2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如果a—8=2,那么生二三+竺2的值為（）

C.-1D.-2

2.如圖，在AA5C中，NC=90。，ZB=10°,以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于M、AC于N,再分別以M、N

為圓心，大于.MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)尸，連接AP并延長(zhǎng)交5c于O,下列四個(gè)結(jié)論：

①40是NA4c的平分線；

②NADC=60。；

③點(diǎn)。在AZ?的中垂線上；

④SAACC：SAACB=IS1

其中正確的有（

A.只有①②③B.只有①②④C.只有①③④D.①②③④

3.二次函數(shù)丫=2*2+。的圖象如圖所示，正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=￡在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

5.在下列函數(shù)中，其圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)的是（）

A.y=2xB.y=-3x+lC.y=x2D.y=—

x

6.如圖，在R3ABC中，ZC=90°,以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC,AB于點(diǎn)M、N,再分別以

點(diǎn)M、N為圓心，大于'MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4,AB=18,則4ABD

2

的面積是（）

A.18B.36C.54D.72

7.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是（）

A.a的相反數(shù)大于2B.a的相反數(shù)是2C.|a|>2D.2a<0

8.如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

9.某班選舉班干部，全班有1名同學(xué)都有選舉權(quán)和被選舉權(quán)，他們的編號(hào)分別為1,2,…，1.老師規(guī)定：同意某同

學(xué)當(dāng)選的記“1”，不同意（含棄權(quán)）的記“0”.

,=[1,第i號(hào)同學(xué)同意第/號(hào)同學(xué)當(dāng)選

如果令=[o,第i號(hào)同學(xué)不同意第7號(hào)同學(xué)當(dāng)選

其中i=l>2,1；j=l,2,1.則at,tai,i+ai,\ai,i+az,\ai,2+…+ai,m,2表示的實(shí)際意義是()

A.同意第1號(hào)或者第2號(hào)同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)

B.同時(shí)同意第1號(hào)和第2號(hào)同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)

C.不同意第1號(hào)或者第2號(hào)同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)

D.不同意第1號(hào)和第2號(hào)同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)

10.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,EO±CD,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

cloB

A.ZAOD=ZBOCB.ZAOE+ZBOD=90°

C.ZAOC=ZAOED.ZAOD+ZBOD=180°

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.若圓錐的底面半徑長(zhǎng)為10,側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為.

12,尺規(guī)作圖：過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線.

已知：如圖，直線/與直線/外一點(diǎn)P.

求作：過(guò)點(diǎn)尸與直線/平行的直線.

作法如下：

(1)在直線/上任取兩點(diǎn)A、B,連接4P、BP；

(2)以點(diǎn)5為圓心，AP長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)P為圓心，A3長(zhǎng)為半徑作弧，如圖所示，兩弧相交于點(diǎn)M：

(3)過(guò)點(diǎn)P、M作直線；

請(qǐng)回答：尸M平行于/的依據(jù)是.

13.計(jì)算(-2)x3+(-3)=.

14.唐老師為了了解學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)，在班級(jí)隨機(jī)抽查了10名學(xué)生的成績(jī)，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

分?jǐn)?shù)（單位：分）10090807060

人數(shù)14212

則這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是分.

15.從-2,-1,1,2四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為大于-4小于2的概率是.

16.為了節(jié)約用水，某市改進(jìn)居民用水設(shè)施，在2017年幫助居民累計(jì)節(jié)約用水305000噸，將數(shù)字305000用科學(xué)記數(shù)

法表示為.

17.在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概

率是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在△ABC中，NB=90。，AB=4,BC=1.在BC上求作一點(diǎn)P,使PA+PB=BC；（尺規(guī)作圖，

不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）求BP的長(zhǎng).

19.（5分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，以點(diǎn)A,B,C為圓?心作圓，分別交BA,CB,DC的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)E,F,G.

（1）求點(diǎn)D沿三條圓弧運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)；

（2）判斷線段GB與DF的長(zhǎng)度關(guān)系，并說(shuō)明理由.

