2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△DEF是由△ABC經過位似變換得到的，點O是位似中心，D，E，F分別是OA，OB，OC的中點，則△DEF與△ABC的面積比是（）A． B． C． D．2．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AB’C’D’，圖中陰影部分的面積為（）．A． B． C． D．3．甲、乙兩車從A城出發前往B城．在整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應關系如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A．A城和B城相距300kmB．甲先出發，乙先到達C．甲車的速度為60km/h，乙車的速度為100km/hD．6：00～7：30乙在甲前，7：30甲追上乙，7：30～9：00甲在乙前4．從，0，π，3.14，6這5個數中隨機抽取一個數，抽到有理數的概率是（）A． B． C． D．5．滿足下列條件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．6．關于x的一元二次方程的兩實數根分別為、，且，則m的值為（）A． B． C． D．07．下列二次根式①，②，③，④，能與合并的是()A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④8．如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD＝12m，塔影長DE＝18m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，那么塔高AB為()A．24m B．22m C．20m D．18m9．某學校組織學生進行社會主義核心價值觀的知識競賽，進入決賽的共有20名學生，他們的決賽成績如下表所示：決賽成績/分95908580人數4682那么20名學生決賽成績的眾數和中位數分別是()A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，9010．如圖，A、B、C、D四點都在⊙O上，若OCAB，AOC70，則圓周角D的度數等于（）A．70 B．50 C．35 D．20二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：的結果是_____.12．一次智力測驗，有20道選擇題．評分標準是：對1題給5分，答錯或沒答每1題扣2分．小明至少答對幾道題，總分才不會低于60分．則小明至少答對的題數是________．13．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊△ADE，則∠EBD=________．14．某種商品的進價為15元，出售時標價是22.5元．由于市場不景氣銷售情況不好，商店準備降價處理，但要保證利潤率不低于10%，那么該店最多降價______元出售該商品．15．一次函數的圖像在軸上的截距是__________.16．如果是一元二次方程的兩個實數根，那么的值是____．17．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，連接DE、DF、EF，則△DEF的周長是_____________。18．在函數y=中，自變量x的取值范圍是三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，證明定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．已知：點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點．求證：DE∥BC，DE＝BC．20．（6分）如圖，為線段上一動點，分別過點作，，連接.已知，設.(1)用含的代數式表示的值;(2)探究:當點滿足什么條件時，的值最小?最小值是多少?(3)根據(2)中的結論，請構造圖形求代數式的最小值.21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線：

分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線：交于點A．分別求出點A、B、C的坐標；直接寫出關于x的不等式的解集；若D是線段OA上的點，且的面積為12，求直線CD的函數表達式．22．（8分）我市一水果銷售公司，需將一批鮮桃運往某地，有汽車、火車、運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數據如下：運輸工具途中平均速度（單位：千米/時）途中平均費用（單位：元/千米）裝卸時間（單位：小時）裝卸費用（單位：元）汽車75821000火車100642000若這批水果在運輸過程中（含裝卸時間）的損耗為150元/時，設運輸路程為x（）千米，用汽車運輸所需總費用為y1元，用火車運輸所需總費用為y2元.（1）分別求出y1、y2與x的關系式；（2）那么你認為采用哪種運輸工具比較好？23．（8分）閱讀下面材料：數學課上，老師出示了這祥一個問題：如圖，在正方形ABCD中，點F在AB上，點E在BC延長線上。且AF=CE，連接EF，過點D作DH⊥FE于點H，連接CH并延長交BD于點0，∠BFE=75°.求的值.某學習小組的同學經過思考，交流了自己的想法：小柏：“通過觀察和度量，發現點H是線段EF的中點”。小吉：“∠BFE=75°，說明圖形中隱含著特殊角”；小亮：“通過觀察和度量，發現CO⊥BD”；小剛：“題目中的條件是連接CH并延長交BD于點O，所以CO平分∠BCD不是己知條件。不能由三線合一得到CO⊥BD”；小杰：“利用中點作輔助線，直接或通過三角形全等，就能證出CO⊥BD，從而得到結論”；……；老師：“延長DH交BC于點G，若刪除∠BFB=75°，保留原題其余條件，取AD中點M，連接MH，如果給出AB，MH的值。那么可以求出GE的長度”.請回答：(1)證明FH=EH；(2)求的值；(3)若AB=4.MH=，則GE的長度為_____________.24．（8分）問題情境：平面直角坐標系中，矩形紙片OBCD按如圖的方式放置已知，，將這張紙片沿過點B的直線折疊，使點O落在邊CD上，記作點A，折痕與邊OD交于點E．數學探究：點C的坐標為______；求點E的坐標及直線BE的函數關系式；若點P是x軸上的一點，直線BE上是否存在點Q，能使以A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出相應的點Q的坐標；若不存在，說明理由．25．（10分）隨著網絡電商與快遞行業的飛速發展，越來越多的人選擇網絡購物．“雙十一”期間，某網店為了促銷，推出了普通會員與VIP會員兩種銷售方式，普通會員的收費方式是：所購商品的金額不超過300元，客戶還需支付快遞費30元；如果所購商品的金額超過300元，則所購商品給予9折優惠，并免除30元的快遞費．VIP會員的收費方式是：繳納VIP會員費50元，所購商品給予8折優惠，并免除30元的快遞費．（1）請分別寫出按普通會員、VIP會員購買商品應付的金額y（元）與所購商品x（元）之間的函數關系式；（2）某網民是該網店的VIP會員，計劃“雙十一”期間在該網店購買x（x>300）元的商品，則他應該選擇哪種購買方式比較合算？26．（10分）孝感市委市政府為了貫徹落實國家的“精準扶貧”戰略部署，組織相關企業開展扶貧工作，博大公司為此制定了關于幫扶A、B兩貧困村的計劃．今年3月份決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗．已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如表：目的地費用車型A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總運費為y元；①試求出y與x的函數解析式；②若運往A村的魚苗不少于108箱，請你寫出使總運費最少的貨車調配方案，并求出最少運費．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】由題意可知△DEF與△ABC的位似比為1︰2，∴其面積比是1︰4，故選B．2、C【解析】

