2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E為BC的中點，以點B為圓心，BA的長為半徑畫圓，交BC于點F,再

以點C為圓心，CE的長為半徑畫圓，交CD于點G,貝!|Si-S2=（）

9

B.6H---71C.12--7T

44

2.如圖所示是放置在正方形網(wǎng)格中的一個AABC，則心“NA3C的值為（

3.如果一個正多邊形內(nèi)角和等于1080°,那么這個正多邊形的每一個外角等于（

A.45°B.60C.120°D.135°

4.如圖是二次函數(shù)v=ax：+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=-L且過點（-3,0）.下列說法：①abcVO；②la

-b=0；③4a+lb+c<0；④若（-5,yD,&yi）是拋物線上兩點，貝

yi>yi.其中說法正確的是（）

A.①②B.(2X3)C.①②④D.②?@

5.如圖，NACB=90。，D為AB的中點，連接DC并延長到E,使CE=gcD,過點B作BF〃DE,與AE的延長線

交于點F,若AB=6,則BF的長為()

ADR

A.6B.7C.8D.10

6.下列計算正確的是()

A.x2+2x=3x2B.x64-x2=x3C.x2.(2x3)=2x5D.(3x2)2=6<

7.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的頂點P是BC中點，PE,PF分別交AB,AC于點E,

F,給出下列四個結(jié)論：①△APEgaCPF；②AE=CF；③小、EAF是等腰直角三角形；④SAABC=2S四邊彩AEPF,上述結(jié)

2論正確的有（^）

pC

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.如圖，已知兩個全等的直角三角形紙片的直角邊分別為“、b（a^b）,將這兩個三角形的一組等邊重合，拼合成

一個無重疊的幾何圖形，其中軸對稱圖形有（）

二

A.3個；B.4個；C.5個；D.6個.

9.將拋物線y=（X—if+3向左平移1個單位,再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為（）

A.y=（x-2）~B.y=（x-2）2+6C.y=x2+6D.y=x2

10.如圖所示，在長為8cm,寬為6cm的矩形中，截去一個矩形（圖中陰影部分），如果剩下的矩形與原矩形相似,

那么剩下矩形的面積是（）

A.28cm2B.27cm2C.21cm2D.20cm2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，AB是。O的弦，ZOAB=30°.OC±OA,交AB于點C,若OC=6,則AB的長等于_.

12.一個正方形A08C各頂點的坐標分別為A（0,3）,O（0,0）,B（3,0）,C（3,3）.若以原點為位似中心，將

這個正方形的邊長縮小為原來的,，則新正方形的中心的坐標為.

2

13.如圖，直線a〃b,NP=75°,Z2=30°,則Nl=.

14.一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機地搭配在

一起，則顏色搭配正確的概率是.

15.如圖，△ABCg/kAOE,NEAC=40。，則NB=

16.口袋中裝有4個小球，其中紅球3個，黃球1個，從中隨機摸出兩球，都是紅球的概率為.

17.用一張扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫處不計），若這個扇形紙片的面積是9（hrcm2,圍成的圓錐的底面半徑

為15cm,則這個圓錐的母線長為cm.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）工人師傅用一塊長為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個

正方形.（厚度不計）求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大？

19.（5分）填空并解答:

某單位開設(shè)了一個窗口辦理業(yè)務(wù)，并按顧客“先到達，先辦理”的方式服務(wù)，該窗口每2分鐘服務(wù)一位顧客.已知早上

8：（）0上班窗口開始工作時，已經(jīng)有6位顧客在等待，在窗口工作1分鐘后，又有一位“新顧客”到達，且以后每5分

鐘就有一位“新顧客”到達.該單位上午8：00上班，中午11：30下班.

（1）問哪一位"新顧客'’是第一個不需要排隊的？

分析：可設(shè)原有的6為顧客分別為41、“2、。3、。4、的、畫，“新顧客”為Cl、C2、C3、C4….窗口開始工作記為0時亥i|.

a\。2。3。506C1C2C3C4???

到達窗口時刻000000161116.??

服務(wù)開始時刻024681012141618???

每人服務(wù)時長2222222222???

服務(wù)結(jié)束時刻2468101214161820???

根據(jù)上述表格，則第位，“新顧客”是第一個不需要排隊的.

（2）若其他條件不變，若窗口每a分鐘辦理一個客戶（a為正整數(shù)），則當。最小取什么值時，窗口排隊現(xiàn)象不可能

消失.

