3.2.2概率的一般加法公式(選學)學習目標了解概率的一般加法公式，會進行簡單的應用．自學導引1．事件A與B的交(或積)由事件A和B____________所構成的事件D，稱為事件A與B的交(或積)，記作D＝________(或D＝________)．2．事件A∩B是由事件A和B________________________組成的集合．3．概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．知識點一事件的交的概念例1寫出下列事件的交事件．(1)某人射擊，事件A：“擊中的環數大于3”，事件B：“擊中的環數小于7”；(2)拋擲一顆骰子，事件A：“出現奇數點”，事件B：“出現3點”，事件C：“出現偶數點”．變式遷移1從15件產品(其中有2件次品)中任取2件產品，記A為“至少有1件正品”，B為“至少有1件次品”，則A∩B＝_____________.知識點二概率的一般加法公式應用例2甲、乙兩人各射擊1次，命中率各為0.8和0.5，兩人同時命中的概率為0.4，求“甲、乙至少有1人命中”的概率．點評兩個相容事件至少有一個發生時用概率的一般加法公式求解．變式遷移2四人參加4×100接力，求“甲跑第一棒或乙跑第四棒”的概率．課堂小結：1．事件的交、事件的并的概念．2．概率的一般加法公式的應用，注意分析事件之間的關系.課時作業一、選擇題1．連續拋擲兩次硬幣，記事件A為“至少有一次正面朝上”，B為“至少有一次反面朝上”，則P(A∪B)為()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,2) C．1 D．02．已知事件A、B，則下列式子正確的是()A．P(A∪B)＝P(A)＋P(B)B．P(A∩B)＝P(A)－P(B)C．P(A∩B)<P(A∪B)D．P(A)＋P(B)≥P(A∪B)3．從含有3件正品和2件次品的5件產品中不放回地任取2件，則取出的2件中至少有1件正品的概率是()A.eq\f(1,10) B.eq\f(1,5) C.eq\f(3,10) D.eq\f(9,10)4．從1,2,3，…，30這30個數中任意選一個數，則事件“是偶數或被5整除的數”的概率是()A.eq\f(7,10) B.eq\f(3,5) C.eq\f(4,5) D.eq\f(1,10)二、填空題5．拋擲一顆骰子，事件A為“出現偶數點”，事件B為“點數大于3”，則P(A∩B)＝________.6．擲紅、白兩顆骰子，事件A＝{紅骰子點數小于3}，事件B＝{白骰子點數小于3}，則事件A∩B＝________(列出所含基本事件)，P(A∪B)＝________.7．一個電路上有甲、乙兩個電阻，甲被燒壞的概率是0.57，乙被燒壞的概率是0.65，甲、乙同時被燒壞的概率是0.48，則至少有一個電阻被燒壞的概率是________．三、解答題8．拋擲一個骰子，事件A表示“朝上的一面點數為奇數”，事件B表示“朝上的一面點數不超過3”，計算P(A∪B)．9．甲、乙兩人練習投籃，其命中率相同，已知甲、乙兩人各投籃一次，“甲或乙命中”的概率是0.9984，“甲、乙同時命中”的概率為0.9216，求甲、乙兩人投籃的命中率．10．在對200家公司的最新調查中發現，40%的公司在大力研究廣告效果，50%的公司在進行短期銷售預測，而30%的公司在從事這兩項研究．假設從這200家公司中任選一家，記事件A為“該公司在研究廣告效果”，記事件B為“該公司在進行短期銷售預測”，求P(A)，P(B)，P(A∪B)．3．2.2概率的一般加法公式(選學)自學導引1．同時發生A∩BAB2．所共同含有的基本事件對點講練例1解(1)事件A∩B＝{擊中的環數大于3且小于7}．(2)事件A∩B＝{出現3點}；事件A∩C＝?；事件B∩C＝?.變式遷移1{取出兩件產品，1件是正品，1件是次品}例2解設事件A為“甲命中”，事件B為“乙命中”，則“甲、乙兩人至少有一人命中”為事件A∪B，包含：“甲中乙不中”、“乙中甲不中”、“甲乙都中”三種情況，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.8＋0.5－0.4＝0.9.變式遷移2解設事件A為“甲跑第一棒”，事件B為“乙跑第四棒”則P(A)＝P(B)＝eq\f(1,4)，甲乙跑的棒數共有12種可能．∴P(A∩B)＝eq\f(1,12)，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)－eq\f(1,12)＝eq\f(5,12).課時作業1．C2．D3．D4．B5.eq\f(1,3)6．{(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)}eq\f(5,9)7．0.748．解“朝上的一面點數為奇數”為{1,3,5}，“朝上的一面點數不超過3”為{1,2,3}，它們的交為{1,3}，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝eq\f(3,6)＋eq\f(3,6)－eq\f(2,6)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).9．解設甲、乙兩人投籃的命中率為P，則“投籃一次，甲或乙命中”可看作是“甲命中”和“乙命中”的并事件，所以有0.99