2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，點D在邊BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．52．把多項式ax3﹣2ax2+ax分解因式，結果正確的是（）A．ax（x2﹣2x） B．ax2（x﹣2）C．ax（x+1）（x﹣1） D．ax（x﹣1）23．下列各組線段a、b、c中不能組成直角三角形的是（）A．a＝8，b＝15，c＝17 B．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝40，b＝50，c＝60 D．a＝，b＝4，c＝54．已知點A(a＋b，4)與點B(－2，a－b)關于原點對稱，則a2－b2等于()A．8 B．－8 C．5 D．－55．下列幾組數中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A．6，9，10 B．5，12，17 C．4，5，6 D．1，，6．在下列各圖中，可以由題目條件得出∠1=∠2的圖形個數為（）A．1 B．2 C．3 D．47．某科普小組有5名成員，身高（單位：cm）分別為：160，165，170，163，172，把身高160cm的成員替換成一位165cm的成員后，現科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A．平均數變小，方差變小 B．平均數變大，方差變大C．平均數變大，方差不變 D．平均數變大，方差變小8．由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝12，b＝13，c＝5C．a＝15，b＝8，c＝17 D．a＝13，b＝14，c＝159．為了解我市參加中考的15000名學生的視力情況，抽查了1000名學生的視力進行統計分析，下面四個判斷正確的是（）A．15000名學生是總體B．1000名學生的視力是總體的一個樣本C．每名學生是總體的一個個體D．以上調查是普查10．若x，y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．11．點在反比例函數的圖象上，則下列各點在此函數圖象上的是（）.A． B． C． D．12．如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F，連接CE，若△CED的周長為6，則?ABCD的周長為（）A．6 B．12 C．18 D．24二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，是邊上的中線，是上一點，且連結，并延長交于點，則_________.14．如圖，在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，AB=2，則CD的長為_____.15．圖1是一個地鐵站人口的雙翼閘機．如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點與之間的距離為，雙翼的邊緣，且與閘機側立面夾角．當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為______16．點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，若△ABC的周長是16，則△DEF的周長是_____．17．如圖是一個棱長為6的正方體盒子，一只螞蟻從棱上的中點出發，沿盒的表面爬到棱上后，接著又沿盒子的表面爬到盒底的處．那么，整個爬行中，螞蟻爬行的最短路程為__________．18．公元9世紀，阿拉伯數學家阿爾?花拉子米在他的名著《代數學》中用圖解一元二次方程，他把一元二次方程x2+2x-35=0寫成x2+2x=35的形式，并將方程左邊的x2+2x看作是由一個正方形(邊長為x)和兩個同樣的矩形(一邊長為x，另一邊長為1)構成的矩尺形，它的面積為35，如圖所示。于是只要在這個圖形上添加一個小正方形，即可得到一個完整的大正方形，這個大正方形的面積可以表小為：x2+2x+____=35+_______,整理，得三、解答題（共78分）19．（8分）已知正比例函數y=kx經過點A，點A在第四象限，過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，點A的橫坐標為1，且△AOH的面積為1．（1）求正比例函數的解析式；（2）在x軸上能否找到一點P，使△AOP的面積為5？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）解下列方程：（1）=.（2）=1－.21．（8分）如圖，直線l過點P1,2，且l與x，y軸的正半軸分別交于點A、B兩點，O(1)當OA=OB時，求直線l的方程；(2)當點P1,2恰好為線段AB的中點時，求直線l22．（10分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天銷售20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件降價1元，則每天可多售2件．（1）商場若想每天盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）問在這次活動中，平均每天能否獲得1300元的利潤，若能，求出每件襯衫應降多少元；若不能，請說明理由．23．（10分）如圖，函數與的圖象交于．（1）求出，的值．（2）直接寫出不等式的解集；（3）求出的面積24．（10分）求證：矩形的對角線相等要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程25．（12分）何老師安排喜歡探究問題的小明解決某個問題前，先讓小明看了一個有解答過程的例題．例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3為什么要對2n2進行了拆項呢？聰明的小明理解了例題解決問題的方法，很快解決了下面兩個問題．相信你也能很好的解決下面的這兩個問題，請寫出你的解題過程．．解決問題：（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1=0，求xy的值；（2）已知a、b、c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+12b﹣61，c是△ABC中最短邊的邊長，且c為整數，那么c可能是哪幾個數？26．如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別是，，．（1）先作出，再將向下平移5個單位長度后得到，請畫出，；（2）將繞原點逆時針旋轉90°后得得到，請畫出；（3）判斷以，，為頂點的三角形的形狀．（無需說明理由）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當OD⊥BC時，DE線段取最小值.【詳解】在中，∴，，，∴．∴為直角三角形，且．∵四邊形是平行四邊形，∴，．∴當取最小值時，線段最短，此時．∴是的中位線．∴．∴．故選B.【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，平行四邊形的性質，三角形的中位線以及垂線段最短.此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用.2、D【解析】

先提取公因式ax，再根據完全平方公式把x2﹣2x+1繼續分解即可.【詳解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故選D．【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.3、C【解析】

