2022-2023學年八下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列平面圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是()A．3xy2C．2a23．函數y=中自變量x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣34．一個多邊形的內角和等于1260°，則從此多邊形一個頂點引出的對角線有（）A．4條B．5條C．6條D．7條5．如圖，在平行四邊形ABCD，尺規作圖：以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧交AD于點F，分別以點B，F為圓心，以大于BF的長為半徑畫弧交于點G，做射線AG交BC與點E，若BF=12，AB=10，則AE的長為（）．A．17 B．16 C．15 D．146．下列函數中，一次函數是（）A．y=x B．y=kx C．y=1x7．已知a＜b，則下列不等式不成立的是()A．a+2＜b+2 B．2a＜2b C． D．﹣2a＞﹣2b8．在數學拓展課《折疊矩形紙片》上，小林發現折疊矩形紙片ABCD可以進行如下操作：①把△ABF翻折，點B落在C邊上的點E處，折痕為AF，點F在BC邊上；②把△ADH翻折，點D落在AE邊上的點G處，折痕為AH，點H在CD邊上，若AD＝6，CD＝10，則＝（）A． B． C． D．9．下列調查中，適合采用全面調查(普查)方式的是()A．對巢湖水質情況的調查B．對端午節期間市場上粽子質量情況的調查C．節能燈廠家對一批節能燈管使用壽命的調查D．對某班50名學生視力情況的調查10．已知m＝，n＝，則代數式的值為（）A．3 B．3 C．5 D．9二、填空題(每小題3分,共24分)11．將函數的圖象向上平移2個單位，所得的函數圖象的解析為________．12．八年級（3）班共有學生50人，如圖是該班一次信息技術模擬測試成績的頻數分布直方圖（滿分為50分，成績均為整數），若不低于30分為合格，則該班此次成績達到合格的同學占全班人數的百分比是__________．13．如圖，在矩形ABCD中，∠ACB=30°，BC=2，點E是邊BC上一動點（點E不與B，C重合），連接AE，AE的中垂線FG分別交AE于點F，交AC于點G，連接DG，GE．設AG=a，則點G到BC邊的距離為_____（用含a的代數式表示），ADG的面積的最小值為_____．14．在大課間活動中，體育老師對甲、乙兩名同學每人進行10次立定跳遠測試，他們的平均成績相同，方差分別是，則甲、乙兩名同學成績更穩定的是．15．如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點E為BC邊中點，AD=6，則AE的長為________．16．當x=2時，二次根式的值為________．17．如圖，將ABCD的一邊BC延長至E，若∠A=110°，則∠1=________．18．如圖，在中，為邊延長線上一點，且，連結、.若的面積為1，則的面積為____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，邊AD與BC不平行(1)若∠A＝∠B，求證：AD＝BC．(2)已知AD＝BC，∠A＝70°，求∠B的度數.20．（6分）已知關于x的方程(m-1)x-mx+1=0。（1）證明：不論m為何值時，方程總有實數根；（2）若m為整數，當m為何值時，方程有兩個不相等的整數根。21．（6分）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC．點E、F分別為AC、BC的中點，連結EF、DE．（1）請在圖1中找出長度相等的兩條線段？并說明理由．（AB＝AC除外）（2）如圖2，當AC平分∠BAD，∠DEF＝90°時，求∠BAD的度數．（3）如圖3，四邊形CDEF是邊長為2的菱形，求S四邊形ABCD．22．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC至F，使CF=BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面積．23．（8分）在平面直角坐標系xOy中，點P在函數y=4x(x>0)的圖象上，過P作直線PA⊥x軸于點A，交直線y=x于點M，過M作直線MB⊥y軸于點B.交函數y=（1）若點P的橫坐標為1，寫出點P的縱坐標，以及點M的坐標；（2）若點P的橫坐標為t，①求點Q的坐標（用含t的式子表示）②直接寫出線段PQ的長（用含t的式子表示）24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交兩坐標軸于A、B兩點，直線y＝－2x＋2分別交兩坐標軸于C、D兩點（1）求A、B、C、D四點的坐標（2）如圖1，點E為直線CD上一動點，OF⊥OE交直線AB于點F，求證：OE＝OF（3）如圖2，直線y＝kx＋k交x軸于點G，分別交直線AB、CD于N、M兩點．若GM＝GN，求k的值25．（10分）已知關于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0(1)求證：無論k取何值，這個方程總有實數根；(2)若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．26．（10分）計算：（1）（2）已知a＝+2，b＝﹣2，求a2﹣b2的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查中心對稱圖形．2、D【解析】

