2022-2023學年湖南省郴州市成考高升專數學(文)自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.坐標原點對稱B.直線y=x對稱C.x軸對稱D.y軸對稱

2.已知一次函數y-2x+b的圖像經過點（-2，1），則該圖像也經過點（）

A.（1，7）B.（1，-3）C.（1，5）D.（1，-l）

3.過點(1，1)且與直線x+2y-1=0垂直的直線方程為（）A.A.2x-y-1=0B.2x-y-3=0C.x+2y-3=0D.x-2y+1=0

4.

5.

6.（）

7.

8.

9.

10.函數y=(sin2x-cos2x)^2的中最小正周期是（）

A.Π/2B.ΠC.2ΠD.4Π

11.設甲：b=0；乙：函數y=kx+b的圖像經過坐標原點，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的充要條件

C.甲是乙的必要條件但不是充分條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

12.設tanθ=2，則tan(θ+π)A.-2B.2C.1D.-1/2

13.

14.（）A.0B.1C.2D.3

15.

16.

17.5人排成一排，甲、乙兩人必須排在兩端的排法有（）。A.6種?B.12種?C.24種?D.8種?

18.設集合A={2,3,a},B={1,4},且A∩B={4}，則a=（）

A.1B.2C.3D.4

19.（）A.8個B.7個C.6個D.5個

20.

21.A.A.奇函數非偶函數B.偶函數非奇函數C.既是奇函數又是偶函數D.既不是奇函數又非偶函數

22.

23.設角a是第二象限角，則

24.共有8名文明乘車志愿者參加甲、乙兩站的志愿服務，其中甲站需要5人，乙站需要3人，那么不同的分派方案的種數有（）A.A.2種B.28種C.56種D.336種

25.

26.

27.

28.設甲：四邊形ABCD是平行四邊形，乙：四邊形ABCD是正方形，則（）A.A.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

B.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

29.

30.橢圓的長軸是短軸的二倍,則橢圓的離心率是()A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)31.在自然數1，2，…，100中任取一個數，能被3整除的數的概率是_______.

32.在自然數1,2,…,100中任取一個數,能被3整除的數的概率是_____.

33.

34.

35.

36.

37.

38.已知α、β為銳角，cos(α+β)=12/13，cos(2α+β)=3/5，則cosα=_____。

39.

40.拋物線y2=2px的準線過雙曲線x2/3-y2=1的左焦點，則p=

41.曲線y=x3—2x在點（1，-1）處的切線方程為．

42.

43.曲線y=x3+1在點（1，2）處的切線方程是__________．

44.過點(1,2)且垂直于向量a=(-2,4)的直線方程為_____.

45.

46.不等式|6x-1/2|≥3/2的解集是_____。

47.

48.曲線y=x2-ex+1在點(0，0)處的切線方程為___________________。

49.曲線y=x2-3x在點(1，-2)處的切線方程為__________。

50.三、計算題(2題)51.

52.四、解答題(10題)53.問數列：

54.

55.在平面直角坐標系xOy中，已知⊙M的方程為x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O經過點M.(Ⅰ）求⊙O的方程；(Ⅱ)證明：直線x-y+2=0與⊙M，⊙O都相切.

56.記等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S3+S6=2S9，求該等比數列的公比q．57.彈簧的伸長與下面所掛砝碼的重量成正比，已知彈簧掛20g重的砝碼時長度是12cm，掛35g重的砝碼時長度是15cm，寫出彈簧長度y(cm)與砝碼重x(g)的函數關系式，并求彈簧不掛砝碼時的長度.

58.已知等差數列{an}的首項與公差相等，{an）的前n項的和記作Sn，且S20=840．

（I）求數列{an}的首項a1及通項公式；

（Ⅱ）數列{an}的前多少項的和等于847.

59.設直線y=x+1是曲線的切線,求切點坐標和a的值.

60.

61.已知△ABC中，A=30°，AC=BC=1.求(I)AB;

62.已知AABC中，∠BAC=600，邊長AB=5，AC=6．

(1)求BC邊的長；

(2)

五、單選題(2題)63.已知點A(1，-3)，B(0，-3)，C(2，2)，則△ABC的面積為（）

A.2

B.3

C.