這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：、因為，所以能組成直角三角形；、因為，所以能組成直角三角形；、因為，所以不能組成直角三角形；、因為，所以能組成直角三角形．故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．4、B【解析】

直接利用關于原點對稱點的性質得出a+b，a-b的值，進而得出答案．【詳解】∵點A（a+b，4）與點B（-2，a-b）關于原點對稱，，

∴a2-b2=（a+b）（a-b）=2×（-4）=-1．

故選B．【點睛】考查了關于原點對稱點的性質，正確應用平方差公式是解題關鍵．5、D【解析】

要求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、，故不是直角三角形，故錯誤；B、，故不是直角三角形，故錯誤；C、，故不是直角三角形，故錯誤；D、故是直角三角形，故正確．故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6、C【解析】

根據等腰三角形的性質對第一個圖形進行判斷，根據對頂角相等對第1個圖進行判斷；根據平行線的性質和對頂角相等對第3個圖進行判斷；根據三角形外角性質對第4個圖進行判斷．【詳解】解：在第一個圖中，∵AB=AC，∴∠1=∠1；在第二個圖中，∠1=∠1；在第三個圖中，∵a∥b，∴∠1=∠3，而∠1=∠3，∴∠1=∠1；在第四個圖中，∠1＞∠1．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，對頂角相等，正確的識別圖形是解題的關鍵．7、D【解析】

根據平均數、中位數的意義、方差的意義，可得答案．【詳解】解：原數據的平均數為×（160+165+175+163+172）=166（cm），方差為×[（160-166）2+（165-166）2+（170-166）2+（163-166）2+（172-166）2]=19.6（cm2），新數據的平均數為×（165+165+170+163+172）=167（cm），方差為×[2×（165-167）2+（170-167）2+（163-167）2+（172-167）2]=11.6（cm2），所以平均數變大，方差變小，故選D．【點睛】本題考查了方差，利用平均數、中位數和方差的定義是解題關鍵8、D【解析】

根據判斷三條線段是否能構成直角三角形的三邊，需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】A、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、152+82＝172，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故選D．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知識點是已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．9、B【解析】

總體是參加中考的15000名學生的視力情況，故A錯誤；1000名學生的視力是總體的一個樣本，故B正確；每名學生的視力情況是總體的一個樣本，故C錯誤；以上調查應該是抽查，故D錯誤；故選B．10、D【解析】

根據分式的基本性質，x，y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結果，看結果等于原式的即是答案．【詳解】根據分式的基本性質，可知若x，y的值均擴大為原來的3倍，A、，錯誤；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選D．【點睛】本題考查的是分式的基本性質，即分子分母同乘以一個不為0的數，分式的值不變．此題比較簡單，但計算時一定要細心．11、A【解析】

用待定系數法確定反比例函數的解析式，再驗證選項中的點是否滿足解析式即可，若滿足函數解析式，則在函數圖像上.【詳解】解：將點代入，∴，∴，∴點在函數圖象上，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數解析式的求法及根據解析式確定點在函數圖形上，會求反比例函數的解析式是解題的關鍵.12、B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分線交AD于點E，∴AE=CE，∴△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴?ABCD的周長=2×6=12，故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、1：8.【解析】

先過點D作GD∥EC交AB于G，由平行線分線段成比例可得BG=GE，再根據GD∥EC，得出AE=，最后根據AE：EB=：2EG，即可得出答案．【詳解】過點D作GD∥EC交AB于G，∵AD是BC邊上中線，∴，即BG=GE，又∵GD∥EC，∴，∴AE=，∴AE：EB=：2EG=1：8.故答案為：1：8.【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，用到的知識點是平行線分線段成比例定理，關鍵是求出AE、EB、EG之間的關系．14、1【解析】

根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，∴CD=AB=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．15、【解析】

過點A作AE⊥PC于點E，過點B作BF⊥QD于點F，根據含30度角的直角三角形的性質即可求出AE與BF的長度，然后求出EF的長度即可得出答案．【詳解】解：過點A作AE⊥PC于點E，過點B作BF⊥QD于點F，

∵AC=56，∠PCA=30°，由對稱性可知：BF=AE，

∴通過閘機的物體最大寬度為2AE+AB=56+10=66；

故答案為：66cm．【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練運用含30度的直角直角三角形的性質，本題屬于基礎題型．16、1．【解析】

據D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線，利用中位線定理求出DF、FE、DE與AB、BC、CA的長度關系即可解答．【詳解】如圖，∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，∴ED、FE、DF為△ABC中位線，∴DFBC，FEAB，DEAC，∴DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）16＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，根據中點判斷出中位線，再利用中位線定理是解題的基本思路．17、15【解析】

根據題意，先將正方體展開，再根據兩點之間線段最短求解．【詳解】將上面翻折起來，將右側面展開，如圖，連接，依題意得：，，∴．故答案:15【點睛】此題考查最短路徑，將正方體展開，根據兩點之間線段最短，運用勾股定理是解題關鍵．18、111【解析】

