2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如表是某公司員工月收入的資料．能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù)和眾數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù) C．中位數(shù)和眾數(shù) D．平均數(shù)和方差2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，當(dāng)直線與有交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是()A． B．C． D．3．計(jì)算：＝（）A． B．4 C．2 D．34．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，將△OAB沿直線OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此時(shí)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為5，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A． B． C． D．5．下列說(shuō)法中正確的是()A．若，則 B．是實(shí)數(shù)，且，則C．有意義時(shí)， D．0.1的平方根是6．邊長(zhǎng)為3cm的菱形的周長(zhǎng)是()A．15cm B．12cm C．9cm D．3cm7．分式方程的解為（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=38．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，感受中國(guó)的傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)--“抖空竹”引入陽(yáng)光特色大課間下面左圖是某同學(xué)“抖空竹”時(shí)的一個(gè)瞬間，小聰把它抽象成右圖的數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．9．用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：（1）平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的圖形是（）A．（1）（2）（4） B．（2）（3）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）10．某校在“我運(yùn)動(dòng)，我快樂(lè)”的技能比賽培訓(xùn)活動(dòng)中，在相同條件下，對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的“單手運(yùn)球”項(xiàng)目進(jìn)行了5次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（單位：分）如下：根據(jù)右圖判斷正確的是（）A．甲成績(jī)的平均分低于乙成績(jī)的平均分；B．甲成績(jī)的中位數(shù)高于乙成績(jī)的中位數(shù)；C．甲成績(jī)的眾數(shù)高于乙成績(jī)的眾數(shù)；D．甲成績(jī)的方差低于乙成績(jī)的方差．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一次函數(shù)的圖像與直線平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_____.12．如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn),連接EF,若EF=,BD=4,則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________.13．因式分解：__________．14．將直線向下平移4個(gè)單位，所得到的直線的解析式為_(kāi)__．15．關(guān)于x的不等式組的解集為﹣3＜x＜3，則a=_____，b=_____．16．商家花費(fèi)760元購(gòu)進(jìn)某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為_(kāi)______元/千克．17．若分式方程1x-3-2=k3-x有增根,則18．如圖,菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,若AC=6,BD=2,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是_____。三、解答題(共66分)19．（10分）一分鐘投籃測(cè)試規(guī)定，得6分以上為合格，得9分以上為優(yōu)秀，甲、乙兩組同學(xué)的一次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢撼煽?jī)（分）456789甲組（人）125214乙組（人）114522（1）請(qǐng)你根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，把下面的圖和表補(bǔ)充完整；一分鐘投籃成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：統(tǒng)計(jì)量平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率甲組2.56680.0%26.7%乙組6.81.7686.7%13.3%（2）下面是小明和小聰?shù)囊欢螌?duì)話，請(qǐng)你根據(jù)（1）中的表，寫(xiě)出兩條支持小聰?shù)挠^點(diǎn)的理由．20．（6分）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線BD中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，EO的延長(zhǎng)線與邊AD交于點(diǎn)F，連接BF、DE，如圖1．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）在（1）中，若DE＝DC，∠CBD＝45°，過(guò)點(diǎn)C作DE的垂線，與DE、BD、BF分別交于點(diǎn)G、H、R，如圖2．①當(dāng)CD＝6，CE＝4時(shí)，求BE的長(zhǎng)．②探究BH與AF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．21．（6分）如圖，菱形的對(duì)角線和交于點(diǎn)，，，求和的長(zhǎng)．22．（8分）已知三角形紙片,其中,,點(diǎn)分別是上的點(diǎn)，連接.(1)如圖1,若將紙片沿折疊，折疊后點(diǎn)剛好落在邊上點(diǎn)處，且,求的長(zhǎng);(2)如圖2,若將紙片沿折疊，折疊后點(diǎn)剛好落在邊上點(diǎn)處，且.試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由;求折痕的長(zhǎng).23．（8分）如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng)．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．以點(diǎn)為位似中心，將縮小為原來(lái)的，得到，圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為與，與，與．（1）寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)_________________；（2）請(qǐng)?jiān)谳S左側(cè)畫(huà)出滿足條件的．25．（10分）如圖，將?ABCD的AD邊延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，連接FD．(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的長(zhǎng)．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，AB邊交y軸于點(diǎn)H，OC＝4，∠BCO＝60°．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A﹣B一C的方向以2個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△POC的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，直接寫(xiě)出當(dāng)t為何值時(shí)△POC為直角三角形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，再與25名員工的收入進(jìn)行比較即可．【詳解】該公司員工月收入的眾數(shù)為3300元，在25名員工中有13人這此數(shù)據(jù)之上，所以眾數(shù)能夠反映該公司全體員工月收入水平；因?yàn)楣竟灿袉T工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以該公司員工月收入的中位數(shù)為3400元；由于在25名員工中在此數(shù)據(jù)及以上的有13人，所以中位數(shù)也能夠反映該公司全體員工月收入水平；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)、中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)，眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．2、B【解析】