D.

64.函數f(x)=tan(2x+)的最小正周期是()。A.

B.2π

C.7π

D.4π

六、單選題(1題)65.設f(x+1)=x(x+1),則f(2)=A.1B.3C.2D.6

參考答案

1.D

2.A本題主要考查的知識點為一次函數．【應試指導】因為一次函數y=2x+b的圖像過點(-2，1)，所以，l=2×(-2)+b，b=5，即y=2z+5．結合選項，當x=1時，y=7，故本題選A．

3.A

4.C本題主要考查的知識點為不等式的解集．【應試指導】

5.A

6.D本題主要考查的知識點為增函數的性質．【應試指導】

7.B

8.D

9.D

10.A

11.B易知b=0=>y=kx+b經過坐標原點，而y=kx+b經過坐標原點=>b=0，因此甲是乙的充要條件.

12.B【考點點撥】該小題主要考查的知識點為正切函數的變換.【考試指導】tan(θ+π)=tanθ=2

13.D

14.C本題主要考查的知識點為兩函數圖像的交點．

15.B

16.D

17.B根據已知條件可知本題屬于排列問題.5人站成一排，甲、乙兩人必須排在兩端，第一步先排甲、乙兩人，在兩端位置上甲、乙兩人的

18.D

19.D本題主要考查的知識點為不等式的解集．【應試指導】

一l<x<5，故不等式的解集中包含的整數為0，1，2，3，4，共5個．

20.A

21.A

22.C

23.B本題主要考查的知識點為三角函數值在各象限的符號．【應試指導】第二象限角的余弦值小于0。正弦值大于0，正切值、余切值均小于0．

24.C

25.A

26.D

27.D

28.B

29.A

30.C31.【答案】0.33

【解析】隨機試驗包含的基本事件總數為100，且每個數能被取到的機會均等，即屬于等可能事件，能被3整除的自然數的個數為33，故所求概率為33/100=0.33.

32.0.33

33.

34.

35.1【考情點撥】．本題主要考查的知識點為函數的極值．【應試指導】

36.

37.38.【答案】56/65

【解析】因為α、β為銳角，所以0°﹤α+β﹤180°

0°﹤2α+β﹤270°，又因為cos(α+β)=12/13

cos(2α+β)=3/5，所以0°﹤α+β﹤90°

0°﹤2α+β﹤90°，所以sin(α+β)=5/13

sin(2α+β)4/5，

所以

cosα=[(2α+β)-(α+β)]

=cos(2α+β)cos(α+β)+sin(2α+β)sin(α+β)

=3/5×12/13+4/5×4/13

=56/65

39.40.【考點點撥】本題主要考查的知識點為圓錐曲線的性質.【考試指導】由題意知，p>拋物線y2=2px的準線為x=-p/2，雙曲線x2/3-y2=1的左焦點為，即(-2,0)，由題意知，-p/2=-2,p=4

41.y=x-2【考情點撥】本題主要考查的知識點為切線方程．【應試指導】

42.

43.3x-y-1=0【考情點撥】本題主要考查的知識點為切線方程．【應試指導】

1—0．

44.x-2y+3=0

45.46.【答案】{x|x≥1/3或x≤-1/6}【解析】|6x-1/2|≥3/2=>6x-1/2≥3/2或6x-1/2≤-3/2=>x≥1/3或x≤-1/6

47.【答案】48.x+y=0本題考查了導數的幾何意義的知識點。根據導數的幾何意義，曲線在(0，0)處的切線斜率，則切線方程為y-0=-1·(x-0)，化簡得：x+y=0。

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.(Ⅰ)⊙M可化為標準方程(x-1)2+(y+1)2=()2，其圓心M點的坐標為（1，-1)，半徑為r1=，⊙O的圓心為坐標原點，可設其標準方程為x2+y2=r22，⊙O過M點，故有r2=，因此⊙O的標準方程為x2+y2=2.(Ⅱ)點M到直線的距離，點O到直線的距離離，故⊙M和⊙O的圓心到