學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2018-2019學年貴州省銅仁市第一中學高二上學期期中考試數學（文）試題此卷此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號數學注意事項:1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3．非選擇題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單選題1．用“輾轉相除法”求得459和357的最大公約數是A．3B．9C．17D．512．有一段演繹推理：“對數函數y=logax是增函數；已知y=log1A．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤D．非以上錯誤3．總體由編號為01,02，…，19，20的20個個體組成.利用下面的隨機數表選取7個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第3列和第4列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第6個個體的編號為7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．01D．064．若a是從區間[0,20］中任取的一個實數,則函數y=xA．0.3B．0.2C．0。1D．0。45．若樣本1+x1，1+x2，A．平均數為14，方差為5B．平均數為13，方差為25C．平均數為13，方差為5D．平均數為14,方差為26．如下圖所示的圖形中,每個三角形上各有一個數字,若六個三角形上的數字之和為20，則稱該圖形是“和諧圖形"，已知其中四個三角形上的數字之和為14。現從1,2,3,4,5中任取兩個數字標在另外兩個三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為A．310B．15C．110D7．一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結果為67A．i〈4B．i〈5C．i〈6D．i<78．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是A．恰好有一個黑球與恰好有兩個紅球B．至少有一個黑球與至少有一個紅球C．至少有一個黑球與都是黑球D．至少有一個黑球與都是紅球9．對兩個變量y與x進行回歸分析，得到一組樣本數據：（x1,y1)，（x2，y2），…，（xn，yn），則下列說法中不正確的是A．由樣本數據得到的回歸方程b=bx＋B．殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好C．用相關指數R2來刻畫回歸效果,R2越小，說明模型的擬合效果越好D．若變量y與x之間的相關系數為r＝－0。9362，變量間有線性相關關系10．給出如下列聯表患心臟病患其它病合計高血壓201030不高血壓305080合計5060110P(K2≥10.828)≈0.001，P(A．有99%以上的把握認為“高血壓與患心臟病無關”B．有99%以上的把握認為“高血壓與患心臟病有關”C．在犯錯誤的概率不超過0。1%的前提下,認為“高血壓與患心臟病無關”D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“高血壓與患心臟病有關”11．用秦九韶算法計算多項式f(x)=7x7+6x6+5x5+4A．789B．－86C．262D．-26212．集合A=(x,y)y≥x-1，集合B=(x,y)y≤-x+5，先后擲兩顆骰子，擲第一顆骰子得點數為aA．14B．29C．736D二、填空題13．若復數z滿足(1-2i)z=3+i，則Z為__________14．已知x,y的取值如下表所示：從散點圖分析，y與x線性相關，且y=0.85x+a,則ax0134y2.24.34.86.715．一個總體中的100個個體的編號分別為0,1，2,3，…，99，依次將其分成10個小段，段號分別為0，1,2，…，9。現要用系統抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，規定如果在第0段隨機抽取的號碼為i，那么依次錯位地取出后面各段的號碼，即第k段中所抽取的號碼的個位數為i＋k或i＋k－10(i＋k≥10)，則當i＝7時，所抽取的第6個號碼是________。16．某次比賽結束后，記者詢問進入決賽的甲、乙、丙、丁四名運動員最終冠軍的獲得者是誰，甲說：我沒有獲得冠軍;乙說：丁獲得了冠軍；丙說：乙獲得了冠軍；丁說:我沒有獲得冠軍，這時裁判過來說：他們四個人中只有一個人說的是假話，則獲得冠軍的是_________三、解答題17．若a,b,c均為實數，a=x2-2x+π求證:a，b，c中至少有一個大于0.18．在對人們休閑方式的一次調查中，其中主要休閑方式的選擇有看電視和運動,現共調查了100人，已知在這100人中隨機抽取1人,抽到主要休閑方式為看電視的人的概率為35（1)完成下列2×2列聯表；休閑方式為看電視休閑方式為運動合計女性40男性30合計（2）請判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過0。005的前提下認為性別與休閑方式有關系？參考公式k=P(K2≥k）0。250。150。100.0250.0100.005k1.3232。0722。7065.0246.6357。87919．