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文檔簡介
2021-2022學年河南省新鄉市高一上學期第一次月考數學試題一、單選題1.下列函數中在定義域上既是奇函數又是增函數的為(
)A.y=x+1 B.y=-x2 C.y=x3 D.【答案】C【分析】依據奇偶性和單調性依次判斷每個選項即可.【詳解】y=x+1是非奇非偶函數,y=-x2是偶函數,y=x3由冪函數的性質,是定義在R上的奇函數,且為單調遞增,在在定義域為,不是定義域上的單調增函數,故選:C【點睛】此題考查函數奇偶性單調性的判斷,要求對奇偶性和單調性的判斷方式熟練掌握,是簡單題目.2.已知函數,則(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】先求出f(1)=f(4)=42+1=17,f(3)=32+1=10,由此能求出f(1)﹣f(3)的值.【詳解】∵函數f(x),∴f(1)=f(4)=42+1=17,f(3)=32+1=10,∴f(1)﹣f(3)=17﹣10=7.故選A.【點睛】本題考查函數值的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意函數性質的合理運用.3.已知函數已知,則實數的值為A.或1 B.或2 C.1 D.或2或1【答案】A【分析】可分別討論當時,,解出滿足條件的的值.當時,,解出滿足條件的的值.【詳解】當時,,即;當時,,即;故選A【點睛】此題考查分段函數值求參數,分別求出每個區間滿足條件的范圍即可,屬于簡單題目.4.下列各項中,與表示同一函數的是(
)A., B.,C., D.,【答案】D【分析】根據函數的定義域與解析式逐項判斷即可.【詳解】對于A,,與的解析式不同,故A錯誤;對于B,的定義域為,的定義域為,故B錯誤;對于C,的定義域為,的定義域為,故C錯誤;對于D,,且與的定義域都為,故與表示同一函數,故D正確.故選:D.5.設甲、乙兩地的距離為a(a>0),小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20分鐘,在乙地休息10分鐘后,他又以勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘,則小王從出發到返回原地所經過的路程y和其所用的時間x的函數圖象為()A. B.C. D.【答案】D【詳解】試題分析:根據題意,甲、乙兩地的距離為a(a>0),小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20min,在乙地休息10min后,他又以勻速從乙地返回到甲地用了30min,那么可知先是勻速運動,圖像為直線,然后再休息,路程不變,那么可知時間持續10min,那么最后還是同樣的勻速運動,直線的斜率不變可知選D.【解析】函數圖像點評:主要是考查了路程與時間的函數圖像的運用,屬于基礎題.6.已知函數為上的奇函數且單調遞增,若,則的值范圍是(
)A. B.(0,1) C. D.【答案】B【解析】根據函數定義域以及函數單調性奇偶性,求解不等式即可.【詳解】由題意,為上的奇函數且在單調遞增,故,解得.故選:B.【點睛】本題考查利用函數奇偶性和單調性求解不等式,屬基礎題.7.不等式的解集為(
)A.或 B.或C. D.【答案】A【分析】將不等式化為,可解得結果.【詳解】不等式化簡為:,所以解得:或.故選:A.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法,屬于基礎題.8.若,下列不等式成立的是A. B. C. D.【答案】A【詳解】由不等式的性質,若,則:,
,
,.本題選擇A選項.9.已知,若,則的最小值為(
)A.3 B.2 C. D.1【答案】C【分析】直接利用基本不等式求最小值.【詳解】由于,,所以,當且僅當時等號成立.所以的最小值為.故選:C.【點睛】本題考查用基本不等式求最值,基本不等式求最值時的三個條件:一正二定三相等,務必滿足.10.關于的不等式的解集為(
