2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列式子中，a取任何實數都有意義的是（）A．1a2+1 B．1a2．點2,-1在平面直角坐標系的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝1，△ABD，△ACE，△BCF都是等邊三角形，下列結論中：①AB⊥AC；②四邊形AEFD是平行四邊形；③∠DFE＝110°；④S四邊形AEFD＝1．正確的個數是（）A．1個 B．2個C．3個 D．4個4．如果一個等腰三角形的兩邊長為4、9，則它的周長為()A．17 B．22 C．17或22 D．無法計算5．直線y=kx+b不經過第三象限，則k、b應滿足（）A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＞0C．k＜0b＜0D．k＜0，b≥06．已知三條線段長a、b、c滿足a2＝c2﹣b2，則這三條線段首尾順次相接組成的三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．小剛以400m/min的速度勻速騎車5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度騎回出發地，小剛與出發地的距離s(km)關于時間t(min)的函數圖象是A． B． C． D．8．下列式子中，可以取和的是（）A． B． C． D．9．如圖，從幾何圖形的角度看，下列這些圖案既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．某燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命，從中抽查了100只燈泡，它們的使用壽命如表所示：使用壽命x/h60≤x<100100≤x<140140≤x<180燈泡只數303040這批燈泡的平均使用壽命是（）A．112h B．124h C．136h D．148h二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數y=2x+6的圖象如圖所示，則不等式2x+6＞0的解集是________，當y≤3時，x的取值范圍是________．12．如圖，小明作出了邊長為2的第1個正△，算出了正△的面積．然后分別取△的三邊中點、、，作出了第2個正△，算出了正△的面積；用同樣的方法，作出了第3個正△，算出了正△的面積，由此可得，第2個正△的面積是__，第個正△的面積是__．13．菱形的面積是16，一條對角線長為4，則另一條對角線的長為______.14．若α是銳角且sinα=，則α的度數是．15．___________16．如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長為______．17．如圖，矩形ABCD的對角線AC=8cm，∠AOD=120°，則AB的長為cm．18．直線沿軸平行的方向向下平移個單位，所得直線的函數解析式是_________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平行四邊形中，，是中點，在延長線上，連接相交于點.（1）若，求平行四邊形的面積；（2）若，求證：.20．（6分）已知:在平面直角坐標系中,直線分別交、軸于點A、B兩點,OA=5,∠OAB=60°.(1)如圖1,求直線AB的解析式；(2)如圖2,點P為直線AB上一點，連接OP,點D在OA延長線上，分別過點P、D作OA、OP的平行線,兩平行線交于點C，連接AC,設AD=m,△ABC的面積為S,求S與m的函數關系式;(3)如圖3,在(2)的條件下,在PA上取點E,使PE=AD,連接EC,DE,若∠ECD=60°,四邊形ADCE的周長等于22，求S的值.21．（6分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，動點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動（不與點B重合）；動點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發，出發多少秒后，四邊形APQC的面積為16cm2？22．（8分）如圖，在平行四邊形中，，垂足分別為.（1）求證：；（2）求證：四邊形是平行四邊形23．（8分）在矩形中，，，將沿著對角線對折得到.（1）如圖，交于點，于點，求的長.（2）如圖，再將沿著對角線對折得到，順次連接、、、，求：四邊形的面積.24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中（AB＞AD），AF平分∠DAB，交CD于點F，DE平分∠ADC，交AB于點E，AF與DE交于點O，連接EF（1）求證：四邊形AEFD為菱形；（2）若AD＝2，AB＝3，∠DAB＝60°，求平行四邊形ABCD的面積．25．（10分）如圖，網格中小正方形的邊長均為1，請你在網格中畫出一個，要求：頂點都在格點（即小正方形的頂點）上；三邊長滿足AB=，BC=，.并求出該三角形的面積.26．（10分）一個容器盛滿純藥液，第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿；第二次又倒出同樣多的藥液，若此時容器內剩下的純藥液是，則每次倒出的液體是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

直接利用分式和二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】A、1a2+1，無論a為何值，a2+1B、1a2-1，aC、aa-1，a-1D、1a2，當故選A．【點睛】此題主要考查了分式和二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．2、D【解析】

根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解;點(2,-1)在第四象限.故選C.【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、C【解析】

