2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關于x的方程=0有增根，則m的值是A．3 B．2 C．1 D．－12．在四邊形中，，再補充一個條件使得四邊形為菱形，這個條件可以是（）A． B．C． D．與互相平分3．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根4．在直角坐標系中,函數與的圖像大數是（）A． B．C． D．5．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F分別是AD、CD邊的中點，連接EF，若，，則菱形ABCD的面積是A．24 B．20 C．12 D．66．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，點A、C分別在x軸、y軸上，當點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動.在運動過程中，點B到原點的最大距離是(

)A．6 B．2 C．2 D．2＋27．如圖,中,,,則的度數為()A． B． C． D．8．用反證法證明命題：“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時，首先應該假設這個四邊形中（）A．有一個角是鈍角或直角 B．每一個角都是鈍角C．每一個角都是直角 D．每一個角都是銳角9．下列命題中的真命題是（）A．有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形D．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形10．等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為（）A．4 B． C．2 D．311．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．12．直角三角形的三邊為a﹣b，a，a+b且a、b都為正整數，則三角形其中一邊長可能為（）A．61 B．71 C．81 D．91二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重合部分構成的四邊形中，，，則的長為_______________．14．如圖，一棵大樹在離地面4米高的處折斷，樹頂落在離樹底端的5米遠處，則大樹折斷前的高度是______米（結果保留根號）.15．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2＝0的兩個實數根，則x1+x2+x1x2＝_____．16．如圖，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜邊上的中線，BC=12，AC=5，那么CD=_______.17．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長=cm．18．_______三、解答題（共78分）19．（8分）菱形中，，是對角線，點、分別是邊、上兩個點，且滿足，連接與相交于點．(1)如圖1，求的度數；(2)如圖2，作于點，求證：；(3)在滿足(2)的條件下，且點在菱形內部，若，，求菱形的面積．20．（8分）如圖，已知□ABCD的對角線AC、BD交于O，且∠1=∠1．（1）求證：□ABCD是菱形；（1）F為AD上一點,連結BF交AC于E,且AE=AF.求證：AO=（AF+AB）．21．（8分）如圖，在中，，，D是AC的中點，過點A作直線，過點D的直線EF交BC的延長線于點E，交直線l于點F，連接AE、CF．（1）求證：①≌；②；（2）若，試判斷四邊形AFCE是什么特殊四邊形，并證明你的結論；（3）若，探索：是否存在這樣的能使四邊形AFCE成為正方形？若能，求出滿足條件時的的度數；若不能，請說明理由．22．（10分）在中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點分別作，，E、F為垂足．（1）如圖，求證：；（2）如圖，連接AC，設AC、BD交于點O，若．在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中的所有長度是OE長度2倍的線段．23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥CD，E為CD的中點，連接AE，BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F。證明：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD。24．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，已知直線經過點A（-6,0），它與y軸交于點B,點B在y軸正半軸上，且OA=2OB（1）求直線的函數解析式（2）若直線也經過點A（-6,0），且與y軸交于點C，如果ΔABC的面積為6，求C點的坐標25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-3，1），B（-1，3），C（0，1）.（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后的△A1B1C；（2）平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（-5，-3），畫出平移后的△A2B2C2；（3）若△A2B2C2和△A1B1C關于點P中心對稱，請直接寫出旋轉中心P的坐標.26．中國古代有著輝煌的數學成就，《周牌算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》等是我國古代數學的重要文獻.（1）小聰想從這4部數學名著中隨機選擇1部閱讀，求他選中《九章算術》的概率；（2）小聰擬從這4部數學名著中選擇2部作為假課外拓展學習內容，用列表或樹狀圖求選中的名著恰好是《九章算術》和《周牌算經》的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：若關于x的方程=0有增根，則x=1為增根．把方程去分母可得m-1-x=0，把x=1代入可得m-1-1=0，解得m=2.考點：分式方程點評：本題難度較低，主要考查學生對分式方程知識點的掌握，增根使分式分母為零．2、D【解析】

由在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，又由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可求得答案．【詳解】解：∵在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，故選：D．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定．此題比較簡單，注意掌握對角線互相垂直的平行四邊形是菱形定理的應用．3、B【解析】試題分析：對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當△=b2-4ac>0時方程有兩個不相等的實數根，當△4、B【解析】

根據四個選項圖像可以判斷過原點且k＜0，，-k＞0即可判斷.【詳解】解：A.與圖像增減相反，得到k＜0，所以與y軸交點大于0故錯誤；B.與圖像增減相反，得到k＜0，所以與y軸交點大于0故正確；C.與圖像增減相反，為遞增一次函數且不過原點，故錯誤；D.過原點，而圖中兩條直線都不過原點，故錯誤.故選B【點睛】此題主要考查了一次函數圖像的性質，熟記k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小；常數項為0，函數過原點.5、A【解析】