設關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（1)若隨機數a，b∈{1,2,3,4，5,6}；(2)若a是從區間［0,5]中任取的一個數，b是從區間［2，4]中任取的一個數．20．某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數的統計數據的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為10．甲（1）分別求出m,n的值；(2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件的方差s甲2和（3)質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件個數之和大于18,則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量合格"的概率．21．某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六組［90，100)，［100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1)求分數在［120，130）內的頻率；（2）估計本次考試的中位數;（3)用分層抽樣的方法在分數段為［110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體，從中任取2人,求至多有1人在分數段[120，130）內的概率．22．下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸)的折線圖（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系,請用相關系數加以說明；（Ⅱ）建立y關于t的回歸方程(系數精確到0.01）,預測2016年我國生活垃圾無害化處理量。附注：參考數據：i=17yi=9.32，i=17參考公式：相關系數r=回歸方程y=ab=i=12018—2019學年貴州省銅仁市第一中學高二上學期期中考試數學（文）試題數學答案參考答案1．D【解析】試題分析：因為，，，所以459和357的最大公約數是51；故選D．考點：算法的應用．2．A【解析】【分析】由a的范圍不確定可得,對數函數y=logax(a>0且【詳解】∵當a>1時，函數y=logax(a>0且a≠1)當0<a<1時，函數y=log∴y=logax(a>0且【點睛】本題主要考查“三段論”的定義以及對數函數的單調性，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力,屬于簡單題.3．C【解析】【分析】根據隨機數表，依次進行選擇即可得到結論．【詳解】從隨機數表第1行的第3列和第4列數字開始由左到右依次選取兩個數字中小于20的編號依次為16，08,02,14，07，02，01,04,其中第三個和第六個都是02，重復．可知對應的數值為．16，08,02，14，07，01則第6個個體的編號為01．故選：C．【點睛】本題主要考查簡單隨機抽樣的應用,正確理解隨機數法是解決本題的關鍵，比較基礎．4．B【解析】【分析】根據題意,由方程x2﹣ax+4=0無實解，則有△＜0，解可得方程無解時,a構成的區域長度，再求出在區間[0，20]上任取一個數a構成的區域長度,再求兩長度的比值．【詳解】方程x2﹣ax+4=0無實解，則△=a2﹣16＜0，即（a﹣4）(a+4）＜0?﹣4＜a＜4，又a∈[0，20］,∴0≤a＜4，其構成的區域長度為4，從區間[0，20］中任取的一個實數a構成的區域長度為20,則方程x2﹣ax+4=0無實解的概率是420=0.2故選：B．【點睛】本題考查幾何概型的運算,思路是先求得試驗的全部構成的長度和構成事件的區域長度，再求比值．5．C【解析】【分析】根據平均數和方差的定義和性質進行求解即可．【詳解】∵樣本1+x1，1+x2,1+x3，…，1+xn的平均數是12,方差為5，∴1+x1+1+x2+1+x3+…+1+xn=12n，即x1+x2+x3+…+xn=12n﹣n=11n，方差S2=1n[（1+x1﹣12）2+(1+x2﹣12）2+…+(1+xn﹣12)2］=1n［（x1﹣11）2+（x2﹣11)2+…+（xn﹣11)2則1n(2+x1+2+x2+…+2+xn）=11n+2nn樣本2+x1，2+x2,…，2+xn的方差S2=1n［（2+x1﹣13）2+（2+x2﹣13）2+…+(2+xn﹣13）2=1n[（x1﹣11）2+（x2﹣11）2+…+（xn﹣11）2]=5故選:C．【點睛】本題主要考查樣本數據的方差和平均數的計算，根據相應的公式進行計算是解決本題的關鍵．6．B【解析】【分析】由“和諧圖形”得到滿足題意的情況共兩種，利用古典概型概率公式即可求出。【詳解】由題意可知，若該圖形為“和諧圖形”，則另外兩個三角形上的數字之和恰為20-14=6。從1，2，3，4，5中任取兩個數字的所有情況有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)，(2,3),(2,4),(2,5)，(3,4),(3,5),(4,5)，共故選：B。【點睛】有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數和所求事件包含的基本事件數：1．基本事件總數較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉；2．注意區分排列與組合，以及計數原理的正確使用．7．D【解析】【分析】按照程序框圖的流程，寫出前2次循環的結果，根據已知輸出的結果，判斷出此時需要輸出,得到判斷框中的條件．