由，得出∠BAC=90°，則①正確；由等邊三角形的性質得∠DAB=∠EAC=60°，則∠DAE=110°，由SAS證得△ABC≌△DBF，得AC=DF=AE=4，同理△ABC≌△EFC（SAS），得AB=EF=AD=3，得出四邊形AEFD是平行四邊形，則②正確；由平行四邊形的性質得∠DFE=∠DAE=110°，則③正確；∠FDA=180°－∠DFE=30°，過點作于點，，則④不正確；即可得出結果．【詳解】解：∵，∴，∴∠BAC=90°，∴AB⊥AC，故①正確；∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，又∴∠BAC=90°，∴∠DAE=110°，∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC，在△ABC與△DBF中，，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=4，同理可證：△ABC≌△EFC（SAS），∴AB=EF=AD=3，∴四邊形AEFD是平行四邊形，故②正確；∴∠DFE=∠DAE=110°，故③正確；∴∠FDA=180°-∠DFE=180°－110°=30°，過點作于點，∴，故④不正確；∴正確的個數是3個，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質、平角、周角、平行是四邊形面積的計算等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵．4、B【解析】

求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：（1）若4為腰長，9為底邊長，由于4+4＜9，則三角形不存在；（2）若9為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個三角形的周長為9+9+4=1．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．5、D．【解析】試題解析：∵直線y=kx+b不經過第三象限，∴y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限或第二，四象限，∵直線必經過二、四象限，∴k＜1．當圖象過一、二四象限，直線與y軸正半軸相交時：b＞1．當圖象過原點時：b=1，∴b≥1，故選D．考點：一次函數圖象與系數的關系．6、C【解析】

根據勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】∵三條線段長a、b、c滿足a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，即三角形是直角三角形，故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定、等邊三角形的判定、等腰直角三角形等知識點，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．7、C【解析】【分析】根據題意分析在各個時間段小剛離出發點的距離，結合圖象可得出結論.【詳解】由已知可得，前5min小剛與出發地相距2千米，后6min距離不變，之后距離逐漸減少.故選項C符合實際情況.故選：C【點睛】本題考核知識點：函數的圖形.解題關鍵點：結合實際分析函數圖像.8、C【解析】

根據分式有意義的條件和二次根式有意義的條件逐項分析即可.【詳解】A.當x=2時，x-2=0，此時無意義，故不符合題意；B.當x=3時，x-3=0，此時無意義，故不符合題意；C.當x=2時，x-2=0；x=3時，x-2>0，此時有意義，故符合題意；D.當x=2時，x-3=-1<0，此時無意義，故不符合題意；故選C.【點睛】本題考查了分式和二次根式有意義的條件，當分式的分母不等于0時，分式有意義；當被開方式是非負數時，二次根式有意義.9、B【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各個選項一一判斷即可得出答案.【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別.熟練應用中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念進行判斷是解題的關鍵.10、B【解析】

根據圖表可知組中值，它們的順序是80,120,160，然后再根據平均數的定義求出即可，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數.【詳解】解：這批燈泡的平均使用壽命是＝124（h），故選B．【點睛】平均數在實際生活中的應用是本題的考點，解答平均數應用題的關鍵在于確定“總數量”以及和總數量對應的總份數.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＞﹣3x≤﹣【解析】當x>?3時，2x+6>0；解不等式2x+6?3得x?﹣,即當x?﹣時，y?3.故答案為x>?3;x?﹣.12、,【解析】

根據等邊三角形的性質求出正△A1B1C1的面積，根據三角形中位線定理得到，根據相似三角形的性質計算即可．【詳解】正△的邊長，正△的面積，點、、分別為△的三邊中點，，，，△△，相似比為，△與△的面積比為，正△的面積為，則第個正△的面積為，故答案為：；．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．13、8【解析】【分析】根據菱形的面積等于對角線乘積的一半進行計算即可求得.【詳解】設另一條對角線的長為x，則有=16，解得：x=8，故答案為8.【點睛】本題考查了菱形的面積，熟知菱形的面積等于菱形對角線乘積的一半是解題的關鍵.14、60°【解析】試題分析：由α是銳角且sinα=，可得∠α=60°．考點：特殊角的三角函數值15、-0.1【解析】試題解析：原式=0.4-0.7=－0.1．故答案為：-0.1.16、1.1【解析】

