中考數學試題第I卷（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分，每小題只有一個選項是符合題意的）13℃記作+13℃，零下2℃可記作（）A．2B．－C．2℃D．－2℃1、零上22、如圖，這個幾何體的主視圖是（）3、一個三角形三個內角的度數之比為2∶3∶7，這個三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形x3＜－14、把不等式組的解集表示在數軸上，正確的是（）5－x＜6A．B．C．D．5、在“愛的奉獻”抗震救災大型募捐活動中，文藝工作者積極向災區捐款。其中8位工作5萬，10萬，10萬，10萬，20萬，20萬，50萬，100萬。這組數據的眾數和中位數分別是（）A．20萬、15萬B．10萬、20萬C．10萬、15萬D．20萬、10萬6、如圖，四邊形ABCD的對角A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BC7、方程x29的解是（）者的捐款分別是線互相平分，要使它變為矩形，需要添加的條件是（）D．AC=BDAD（）2OA．x5，x1B．x5，x1B(第6題圖C)1212yC．x11，x7D．x11，x712123A8、如圖，直線AB對應的函數表達式是（）B2Ox(第8題圖)A．y3B．y3x3x3x3x322C．y23D．y239、如圖，直線AB與半徑為且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，則EF的長度為（A．2B．23C．D．2210、已知二次函數yax2bxc（其中a＞0，b＞0，c＜0），象有如下說法：2的⊙O相切于點C，D是⊙O上一點，D）O3FEACB（第9題圖）關于這個二次函數的圖①圖象的開口一定向上；②圖象的頂點一定在第四象限；③圖象與x軸的交點至少有一個在y軸的右側。以上說法正確的個數為（）A．0B．1C．2D．3第II卷（非選擇題共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）11、若∠α＝43°，α的余角的則∠大小是。12、計算：（2a2）a·＝。34y13、一的表達式是14、如圖，菱形ABCD的邊長為的坐標為個反比例函數的圖象經過點P（－1，5），則這個函數AD。2，∠ABC＝45°，則點DO(B)(第14題圖Cx)。15、搭建如圖①的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖②、圖③的方式串起來搭建，則串7頂這樣的帳篷需要根鋼管。圖①圖②圖③（第15題圖）16、如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°且DC＝2AB，分別以DA、AB、BC為邊向梯形外作S2S正方形，其面積分別為S、S、S，則S、S、S之間ABS31231231的關系是。DC解答題（共9小題，17、（本題滿分6分）先化簡，再求值：計72分。解答應寫出過程）（第16題圖）三、a+2b2b12＋，其中a＝－2，b＝a＋ba2－b2318、（本題滿分6分）已知：如圖，B、C、E三點在同一條直線上，AC∥DE，DAAC＝CE，∠ACD＝∠B求證：△ABC≌△CDEBEC（第18題圖）19、（本題滿分7分）下面圖①、圖②是某校調查部分學生是否知道母親生日情況的扇形和條形統計圖：學生數/名504030記不清不知道40°120°2010知道知圖②道不知道圖①記不清選項根據上圖信息，解答下列問題：（1）求本次被調查學生的人數，（2）若全校共有2700名學生，（3）通過對以上數據的分析，20、（本題滿分7分）陽光明媚的一天，數學興趣小組的同學們去測量一棵樹的高度（這棵樹底部可以到達，并補全條形統計圖；你估計這所學校有多少名學生知道母親的生日？你有何感想？（用一句話回答）頂部不易到達），他們帶了以下測量工具：皮尺、標桿、一副三角尺、小平面鏡。請你在他們提供的測量工具中選出所需工具，設計一種測量方案。．．（1）所需的測量工具（2）請在下圖中畫出測量示意圖；（3）設樹高AB的長度為x，請用所測是：；數據（用小寫字母表示）求出x.（第20題圖）21、（本題滿分8分）如圖，桌面上放置了紅、黃、藍三個不同顏色的杯子，杯子口朝上，我們做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻為杯口朝下，杯口朝下的翻為杯口朝上）的游戲。（1）隨機翻一個杯子，求翻到黃色杯子的概率；（2）隨機翻一個杯子，接著從這三個杯子中再隨機翻一個，請利用樹狀圖求出此時恰好有一個杯口朝上的概率。（本題滿分8分）（第21題圖）生態公園計劃在園內的坡地上造一片有A、B兩種樹的混合林，需要購買這兩種樹苗2000棵。種植A、B兩種樹苗的相關信息如下表：品種目項單價（元/棵）成活率勞務費（元/棵）A152095%99%34B設購買A種樹苗（1）寫出y（元）與x（棵）之間的函數關系式；（2）假設這批樹苗種植后成活1960棵，則造這片林的總費用需多少元？x棵，造這片林的總費用為y元。解答下列問題：23、（本題滿分Rt△ABC中，∠ACB＝90°，A、C、D三點的圓與斜邊AB交于點E，連接DE。（1）求證：AC＝AE；（2）求△ACD外接圓的8分）如圖，在AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分線，過A半徑。EBCD24、（本題滿分如圖，矩形ABCD的長、（1）求經過A、E、D三點的（2）若以原點為心，將五邊形AEDCB放大，使放大后的五邊形的邊長是原五邊形3倍，放大后的五邊形A′E′D′C′B′；（3）經過A′、E′、D′三點的1）中的10分）（第23題圖）別為和1，且OB＝1，點E（，332），連接AE、ED。寬分22拋物線的表達式；位似中對應邊長的請在下圖網格中畫出拋物線能否由（拋物線平移得到？請說明理由。