【詳解】經過第一次循環得到s=經過第二次循環得到s=1﹣13，i=3,…，經過第六次循環得到s=1﹣17=6故判斷框中的條件應該為i〈7，故選：D．【點睛】解決程序框圖中的循環結構時,一般利用程序框圖的流程，寫出前幾次循環的結果,找出規律．8．A【解析】試題分析：A項，恰好有一個黑球與恰好有兩個紅球是互斥而不對立關系；B項，至少有一個黑球與至少有一個紅球包含一個共同事件:一個紅球與一個黑球,不是互斥關系;C項,至少有一個黑球包含都是黑球,不是互斥關系；D項,至少有一個黑球與都是紅球等價于至少有一個黑球與沒有黑球,兩者為對立事件,故選A.考點:互斥事件與對立事件。9．C【解析】【分析】根據線性回歸方程的性質、殘差的定義，相關指的性質，相關系數的性質對選項中的命題逐一判斷即可.【詳解】因為樣本中心點在回歸直線上，故A正確；殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故B正確；R2越大擬合效果越好，故C當r的絕對值大于0.75時，表示兩個變量具有線性相關關系，故D正確，故選C。【點睛】本題考查衡量兩個變量之間相關關系的方法，要想知道兩個變量之間的有關或無關的精確的可信程度，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，R2越大擬合效果越好,當r的絕對值大于0.75時，表示兩個變量有很強的線性相關關系10．B【解析】【分析】根據所給的列聯表，利用公式求出這組數據的觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，即可得到結果。【詳解】由列聯表中的數據可得K2K2根據參考數據：P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828∵pK∴有1-0.01=99%的把握認為高血壓與患心臟病有關,即有99%的把握認為高血壓與患心臟病有關，故選B。【點睛】本題考查獨立性檢驗的應用，屬于基礎題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據樣本數據制成2×2列聯表;(2）根據公式K2=nad-bc2a+ba+da+c11．A【解析】【分析】把所給的多項式用秦九韶算法表示出來，寫出要求的v4的表示式，代入x=3逐層做出結果．【詳解】f（x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x故V4=（（（7x+6）x+5)x+4)x+3當x=3時，v4=(（（7×3+6）×3+5）×3+4)3+3=789故選：A．【點睛】本題考查秦九韶算法，是一個基礎題，本題解題的關鍵是寫出多項式的表示式，注意這里用的括號比較多，不要丟掉．12．B【解析】【分析】本題是一個古典概型，總的事件先后擲兩顆骰子兩個的點數結果有6×6中，而符合條件（a，b)∈(A∩B）的我們要通過前面兩個集合求交集且x、y屬于正整數，根據古典概型公式得到結果．【詳解】∵總的事件先后擲兩顆骰子兩個的點數結果有6×6中,∵集合A=｛（x，y）|y≥｜x﹣1|｝，集合B=(x,y)y≤-x+5,且∴A∩B={(x，y）|y≥｜x﹣1|且y≤﹣x+5}，把所有的點數代入交集合進行檢驗知共有8種符號要求，∴P=836=2故選B．【點睛】本題考查的是一個與集合問題結合的古典概型,遇到概率問題先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數．13．1【解析】【分析】利用復數的除法運算法則:分子、分母同乘以分母的共軛復數,化簡復數z，再由共軛復數的定義求解。【詳解】由(1-2i得z=3+所以，z=15【點睛】復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算,通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯,造成不必要的失分.14．2.8【解析】【分析】先求出橫標和縱標的平均數，寫出樣本中心點，結合已知的線性回歸方程，把樣本中心點代入求出a的值．【詳解】∵x=2，y=4.5，∴這組數據的樣本中心點是(2，4.5）,∵回歸直線方程為y^=0.85x+a把樣本中心點代入得4.5=0。85×2+a,解得：a=2.8，故答案為:2.8。【點睛】本題考查數據的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點是關鍵．15．52【解析】【分析】由題意可知第0組抽取的號碼為7，然后利用系統抽樣的定義確定抽出號碼．【詳解】由題意，第0組抽取的號碼為6;則第1組抽取的號碼的個位數為7+1=8，所以選18；第2組抽取的號碼的個位數為8+1=9，所以選29;第3組抽取的號碼的個位數為9+1=10，所以選30；第4組抽取的號碼為10+1=11﹣10=1，所以選取41；第5組抽取的號碼的個位數為1+1=2，所以選52;故答案為52．【點睛】本題考查了系統抽樣方法,解答的關鍵是對題目給出的系統抽樣的定義的理解，是基礎題．16．乙【解析】【分析】分別假設甲、丙、丁獲得冠軍，可得到多于一個人說假話，可排除甲、丙、丁,驗證若乙為冠軍，符合題意.【詳解】若獲得冠軍是甲，則甲、乙、丙三人同時回答錯誤，丁回答正確，不滿足題意；若獲得冠軍是乙，則甲、丙、丁回答正確，乙回答錯誤，滿足題意；若獲得冠軍是丙，則乙、丙回答錯誤，甲、丁回答正確，不滿足題意；若獲得冠軍是丁,則甲、乙回答正確,丙、丁回答錯誤，不滿足題意,綜上,獲得冠軍是乙，故答案為乙.【點睛】本題主要考查推理案例,屬于難題.