試題解析：∵∠AFB=90°，D為AB的中點，∴DF=AB=2.1，∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4，∴EF=DE-DF=1.1，故答案為1.1．【點睛】直角三角形斜邊上的中線性質：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．17、4.【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=8cm，∴OA=OB=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=4cm．考點：矩形的性質．18、；【解析】

根據函數的性質，一次項的系數決定直線的走向，常數項決定在y軸的交點，因此向下3個單位，就對常數項進行變化，一次項系數不變.【詳解】根據一次函數的性質，上下平移只對常數項進行分析，向下平移對常數項減去相應的數，向上平移對常數項加上相應的數，因此可得，即故答案為【點睛】本題主要考查一次函數的性質，關鍵要理解一次函數的一次項系數和常數項所代表的意義.三、解答題(共66分)19、（1）18；（2）見解析【解析】

（1）過點A作AH⊥BC于H，由AC=BC，∠ABC=75°，得出∠ACB=30°，則AH=AC=BC=3，S平行四邊形ABCD=2S△ABC=2×BC?AH，即可得出結果；（2）過點A作AN∥CE，交BG于N，則∠ECA=∠CAN，由E是AB中點得出EF是△ABN的中位線，則EF=AN，證明∠GBC=∠ECA，∠GBC=∠G，∠ACB=∠CAG得出∠ECB=∠ECA=∠CAN=∠GAN，推出∠GAN=∠G，則AN=GN，由平行線的性質得出==1，得出BF=FN，即可得出結論．【詳解】（1）解：作，垂足為，則∵，∴，∴，∴；（2）過點A作AN∥CE，交BG于N，如圖2所示：則∠ECA=∠CAN，

∵E是AB中點，

∴EF是△ABN的中位線，

∴EF=AN，

∵AC=BC，E是AB中點，

∴∠ECB=∠ECA，

∵∠GBC=∠ECB，

∴∠GBC=∠ECA，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC∥AD，

∴∠GBC=∠G，∠ACB=∠CAG，

∴∠ECB=∠ECA=∠CAN=∠GAN，

∴∠GAN=∠G，

∴AN=GN，

∵EF∥AN，，∴BF=FN，

∴GF=GN+FN=AN+BF，

∴GF=BF+2EF．【點睛】考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定與性質、平行線的性質、全等三角形的判定與性質、三角形中位線的判定與性質、平行四邊形與三角形面積的計算等知識，熟練掌握平行四邊形的性質、構建三角形中位線、證明等腰三角形是解題的關鍵．20、(1)直線解析式為；(2)S=；(3).【解析】

(1)先求出點B坐標，設AB解析式為，把點A(5，0)，B(0，)分別代入，利用待定系數法進行求解即可；(2)由題意可得四邊形ODCP是平行四邊形，∠OAB=∠APC=60°，則有PC=OD=5+m，∠PCH=30°，過點C作CH⊥AB，在Rt△PCH中利用勾股定理可求得CH=，再由S=ABCH代入相關數據進行整理即可得；(3)先求得∠PEC=∠ADC，設∠OPA=，則∠OPC=∠ADC=∠PEC=60°+，在BA延長線上截取AK=AD，連接OK，DK，DE，證明△ADK是等邊三角形，繼而證明△PEC≌△DKO，通過推導可得到OP=OK=CE=CD，再證明△CDE是等邊三角形，可得CE=CD=DE，連接OE，證明△OPE≌△EDA，繼而可得△OAE是等邊三角形，得到OA=AE=5，根據四邊形ADCE的周長等于22，可得ED=，過點E作EN⊥OD于點N，則DN=，由勾股定理得，可得關于m的方程，解方程求得m的值后即可求得答案.【詳解】(1)在Rt△ABO中OA=5，∠OAB=60°，∴∠OBA=30°，AB=10，由勾股定理可得OB=，∴B(0，)，設AB解析式為，把點A(5，0)，B(0，)分別代入，得，∴，∴直線解析式為；(2)∵CP//OD，OP//CD，∴四邊形ODCP是平行四邊形，∠OAB=∠APC=60°，∴PC=OD=5+m，∠PCH=30°，過點C作CH⊥AB，在Rt△PCH中PH=，由勾股定理得CH=，∴S=ABCH=；(3)∵∠ECD=∠OAB=60°，∴∠EAD+∠ECD=180°，∠CEA+∠ADC=180°，∴∠PEC=∠ADC，設∠OPA=，則∠OPC=∠ADC=∠PEC=60°+，在BA延長線上截取AK=AD，連接OK，DK，DE，∵∠DAK=60°，∴△ADK是等邊三角形，∴AD=DK=PE，∠ODK=∠APC，∵PC=OD，∴△PEC≌△DKO，∴OK=CE，∠OKD=∠PEC=∠OPC=60°+，∠AKD=∠APC=60°，∴∠OPK=∠OKB，∴OP=OK=CE=CD，又∵∠ECD=60°，∴△CDE是等邊三角形，∴CE=CD=DE，連接OE，∵∠ADE=∠APO，DE=CD=OP，∴△OPE≌△EDA，∴AE=OE，∠OAE=60°，∴△OAE是等邊三角形，∴OA=AE=5，∵四邊形ADCE的周長等于22，∴AD+2DE=17，∴ED=，過點E作EN⊥OD于點N，則DN=，由勾股定理得，即，解得，(舍去)，∴S==20.【點睛】本題考查的四邊形綜合題，涉及了待定系數法，平行四邊形的判定與性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，解一元二次方程等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.21、1【解析】