分析：第"個“新顧客”到達窗口時刻為,第（”-D個"新顧客”服務(wù)結(jié)束的時刻為.

20.（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上.在圖中畫出以

線段AB為一邊的矩形ABCD（不是正方形），且點C和點D均在小正方形的頂點上；在圖中畫出以線段AB為一腰,

底邊長為20的等腰三角形ABE,點E在小正方形的頂點上，連接CE,請直接寫出線段CE的長.

21.（10分）重百江津商場銷售AB兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A商

品和5件B種商品所得利潤為1100元.求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？由于需求量

大A、B兩種商品很快售完，重百商場決定再次購進A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利

潤不低于4000元，那么重百商場至少購進多少件A種商品？

22.(10分)計算：2tan45°-(-1)J(]_折?

k

23.(12分)如圖，直線y=x+4與雙曲線y=一(左。0)相交于A(-l,a).8兩點.

x

(1)?=，點8坐標為.

(2)在x軸上找一點/>,在)，軸上找一點。，使8P+PQ+QA的值最小，求出點尸、。兩點坐標

24.(14分)中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，B

知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.

(1)若苗圃園的面積為72平方米，求x；

^7777^77777^

苗圃園

(2)若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有，求出最大值和最小值；如果沒

有，請說明理由；

(3)當這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

根據(jù)題意可得到CE=2,然后根據(jù)S1-S2=S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE,即可得到答案

【詳解】

解：,.,BC=4,E為BC的中點,

.*.CE=2,

90?萬x3290?%x2°13萬

Si-SZ=3X4------------=12-------

3603604

故選D.

【點睛】

此題考查扇形面積的計算，矩形的性質(zhì)及面積的計算.

2、D

【解析】

首先過點A向CB引垂線，與CB交于D,表示出BD、AD的長，根據(jù)正切的計算公式可算出答案.

【詳解】

解：過點A向CB引垂線，與CB交于D,

AABD是直角三角形,

VBD=4,AD=2,

,八AD21

??tanNABC==—=—

3。42

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握正切：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做NA的正切，記作tanA.

3、A

【解析】

首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180(n-2)=1080,即可求得n=8,再由多邊形的外角和等于360。，即可求得

答案.

【詳解】

設(shè)此多邊形為n邊形，

根據(jù)題意得：180(n-2)=1080,

解得：n=8,

，這個正多邊形的每一個外角等于：360。+8=45。.

故選A.

【點睛】

此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識.注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180。，外角和等于360。.

4、C

【解析】

?.?二次函數(shù)的圖象的開口向上，

:二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上，...cVO。

,二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=-L=-1。...bulaX）。

?*.abcV0,因此說法①正確。

Via-b=la-la=0,因此說法②正確。

;二次函數(shù)\?=空2+匕乂+。圖象的一部分，其對稱軸為X=-L且過點（-3,0）,

J圖象與x軸的另一個交點的坐標是（1,0）。

工把x=l代入y=ax1+bx+c得：y=4a+lb+c>0,因此說法③錯誤。

?二次函數(shù)y=ax?+bx+c圖象的對稱軸為x=-1,

，點（-5,山）關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標是（3,yD,

?.?當X>-1時，y隨x的增大而增大，而；V3

JyiVyi，因此說法④正確。

綜上所述，說法正確的是①②④。故選c。

5、C

【解析】

VZACB=90°,D為AB的中點，AB=6,

1

/.CD=-AB=1.

2

XCE=-CD,

3

.*.CE=1,

，ED=CE+CD=2.

又?；BF〃DE,點D是AB的中點，

AED鳧&AFB的中位線，

，BF=2ED=3.

故選C.

6、C

【解析】

根據(jù)同類項的定義、同底數(shù)塞的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方逐一判斷即可.

【詳解】

A、Y與2x不是同類項，不能合并，此選項錯誤；

B、x6^x2=x6-2=x4,此選項錯誤；

CX2.(2X3)=2X5,此選項正確；

D、Ox)=獷，此選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

此題考查的是整式的運算，掌握同類項的定義、同底數(shù)幕的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方是解決此題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

利用“角邊角''證明△APE和4CPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF,再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到△EFP

是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于ACPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的

面積等于4ABC的面積的一半.

