2021-2022學年河南省新鄉市高一上學期第一次月考數學試題一、單選題1．下列函數中在定義域上既是奇函數又是增函數的為（

）A．y＝x＋1 B．y＝－x2 C．y＝x3 D．【答案】C【分析】依據奇偶性和單調性依次判斷每個選項即可.【詳解】y＝x＋1是非奇非偶函數，y＝－x2是偶函數，y＝x3由冪函數的性質，是定義在R上的奇函數，且為單調遞增，在在定義域為，不是定義域上的單調增函數，故選：C【點睛】此題考查函數奇偶性單調性的判斷，要求對奇偶性和單調性的判斷方式熟練掌握，是簡單題目.2．已知函數，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出f（1）＝f（4）＝42+1＝17，f（3）＝32+1＝10，由此能求出f（1）﹣f（3）的值．【詳解】∵函數f（x），∴f（1）＝f（4）＝42+1＝17，f（3）＝32+1＝10，∴f（1）﹣f（3）＝17﹣10＝7．故選A．【點睛】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．3．已知函數已知，則實數的值為A．或1 B．或2 C．1 D．或2或1【答案】A【分析】可分別討論當時，，解出滿足條件的的值．當時，，解出滿足條件的的值．【詳解】當時，，即；當時，，即；故選A【點睛】此題考查分段函數值求參數，分別求出每個區間滿足條件的范圍即可，屬于簡單題目．4．下列各項中，與表示同一函數的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據函數的定義域與解析式逐項判斷即可.【詳解】對于A，，與的解析式不同，故A錯誤；對于B，的定義域為，的定義域為，故B錯誤；對于C，的定義域為，的定義域為，故C錯誤；對于D，，且與的定義域都為，故與表示同一函數，故D正確.故選:D.5．設甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又以勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘，則小王從出發到返回原地所經過的路程y和其所用的時間x的函數圖象為()A． B．C． D．【答案】D【詳解】試題分析：根據題意，甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20min，在乙地休息10min后，他又以勻速從乙地返回到甲地用了30min，那么可知先是勻速運動，圖像為直線，然后再休息，路程不變，那么可知時間持續10min，那么最后還是同樣的勻速運動，直線的斜率不變可知選D.【解析】函數圖像點評：主要是考查了路程與時間的函數圖像的運用，屬于基礎題．6．已知函數為上的奇函數且單調遞增，若，則的值范圍是（

）A． B．（0,1） C． D．【答案】B【解析】根據函數定義域以及函數單調性奇偶性，求解不等式即可.【詳解】由題意，為上的奇函數且在單調遞增，故，解得.故選：B.【點睛】本題考查利用函數奇偶性和單調性求解不等式，屬基礎題.7．不等式的解集為（

）A．或 B．或C． D．【答案】A【分析】將不等式化為，可解得結果.【詳解】不等式化簡為：，所以解得：或.故選：A.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎題.8．若,下列不等式成立的是A． B． C． D．【答案】A【詳解】由不等式的性質，若，則：，

，

，.本題選擇A選項.9．已知，若，則的最小值為（

）A．3 B．2 C． D．1【答案】C【分析】直接利用基本不等式求最小值．【詳解】由于，，所以，當且僅當時等號成立.所以的最小值為.故選：C．【點睛】本題考查用基本不等式求最值，基本不等式求最值時的三個條件：一正二定三相等，務必滿足．10．關于的不等式的解集為（

）A． B．或C．或 D．【答案】A【解析】根據二次不等式的求解方法求解即可.【詳解】不等式可化為，則.故選：A.【點睛】本題考查含參一元二次不等式的解法，較簡單.11．若不等式對一切恒成立，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】首先分離參數可得，然后結合對勾函數的性質求得，從而可確定的取值范圍．【詳解】因為不等式對一切恒成立，所以在區間上恒成立，由對勾函數的性質可知函數在區間上單調遞增，且當時，，所以故實數的取值范圍是．故選：．【點睛】方法點睛：一元二次不等式恒成立問題主要方法：（1）若實數集上恒成立，考慮判別式的符號即可；（2）若在給定區間上恒成立，則考慮運用“分離參數法”轉化為求最值問題.12．若且，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據不等式的性質即可判斷.【詳解】對于A，若，則不等式不成立；對于B，若，則不等式不成立；對于C，若均為負值，則不等式不成立；對于D，不等號的兩邊同乘負值，不等號的方向改變，故正確；故選：D【點睛】本題主要考查不等式的性質，需熟練掌握性質，屬于基礎題.13．設集合，，則A． B． C． D．【答案】D【解析】由并集的計算求解即可【詳解】由題故選D【點睛】本題考查集合的簡單運算，并集的定義，是基礎題14．已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（

）A．{?2，3} B．{?2，2，3} C．{?2，?1，0，3} D．{?2，?1，0，2，3}【答案】A【分析】首先進行并集運算，然后計算補集即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.【點睛】本題主要考查并集、補集的定義與應用，屬于基礎題.15．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據全稱量詞的命題為存在量詞命題直接寫出即可.【詳解】全稱量詞的命題為存在量詞命題，所以命題“，”的否定是“，”.故選:B.16．已知集合是，則A． B． C． D．【答案】A【分析】根據自然數的定義，得到結果.【詳解】集合本題正確選項：【點睛】本題考查自然數的定義、元素與集合的關系，屬于基礎題.17．已知集合，集合，則集合B中元素的個數是（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【分析】根據題意求出，即可求出結果.【詳解】集合，集合，∴，∴集合B中元素的個數是3個.故選：D.18．已知集合，集合．若，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】轉化為，從而可求實數的取值范圍.【詳解】因為，所以.因為，，所以.故選:B.19．已知集合，若集合為單元素集，則的取值為（

）A．1 B．C．或1 D．或或1【答案】C【分析】根據集合為單元素集，可得方程只有一個實根，對分類討論即可求解.【詳解】若集合為單元素集，則方程只有一個實根.當,可得，滿足題意；當時，,解得.故的取值是0或1.故選:C.20．已知函數，若，則（

）A．-7 B．-3 C．3 D．7【答案】B【分析】利用奇函數的性質即得.【詳解】設，則，即，故．故選：B二、解答題21．已知集合，（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）{或}；（2）.【解析】（1）時，先計算，再進行并集運算即可；（2）先利用交集結果判斷，再討論是否空集使其滿足子集關系，列式計算即得結果.【詳解】（1）因為，所以，{或}，故{或}；（2）因為，所以.若，則，解得；若，則，解得.綜上所述，的取值范圍為.【點睛】易錯點睛：已知求參數范圍時，需討論集合是否是空集，因為空集是任意集合的子集，直接滿足.22．已知，且.（1）求的最大值；（2）求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用基本不等式求得的最大值.（2）利用基本不等式求得的最小值.【詳解】（1）依題意，當且僅當時等號成立，所以的最大值為.（2）.當且僅當時等號成立，所以的最小值為.【點睛】本小題主要考查基本不等式求最值，屬于基礎題.23．已知.（1）判斷在[-1，1]的單調性，并用定義加以證明；（2）求函數在[-1，1]的最值.【答案】（1）增函數，證明見解析；（2）最大值，最小值.【分析】（1）利用定義法證明函數的單調性，按照設元、作差、變形、判斷符號、下結論的步驟完成即可；（2）由（1）根據函數的單調性即可解答.【詳解】解：（1）函數在上單調遞增；證明：設任意的且，且，，故函數在上單調遞增；（2）由（1）知在上單調遞增；所以【點睛】本題考查函數的單調性的證明，函數的最值，屬于基礎題.24．已知是