將A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐標(biāo)分別代入直線y＝x+b中求得b的值，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到b的取值范圍．【詳解】解：直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，將B（3，1）代入直線y＝x+b中，可得+b=1，解得b=-；

直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)：將A（1，1）代入直線y＝x+b中，可得+b=1，解得b=；

直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)：將C（2，2）代入直線y＝x+b中，可得1+b=2，解得b=1．

故b的取值范圍是-≤b≤1．

故選B．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．3、D【解析】

先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式得出答案．【詳解】解：＝+2＝3．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵△OAB是等邊三角形，∵B的坐標(biāo)為(2，0)，∴A(1，)，∵將△OAB沿直線OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此時(shí)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為5，∴A′的坐標(biāo)(4，)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．也考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)．求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知=|a|＞0，故A不正確；根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)，可知a≥0，故不正確；根據(jù)二次根式的有意義的條件可知-x≥0，求得x≤0，故正確；根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就是a的平方根，故不正確.故選C6、B【解析】

由菱形的四條邊長(zhǎng)相等可求解．【詳解】解：∵菱形的邊長(zhǎng)為3cm∴這個(gè)菱形的周長(zhǎng)=4×3=12cm故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．7、B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣3是分式方程的解．故選B．8、A【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用三角形的外角得出答案．【詳解】如圖所示：延長(zhǎng)DC交AE于點(diǎn)F，，，，，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，正確添加輔助線、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】試題分析：根據(jù)全等的直角三角形的性質(zhì)依次分析各小題即可判斷.用兩個(gè)全等的直角三角形一定可以拼成平行四邊形、矩形、等腰三角形故選A.考點(diǎn)：圖形的拼接點(diǎn)評(píng)：圖形的拼接是初中數(shù)學(xué)平面圖形中比較基礎(chǔ)的知識(shí)，，在中考中比較常見(jiàn)，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度一般.10、D【解析】

通過(guò)計(jì)算甲、乙的平均數(shù)可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用中位數(shù)的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；利用眾數(shù)的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)方差公式計(jì)算出甲、乙的方差，則可對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】甲的平均數(shù)=

（分），乙的平均數(shù)=

=8

(分)

，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；甲的中位數(shù)是8分，乙的中位數(shù)是9分，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；甲的眾數(shù)是8分，乙的眾數(shù)是10分，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；甲的方差=，乙的方差=，故D選項(xiàng)正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，正確掌握平均數(shù)的計(jì)算公式，眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法，方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-1x+b，把代入即可.【詳解】設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-1x+b，把代入，得-4+b=-1，∴b=3，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的平行問(wèn)題：若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．例如：若直線y1＝k1x+b1與直線y1＝k1x+b1平行，那么k1＝k1．也考查了待定系數(shù)法.12、【解析】

先根據(jù)三角形中位線定理求AC的長(zhǎng)，再由菱形的性質(zhì)求出OA，OB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可．【詳解】∵E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線∵EF=，∴AC=2.∵四邊形ABCD是菱形，BD=4，∴AC⊥BD,OA=AC=,OB=BD=2，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用利用菱形的性質(zhì).13、【解析】

先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：原式，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查提公因式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.14、【解析】

直接根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求解即可．【詳解】將直線向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的解析式為，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．15、-33【解析】,,所以,解得.16、1．【解析】

解：設(shè)售價(jià)至少應(yīng)定為x元/千克，依題可得方程x（1-5%）×80≥760，解得x≥1故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用．17、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡(jiǎn)公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解：方程兩邊都乘（x-3），得

1-2（x-3）=-k，

∵方程有增根，

∴最簡(jiǎn)公分母x-3=0，即增根是x=3，

把x=3代入整式方程，得k=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：

①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．18、【解析】

根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長(zhǎng)，即可求得菱形ABCD的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=AC=3，DO=BD=1，AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.三、解答題(共66分)19、(1)見(jiàn)解析；（2）乙組成績(jī)好于甲組，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)測(cè)試成績(jī)表求出乙組成績(jī)?yōu)?分和9分的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法和中位數(shù)的定義求出平均數(shù)和中位數(shù)，即可補(bǔ)全分析表；（2）根據(jù)平均分、方差、中位數(shù)、合格率的意義即可寫(xiě)出支持小聰?shù)挠^點(diǎn)的理由．【詳解】（1）根據(jù)測(cè)試成績(jī)表即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖（如圖）：補(bǔ)全分析表：甲組平均分（4×1+5×2+6×5+1×2+8×1+9×4）÷15＝6.8，乙組中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)，是1．統(tǒng)計(jì)量平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率甲組6.82.56680.0%26.1%乙組6.81.16186.1%13.3%（2）甲乙兩組平均數(shù)一樣，乙組的方差低于甲組，說(shuō)明乙組成績(jī)比甲組穩(wěn)定，又乙組合格率比甲組高，所以乙組成績(jī)好于甲組．【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)（率）分布直方圖，方差，中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握中位數(shù)和方差的運(yùn)算公式.20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）①4﹣2；②AF＝BH，詳見(jiàn)解析【解析】