設B′C′與CD的交點為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據全等三角形對應角相等∠DAE＝∠B′AE，再根據旋轉角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根據陰影部分的面積＝正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積，列式計算即可得解．【詳解】如圖，設B′C′與CD的交點為E，連接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋轉角為30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴陰影部分的面積＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故選C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形判定與性質，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，從而求出∠DAE＝30°是解題的關鍵，也是本題的難點．3、D【解析】

根據整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應關系，即可得到正確結論．【詳解】解：A、由題可得，A，B兩城相距300千米，故A選項正確；B、由圖可得，甲車先出發，乙車先到達B城，故B選項正確；C、甲車的平均速度為：300÷（10﹣5）＝60（千米/時）；乙車的平均速度為：300÷（9﹣6）＝100（千米/時），故C選項正確；D、6：00～7：30甲在乙前，7：30乙追上甲，7：30～9：00乙在甲前，故D選項錯誤；故選：D．【點睛】此題主要考查了看函數圖象，以及一次函數的應用，關鍵是正確從函數圖象中得到正確的信息．4、C【解析】∵在這5個數中只有0、3.14和6為有理數，∴從這5個數中隨機抽取一個數，抽到有理數的概率是．故選C．5、C【解析】

根據三角形內角和定理、勾股定理的逆定理對各個選項分別進行計算即可．【詳解】A.,則a2+c2=b2,△ABC是直角三角形,故A正確，不符合題意；B.52+122=132，△ABC是直角三角形，故B正確，不符合題意；C.∠A：∠B：∠C=3：4：5，設∠A、∠B、∠C分別為3x、4x、5x，則3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，則∠A、∠B、∠C分別為45°，60°，75°，△ABC不是直角三角形；故C選項錯誤，符合題意；D.∠A-∠B=∠C，則∠A=∠B+∠C，∠A=90°，△ABC是直角三角形，故D正確，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理、勾股定理的逆定理的應用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．6、A【解析】

根據一元二次方程根與系數的關系得到x1+x2=4，代入代數式計算即可．【詳解】解：∵x1+x2=4，

∴x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5，

∴x2=，

把x2=代入x2-4x+m=0得：（）2-4×+m=0，

解得：m=，

故選：A．【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數的關系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系為：x1+x2=-，x1?x2=是解題的關鍵．7、C【解析】

先化簡各個二次根式，根據只有同類二次根式才能合并即可得出結果．【詳解】解：，，，，其中、與是同類二次根式，能與合并；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的化簡和同類二次根式的概念，屬于基礎題，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．8、A【解析】

過點D構造矩形，把塔高的影長分解為平地上的BD，斜坡上的DE．然后根據影長的比分別求得AG，GB長，把它們相加即可．【詳解】解：過D作DF⊥CD，交AE于點F，過F作FG⊥AB，垂足為G．由題意得：.∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．