根據題意表示出四邊形APQC的面積，進而得出方程求出答案．【詳解】解：設t秒后，四邊形APQC的面積為16cm1，

由題意得：S△ABC=×6×8=14（cm1），BP=6-t，BQ=1t，

∴14-?1t（6-t）=16，

解得：t1=1，t1=4，

當t=4時，BQ=1×4=8，

∵Q不與點C重合，

∴t=4不合題意舍去，

所以1秒后，四邊形APQC的面積為16cm1．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，正確得出等量關系列出方程是解題關鍵．22、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）證出△ABE≌△CDF即可求解；（2）證出平行，即可/【詳解】（1）∵∴∠AEB=∠CFD∵平行四邊形ABCD∴∠ABE=∠CDF,AB=CD∴△ABE≌△CDF∴AE=CF（2）∵∴AE∥CF∵AE=CF∴四邊形是平行四邊形【點睛】本題考查的是平行四邊形的綜合運用，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵.23、（1）；（2）的面積是.【解析】

（1）由矩形的性質可得AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠B＝∠D＝90°，AD∥BC，由勾股定理可求AC＝5，由折疊的性質和平行線的性質可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的長，由三角形面積公式可求EF的長；（2）由折疊的性質可得AB＝AM＝3，CD＝CN＝3，∠BAC＝∠CAM，∠ACD＝∠ACN，AC⊥DN，DF＝FN，由“SAS”可證△BAM≌△DCN，△AMD≌△CNB可得MD＝BN，BM＝DN，可得四邊形MDNB是平行四邊形，通過證明四邊形MDNB是矩形，可得∠BND＝90°，由三角形面積公式可求DF的長，由勾股定理可求BN的長，即可求四邊形BMDN的面積．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠B＝∠D＝90°，AD∥BC∴AC＝＝5，∵將Rt△ABC沿著對角線AC對折得到△AMC．∴∠BCA＝∠ACE，∵AD∥BC∴∠DAC＝∠BCA∴∠EAC＝∠ECA∴AE＝EC∵EC2＝ED2＋CD2，∴AE2＝（4?AE）2＋9，∴AE＝，∵S△AEC＝×AE×DC＝×AC×EF，∴×3＝5×EF，∴EF＝；（2）如圖所示：∵將Rt△ABC沿著對角線AC對折得到△AMC，將Rt△ADC沿著對角線AC對折得到△ANC，∴AB＝AM＝3，CD＝CN＝3，∠BAC＝∠CAM，∠ACD＝∠ACN，AC⊥DN，DF＝FN，∵AB∥CD∴∠BAC＝∠ACD∴∠BAC＝∠ACD＝∠CAM＝∠ACN∴∠BAM＝∠DCN，且BA＝AM＝CD＝CN∴△BAM≌△DCN（SAS）∴BM＝DN∵∠BAM＝∠DCN∴∠BAM?90°＝∠DCN?90°∴∠MAD＝∠BCN，且AD＝BC，AM＝CN∴△AMD≌△CNB（SAS）∴MD＝BN，且BM＝DN∴四邊形MDNB是平行四邊形連接BD，由（1）可知：∠EAC＝∠ECA，∵∠AMC＝∠ADC＝90°∴點A，點C，點D，點M四點共圓，∴∠ADM＝∠