20.（8分）如圖，以AABC的邊AB為直徑的。O分別交BC、AC于F、G,且G是人廠的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作DEJ_BC,

垂足為E,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D

（1）求證：DE是的。O切線；

（2）若AB=6,BG=4,求BE的長(zhǎng)；

（3）若AB=6,CE=1.2,請(qǐng)直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng).

21.（10分）觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問(wèn)題

ADAD

在銳角AAbC中，NA、NB、NC的對(duì)邊分別是。、b、c,過(guò)A作〃。于。（如圖⑴），則sinB=——,sinC=——,

cb

rr一drrt>CCQd1）?…

BPAD=csinB,AD=bsinC9于是csinb=bsinC,即-----=-----,同理有：-----=-----,-----=-----,所以

sin3sinCsinCsinAsinAsinB

a_b_c

sinAsinBsinC,

即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個(gè)元素（至少有一條邊），運(yùn)用上述

結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素.

根據(jù)上述材料，完成下列各題.

圖（I）圖（2）圖（3）

（1）如圖（2）,AABC中，Z?=45°,NC=75。，5c=60,則NA=；AC=；

（2）自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚(yú)島國(guó)有化”鬧劇以來(lái)，我國(guó)政府靈活應(yīng)對(duì)，現(xiàn)如今已對(duì)釣魚(yú)島執(zhí)行常態(tài)化巡邏.某

次巡邏中，如圖（3）,我漁政204船在C處測(cè)得A在我漁政船的北偏西30。的方向上，隨后以40海里/時(shí)的速度按北

偏東30。的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)8處，此時(shí)又測(cè)得釣魚(yú)島A在的北偏西75。的方向上，求此時(shí)漁政204船距釣魚(yú)

島A的距離A3.（結(jié)果精確到0.01,V6-2.449）

22.（10分）如圖,在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE1BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點(diǎn)，且NAFE=NB

23.（12分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：尸a^+bx+c與x軸相交于A,B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為0（0,4）,

AB=4框,設(shè)點(diǎn)尸（，〃，0）是x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)廠旋轉(zhuǎn)180。，得到新的拋物線。.

（1）求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式;

（2）若拋物線。與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求，”的取值范圍.

（3）如圖2,P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)P在拋物線。上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P,設(shè)M是

C上的動(dòng)點(diǎn)，N是。上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形PMPW能否成為正方形？若能，求出機(jī)的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.（14分）由于霧霾天氣趨于嚴(yán)重，我市某電器商城根據(jù)民眾健康需求，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是

200元/臺(tái).經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí)，可售出20（）臺(tái)，且售價(jià)每降低10元，就可多售

出50臺(tái).若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù).完

成下列表格，并直接寫(xiě)出月銷售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式及售價(jià)x的取值范圍；

售價(jià)（元/臺(tái)）月銷售量（臺(tái)）

400200

250

X

（2）當(dāng)售價(jià)x（元/臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

先對(duì)原分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再尋找化簡(jiǎn)結(jié)果與已知之間的關(guān)系即可得出答案.

【詳解】

b~-a~a+b(b+a}(b-a)a,

----------+--------=---------------------x--------=b-a

aaaa+b

?：a-b=2

b-a=-(a-b)=-2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

①根據(jù)作圖過(guò)程可判定AD是NBAC的角平分線；②利用角平分線的定義可推知NCAD=10。，則由直角三角形的性

質(zhì)來(lái)求NADC的度數(shù)；③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性質(zhì)可以證明點(diǎn)D

在AB的中垂線上；④利用10。角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三角形面積之比.