根據EF是的中位線，根據三角形中位線定理求的AC的長，然后根據菱形的面積公式求解．【詳解】解：、F分別是AD，CD邊上的中點，即EF是的中位線，，則．故選：A．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理和菱形的面積公式，理解中位線定理求的AC的長是關鍵．6、D【解析】試題分析：作AC的中點D，連接OD、DB，∵OB≤OD+BD，∴當O、D、B三點共線時OB取得最大值，∵D是AC中點，∴OD=AC=2，∵BD=，OD=AC=2，∴點B到原點O的最大距離為2+2，故選D．考點：1.二次函數的應用；2.兩點間的距離；3.勾股定理的應用．7、B【解析】

設∠ADE=x，則∠B+19°=x+14°，可用x表示出∠B和∠C，再利用外角的性質可表示出∠DAE和∠DEA，在△ADE中利用三角形內角和求得x，即可得∠DAE的度數．【詳解】解：設∠ADE=x，且∠BAD=19°，∠EDC=14°，

∴∠B+19°=x+14°，

∴∠B=x-5°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B=x-5°，

∴∠DEA=∠C+∠EDC=x-5°+14°=x+9°，

∵AD=DE，

∴∠DEA=∠DAE=x+9°，

在△ADE中，由三角形內角和定理可得

x+x+9°+x+9°=180°，

解得x=54°，即∠ADE=54°，

∴∠DAE=63°

故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及三角形的外角的性質，用∠ADE表示出∠DAE和∠DEA是解題的關鍵．8、D【解析】

假設與結論相反，可假設“四邊形中沒有一個角是直角或鈍角”.【詳解】假設與結論相反；可假設“四邊形中沒有一個角是直角或鈍角”；與之同義的有“四邊形中每一個角都是銳角”；故選:D【點睛】本題考查了反證法，解題的關鍵在于假設與結論相反.9、D【解析】

根據平行四邊形的判定方法對A進行判斷；根據矩形的判定方法對B進行判斷；根據正方形的判定方法對C進行判斷；根據菱形的判定方法對D進行判斷．【詳解】A、有兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，所以A選項錯誤；B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項錯誤；D、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以D選項正確；故選：D．【點睛】本題是對特殊四邊形判斷的考查，熟練掌握平行四邊形，矩形，正方形，菱形的判斷知識是解決本題的關鍵.10、B【解析】∵等邊三角形高線即中點，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD=，∴S△ABC=BC?AD=×2×=，故選B.11、D【解析】

根據因式分解的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵是整式的乘法，不是因式分解，∴A不符合題意，∵不是因式分解，∴B不符合題意，∵不是因式分解，∴C不符合題意，∵是因式分解，∴D符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查因式分解的定義，掌握因式分解的定義，是解題的關鍵．12、C【解析】由題可知：(a?b)2+a2=(a+b)2，解之得：a=4b，所以直角三角形三邊分別為3b、4b、5b.當b=27時，3b=81.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】

首先由對邊分別平行可判斷四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC和BD，過A點分別作DC和BC的垂線，垂足分別為F和E，通過證明△ADF≌△ABC來證明四邊形ABCD為菱形，從而得到AC與BD相互垂直平分，再利用勾股定理求得BD長度.【詳解】解：連接AC和BD，其交點為O，過A點分別作DC和BC的垂線，垂足分別為F和E，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠ADF=∠ABE，∵兩紙條寬度相同，∴AF=AE，∵∴△ADF≌△ABE，∴AD=AB，∴四邊形ABCD為菱形，∴AC與BD相互垂直平分，∴BD=故本題答案為：4【點睛】本題考察了菱形的相關性質，綜合運用了三角形全等和勾股定理，注意輔助線的構造一定要從相關條件以及可運用的證明工具入手，不要盲目作輔助線.14、（）【解析】

設出大樹原來高度，用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】設這棵大樹在折斷之前的高度為x米，根據題意得：42+52=（x﹣4）2，∴x=4或x=40（舍），∴這棵大樹在折斷之前的高度為（4）米．故答案為：（）．【點睛】本題是勾股定理的應用，解答本題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題來解決．此題也可以直接用算術法求解．15、-3【解析】

根據一元二次方程根與系數的關系即可解答．【詳解】由根與系數的關系可知：x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2∴x1+x2+x1x2＝﹣3故答案為﹣3【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數的關系．16、6.5【解析】【分析】根據勾股定理求AB，根據直角三角形斜邊上的中線性質求CD.【詳解】由勾股定理可得：AB=,因為，CD是斜邊上的中線，所以，CD=故答案為6.5【點睛】本題考核知識點：勾股定理，直角三角形斜邊上的中線.解題關鍵點：熟記勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質.17、9【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：(cm)，∴DO=5cm，∵點E.