根據分式的計算法則，依次計算各選項后即可進行判斷.【詳解】A選項：3xyB選項：1a+bC選項：2aD選項：a2故選：D.【點睛】查了分式的加、減、乘、除運算，解題關鍵是熟記其運算法則.3、B【解析】

解：由題意得，1-x＞0，解得x＜1．故選：B．【點睛】本題考查函數自變量取值范圍．4、C【解析】

這個多邊形的內角和是1260°．n邊形的內角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．【詳解】根據題意，得（n-2）?180=1260，解得n=9，∴從此多邊形一個頂點引出的對角線有9-3=6條，故選C．【點睛】本題考查了多邊形的內角和定理：n邊形的內角和為（n-2）×180°．5、B【解析】

根據尺規作圖先證明四邊形ABEF是菱形，再根據菱形的性質，利用勾股定理即可求解．【詳解】由尺規作圖的過程可知，直線AE是線段BF的垂直平分線，∠FAE＝∠BAE，∴AF＝AB，EF＝EB，∵AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴BA＝BE，∴BA＝BE＝AF＝FE，∴四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF∵BF=12，AB=10，∴BO=BF=6∴AO=∴AE=2AO=16故選B．【點睛】本題考查的是菱形的判定、復雜尺規作圖、勾股定理的應用，掌握菱形的判定定理和性質定理、線段垂直平分線的作法是解題的關鍵．6、A【解析】

根據一次函數的定義即可判斷.【詳解】解：A、是一次函數；B、x的系數不是非零常數，故不是一次函數；C、x在分母上，故不是一次函數；D、x的指數為2，故不是一次函數.故選A.【點睛】本題考查了一次函數的定義.7、C【解析】

根據不等式的基本性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、將a＜b兩邊都加上2可得a+2＜b+2，此不等式成立；B、將a＜b兩邊都乘以2可得2a＜2b，此不等式成立；C、將a＜b兩邊都除以2可得，此選項不等式不成立；D、將a＜b兩邊都乘以-2可得-2a＞-2b，此不等式成立；故選C．【點睛】本題考查的是不等式的基本性質，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變是解答此題的關鍵．8、A【解析】

利用翻折不變性可得AE=AB=10，推出DE=8，EC=2，設BF=EF=x，在Rt△EFC中，x2=22+（6-x）2，可得x=，設DH=GH=y，在Rt△EGH中，y2+42=（8-y）2，可得y=3，由此即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，AD＝BC＝6，由翻折不變性可知：AB＝AE＝10，AD＝AG＝6，BF＝EF，DH＝HG，∴EG＝4，在Rt△ADER中，DE＝＝8，∴EC＝10﹣8＝2，設BF＝EF＝x，在Rt△EFC中有：x2＝22+（6﹣x）2，∴x＝，設DH＝GH＝y，在Rt△EGH中，y2+42＝（8﹣y）2，∴y＝3，∴EH＝5，∴，故選A．【點睛】本題考查矩形的性質，翻折變換，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考常考題型．9、D【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答.【詳解】、對巢湖水質情況的調查適合抽樣調查，故選項錯誤；、對端午節期間市場上粽子質量情況的調查適合抽樣調查，故選項錯誤；、節能燈廠家對一批節能燈管使用壽命的調查適合抽樣調查，故選項錯誤；、對某班50名學生視力情況的調查，適合全面調查，故選項正確.故選：.【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普遍還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.10、B【解析】

由已知可得：，=.【詳解】由已知可得：，原式=故選：B【點睛】考核知識點：二次根式運算.配方是關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將函數y=3x的圖象向上平移2個單位所得函數的解析式為．