【詳解】

①根據(jù)作圖過(guò)程可知AD是NBAC的角平分線，①正確；②如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZB=10°,.\ZCAB=

60。,又：AD是NBAC的平分線，Nl=N2=NCAB=10。，,Nl=90。-N2=60。,即NADC=60。,②正確;③：

=NB=10。，，AD=BD,.,.點(diǎn)D在AB的中垂線上，③正確；④如圖，：在直角△ACD中，N2=10。，，CD=.AD,

.*.BC=CD+BD=AD+AD=AD,SDAC=ACCD=AC-AD.ASAABC=ACBC=AC-AD=ACAD,Z.SAI>AC：

J3A111i33

22222^

SAABC=ACAD：ACAD=1:1,④正確.故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查尺規(guī)作角平分線、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)知識(shí)點(diǎn)是

解答的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖像位置確定a<O,c〉O,即可確定正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像位置.

【詳解】

解：由二次函數(shù)的圖像可知a<0,c>0,

二正比例函數(shù)過(guò)二四象限，反比例函數(shù)過(guò)一三象限.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉系數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4、A

【解析】

VA=l2-4xlx（-2）=9>0,

...方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選A.

點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+w+c=0（a#））的根的判別式△=加-4ac：當(dāng)△>（）時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

5、D

【解析】

依據(jù)一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

A.正比例函數(shù)y=2x與x軸交于（0,0）,不合題意；

B.一次函數(shù)y=-3x+l與x軸交于（g,0）,不合題意；

C.二次函數(shù)y=x2與x軸交于（0,0）,不合題意；

D.反比例函數(shù)y=，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，符合題意；

x

故選D.

6、B

【解析】

根據(jù)題意可知AP為NCAB的平分線，由角平分線的性質(zhì)得出CD=DH,再由三角形的面積公式可得出結(jié)論.

【詳解】

由題意可知AP為NCAB的平分線，過(guò)點(diǎn)D作DHJ_AB于點(diǎn)H,

VZC=90°,CD=1,

ACD=DH=1.

VAB=18,

.11

..SAABD=_AB?DH=—xl8xl=36

22

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

試題分析：由數(shù)軸可知，aV-2,A、a的相反數(shù)＞2,故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、a的相反數(shù)力2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,

符合題意；C、a的絕對(duì)值＞2,故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、2a＜0,故本選項(xiàng)正確，不符合題意.

故選B.

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

8、B

【解析】

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】

解：從左面看易得下面一層有2個(gè)正方形，上面一層左邊有1個(gè)正方形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

9、B

【解析】

先寫(xiě)出同意第1號(hào)同學(xué)當(dāng)選的同學(xué)，再寫(xiě)出同意第2號(hào)同學(xué)當(dāng)選的同學(xué)，那么同時(shí)同意1,2號(hào)同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)是他們

對(duì)應(yīng)相乘再相加.

【詳解】

第1,2,3,........1名同學(xué)是否同意第1號(hào)同學(xué)當(dāng)選依次由“I,1,02,1,43,1,…，41,1來(lái)確定，

是否同意第2號(hào)同學(xué)當(dāng)選依次由41,2,。2,2,。3,2,-…，2來(lái)確定,

?,-at,iai,i+az,\ai,2+03,心2+…+ai,ifli.2表示的實(shí)際意義是同時(shí)同意第1號(hào)和第2號(hào)同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)，

故選8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了推理應(yīng)用題，題目比較新穎，是基礎(chǔ)題.

10、C

【解析】

根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義及垂線的定義逐一判斷可得.

【詳解】

A、NAOD與NBOC是對(duì)頂角，所以NAOD=NBOC,此選項(xiàng)正確；

B、由EOJ_CD知/DOE=90。，所以NAOE+NBOD=90。，此選項(xiàng)正確；

C、NAOC與NBOD是對(duì)頂角，所以NAOC=NBOD,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、NAOD與NBOD是鄰補(bǔ)角，所以NAOD+NBOD=180。，此選項(xiàng)正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查垂線、對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義及垂線的定義.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、2

【解析】

側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)半圓，半圓的弧長(zhǎng)就是底面圓的周長(zhǎng).依此列出方程即可.

【詳解】

設(shè)母線長(zhǎng)為x,根據(jù)題意得

27rx+2=2元乂5,

解得X=l.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是明白側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)半圓就是底面圓的周長(zhǎng)，難度不大.

