關于摩擦角與自鎖現象03.03.20231第1頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四理論力學5-2摩擦角和自鎖現象一、摩擦角二、自鎖現象

第2頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四理論力學5-2摩擦角和自鎖現象一、摩擦角

第3頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四理論力學5-2摩擦角和自鎖現象

1．支承面的全約束力當有摩擦時，支承面對平衡物體的約束力包含法向約束力FN和切向約束力Fs（即靜摩擦力）。

第4頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四理論力學5-2摩擦角和自鎖現象這兩個分力的幾何和

FRA=FN

+Fs

稱為支承面的全約束力，它的作用線與接觸面的公法線成一偏角，如圖

5-2a所示。

第5頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四理論力學5-2摩擦角和自鎖現象圖5-2a第6頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四理論力學5-2摩擦角和自鎖現象

2．摩擦角當物塊處于平衡的臨界狀態時，靜摩擦力達到由式（5-2）確定的最大值，偏角也達到最大值。

第7頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四理論力學5-2摩擦角和自鎖現象圖5-2b第8頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四理論力學5-2摩擦角和自鎖現象全約束力與法線間的夾角的最大值，稱為摩擦角，由圖5-2b可得

（5-4）

第9頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四理論力學5-2摩擦角和自鎖現象即：摩擦角的正切等于靜摩擦因數。摩擦角與摩擦因數一樣，都是表示材料表面性質的量。

第10頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四理論力學5-2摩擦角和自鎖現象

3．摩擦錐當物塊的滑動趨勢方向改變時，全約束力作用線的方位也隨之改變。在臨界狀態下，FRA的作用線將畫出一個以接觸點A為頂點的圓錐面，這個圓錐面稱為摩擦錐，如圖5-2所示。

第11頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四理論力學5-2摩擦角和自鎖現象圖5-2c

第12頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四理論力學5-2摩擦角和自鎖現象設物塊與支承面間沿任何方向的摩擦因數都相同，即摩擦角都相等，則摩擦錐將是一個頂角為

的圓錐。

第13頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四理論力學5-2摩擦角和自鎖現象二、自鎖現象第14頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四理論力學5-2摩擦角和自鎖現象物塊平衡時，靜摩擦力不一定達到最大值，可在零與最大值Fmax之間變化，所以全約束力與法線間的夾角也在零與摩擦角之間變化，即（5-5）

第15頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四理論力學5-2摩擦角和自鎖現象由于靜摩擦力不可能超過最大值，因此全約束力的作用線也不可能超出摩擦角之外，即全約束力必在摩擦角之內。第16頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四理論力學5-2摩擦角和自鎖現象

1．自鎖現象如果作用于物塊的全部主動力的合力FR的作用線在摩擦角之內，則無論這個力怎樣大，物塊必定保持靜止，這種現象稱為自鎖現象。

第17頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四理論力學5-2摩擦角和自鎖現象在自鎖情況下，主動力的合力FR

與法線間的夾角，因此，FR與全約束力FRA必能滿足二力平衡條件，且如圖5-3a

所示。

第18頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四理論力學5-2摩擦角和自鎖現象圖5-3a第19頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四理論力學5-2摩擦角和自鎖現象圖5-3b

第20頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四理論力學5-2摩擦角和自鎖現象工程實際中常用自鎖條件設計一些機構或夾具，如千斤頂、壓榨機、圓錐銷等，使它們保持在平衡狀態下工作。第21頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四理論力學5-2摩擦角和自鎖現象

2．不發生自鎖的條件如果全部主動力的合力FR的作用線在摩擦角之外，則無論這個力怎樣小，物塊一定會滑動，這種現象只有在沒有自鎖的條件下才能發生。

第22頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四理論力學5-2摩擦角和自鎖現象在沒有自鎖的條件下，，而，支承面的全約束力

FRA

和主動力的合力

FR不能滿足二力平衡條件，如圖5-3b所示。應用這個道理，可以設法避免發生自鎖現象。

第23頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四理論力學5-2摩擦角和自鎖現象

3．利用摩擦角測定靜摩擦因數利用摩擦角的概念，可用簡單的試驗方法，測定靜摩擦因數，如圖5-4

所示。第24頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四理論力學5-2摩擦角和自鎖現象圖5-4第25頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四理論力學5-2摩擦角和自鎖現象把要測定的兩種材料分別做出斜面或物塊，把物塊放在斜面上，并逐漸從零起增大斜面的傾角，直到物塊剛開始下滑時為止。這時的角就是要測定的摩擦角。第26頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四理論力學5-2摩擦角和自鎖現象因為當物塊處于臨界狀態時由式（5-4）求得摩擦因數，即

第27頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四理論力學5-2摩擦角和自鎖現象

4．螺紋的自鎖條件斜面的自鎖條件就是螺紋(圖5-5a)的自鎖條件。螺紋可以看成為繞在一圓柱體上的斜面，如圖5-5b所示，就是斜面的傾角，如圖5-5c所示。

第28頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四理論力學5-2摩擦角和自鎖現象圖5-5b第29頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四理論力學5-2摩擦角和自鎖現象圖5-5c第30頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四理論力學5-2摩擦角和自鎖現象螺母相當于斜面上的滑塊A，加于螺母的軸向載荷P，相當物塊A的重力。要使螺紋自鎖，必須使螺紋的升角小于或等于摩擦角。因此螺紋的自鎖條件是

第31頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四理論力學5-2摩擦角和自鎖現象若螺紋千斤頂的螺桿與螺母之間的摩擦因數為