∴GF=BD=CD=6m．又∵.∴AG=1.6×6=9.6（m）．

∴AB=14.4+9.6=24（m）．

答：鐵塔的高度為24m．故選A．9、B【解析】試題解析：85分的有8人，人數最多，故眾數為85分；處于中間位置的數為第10、11兩個數，為85分，90分，中位數為87.5分．故選B．考點：1.眾數;2.中位數10、C【解析】

由垂徑定理將已知角轉化，再用圓周角定理求解．【詳解】解：因為OC⊥AB，

由垂徑定理可知，所以，∠COB=∠COA=70°，根據圓周角定理，得故選：C．【點睛】本題綜合考查了垂徑定理和圓周角的求法及性質．解答這類題要靈活運用所學知識解答問題，熟練掌握圓的性質是關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

逆用積的乘方運算法則以及平方差公式即可求得答案.【詳解】===(5-4)2018×=+2，故答案為+2.【點睛】本題考查了積的乘方的逆用，平方差公式，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.12、1【解析】

設小明答對的題數是x道，則答錯或沒答的為（20-x）道，根據總分才不會低于60分，這個不等量關系可列出不等式求解．【詳解】設小明答對的題數是x道，則答錯或沒答的為（20-x）道，根據題意可得：5x-2（20-x）≥60，解得：x≥14，∵x為整數，∴x的最小值為1．故答案是：1．【點睛】考查了一元一次不等式的應用．首先要明確題意，找到關鍵描述語即可解出所求的解．13、30°【解析】分析：判斷△ABE是頂角為150°的等腰三角形，求出∠EBA的度數后即可求解.詳解：因為四邊形ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABD＝45°.因為△ADE是等邊三角形，所以AD＝AE，∠DAE＝60°，所以AB＝AE，∠BAE＝150°，所以∠EBA＝(180°－150°)＝15°，所以∠EBD＝∠ABD－∠EBA＝45°－15°＝30°.故答案為30°.點睛：本題考查了正方形和等邊三角形的性質，正方形的四邊都相等，四個角都是直角，每一條對角線平分一組對角.14、1【解析】先設最多降價x元出售該商品，則出售的價格是22.5-x-15元，再根據利潤率不低于10%，列出不等式即可．解：設最多降價x元出售該商品，則22.5-x-15≥15×10%，解得x≤1．

故該店最多降價1元出售該商品．“點睛”本題考查一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．15、1【解析】

求得一次函數與y軸的交點的縱坐標即為一次函數y=x+1的圖象在y軸上的截距．【詳解】解：令x=0，得y=1；

故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數的性質，掌握一次函數的性質是解題的關鍵．16、-3【解析】

直接根據一元二次方程根與系數的關系得到+的值.【詳解】根據題意,=-3.

故答案為：-3.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系,解題的關鍵是熟練掌握方程的兩根為,的關系：+=,=.17、9【解析】

根據三角形中位線定理求出DE、DF、EF即可解決問題．【詳解】解：∵點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點∴∴∴△DEF的周長是：【點睛】本題考查了三角形中位線，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵.18、.【解析】

求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須.三、解答題(共66分)19、見解析【解析】

延長DE至F，使EF=DE，連接CF，通過證明△ADE≌△CFE和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．【詳解】證明：延長DE至F，使EF＝DE，連接CF∵E是AC中點，∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF，∵AD＝BD，∴BD＝CF∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥CB，DE＝BC．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理的證明，用到的知識點有全等三角形的判定和性質以及平行四邊形的判定和性質．20、（1）；（2）三點共線時；（3）2【解析】試題分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故可由勾股定理表示；（2）若點C不在AE的連線上，根據三角形中任意兩邊之和大于第三邊知，AC+CE＞AE，故當A、C、E三點共線時，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的結果可作BD=1，過點B作AB⊥BD，過點D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，連接AE交BD于點C，則AE的長即為代數式的最小值，然后構造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性質可求得AE的值．（1）；（2）當三點共線時，的值最小．（3）如下圖所示，作，過點作，過點作，使，．連結交于點，的長即為代數式的最小值．過點作交的延長線于點，得矩形，則，1．所以，即的最小值為2．考點：本題考查的是軸對稱-最短路線問題點評：本題利用了數形結合的思想，求形如的式子的最小值，可通過構造直角三角形，利用勾股定理求解．21、A，，；；．【解析】