12、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對(duì)邊平行；兩點(diǎn)確定一條直線.

【解析】

利用畫(huà)法得到BM=PA,則利用平行四邊形的判定方法判斷四邊形A8MP為平行四邊形，然后根據(jù)2平行

四邊形的性質(zhì)得到PM//AB.

【詳解】

解：由作法得尸M=AB,BM=PA,

二四邊形ABMP為平行四邊形，

：.PM//AB.

故答案為：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對(duì)邊平行；兩點(diǎn)確定一條直線.

【點(diǎn)睛】

本題考查基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線;

作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線).也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).

13、-9

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的計(jì)算即可求解.

【詳解】

(—2)x3+(—3)=-6-3=-9

【點(diǎn)睛】

此題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運(yùn)算法則.

14、1

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.

【詳解】

這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：60,60,70,80,80,90,90,90,90,100,

則中位數(shù)為：幺苧2=1.

2

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中

間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

I

15、-

2

【解析】

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

【詳解】

列表如下：

-2-112

-22-2-4

-12-1-2

1-2-12

2-4-22

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，

:.積為大于-4小于2的概率為二=1,

122

故答案為!.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16、3.05xlO5

【解析】

試題解析：305000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.O5X1O’.

故答案為3.O5XIO2

2

17、-

5

【解析】

根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①符合條件的情況數(shù)目；

②全部情況的總數(shù).

二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.

【詳解】

解：?.?在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球,

2

.?.從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是§.

2

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)

m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見(jiàn)解析；(2)2.

【解析】

(1)作AC的垂直平分線與BC相交于P；(2)根據(jù)勾股定理求解.

【詳解】

(1)如圖所示，點(diǎn)P即為所求.

⑵設(shè)BP=x,貝！|CP=l-x,

由(1)中作圖知AP=CP=1-x,

在RtAABP中，由AB?+BP2=AP2可得42+x2=(l-x)2,

解得：x=2,

所以BP=2.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理和線段垂直平分線.

19、(1)67T；(2)GB=DF,理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)弧長(zhǎng)公式1=__計(jì)算即可；

iso

(2)通過(guò)證明給出的條件證明△FDC^AGBC即可得到線段GB與DF的長(zhǎng)度關(guān)系.

【詳解】

解：⑴VAD=2,ZDAE=90°,

，弧DE的長(zhǎng)li==7T,

同理弧EF的長(zhǎng)2與=2n,弧FG的長(zhǎng)心論土=3^

ISOISO

所以，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)l=h+12+l3=67r.

(2)GB=DF.

理由如下：延長(zhǎng)GB交DF于H.

VCD=CB,ZDCF=ZBCG,CF=CG,

.,.△FDC^AGBC.

.*.GB=DF.

【點(diǎn)睛】

本題考查弧長(zhǎng)公式以及全等三角形的判定和性質(zhì)，題目比較簡(jiǎn)單，解題關(guān)鍵掌握是弧長(zhǎng)公式.

Q

20、(1)證明見(jiàn)解析；(1)|；(3)1.

【解析】

(1)要證明DE是的。O切線，證明OG_LDE即可；

(1)先證明△GBAsaEBG,即可得出警=毀，根據(jù)已知條件即可求出BE；

BE

(3)先證明△AGB絲ACGB,得出BC=AB=6,BE=4.8再根據(jù)OG〃BE得出生=型，即可計(jì)算出AD.

BEDB

【詳解】

證明：(1)如圖，連接OG,GB,

.,.NGBF=NGBA,

VOB=OG,

/.ZOBG=ZOGB,

/.ZGBF=ZOGB,

，OG〃BC,

.*.ZOGD=ZGEB,

VDE±CB,

:.NGEB=90。，

.*.ZOGD=90o,

即OG_LDE且G為半徑外端，

.??DE為。O切線；

(1)TAB為(DO直徑，

.,.ZAGB=90°,

...NAGB=NGEB,且NGBA=NGBE,

.?.△GBAS^EBG,

.ABBG

??=f

BGBE

(3)AD=1,根據(jù)SAS可知△AGBgZkCGB,

則BC=AB=6,

，BE=4.8,

VOG/7BE,

.OGDO3DA+3

..----=-----，即Bn——-------,

BEDB4.8DA+6

解得：AD=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形

的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì).

