2022-2023學年江西省宜春市普通高校對口單招高等數學二學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

7.

8.

9.

10.

11.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

12.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

13.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

16.

17.如果在區間(a，b)內，函數f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數在此區間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

18.

19.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

20.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)221.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

22.A.A.1B.0C.-1D.不存在23.設函數f(z)在區間[a,b]連續，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為24.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞25.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)26.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31..

32.二元函數z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

33.34.35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.函數曲線y=xe-x的凸區間是_________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.設f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.設y=sinx/ex，求y'。

104.

105.

106.107.證明：當x>1時，x>1+lnx．108.109.

110.

六、單選題(0題)111.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

參考答案

1.C

2.A

3.B解析：

4.D

5.A

6.C

7.C

8.B

9.B

10.A

11.C

12.C此題暫無解析

13.B根據極值的第二充分條件確定選項．

14.C

15.B

16.D

17.C因f’(x)＞0,故函數單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數曲線為凸的.

18.

19.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

20.C此題暫無解析

21.D

22.D

23.C

24.C

25.D

26.B

27.B

28.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

29.1

30.A

31.

湊微分后用積分公式計算即可.

32.(2-2)33.應填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點是有理分式的積分法．

簡單有理函數的積分，經常將其寫成一個整式與一個分式之和，或寫成兩個分式之和(如本題)，再進行積分．

34.

35.

36.π2π2

37.2xln2-sinx

38.

39.B40.-1

41.C

42.(-∞2)

43.π/4

44.10!

45.

46.

47.

48.

49.2arctan2-(π/2)

50.C

51.1

52.x2lnxx2lnx解析：

53.

54.

55.

56.

57.1/2

58.5

59.0

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

77.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

1