟練掌握方差的性質是關鍵．10、D【解析】∵正比例函數y=kx的圖象經過點（1，1），∴把點（1，1）代入已知函數解析式，得k=1．故選D．11、B【解析】

過A作AH⊥DC，由勾股定理求出DH的長．然后分三種情況進行討論：即①當點P在線段AB上，②當點P在線段BC上，③當點P在線段CD上，根據三種情況點的位置，可以確定t的值．【詳解】解：過A作AH⊥DC，∴AH=BC=2cm，DH===1．i）當P在AB上時，即時，如圖，，解得：；ii）當P在BC上時，即＜t≤1時，BP=3t-10，CQ=11-2t，，化簡得：3t2-34t+100=0，△=-44＜0，∴方程無實數解．iii）當P在線段CD上時，若點P在線段CD上，若點P在Q的右側，即1≤t≤，則有PQ=34-5t，，＜1（舍去）；若點P在Q的左側時，即，則有PQ=5t-34，；t=7.2．綜上所述：滿足條件的t存在，其值分別為，t2=7.2．故選B．【點睛】本題是平行四邊形中的動點問題，解決問題時，一定要變動為靜，將其轉化為常見的幾何問題，再進行解答．12、B【解析】

由菱形的面積和對角線AC的長度可求出BD的長，再由勾股定理可求出AD的長，因為菱形的對角線互相垂直得出∠AOD＝90°，然后根據直角三角形斜邊上的中線性質即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∵菱形ABCD的面積為96，∴AC?BD＝96，∴BD＝16，∴AD＝＝10，∵∠AOD＝90°，H為AD邊中點，∴OH＝AD＝1．故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質、直角三角形斜邊上的中線性質；熟練掌握菱形的性質是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據完全平方公式的特點即可求解．【詳解】∵是完全平方式，即為，∴．故答案為．【點睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關鍵是熟知完全平方公式的特點．14、（2，﹣2）或（6，2）【解析】分析：設點C的坐標為（x，﹣x+4）．分兩種情況，分別以C在x軸的上方、C在x軸的下方做菱形，畫出圖形，根據菱形的性質找出點C的坐標即可得出D點的坐標．詳解：∵一次函數解析式為線y=﹣x+4，∴B（0，4），A（4，0），如圖一．∵四邊形OADC是菱形，設C（x，﹣x+4），∴OC=OA==4，整理得：x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴C（2，2），∴D（6，2）；如圖二．∵四邊形OADC是菱形，設C（x，﹣x+4），∴AC=OA==4，整理得：x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，∴C（6，﹣2），∴D（2，﹣2）；故答案為（2，﹣2）或（6，2）．點睛：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及菱形的性質，解題的關鍵是確定點C、D的位置．本題屬于中檔題，難度不大，在考慮菱形時需要分類討論．15、1【解析】

根據一元二次方程的根與系數的關系即可解答.【詳解】解：根據一元二次方程的根與系數關系可得：，所以可得故答案為1.【點睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數關系，這是一元二次方程的重點知識，必須熟練掌握.16、①四邊相等的四邊形是菱形②菱形的對邊平行【解析】

利用作法可判定四邊形ABCD為菱形，然后根據菱形的性質得到AD與l平行．【詳解】由作法得BA=BC=AD=CD，所以四邊形ABCD為菱形，所以AD∥BC，故答案為：四條邊相等的四邊形為菱形，菱形的對邊平行．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖、菱形的判定與性質，復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．17、（21008，21009）．【解析】觀察，發現規律：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…，∴A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n為自然數）．∵2017=1008×2+1，∴A2017的坐標為（（﹣2）1008，2（﹣2）1008），即A2017（21008，21009）．故答案為（21008，21009）．【點睛】本題主要考查一次函數圖象中點的坐標特征以及規律問題中點的坐標變化特征，解題的關鍵是找出變化規律A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n為自然數）．解決時的關鍵是要先寫出一些點的坐標，根據坐標的特征找出變化的規律.18、14.1．【解析】

根據加權平均數的計算公式把所有人的年齡數加起來，再除以總人數即可．【詳解】該校女子排球隊隊員的平均年齡是≈14.1（歲），故答案為：14.1．【點睛】此題考查了加權平均數，掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵，是一道基礎題．三、解答題（共78分）19、（1）16，17；（2）14；（3）2．【解析】