21、(1)60,2076;(2)漁政船距海島4的距離A3約為24.49海里.

【解析】

(1)利用題目總結(jié)的正弦定理，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入求解即可；

(2)在AABC中，分別求得BC的長(zhǎng)和三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，利用題目中總結(jié)的正弦定理求AC的長(zhǎng)即可.

【詳解】

(1)由正玄定理得：ZA=60°,AC=20V6;

故答案為60。，20^/6;

(2)如圖:

依題意，得BC=4()x0.5=20(海里).

VCD/7BE,

.?.ZDCB+ZCBE=180°.

VZDCB=30°,.,.ZCBE=150°.

VZABE=75°,.,.ZABC=75°,

.*.ZA=45°.

“…ABBC

在小ABC中9---------=-----9

sinNACBsinA

口口ABBC

即jr=19

sinZ60°sin45°

解得AB=1076^24.49(海里).

答：漁政船距海島A的距離AB約為24.49海里.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方向角的知識(shí)，更重要的是考查了同學(xué)們的閱讀理解能力，通過(guò)材料總結(jié)出學(xué)生們沒(méi)有接觸的知識(shí)，并根

據(jù)此知識(shí)點(diǎn)解決相關(guān)的問(wèn)題，是近幾年中考的高頻考點(diǎn).

22、(1)見(jiàn)解析(2)6

【解析】

(1)利用對(duì)應(yīng)兩角相等，證明兩個(gè)三角形相似AADFS^DEC.

(2)利用AADF^ADEC,可以求出線段DE的長(zhǎng)度；然后在在RtAADE中，利用勾股定理求出線段AE的長(zhǎng)度.

【詳解】

解：(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AB/7CD,AD/7BC

.,.ZC+ZB=110°,ZADF=ZDEC

VZAFD+ZAFE=110°,NAFE=NB,

...ZAFD=ZC

在4ADF與4DEC中，VZAFD=ZC,ZADF=ZDEC,

/.△ADF^ADEC

(2),??四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.CD=AB=1.

由(1)知白ADFs^DEC,

.ADAF

??=9

DECD

.ADCD673x8..

AF4G

在RtAADE中，由勾股定理得：AE=VDE2-AD2=Jl22r=6

23、(1)y=-^x2+4；(2)2<m<2^2;(1)"?=6或機(jī)-1?

【解析】

（1）由題意拋物線的頂點(diǎn)C（0,4）,A（2垃，0），設(shè)拋物線的解析式為？=以2+4,把4（2加，0）代入可得

a=--,由此即可解決問(wèn)題；

2

1、,

y=——廠+4

I92

（2）由題意拋物線。的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2處-4）,設(shè)拋物線。的解析式為y=/（犬一2機(jī)）--4,由＜

1、2

y=—(zx-2"?y-4

消去y得到/一2〃a+2蘇-8=0,由題意，拋物線。與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則有

（-2^）2—4（2〃/—8）＞0

,2根〉0,解不等式組即可解決問(wèn)題；

2/—8＞0

（1）情形1,四邊形PMPW能成為正方形.作PE_Lx軸于E,軸于由題意易知尸（2,2）,當(dāng)APFM是

等腰直角三角形時(shí)，四邊形PMPW是正方形，推出PF=WW,ZPFM=90°,易證△PFEg△尸M”,可得PE=F77=2,

EF=HM=2-m,可得M（切+2,2）,理由待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；情形2,如圖，四邊形PMPW是正方形，同

法可得2-m）,利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.

【詳解】

（1）由題意拋物線的頂點(diǎn)C（0,4）,A（26,0）,設(shè)拋物線的解析式為y=o?+4,把A（2近，0）代入可得

...拋物線C的函數(shù)表達(dá)式為丫=-；/+4.