故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵．12、70%【解析】

利用合格的人數即50-10-5=35人，除以總人數即可求得．【詳解】解：該班此次成績達到合格的同學占全班人數的百分比是×100%=70%．

故答案是：70%．【點睛】本題考查了讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．13、【解析】

先根據直角三角形含30度角的性質和勾股定理得AB=2，AC=4，從而得CG的長，作輔助線，構建矩形ABHM和高線GM，如圖2，通過畫圖發現：當GE⊥BC時，AG最小，即最小，可計算的值，從而得結論．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵∠ACB=30°，BC=2，∴AB=2，AC=4，∵AG=，∴CG=，如圖1，過G作MH⊥BC于H，交AD于M，Rt△CGH中，∠ACB=30°，∴GH=CG=，則點G到BC邊的距離為，∵HM⊥BC，AD∥BC，∴HM⊥AD，∴∠AMG=90°，∵∠B=∠BHM=90°，∴四邊形ABHM是矩形，∴HM=AB=2，∴GM=2﹣GH==，∴S△ADG，當最小時，△ADG的面積最小，如圖2，當GE⊥BC時，AG最小，即a最小，∵FG是AE的垂直平分線，∴AG=EG，∴，∴，∴△ADG的面積的最小值為，故答案為：，．【點睛】本題主要考查了垂直平分線的性質、矩形的判定和性質、含30度角的直角三角形的性質以及勾股定理，確定△ADG的面積最小時點G的位置是解答此題的關鍵．14、乙【解析】試題分析：方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數據的波動越小，越穩定．因此，∵，∴甲、乙兩名同學成績更穩定的是乙．15、1【解析】

由平行四邊形的性質得出BC=AD=6，由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出結果．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，∵E為BC的中點，AC⊥AB，∴AE=12BC=1故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、直角三角形斜邊上的中線性質；熟練掌握平行四邊形的性質，由直角三角形斜邊上的中線性質求出AE是解決問題的關鍵．16、3【解析】【分析】把x=2代入二次根式進行計算即可得.【詳解】把x=2代入得，==3，故答案為：3.【點睛】本題考查了二次根式的值，準確計算是解題的關鍵.17、70°【解析】

解：∵平行四邊形ABCD的∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°，∴∠1=180°-∠BCD=180°-110°=70°．故答案為：70°．18、3【解析】

首先根據平行四邊形的性質，可得AD=BC，又由，可得BE=3BC=3AD，和的高相等，即可得出的面積.【詳解】解：∵，∴AD=BC，AD∥BC，∴和的高相等，設其高為，又∵，∴BE=3BC=3AD，又∵，∴故答案為3.【點睛】此題主要考查利用平行四邊形的性質進行等量轉換，即可求得三角形的面積.三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析；(2)∠B=70°.【解析】

(1)過C作CE∥AD于點E，可證明四邊形ADCE是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得AD＝CE，根據AD∥CE，可得∠A＝∠CEB，根據等量代換可得∠CEB＝∠B，進而得到CE＝BC，從而可得AD＝BC；(2)過C作CE∥AD，可證明四邊形ADCE是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得AD＝CE，再由條件AD＝BC可得CE＝BC，根據等邊對等角可得∠B＝∠CEB，再根據平行線的性質可得∠A＝∠CEB，利用等量代換可得∠B＝∠A．【詳解】(1)證明：過C作CE∥AD于點E，∵AB∥DC，CE∥AD∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴AD＝CE，∵AD∥CE，∴∠A＝∠CEB，∵∠A＝∠B，∴∠CEB＝∠B，∴CE＝CB，∴AD＝CB；(2)過C作CE∥AD于點E，∵AB∥DC，CE∥AD∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴AD＝CE，∵AD＝BC，∴CE＝CB，∴∠B＝∠CEB，∵AD∥CE，∴∠A＝∠CEB，∴∠B＝∠A＝70°．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定及性質，等腰三角形的性質，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）m=0【解析】

（1）分該方程為一元二次方程和一元一次方程展開證明即可。（2）利用因式分解解該一元二次方程，求出方程的根，利用整數概念進行求值即可【詳解】解：（1）當時，是關于x的一元二次方程。∵不論m為何值時，（m﹣2）2≥0，∴△≥0，∴方程總有實數根；當m=1時，是關于x的一元一次方程。∴-x+1=0∴x=1∴方程有實數根x=1∴不論m為何值時，方程總有實數根（2）分解因式得解得：∵方程有兩個不相等的整數根∴為整數，∴且∴m=0【點睛】本題考查了根的判別式，掌握方程與根的關系，及因式分解解一元二次方程，和整數的概念是解題的關鍵.21、（1）DE＝EF，見解析；（2）∠BAD＝60°；（3）S四邊形ABCD＝6．【解析】

