學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2020-2021學年人教A版數學必修3章末綜合測評2統計含解析章末綜合測評（二)統計(滿分：150分時間：120分鐘)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列各選項中的兩個變量具有相關關系的是（）A．長方體的體積與邊長B．大氣壓強與水的沸點C．人們消費水平越高,社會經濟水平越好D．球的半徑與表面積C[A、B、D是函數關系，C是相關關系．]2．某班學生父母年齡的莖葉圖如圖所示，左邊是父親年齡，右邊是母親年齡,則該班同學父親的平均年齡比母親的平均年齡大（）A．2.7歲 B．3。1歲C．3.2歲 D．4歲C［由莖葉圖提供數據，分別求出父親與母親年齡的平均值,可得結論．］3．如果在一次試驗中，測得(x，y)的四組數值分別是A（1，3），B（2，3.8)，C(3，5。2），D(4，6），則y與x之間的回歸直線方程是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1。9 B。eq\o（y,\s\up6（^))＝1.04x＋1.9C。eq\o（y，\s\up6(^））＝0。95x＋1.04 D。eq\o(y,\s\up6（^)）＝1。05x－0。9B[eq\o（x,\s\up6(－）)＝eq\f(1，4)（1＋2＋3＋4）＝2。5,eq\o（y,\s\up6(－））＝eq\f(1，4）(3＋3.8＋5.2＋6)＝4.5，由于回歸直線方程過樣本中心點（eq\o(x,\s\up6(－)),eq\o(y，\s\up6（－）))，代入驗證知,B選項滿足．］4．在樣本的頻率分布直方圖中，某個小長方形的面積是其他小長方形面積之和的eq\f（1,4)，已知樣本容量是80，則該組的頻數為（)A．20 B．16C．30 D．35B[設該組的頻數為x,則其他組的頻數之和為4x，由樣本容量是80，得x＋4x＝80,解得x＝16,即該組的頻數為16，故選B。]5．從編號為0,1，2，3,…,79的80件產品中，采用系統抽樣的方法抽取容量為5的一組樣本,若編號為42的產品在樣本中，則該組樣本中產品的最小編號為()A．8 B．10C．12 D．14B[系統抽樣的分段間隔為eq\f（80,5)＝16,設樣本中產品的最小編號是x,42是第三個編號，因此x＋2×16＝42?x＝10.故選B.］6．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分,得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數字特征是（）A．中位數 B．平均數C．方差 D．極差A[設9位評委評分按從小到大排列為x1＜x2＜x3＜x4…＜x8＜x9。則①原始中位數為x5，去掉最低分x1，最高分x9后剩余x2＜x3＜x4＜…＜x8，中位數仍為x5，A正確；②原始平均數eq\x\to（x）＝eq\f（1,9）(x1＋x2＋x3＋x4…＋x8＋x9）,后來平均數eq\x\to（x′)＝eq\f（1，7)(x2＋x3＋x4…＋x8)，平均數受極端值影響較大，∴eq\x\to（x)與eq\x\to(x′）不一定相同，B不正確；③s2＝eq\f(1，9)［（x1－eq\x\to（x）)2＋（x2－eq\x\to（x）)2＋…＋（x9－eq\x\to(x))2]，s′2＝eq\f(1，7）［(x2－eq\x\to（x′））2＋(x3－eq\x\to（x′)）2＋…＋（x8－eq\x\to(x′))2］，由②易知，C不正確;④原極差＝x9－x1,后來極差＝x8－x2，顯然極差變小，D不正確．故選A.］7．如圖是一容量為100的樣本的質量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本質量的中位數為()A．11 B．11。5C．12 D．12.5C［由直方圖知,組距為5，故各組頻率分別是0.3,0。5,0。2，從而中位數為10＋eq\f(0。2，0.5)×5＝12.]8．某校高三級部分為甲、乙兩個級部，現用分層抽樣的方法從高三級部中抽取30名老師去參加教研會，已知乙級部中每個老師被抽到的可能性都為eq\f（1,3），則高三級部的全體老師的個數為（）A．10 B．30C．60 D．90D［因為乙級部中每個老師被抽到的可能性都為eq\f(1,3)，所以高三年級中每個老師被抽到的可能性都為eq\f（1，3)，由30÷eq\f（1,3）＝90（人)，可得全體老師人數．］9．某班有50名學生，在一次考試中統計出平均分數為70，方差為75，后來發現有2名學生的成績統計有誤，學生甲實際得分是80分卻誤記為60分，學生乙實際得分是70分卻誤記為90分，更正后的平均分數和方差分別是（）A．70和50 B．70和67C．75和50 D．75和67B［設更正前甲、乙、…的成績依次為a1，a2，…,a50，則a1＋a2＋…＋a50＝50×70，即60＋90＋a3＋…＋a50＝50×70，(a1－70)2＋(a2－70）2＋…＋(a50－70)2＝50×75，即102＋202＋（a3－70)2＋…＋（a50－70）2＝50×75，更正后平均分為eq\x\to(x）＝eq\f（1,50)×(80＋70＋a3＋…＋a50）＝70；方差為s2＝eq\f(1，50）×［（80－70)2＋（70－70)2＋（a3－70）2＋…＋（a50－70)2]＝eq\f(1，50)×[100＋(a3－70）2＋…＋（a50－70)2］＝eq\f（1，50）×[100＋50×75－102－202]＝67.]10．在樣本頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的eq\f（1,4)，且樣本容量為160，則中間一組的頻數為（)A．