)A. B.或C.或 D.【答案】A【解析】根據二次不等式的求解方法求解即可.【詳解】不等式可化為,則.故選:A.【點睛】本題考查含參一元二次不等式的解法,較簡單.11.若不等式對一切恒成立,則實數的取值范圍為(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】首先分離參數可得,然后結合對勾函數的性質求得,從而可確定的取值范圍.【詳解】因為不等式對一切恒成立,所以在區間上恒成立,由對勾函數的性質可知函數在區間上單調遞增,且當時,,所以故實數的取值范圍是.故選:.【點睛】方法點睛:一元二次不等式恒成立問題主要方法:(1)若實數集上恒成立,考慮判別式的符號即可;(2)若在給定區間上恒成立,則考慮運用“分離參數法”轉化為求最值問題.12.若且,則下列不等式中一定成立的是(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】根據不等式的性質即可判斷.【詳解】對于A,若,則不等式不成立;對于B,若,則不等式不成立;對于C,若均為負值,則不等式不成立;對于D,不等號的兩邊同乘負值,不等號的方向改變,故正確;故選:D【點睛】本題主要考查不等式的性質,需熟練掌握性質,屬于基礎題.13.設集合,,則A. B. C. D.【答案】D【解析】由并集的計算求解即可【詳解】由題故選D【點睛】本題考查集合的簡單運算,并集的定義,是基礎題14.已知集合U={?2,?1,0,1,2,3},A={?1,0,1},B={1,2},則(
)A.{?2,3} B.{?2,2,3} C.{?2,?1,0,3} D.{?2,?1,0,2,3}【答案】A【分析】首先進行并集運算,然后計算補集即可.【詳解】由題意可得:,則.故選:A.【點睛】本題主要考查并集、補集的定義與應用,屬于基礎題.15.命題“,”的否定是(
)A., B.,C., D.,【答案】B【分析】根據全稱量詞的命題為存在量詞命題直接寫出即可.【詳解】全稱量詞的命題為存在量詞命題,所以命題“,”的否定是“,”.故選:B.16.已知集合是,則A. B. C. D.【答案】A【分析】根據自然數的定義,得到結果.【詳解】集合本題正確選項:【點睛】本題考查自然數的定義、元素與集合的關系,屬于基礎題.17.已知集合,集合,則集合B中元素的個數是(
)A.6 B.5 C.4 D.3【答案】D【分析】根據題意求出,即可求出結果.【詳解】集合,集合,∴,∴集合B中元素的個數是3個.故選:D.18.已知集合,集合.若,則實數的取值范圍是(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】轉化為,從而可求實數的取值范圍.【詳解】因為,所以.因為,,所以.故選:B.19.已知集合,若集合為單元素集,則的取值為(
)A.1 B.C.或1 D.或或1【答案】C【分析】根據集合為單元素集,可得方程只有一個實根,對分類討論即可求解.【詳解】若集合為單元素集,則方程只有一個實根.當,可得,滿足題意;當時,,解得.故的取值是0或1.故選:C.20.已知函數,若,則(
)A.-7 B.-3 C.3 D.7【答案】B【分析】利用奇函數的性質即得.【詳解】設,則,即,故.故選:B二、解答題21.已知集合,(1)若,求;(2)若,求的取值范圍.【答案】(1){或};(2).【解析】(1)時,先計算,再進行并集運算即可;(2)先利用交集結果判斷,再討論是否空集使其滿足子集關系,列式計算即得結果.【詳解】(1)因為,所以,{或},故{或};(2)因為,所以.若,則,解得;若,則,解得.綜上所述,的取值范圍為.【點睛】易錯點睛:已知求參數范圍時,需討論集合是否是空集,因為空集是任意集合的子集,直接滿足.22.已知,且.(1)求的最大值;(2)求的最小值.【答案】(1);(2).【解析】(1)利用基本不等式求得的最大值.(2)利用基本不等式求得的最小值.【詳解】(1)依題意,當且僅當時等號成立,所以的最大值為.(2).當且僅當時等號成立,所以的最小值為.【點睛】本小題主要考查基本不等式求最值,屬于基礎題.23.已知.(1)判斷在[-1,1]的單調性,并用定義加以證明;(2)求函數在[-1,1]的最值.【答案】(1)增函數,證明見解析;(2)最大值,最小值.【分析】(1)利用定義法證明函數的單調性,按照設元、作差、變形、判斷符號、下結論的步驟完成即可;(2)由(1)根據函數的單調性即可解答.【詳解】解:(1)函數在上單調遞增;證明:設任意的且,且,,故函數在上單調遞增;(2)由(1)知在上單調遞增;所以【點睛】本題考查函數的單調性的證明,函數的最值,屬于基礎題.24.已知是
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