【詳解】

VAB=AC,ZBAC=90°,點P是BC的中點，

AAP±BC,AP=PC,NEAP=NC=45。，

.,.ZAPF+ZCPF=90°,

VZEPF是直角，

:.ZAPF+ZAPE=90°,

:.ZAPE=ZCPF,

在4APE^DACPF中，

NAPE=NCPF

<AP=PC,

ZEAP=ZC=45°

AAAPE^ACPF(ASA),

，AE=CF,故①②正確；

VAAEP^ACFP,同理可證AAPF注△!??￡,

.?.△EFP是等腰直角三角形，故③錯誤；

?.'△APE^ACPF,

?*.SAAPE=SACPF?

四邊彩AEPF=SAAEP+SAAPF=SACPF+SABPE=-SAABC.故④正確,

2

故選C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出NAPE=NCPF,從而

得到AAPE和△CPF全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點.

8^B

【解析】

分析：直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)進而分析得出答案.

詳解：如圖所示：將這兩個三角形的一組等邊重合，拼合成一個無重疊的幾何圖形，其中軸對稱圖形有4個.

故選B.

點睛：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和軸對稱圖形，正確把握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則,

將拋物線y=(x-+3向左平移1個單位所得直線解析式為：y=(x-l+l)2+3^y=x2+3；

再向下平移3個單位為：y=x2+3-3^y=x2.故選D.

10、B

【解析】

根據(jù)題意，剩下矩形與原矩形相似，利用相似形的對應(yīng)邊的比相等可得.

【詳解】

解：依題意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE,

則矩形ABDCs矩形FDCE,

設(shè)DF=xcm,得到：—=—

解得：x=4.5,

則剩下的矩形面積是：4.5x6=17cml

【點睛】

本題就是考查相似形的對應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、18

【解析】

連接OB,

VOA=OB,.*.ZB=ZA=30°,

VZCOA=90°,.*.AC=2OC=2x6=12,ZACO=60°,

VZACO=ZB+ZBOC,:.ZBOC=ZACO-ZB=30°,

.,.ZBOC=ZB,.\CB=OC=6,

.\AB=AC+BC=18,

故答案為18.

,33、-,3

12、（一，一）或（---

444

【解析】

分點A、B、C的對應(yīng)點在第一象限和第三象限兩種情況，根據(jù)位似變換和正方形的性質(zhì)解答可得.

【詳解】

如圖,

①當點A、B、C的對應(yīng)點在第一象限時,

3333

由位似比為1：2知點A，（0,—）、B，（—，0）、。（一，-）,

2222

33

...該正方形的中心點的P的坐標為（一，一）；

44

②當點A、B、C的對應(yīng)點在第三象限時，

3333

由位似比為1:2知點A”（0,-—）、（―,0）、C"（―,—

2222

33

.?.此時新正方形的中心點Q的坐標為

44

33

故答案為（“丁或

【點睛】

本題主要考查位似變換,解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì).

13、45°

【解析】

過P作PM〃直線a,根據(jù)平行線的性質(zhì)，由直線a〃b,可得直線a〃b〃PM,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，由NP=75。,

N2=30°,可得N1=NP-N2=45°.

故答案為450.

點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)平行線的性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)

錯角相等.

1

14、-

2

【解析】

分析：根據(jù)概率的計算公式.顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯誤的可能，進而求出各自的概率

即可.

詳解：用A和a分別表示第一個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；

用B和b分別表示第二個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：

AB

Aa>Ab、Ba、Bb.

所以顏色搭配正確的概率是L.

2

故答案為：

2

點睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，

那么事件A的概率P(A)=-.

n

15、1°

【解析】

根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等得到NBAC=NDAE,AB=AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定

理計算即可.

【詳解】

VAABC^AADE,

.,.ZBAC=ZDAE,AB=AD,

:.ZBAD=ZEAC=40°,

AZB=(180°-40°)+2=1°,

故答案為1.

【點睛】

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

I

16、-

2

【解析】

先畫出樹狀圖，用隨意摸出兩個球是紅球的結(jié)果個數(shù)除以所有可能的結(jié)果個數(shù)即可.

【詳解】

???從中隨意摸出兩個球的所有可能的結(jié)果個數(shù)是12,

隨意摸出兩個球是紅球的結(jié)果個數(shù)是6,

二從中隨意摸出兩個球的概率=2=：;

122

故答案為：—.

2

（紅3黃組紅3黃組組黃組組組

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17、1

【解析】

設(shè)這個圓錐的母線長為xcm,利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等

于圓錐的母線長和扇形面積公式得到-.2n.l5.x=90n,然后解方程即可.