(1)根據依次函數關系式,分別令x=0,y=0,即可求出一次函數與坐標軸的交點,即B、C的坐標,然后再聯立兩個一次函數關系式為二元一次方程組,即可求解點A的坐標,(2)直接解不等式即可求解,(3)設,根據的面積為12,可得:,解得:,即,再設直線CD的函數表達式是,把,代入得:,解得:,因此直線CD的函數表達式為:.【詳解】直線:,當時,,當時,,則,,解方程組:得:,則,故A,,,關于x的不等式的解集為:,設,的面積為12,,解得：,,設直線CD的函數表達式是,把,代入得:,解得:,直線CD的函數表達式為:.【點睛】本題主要考查一次函數圖像性質和待定系數法求一次函數關系式,解決本題的關鍵是要熟練掌握一次函數圖象性質和待定系數法求一次函數解析式.22、（1），；（2）當兩地路程大于520千米時，采用火車運輸較好；當兩地路程等于520千米時，兩種運輸工具一樣；當兩地路程小于520千米時，采用汽車運輸較好．【解析】

（1）根據表格的信息結合等量關系即可寫出關系式；（2）根據題意列出不等式或等式進行求解，根據x的取值判斷費用最少的情況.【詳解】解：（1）設運輸路程為x（）千米，用汽車運輸所需總費用為y1元，用火車運輸所需總費用為y2元．根據題意得，∴，，∴；（2）當時，即，∴；當時，即，∴；當時，即，∴．∴當兩地路程大于520千米時，采用火車運輸較好；當兩地路程等于520千米時，兩種運輸工具一樣；當兩地路程小于520千米時，采用汽車運輸較好．【點睛】此題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系列出關系式.23、（1）見解析；（2）；（3）【解析】

（1）如圖1，連接DE，DF,證明△DAF≌△DCE（SAS）即可解決問題；

（2）如圖2，連接BH,先證出BH=EF，再證ΔBHC≌ΔDHC，得到∠HOB=90°，OC⊥BD，∠HBO=30°，得出OH=BH，即可解決問題；

（3）如圖3，連接OA，作MK⊥OA于K．首先證明OH=HC，利用平行線分線段成比例定理求出CG，再利用相似三角形的性質解決問題即可．【詳解】（1）如圖1，連接DE，DF∵正方形ABCD∴AD=CD=CB=AB∠A=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°∴∠DCE=∠A=90°∴在ΔFAD和ΔECD中∴ΔDAF≌ΔDCE(SAS)∴DF=DE∵DH⊥EF∴FH=EH(2)如圖2，連接BH,∵ΔFAD≌ΔECD∴∠ADF=∠CDE∵∠ADC=90°=∠ADF+∠FDC∴∠EDC+∠FDC=90°∴∠FDE=90°∴DH=EF=EH=FH∵∠FBC=90°∴BH=EF=EH=FH∴BH=DH∴在ΔBHC和ΔDHC中∴ΔBHC≌ΔDHC（SSS）∴∠BCH=∠DCH∴OC⊥BD∴∠HOB=90°∵BH=FH，∠BFE=75°∴∠FBH=∠BFH=75°∵正方形ABCD∴∠ABD=45°，∠HBO=30°∴OH=BH∴；（3）解：如圖3，連接OA，作MK⊥OA于K．

由（2）可知：A，O，C共線，

∴∠MAK=45°，

∵AM=MB=2，∵CG∥AB，由△EHG∽△BCG，可得【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．24、(1)(10,6);(2)),;(3)見解析.【解析】

(1)根據矩形性質可得到C的坐標；（2）設，由折疊知，，，在中，根據勾股定理得，，，在中，根據勾股定理得，，即，解得，可得；由待定系數法可求直線BE的解析式；（3）存在，理由：由知，，

，設，分兩種情況分析:當BQ為的對角線時;當BQ為邊時.【詳解】解：四邊形OBCD是矩形，

，

，，

，

故答案為；

四邊形OBCD是矩形，

，，，

設，

，

由折疊知，，，

在中，根據勾股定理得，，

，

在中，根據勾股定理得，，

，

，

，

設直線BE的函數關系式為，

，

，

，

直線BE的函數關系式為；

存在，理由：由知，，

，

能使以A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，

，

當BQ為的對角線時，

，

點B，P在x軸，

的縱坐標等于點A的縱坐標6，

點Q在直線BE：上，

，

，

，

當BQ為邊時，

與BP互相平分，

設，

，

，

，

即：直線BE上是存在點Q，能使以A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，點或．【點睛】本題考核知識點：一次函數的綜合運用.解題關鍵點：熟記一次函數性質和特殊平行四邊形的性質和判定.25、(1)y=0.8x+50；(2)見解析.【解析】分析：（1）普通會員分當0＜x≤300時和當x＞300時兩種情況求解，根據總費用=購物費+運費寫出解析式；VIP會員根據總費用=購物費+會員費寫出解析式；（2）把0.9x與0.8x+50分三種情況