由圖可知添加一個邊長為1的正方形即可補成一個完整的正方形，由此即可得出答案．【詳解】解：由圖可知添加一個邊長為1的正方形即可補成一個面積為36的正方形，故第一個空和第二個空均應填1，而大正方形的邊長為x+1，故x+1=6，x=1，故答案為：1，1，1．【點睛】此題是信息題，首先讀懂題意，正確理解題目解題意圖，然后抓住解題關鍵，可以探索得到大正方形的邊長為x+1，而大正方形面積為36，由此可以求出結果．三、解答題（共78分）19、（1）y=-x；（2）點P的坐標為（5，0）或（﹣5，0）．【解析】

試題分析：（1）根據題意求得點A的坐標，然后利用待定系數法求得正比例函數的解析式；（2）利用三角形的面積公式求得OP=5，然后根據坐標與圖形的性質求得點P的坐標.試題解析：（1）∵點A的橫坐標為1，且△AOH的面積為1∴點A的縱坐標為﹣2，點A的坐標為（1，﹣2），∵正比例函數y=kx經過點A，∴1k=﹣2解得k=-，∴正比例函數的解析式是y=-x；（2）∵△AOP的面積為5，點A的坐標為（1，﹣2），∴OP=5，∴點P的坐標為（5，0）或（﹣5，0）．點睛：本題考查了正比例函數圖象的性質、待定系數法求正比例函數的解析式．注意點P的坐標有兩個．20、（1）無解；（2）x=-1.【解析】

（1）先去分母，再解一元一次方程，最后檢驗即可得答案；（2）方程兩邊同時乘以（2x-1）可得一元一次方程，解方程即可求出x的值，再檢驗即可得答案.【詳解】（1）=兩邊同時乘以（x-1）得：3x+2=5，解得：x=1，檢驗：當x=1時，x-1=0，∴x=1不是原方程的解，∴原方程無解.（2）=1－兩邊同時乘以（2x-1）得：x=2x-1+2，解得：x=-1.檢驗：當x=-1時，2x-1=-3≠0，∴x=-1是原方程的解.【點睛】本題考查解分式方程，解分式方程的基本思路是把分式方程轉化成整式方程，其具體做法是“去分母”，即方程兩邊同時乘以最簡公分母.熟練掌握分式方程的解法是解題關鍵.21、（1）l方程為y=-x+3；l的方程為y=-2x+4.【解析】

（1)設OA=OB=t，可知At,0，B0,t，(2)過P作PC⊥x軸于點C，可得C1,0，可以推出PC為ΔAOB的中位線，可得OA=2OC=2，可得A2,0把A（2，0）和P1,2坐標代人y=kx+b【詳解】(1)設OA=OB=t，則At,0，B0,t，設l方程為把B0,t代入方程得b=t，把At,0再把P1,2代入y=-x+t得t=3∴l方程為y=-x+3.(2)過P作PC⊥x軸于點C，則C的坐標1,0，∵P為AB中點∴PC為ΔAOB的中位線，∵C為OA中點，∴OA=2OC=2，∴A設l方程為y=kx+b，把A2,0和P1,2可得0=2k+b∴l的方程為y=-2x+4.【點睛】本題考查了用待定系數法函數解析式，解題的關鍵是找到函數圖像上的點,將點代入得方程組，解方程即可得函數解析式.22、（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價20元（2）不能.【解析】

（1）設每件襯衫應降價x元，則每件盈利（40﹣x）元，每天可以售出（20+2x），所以此時商場平均每天要盈利（40﹣x）（20+2x）元，根據商場平均每天要盈利＝1200元，為等量關系列出方程求解即可．（2）假設能達到，根據商場平均每天要盈利＝1300元，為等量關系列出方程，看該方程是否有解，有解則說明能達到，否則不能．【詳解】解：（1）設每件襯衫應降價x元，則每件盈利（40﹣x）元，每天可以售出（20+2x），由題意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200，即：（x﹣10）（x﹣20）＝0，解得x1＝10，x2＝20，為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以x的值應為20，所以，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價20元；（2）假設能達到，由題意，得（40﹣x）（20+2x）＝1300，整理，得x2﹣30x+250＝0，△＝302﹣4×1×250＝-100<0，∴原方程無解，∴平均每天不能獲得1300元的利潤.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，關鍵在于理解清楚題意找出等量關系列出方程求解，另外還用到的知識點是“根的判別式”的應用．23、（1），；（2）；（3）．【解析】

（1）先把點坐標代入求出的值，進而可得，，再把點坐標代入可得的值；（2）根據函數圖象可直接得到答案：直線在直線上方的部分且即為所求；（3）首先求出、兩點坐標，進而可得的面積．【詳解】解：（1）過．，解得：，，，的圖象過，．，解得：；（2）不等式的解集為；（3）當中，時，，，中，時，，，；的面積=．【點睛】此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特點，以及一次函數與不等式，關鍵是掌握函數圖像上點的特征：函數圖象經過的點必能滿足解析式．24、證明見解析.【解析】分析：由“四邊形ABCD是矩形”得知，AB=CD，AD=BC，矩形的四個角都是直角，再根據全等三角形的判定原理SAS判定全等三角形，由此，得出全等三角形的對應邊相等的結論．詳解：已知：四邊形ABCD是矩形，AC與BD是對角線，