（1）將數據按照大小順序重新排列，計算出中間兩個數的平均數即是中位數，出現次數最多的即為眾數；（2）根據平均數的概念，將所有數的和除以10即可；（3）用樣本平均數估算總體的平均數．【詳解】（1）按照大小順序重新排列后，第5、第6個數分別是15和17，所以中位數是（15+17）÷2＝16，17出現3次最多，所以眾數是17，故答案為16，17；（2）14，答：這10位居民一周內使用共享單車的平均次數是14次；（3）200×14＝2答：該小區居民一周內使用共享單車的總次數為2次．【點睛】本題考查了中位數、眾數、平均數的概念以及利用樣本平均數估計總體．抓住概念進行解題，難度不大，但是中位數一定要先將所給數據按照大小順序重新排列后再求，以免出錯．20、（1）一次函數表達式為y=2x-2；正比例函數為y=x；（2）x<2；（3）1.【解析】

（1）將（0，-2）和(1,0)代入解出一次函數的解析式，將M（2，2）代入正比例函數解答即可；（2）根據圖象得出不等式的解集即可；（3）利用三角形的面積公式計算即可．【詳解】經過和，解得，，一次函數表達式為：；把代入得，點，直線過點，，，正比例函數解析式．由圖象可知，當時，一次函數與正比例函數相交；時，正比例函數圖象在一次函數上方，故：時，．如圖，作MN垂直x軸，則，，的面積為：．【點睛】本題考查了一次函數的圖象和性質問題，解題的關鍵是根據待定系數法解出解析式．21、【解析】分析：（1）由點A、B的坐標，利用待定系數法求出直線解析式即可；（2）當CD∥AB時，∠CDO=∠ABO，根據tan∠CDO=tan∠ABO列方程求解即可；（3）當EO=DO時，△ECD是等腰三角形，從而可求出t的值.詳解：（1）將點A（0，1）、B（1，0）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴該直線的解析式為y=-x+1．故答案為：y=-x+1．（2）當直線AB∥CD時，∠CDO=∠ABO，∴tan∠CDO=tan∠ABO∴，解得，.故當時，AB∥CD.（3）存在.事實上，當EO=OD時，△ECD就是等腰三角形，此時，EO=2，OD=1-2t，由，解得，.∴存在時刻T，當時，△ECD是等腰三角形點睛：本題考查了待定系數法求函數解析式、平行線的判定與性質，等腰三角形的判定以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）利用待定系數法求出函數解析式；（2）①得出關于t的一元一次方程；②得出關于t的一元一次方程．22、(1)平行四邊形，理由見解析；(2)①矩形，②AB=AC，∠BAC=1．【解析】

（1）由“AAS”可證△AEF≌△DEB，可得AF=BD=CD，由平行四邊形的判定可得四邊形AFCD是平行四邊形；

（2）①由等腰三角形的性質可得AD⊥BC，可證平行四邊形AFCD是矩形；

②由等腰直角三角形的性質可得AD=CD=BD，AD⊥BC，可證平行四邊形AFCD是正方形．【詳解】解：(1)平行四邊形理由如下:∵AF∥BC∴∠AFE=∠DBE，在ΔAFE與△DBE中∴ΔAFE≌ΔDBE∴AF=BD，又BD=CD∴AF=CD又AF∥CD∴四邊形AFCD是平行四邊形；（2）①∵AB=AC，AD是BC邊上的中線

∴AD⊥BC，且四邊形AFCD是平行四邊形

∴四邊形AFCD是矩形；

②當△ABC滿足AB=AC，∠BAC=1°條件時，四邊形AFCD是正方形．

理由為：∵AB=AC，∠BAC=1°，AD是BC邊上的中線

∴AD=CD=BD，AD⊥BC

∵四邊形AFCD是平行四邊形，AD⊥BC

∴四邊形AFCD是矩形，且AD=CD

∴四邊形AFCD是正方形．

故答案為：(1)平行四邊形，理由見解析；(2)①矩形，②AB=AC，∠BAC=1．【點睛】本題考查正方形的判定，平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質、三角形中線的性質等知識點，熟練掌握平行四邊形的判定是解題關鍵．23、（1）見解析；（2）成立，見解析.【解析】

（1）取AB的中點H，連接EH，根據已知及正方形的性質利用ASA判定△AHE≌△ECF，從而得到AE＝EF；（2）成立，延長BA到M，使AM＝CE，根據已知及正方形的性質利用ASA判定△AHE≌△ECF，從而得到AE＝EF；【詳解】（1）證明：取AB的中點H，連接EH；如圖1所示∵四邊形ABCD是正方形，AE⊥EF；∴∠1+∠AEB＝90°，∠2+∠AEB＝90°∴∠1＝∠2，∵BH＝BE，∠BHE＝45°，且∠FCG＝45°，∴∠AHE＝∠ECF＝135°，AH＝CE，在△AHE和△ECF中，，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF；（2）解：AE＝EF成立，理由如下：如圖2，延長BA到M，使AM＝CE，∵∠AEF＝90°，∴∠FEG+∠AEB＝90°．∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FEG，∴∠MAE＝∠CEF．∵AB＝BC，∴AB+A