2

【詳解】

解：設(shè)這個圓錐的母線長為xcm,

根據(jù)題意得—5?x=90n,

2

解得x=l,

即這個圓錐的母線長為1cm.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐

的母線長.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、裁掉的正方形的邊長為2dm,底面積為12dm%

【解析】

試題分析：設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm,則制作無蓋的長方體容器的長為(10-2x)dm,寬為(6-2x)dm,根據(jù)長

方體底面面積為12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形邊長.

試題解析：

設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm,

由題意可得(10-2x)(6-2x)=12,

即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去)，

答：裁掉的正方形的邊長為2dm,底面積為12dm5

19、(1)5；(2)5n-4,na+6a.

【解析】

⑴第5位，“新顧客”到達時間是20分鐘，第11位顧客結(jié)束服務(wù)的時間是20分鐘，所以第5位“新顧客”是第一個不需

要排隊的；

(2)由表格中信息可得，“新顧客”到達時間為1,6,11,16,...?則第"個“新顧客”到達窗口時刻為5〃-4,由表格可

知，“新顧客”服務(wù)開始的時間為6a,7a,8a,....第1個“新顧客”服務(wù)開始的時間為(6+〃-l)a=(5+〃)a,第

個"新顧客”服務(wù)結(jié)束的時間為(5+")a+a=〃a+6a.

【詳解】

(1)第5位，“新顧客”到達時間是20分鐘，第11位顧客結(jié)束服務(wù)的時間是20分鐘，所以第5位“新顧客”是第一個不需

要排隊的；

故答案為：5；

(2)由表格中信息可得，“新顧客”到達時間為1,6,11,16.........

???第”個"新顧客”到達窗口時刻為5"-4,

由表格可知，“新顧客”服務(wù)開始的時間為6a,7a,8a,

.?.第n個“新顧客”服務(wù)開始的時間為(6+〃)〃，

.?.第n-1個“新顧客”服務(wù)開始的時間為(6+〃-l)a=(5+〃)a,

?.?每a分鐘辦理一個客戶，

.,.第71-1個“新顧客”服務(wù)結(jié)束的時間為(5+〃)a+a="a+6a,

故答案為：5n-4,na+6a.

【點睛】

本題考查了列代數(shù)式，用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，尋找規(guī)律，列

出代數(shù)式.

20、作圖見解析；CE=4.

【解析】

分析：利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.

詳解：如圖所示，矩形ABCD和AABE即為所求；CE=4.

點睛：本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用

思想結(jié)合的思想解決問題.

21、(1)200元和100元(2)至少6件

【解析】

(1)設(shè)A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元.由售出1件A種商品和4件B種商品所

得利潤為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元建立兩個方程，構(gòu)成方程組求出其解就可以;

(2)設(shè)購進A種商品a件，則購進B種商品(34-a)件.根據(jù)獲得的利潤不低于4000元，建立不等式求出其解即

可.

【詳解】

解：(1)設(shè)A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元.由題意，

x+4y=600[x=200

得《，解得：\，

[3x+5y=11001y=100

答：A種商品售出后所得利潤為200元，B種商品售出后所得利潤為100元.

(2)設(shè)購進A種商品a件，則購進B種商品(34-a)件.由題意，得

200a+100(34-a)>4000,

解得：a*

答：威麗商場至少需購進6件A種商品.

22、2-73

【解析】

先求三角函數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算法計算.

【詳解】

解：原式=2x1-1-1一6卜1+1-6=2-g

【點睛】

此題重點考察學生對三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

23、⑴a=3,8（—3,1）；⑴P（-2,0）,Q（0,2）.

【解析】

(1)由點A在一次函數(shù)圖象上，將A(-l,a)代入y=x+4,求出a的值，得到點A的坐標，再由點A的坐標利用待

定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點B坐標；

(1)作點A關(guān)于y軸的對稱點A，，作點B作關(guān)于x軸的對稱點B，，連接A，B，，交x軸于點P,交y軸于點Q,連接

PB、QA.利用待定系數(shù)法求出直線A，B，的解析式，進而求出P、Q兩點坐標.

【詳解】

解：(1)把點A(-1,a)代入一次函數(shù)y=x+4,

得：a=-l+4,解得：a=3,

???點A的坐標為(-1,3).

把點A(-1,3)代入反比例函數(shù)丫=上，

X

得：k=-3,

3

工反比例函數(shù)的表達式丫二?一.

x