32 B．0.2C．40 D．0。25A［由頻率分布直方圖的性質，可設中間一組的頻率為x，則x＋4x＝1，∴x＝0。2，故中間一組的頻數為160×0.2＝32。]11．下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產某產品的過程中產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸)的幾組對應數據．根據表中提供的數據，求出y關于x的回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^））＝0.7x＋0。35，那么表中t的值是(）x3456y2。5t44。5A。4。5 B．4C．3 D．3。15C[eq\o（x，\s\up6（－)）＝eq\f（1,4)（3＋4＋5＋6）＝4。5，代入eq\o(y，\s\up6（^））＝0。7x＋0.35知eq\o（y,\s\up6（－)）＝3.5，即eq\f（1,4)（2。5＋t＋4＋4。5）＝3.5，∴t＝3.]12．在某地區某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區居民顯示可以過正常生活，有公共衛生專家建議的指標是“連續7天每天新增感染人數不超過5人”，根據連續7天的新增病例數計算，下列各項中，一定符合上述指標的是()①平均數eq\o（x，\s\up6（－))≤3；②標準差s≤2;③平均數eq\o（x,\s\up6(－)）≤3且標準差s≤2;④平均數eq\o（x，\s\up6(－)）≤3且極差小于或等于2;⑤眾數等于1且極差小于或等于4.A．①② B．③④C．③④⑤ D．④⑤D[①②③不符合，④符合，若極差為0或1，在eq\o（x,\s\up6(－))≤3的條件下,顯然符合指標；若極差為2且eq\o（x，\s\up6（－）)≤3,則每天新增感染人數的最小值與最大值有下列可能：（1)0,2,(2)1,3；（3)2,4，符合指標．⑤符合，若眾數為1且極差小于或等于4，則最大值不超過5，符合指標．]二、填空題（本大題共4小題，每小題5分,共20分,把答案填在答題紙的橫線上）13．某學校三個興趣小組的學生人數分布如下表(每名同學只參加一個小組）（單位:人)：籃球組書畫組樂器組高一4530a高二151020學校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調查,按小組分層抽樣，從參加這三個興趣小組的學生中抽取30人，結果籃球組被抽出12人,則a的值為________．30［由題意知，eq\f(12，45＋15)＝eq\f（30，120＋a）。解得a＝30。]14．從一堆蘋果中任取20個，并得到它們的質量(單位：克)數據分布如下:分組［90,100)[100，110）[110，120)[120,130）[130，140）[140,150)頻數1231031則這堆蘋果中，質量不少于120克的蘋果數約占蘋果總數的________%。70［∵質量不少于120克的蘋果的頻數為14，∴頻率為eq\f(14,20)×100％＝70％.］15．某公司借助手機微信平臺推廣自己的產品，對今年前5個月的微信推廣費用x與利潤額y（單位：百萬元)進行了初步統計，得到下列表格中的數據：x24568y304060p70經計算，月微信推廣費用x與月利潤額y滿足線性回歸方程eq\o（y,\s\up6(^)）＝6。5x＋17.5，則p的值為________．50［由題中數據可得eq\x\to(x）＝eq\f(2＋4＋5＋6＋8,5）＝5，eq\x\to（y）＝eq\f(30＋40＋60＋p＋70,5)＝eq\f(200＋p，5)。由線性回歸方程eq\o（y，\s\up6（^))＝6。5x＋17.5經過樣本中心(eq\x\to（x),eq\x\to（y))，有eq\f(200＋p，5)＝6.5×5＋17。5，解得p＝50.］16．從甲、乙、丙三個廠家生產的同一種產品中各抽取8件產品，對其使用壽命(單位：年）跟蹤調查結果如下：甲：3，4,5,6,8,8，8,10；乙：4，6,6,6,8，9，12,13；丙：3,3,4,7,9，10，11，12。三個廠家在廣告中都稱該產品的使用壽命是8年，請根據結果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數、眾數、中位數中的哪一種集中趨勢的特征數:甲__________,乙__________,丙__________．眾數平均數中位數［甲、乙、丙三個廠家從不同角度描述了一組數據的特征．甲：該組數據8出現的次數最多；乙:該組數據的平均數eq\o(x,\s\up6（－)）＝eq\f(4＋6×3＋8＋9＋12＋13，8)＝8;丙：該組數據的中位數是eq\f（7＋9，2)＝8.］三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分)某公司為了了解一年內的用水情況，抽取了10天的用水量如下表所示:天數1112212用水量/噸22384041445095（1）在這10天中,該公司用水量的平均數是多少？（2)在這10天中,該公司每天用水量的中位數是多少?(3)你認為應該用平均數和中位數中的哪一個數來描述該公司每天的用水量？[解]（1）eq\o（x,\s\up6(－))＝eq\f（1，10）（22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95)＝51(噸)．（2）中位數為eq\f（41＋44，2)＝42。5（噸)．（3)平均數受數據中的極端值（2個95)影響較大,使平均數在估計總體時可靠性降低,10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位數描述每天的用水量更合適．