y76543E21DAB1C23Ox456725、（本題滿分12分）（第24題圖）某縣社會主義新農村建設辦公室，為了解決該縣甲、乙兩村和一所中學長期存在的飲水困難問題，想在這三個地方的其中一處建一所供水站，由供水站直接鋪設管道到另外兩處。如圖，甲、乙兩村坐落在夾角為30°的兩子和公路的寬均點B在點M的北偏西30°的3km處，點D在點M的南偏西60°的23km處。為使供水站鋪設到另兩處的管道長方案一點M處，條公路的AB段和CD段（村不計），點M表示這所中學。點A在點M的正西方向，度之和最短，現有如下三種方案：：供水站建在請你求出鋪設到甲村某處和乙村某處的管道長度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（線段CD某處），甲村要求管道鋪設到A處，請你在圖①中，點A和點M處的管道長并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（線段AB某處），請你在圖畫出鋪設到度之和最小的線路圖，②中，畫出鋪設到乙村某處和點M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值。綜上，你認為把供水站建在何處，所需鋪設的管道最短？北東FBAME30°OCD乙村圖①FBAME30°OCD乙村圖②陜西省中考數學試題答案及評分標準第I卷一、選擇題：1D2A3D4C5C6D7A8A9B10二、填空題：、1147°、12、135、（214＋2，2）y=－x8a10、1583、S＝S16＋S213三、解答題：（a+2b）ab2b217、解：原式＝??????????（1分）a2b2a2ab2ab2b22b2＝????????（2分）ab22aabaa22abb2＝＝＝abab????????（3分）a????????（4分）ab當a＝－2，b＝1時，326原式＝????????（6分）217318、證明：∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E又∵∠ACD＝∠B，???????（2分）????????（4分）∴∠B＝∠D又∵AC＝CE，∴△ABC≌△CDE????????（6分）19、解：（1）∵30÷120＝90（名）360∴本次調查了90名學生。????????????（2分）補全的條形統計圖如下：學生數/名504030????????????（4分）（2）∵2700×36012040＝1500（名）360∴估計這所學校有1500名學生知道母親的生日。???????（（3）略（7分）20、解：（1）皮尺、標桿。1分）（2）測量示意圖如圖所示。????????????（3分）6分）語言表述積極進取，健康向上即可得分）。???????（????????????（（3）如圖，測得標桿DE＝a，樹和標桿的影長分別為AC＝b，EF＝c????????（5分）∵△DEF∽△BACDEFE∴BACAacb∴xab∴x21、解：（（2）將杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，畫樹狀圖如下：??????????????（7分）c11）P（翻到黃色杯子）＝??????????（3分）3開始（上，上，上）（上，上，下）（上，下，上）（下，上，上）（上，上，上）（上，下，下）（下，上，下）（上，下，下）（上，上，上）（下，下，上）（下，上，下）（下，下，上）（上，上，上）由上面樹狀圖可知：所有等可能出現的結果共有9種，其中恰好有一個杯口朝上的有6種，??????????????????????（7分）2∴P（恰好有一個杯口朝上）＝????????????（8分）322、解：（1）y＝（15＋3）x＋（20＋4）（2000－x）＝－6x＋48000?????（3分）（2）由題意，可得：0.95x＋0.99（2000－x）＝1960∴x＝500當x＝500時，y＝－6×500＋48000＝45000∴造這片林的總費用需45000元。??????????（1）證明：∵∠ACB＝90°，??????????（5分）8分）23、（∴AD為直徑。??????????（1分）又∵AD是△ABC的角平分線，∴CDDE，∴ACAE∴AC＝AE??????????（3分）（2）解：∵AC=5，CB=12，∴AB=AC2CB25212213∵AE=AC=5，∴∵AD是直徑，∴∠AED=∠ACB=90°B=∠B，∴△ABC∽△DBE?????????（BE=AB-AE=13-5=8∵∠6分）∴BC，∴DE＝10ACDEBE31025∴AD＝AE2DE2521333∴△ACD外接圓的半徑為5136???????（8分）24、解：（1）設經過A、E、D三點的拋物線的表達式為y＝2bxcax∵A（1，），3E（，32），D（2，）???????（31分）22232abca2∴a3bc2，解之，得69b42c5324a2bc2∴過A、E、D三點的拋物線的表達式為4分）y＝226x5。???（x2y（2）765E′43A′D′E2DA1BCO1234567B′C′x???????（7分）（第24題圖）（3）不能，理由如下：???????（8分）設經過A′、E′、D′三點的拋物線的表達式為y＝′x2b′xc′a999∵A′（3，），E′（，6），D′（6，）22299a′3b′c′28192′＝－3∴a′b′c′6，解之，得a42936a′6b′c′22∵a＝－2，，∴a≠a′a′＝－3∴經過A′、E′、D′三點的拋物線不能由（1）中的拋物線平移得到。?（8分）25、解：方案一：由題意可得：MB⊥OB，∴點M到甲村的最短距離為MB。???????（1分）∵點M到乙村的最短距離為MD，∴將供水站建在點M處時，管道沿MD、MB線路鋪設的長度之和最小，即最小值為MB+MD=3+23（km）???????（3分）方案二：如圖①，作點M關于射線OE的對稱點M′，則MM′＝2ME，1P，PE∥AM，PE＝AM。2連接AM′交OE于點∵AM＝2BM＝6，∴PE＝3???????（4分）在Rt△DME中，311＝3，ME＝DM＝×2