推理案例的題型是高考命題的熱點，由于條件較多,做題時往往感到不知從哪里找到突破點，解答這類問題,一定要仔細閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應用假設、排除、驗證，清理出有用“線索”，找準突破點，從而使問題得以解決.17．見解析【解析】【分析】用反證法，假設a,b,c都小于或等于0，推出a+b+c的值大于0，出現矛盾，從而得到假設不正確，命題得證。【詳解】（反證法).證明：設a、b、c都小于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，而a＋b＋c＝（x2－2x)＋（y2－4y)＋（z2－2z)＋2π＝（x－1）2＋（y－2）2＋（z－1）2＋2π－6〉0，與假設矛盾，即原命題成立【點睛】反證法的適用范圍：（1）否定性命題；(2)結論涉及“至多"、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明,而其逆否命題非常容易證明;（4）要討論的情況很復雜，而反面情況較少．18．(1）見解析;(2)可以.【解析】【分析】（1)根據所給數據得到列聯表；（2）根據列聯表中所給的數據利用公式求出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，可得到在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為休閑方式與性別有關.【詳解】（1)建立列聯表如下：休閑方式為看電視休閑方式為運動合計女性401050男性203050（2)∴k==100×(40×30-20×10)2即在犯錯概率不超過0。005的前提下，認為休閑方式與性別有關【點睛】本題主要考查以及獨立性檢驗的應用,屬于中檔題。獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據樣本數據制成2×2列聯表；（2）根據公式K2=nad-bc2a+ba+da+cb+d計算K219．（1）712（2)【解析】【分析】（1）設事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實根”，當a≥0，b≥0時,方程x2+2ax+b2=0有實根的充要條件為a≥b,利用列舉法能求出事件A發生的概率為P（A）．（2)試驗的全部結果所構成的區域為｛(a，b)｜0≤a≤5,2≤b≤4｝．構成事件A的區域為{（a，b）｜0≤a≤5，2≤b≤4，a≥b｝,數形結合能求出所求的概率．【詳解】設事件A為方程x2當a≥0,b≥0時，方程x2+2ax+b基本事件共有36個：（1，1）,（1,2），（1,3），（1，4）(1，5）,（1,6），（2,1），（2，2），(2,3）,(2，4)(2，5），(2,6），（3,1)（3，2）,（3,3)，(3，4），（3,5），（3,6），（4，1）（4,2)（4,3）（4,4），（4,5），(4,6）,（5，1）,（5,2），（5,3）,（5，4），（5,5），(5,6),（6，1），（6，2），（6,3）,（6，4)（6,5）,（6,6），其中第一個數表示a的取值,第二個數表示b的取值。事件A中包含21個基本事件,故事件A發生的概率為P(A)=7（2）試驗的全部結果所構成的區域為{（a，b）|0≤a≤5，2≤b≤4｝．構成事件A的區域為｛（a，b)|0≤a≤5，2≤b≤4，a≥b}，概率為兩者的面積之比，所以所求的概率為P(A）＝25【點睛】本題考查概率的求法,考查列舉法、幾何概型等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．20．（1)m=3,n=8（2）甲乙兩組的整體水平相當，乙組更穩定一些（3）17【解析】【分析】（Ⅰ)由題意根據平均數的計算公式分別求出m，n的值．（Ⅱ）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件數的方差S甲2和（Ⅲ）用列舉法求得所有的基本事件的個數，找出其中滿足該車間“質量合格”的基本事件的個數，即可求得概率．【詳解】（1）根據題意可得：，∴，，∴；（2）根據題意可得：s甲s乙∵x甲=x乙，（3）質監部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，設兩人加工的合格零件數分別為(a,b)，則所有的(a,b)有(7,8),(7,9),(7,10)，(7,11)，(7,12),(8,8),(8,9),(8,10)，(8,11)，(8,12)，(10,8)，，(10,10)，(10,11)，(10,12)，(12,8)，(12,9)，(12,10)，(12,11),(12,12)，(13，8)，(13,9)，(13,10)【點睛】本題主要考查方差的定義和求法，古典概型問題，可以列舉出試驗發生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于中檔題．21．（1）0.3;（2）3703（3）【解析】【分析】(1)根據頻率分布直方圖的各小長方形的面積之和為1，求出分數在120,130內的概率；（2）由直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標計算出中位數；（3)計算出110,120與120,130分數段的人數，用分層抽樣的方法求出在各分數段內抽取的人數組成樣本，利用古典概率公式求出“從樣本中任取2人，至多有1人在分數段120,130內”的概率即可.【詳解】(1)分數在［120，130)內的頻率為1﹣（0。1+0.15+0。15+0.25+0.05）=1﹣0。7=0.3；（2）由于圖中前3個小矩形面積之和為0.4則設中位數x∈(120