(1)由“ASA”可得△BOE≌△DOF，可得DF＝BE，可得結(jié)論；(2)①由等腰三角形的性質(zhì)可得EN＝CN＝2，由勾股定理可求DN，由等腰三角形的性質(zhì)可求BN的長(zhǎng)，即可求解；②如圖，過(guò)點(diǎn)H作HM⊥BC于點(diǎn)M，由“AAS”可證△HMC≌△CND，可得HM＝CN，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得BH＝HM，即可得結(jié)論．【詳解】(1)證明：∵平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線BD中點(diǎn)，∴AD∥BC，BO＝DO，∴∠ADB＝∠CBD，且∠DOF＝∠BOE，BO＝DO，∴△BOE≌△DOF（ASA）∴DF＝BE，且DF∥BE，∴四邊形BEDF是平行四邊形；(2)①如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥EC于點(diǎn)N，∵DE＝DC＝6，DN⊥EC，∴EN＝CN＝2，∴DN＝＝＝4，∵∠DBC＝45°，DN⊥BC，∴∠DBC＝∠BDN＝45°，∴DN＝BN＝4，∴BE＝BN﹣EN＝4﹣2；故答案為：BE＝4﹣2.②AF＝BH，理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)H作HM⊥BC于點(diǎn)M，∵DN⊥EC，CG⊥DE，∴∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°，∴∠EDN＝∠ECG，∵DE＝DC，DN⊥EC，∴∠EDN＝∠CDN，EC＝2CN，∴∠ECG＝∠CDN，∵∠DHC＝∠DBC+∠BCH＝45°+∠BCH，∠CDB＝∠BDN+∠CDN＝45°+∠CDN，∴∠CDB＝∠DHC，∴CD＝CH，且∠HMC＝∠DNC＝90°，∠ECG＝∠CDN，∴△HMC≌△CND（AAS）∴HM＝CN，∵HM⊥BC，∠DBC＝45°，∴∠BHM＝∠DBC＝45°，∴BM＝HM，∴BH＝HM，∵AD＝BC，DF＝BE，∴AF＝EC＝2CN，∴AF＝2HM＝BH．故答案為：AF＝BH.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．21、【解析】

依據(jù)菱形的性質(zhì)可得Rt△ABO中∠ABO=30°，則可得AO和BO長(zhǎng)，根據(jù)AC=2AO和BD=2BO可得結(jié)果．【詳解】解：菱形中，，又，所以，三角形為等邊三角形，所以，；，【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決菱形中線段的長(zhǎng)度問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為在直角三角形中利用勾股定理求解．22、（1）；（2）邊形是菱形，見(jiàn)解析，【解析】

（1）首先根據(jù)折疊的性質(zhì)，得出AE=DE，AF=DF，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得出∠AFE=90°，判定，再根據(jù)得出和的相似比為，即可得解；（2）①由折疊和平行的性質(zhì)，得出，即可判定四邊形是菱形；②首先過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由得出，得出，然后根據(jù)，得出，進(jìn)而得出FN、EN，根據(jù)勾股定理，即可求出EF.【詳解】（1）根據(jù)題意，得AE=DE，AF=DF∴根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得∠AFE=90°又∵∠EAF=∠BAC，∠AEF=∠ABC∴又∵，∴，∴和的相似比為即又∵,,∴（2）四邊形是菱形由折疊的性質(zhì)，得AE=EM，AF=FM，∠AEF=∠FEM，∠AFE=∠EFM又∵∴∠FEM=∠AFE∴∠AEF=∠AFE，∠FEM=∠EFM∴，∴四邊形是菱形過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)∵∴∴∵,,∴∴∴又∵∴∴∴∴，又∵∴∴【點(diǎn)睛】此題主要考查折疊、平行線、等腰三角形和菱形的判定，熟練掌握，即可解題.23、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線得出∠ADB=∠ABD，證出AD=AB，由AB=BC得出AD=BC，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=AC=1，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD==2，得出BD=2OD=4，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：，，平分，，，，，，，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形；（2）四邊形是菱形，，，，在中，由勾股定理得：，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）（1，1）或（﹣1，﹣1）；（2）見(jiàn)詳解【解析】

（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)分別乘以或﹣得到點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）把A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)分別﹣得到A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可．【詳解】解：（1）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，1）或（﹣1，﹣1）；故答案為（1，1）或（﹣1，﹣1）；（2）如圖，△A1B1C1為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣位似變換：畫(huà)位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各