（1）利用直角三角形斜邊的中線性質和三角形的中位線性質可得結論；（2）先證明∠CEF=∠BAD，∠DEC=∠BAD，根據∠DEF=90°列方程得∠BAD的度數；（3）由四邊形CDEF是菱形，說明△CDE是等邊三角形，再根據等底同高說明△CDE與△DEA間關系，根據相似說明△CAB與△CEF間關系，由DE=2得AB=4，得等邊△DEC的面積，利用三角形的面積間關系得結論．【詳解】（1）DE＝EF，在△ABC中，點E，F分別為AC，BC的中點，∴EF∥AB，且EF＝AB，在Rt△ACD中，點E為AC的中點，∴DE＝AC，∵AB＝AC，∴DE＝EF；（2）∵AC平分∠BAD，EF∥AB，DE＝AC＝AE＝EC，∴∠BAC＝∠DAC，∠CEF＝∠BAC，∠DEC＝2∠DAC＝∠BAD，∵∠DEF＝90°，∴∠CEF+∠DEC＝∠BAC+2∠DAC＝90°，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，∴∠BAD＝60°；（3）四邊形ABCD的面積為：∵四邊形CDEF是菱形，EC＝DE，∴△CDE與△CEF都是等邊三角形，∵EF＝DE＝CD＝CF＝2，∴AB＝4，∴S△DCE＝S△DEA＝S△CEF；∵EF∥AB，∴，∴S△ABC＝4S△CEF＝4∴S四邊形ABCD＝S△DCE+S△DEA+S△ABC＝2×+4＝6．【點睛】本題考查了四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握三角形的中位線定理、直角三角形斜邊的中線的性質、菱形的性質及等邊三角形的面積等知識．題目難度中等，由題目原型到探究再到結論，步步深入，符合認知規律．22、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）根據已知條件推知四邊形AEFD是平行四邊形，AE⊥BC，則平行四邊形AEFD是矩形；（2）先證明△ABE≌△DCF，得出△ABC是等邊三角形，在利用面積公式列式計算即可得解．【詳解】（1）證明：∵菱形ABCD∴AD∥BC，AD=BC∵CF=BE∴BC=EF∴AD∥EF，AD=EF∴四邊形AEFD是平行四邊形∵AE⊥BC∴∠AEF=90°∴平行四邊形AEFD是矩形（2）根據題意可知∠ABE=∠DCF,AB=CD,CF=BE∴△ABE≌△DCF(SAS)∴矩形AEFD的面積=菱形ABCD的面積∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形AC=4，AO=2，AB=4，由菱形的對角線互相垂直可得BO=矩形AEFD的面積=菱形ABCD的面積=【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，矩形的判定，菱形的性質，解題關鍵在于先求出AEFD是平行四邊形.23、（1）點P的縱坐標為4，點M的坐標為(1,1)；（2）①4t,t【解析】

（1）直接將點P的橫坐標代入y=4x(x>0)中，得到點P的縱坐標，由點M在PA上，PA⊥x（2）①由點P的橫坐標為t，得到M的橫坐標為t，因為M在y=x上，得到M的坐標為（t，t），從而得到Q的縱坐標，代入反比例函數解析式即可的到點Q的坐標；②連接PQ，很快就發現PQ是直角三角形PMQ的斜邊，直接利用勾股定理即可得到答案.【詳解】解：

(1)∵點P在函數y=4x(x>0)的圖象上，點P∴y=4∴點P的縱坐標為4，∵點M在PA上，PA⊥x軸，且點P的橫坐標為1，∴點M的橫坐標為1，又∵點M在直線y＝x上，∴點M的坐標為（1，1），故答案為點P的縱坐標為4，點M的坐標為(1，1)；(2)①∵點P的橫坐標為t，點P在函數y=4∴點P的坐標為t,4∵直線PA⊥x軸，交直線y＝x于點M，∴點M的坐標為(t,t)，

∵直線MB⊥y軸，交函數y=4x(x>0)的圖象于點Q，

∴點Q②連接PQ，∵P的坐標為t,4t，M的坐標為(t,t)，Q的坐標為∴PM=4t-t，MQ=∴PQ=PM故答案為線段PQ的長為2t-【點睛】本題考查的知識點是正比例函數的圖像和性質，反比例函數的圖像和性質，反比例函數的應用，平面直角坐標系中點的坐標，點到坐標及其原點的距離和勾股定理的應用，掌握好正比例函數與反比例函數的點的坐標特征是解題的關鍵.24、（1），，，；（2）見解析；（3）【解析】

(1)分別針對于直線AB．CD的解析式，令x=0和y=0,解方程即可得出結論;(2)先判斷出AO=OD，OB=OC,得出△AOB≌△DOC(SAS)。進而得出∠OAB=∠ODC,再利用同角的余角相等判斷出∠AOF=∠BOE,得出△AOF≌△DOE(ASA)，即可得出結論;(3)先求出點G的坐標，設出點M、N的坐標，利用中點坐標公式建立方程組求解得出m，n,進而得出點M坐標，代入直線y=kx+k中，即可得出結論．【詳解】解：（1）∵∴令x=0，則y=1．∴B(0，1)∵令y=0,則，∴x=