18．（本小題滿分12分）2017年春節前，有超過20萬名來自廣西、四川的外來務工人員選擇駕乘摩托車沿321國道返鄉過年，為防止摩托車駕駛人員因長途疲勞駕駛而引發交通事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設立了多個休息站,讓過往的摩托車駕駛人員有一個停車休息的場所．交警小李在某休息站連續5天對進站休息的摩托車駕駛人員每隔50人詢問一次省籍,詢問結果如圖所示:（1）交警小李對進站休息的駕駛人員的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？（2）用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛人員進行抽樣，若廣西籍的有5名,則四川籍的應抽取幾名?[解］（1)根據題意，因為有相同的間隔，符合系統抽樣的特點，所以交警小李對進站休息的駕駛人員的省籍詢問采用的是系統抽樣方法．（2）從圖中可知，被詢問了省籍的駕駛人員中廣西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人），四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(人），設四川籍的駕駛人員應抽取x名，依題意得eq\f（5，100）＝eq\f（x，40),解得x＝2，即四川籍的應抽取2名．19．（本小題滿分12分)抽樣調查30個工人家庭的人均月收入,得到如下數據（單位：元）：404444556430380420500430420384420404424340424412388472358476376396428444366436364438330426（1）取組距為60，起點為320，列出樣本的頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；(3)根據頻率分布直方圖估計人均月收入在[440,560］上的家庭所占的百分比．[解］（1)頻率分布表如下：分組頻數頻率[320,380)60。20[380，440）180。60[440，500)40.13［500，560]20.07合計301。00（2)頻率分布直方圖如圖．（3）人均月收入落在［440，560］上的家庭所占的頻率為0。13＋0。07＝0.2＝20％。所以估計人均月收入在［440，560]上的家庭所占的百分比為20％.20．（本小題滿分12分)農科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況,從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數據如下：（單位:cm)甲：9,10，11，12，10，20；乙:8，14，13,10,12，21。(1）在如圖給出的方框內繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖;(2）分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數與方差,并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況．[解](1)莖葉圖如圖所示：(2）eq\x\to(x）甲＝eq\f（9＋10＋11＋12＋10＋20,6)＝12，eq\x\to(x)乙＝eq\f（8＋14＋13＋10＋12＋21，6）＝13，seq\o\al（2,甲)≈13.67,seq\o\al（2,乙)≈16。67。因為eq\x\to(x)甲＜eq\x\to（x）乙,所以乙種麥苗平均株高較高，又因為seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2，乙），所以甲種麥苗長得較為整齊．21．(本小題滿分12分)下表數據是退水溫度x（單位：℃）對黃酮延長性y(單位：％)效應的試驗結果，y是以延長度計算的．x/℃300400500600700800y/％405055606770(1)畫出散點圖;(2)指出x,y是否線性相關；（3）若線性相關，求y關于x的線性回歸方程；(4）估計當退水溫度是1000℃時,黃酮延長性的情況．[解］(1）散點圖如圖．(2）由散點圖可以看出樣本點分布在一條直線附近，可見y與x線性相關．（3)列出下表并用科學計算器進行有關計算．i123456xi300400500600700800yi405055606770xiyi120002000027500360004690056000xeq\o\al(2,i)90000160000250000360000490000640000設線性回歸方程為eq\o（y，\s\up6（^））＝eq\o(b，\s\up6（^））x＋eq\o(a,\s\up6（^)）,于是可得，eq\o(a,\s\up6（^)）＝eq\x\to（y）－eq\o（b,\s\up6（^)）eq\o(\x\to（x))＝57－0.05886×550＝24。627。因此所求線性回歸方程為eq\o（y,\s\up6（^））＝0。05886x＋24。627。(4）將x＝1000代入線性回歸方程得,eq\o(y，\s\up6（^))＝0.05886×1000＋24。627＝83。487,即當退水溫度是1000℃時,黃酮延長性大約是83。487％.22．（本小題滿分12分）甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次射靶成績(單位：環)如圖所示：(1)填寫下表：平均數中位數命中9環以上甲7________1乙________________3(2)請從四個不同的角度對這次測試進行分析:①結合平均數和方差，分析偏離程度；②