F分別是AO、AD的中點，(cm)，故答案為2.5.18、2019【解析】

直接利用平方差公式即可解答【詳解】=2019【點睛】此題考查平方差公式，解題關鍵在于掌握運算法則三、解答題（共78分）19、(1)；(2)證明見解析；(3).【解析】

（1）只要證明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；（2）如圖3中，延長GE到M，使得GM=GB，連接BD、CG．由△MBD≌△GBC，推出DM=GC，∠M=∠CGB=60°，由CH⊥BG，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可證明2GH=DG+GB；（3）解直角三角形求出BC即可解決問題.【詳解】(1)如圖，四邊形是菱形，，，是等邊三角形，，，在和中，，，，，．(2)如圖，延長到，使得，連接．，，是等邊三角形，，，在和中，，，，，，，，，．(3)如圖中，由(2)可知，在中，，，，，，，在中，，，都是等邊三角形，．【點睛】本題考查菱形的性質、等邊三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質，直角三角形30度角性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．20、（1）證明見解析;（1）證明見解析.【解析】試題分析：（1）利用平行線的性質以及等角對等邊即可證得AB=BC，則依據菱形的定義即可判斷；（1）首先證明△BCE是等腰三角形，然后依據平行四邊形的對角線互相平分即可證得．試題解析：（1）∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠ACB，又∵∠1=∠1，∴∠1=∠ACB∴AB=BC，∴?ABCD是菱形；（1）∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠AFE=∠EBC，又∵AF=AE，∴∠AFE=∠AEF=∠BEC，∴∠EBC=∠BEC，∴BC=CE，∴AC=AE+CE=AF+BC=1OA，∴OA=（AF+BC），又∵AB=BC，∴OA=（AF+AB）．21、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）四邊形AFCE是矩形，證明見解析；（3）當EF⊥AC，∠B=22.5°時，四邊形AFCE是正方形，證明見解析．【解析】

（1）①根據中點和平行即可找出條件證明全等．②由全等的性質可以證明出四邊形AFCE是平行四邊形，即可得到AE=FC．（2）根據和可證明出△DCE為等邊三角形，進而得到AC=EF即可證明出四邊形AFCE是矩形．（3）根據四邊形AFCE是平行四邊形，且EF⊥AC，得到四邊形AFCE是菱形．由AC=BC，證出△DCE是等腰直角三角形即可得到AC=EF，進而證明出菱形AFCE是正方形．所以存在這樣的．【詳解】（1）①∵AF∥BE，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED．∵AD=CD，∴△ADF≌△CDE．②由△ADF≌△CDE，∴AF=CE．∵AF∥BE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AE=FC．（2）四邊形AFCE是矩形．∵四邊形AFCE是平行四邊形，∴AD=DC，ED=DF．∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=30°，∴∠ACE=60°．∵∠CDE=2∠B=60°，∴△DCE為等邊三角形，∴CD=ED，∴AC=EF，∴四邊形AFCE是矩形．（3）當EF⊥AC，∠B=22.5°時，四邊形AFCE是正方形．∵四邊形AFCE是平行四邊形，且EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形．∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=22.5°，∴∠DCE=2∠B=45°，∴△DCE是等腰直角三角形，即DC=DE，∴AC=EF，∴菱形AFCE是正方形．即當EF⊥AC，∠B=22.5°時，四邊形AFCE是正方形．【點睛】此題考查三角形全等，特殊平行四邊形的判定及性質，難度中等．22、（1）見解析；（2）OA、OC、EF.【解析】

（1）根據平行四邊形的AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，根據平行線的性質得到∠ADE=∠CBF，由垂直的定義得到∠AEB=∠CFD=90°，根據全等三角形的性質即可得到結論；（2）根據平行四邊形的性質得到AO=CO，根據直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∵，，∴在和中∴∴（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，∵∠DOC=120°，∴∠AOE=60°，∴∠OAE=30°，∴AO=2OE，∴OC=2OE，∵OD=OB，DE=BF，∴OE=OF，∴EF=2OE．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根據E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE，根據全等三角形的性質即可解答．（2）根據線段垂直平分線的性質判斷出AB＝BF即可．【詳解】（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（兩直線平行，內錯角相等），∵E是CD的中點（已知），∴DE＝EC（中點的定義）．∵在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性質）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的對應邊相等），∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB＝BF＝BC＋CF，∵AD＝CF（已證），∴AB＝BC＋AD（等量代換）．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．24、（1）（2）C(0，5)或（0，1）【解析】

(1)由OA=2OB可求得OB長，繼而可得點B坐標，然后利用待定系數法進行求解即可；(2)根據三角形面積公式可以求得BC的長，繼而可得點C坐標.【詳解】(1)A(-6，0)，OA=6，OA=2OB，OB=3，B在y軸正半軸，B(0，3)，設直線解析式為：y=kx+3(k≠0)，將A(-6，0)代入得：6k+3=0，解得：，；(