/案例1幫助王先生選擇理財方案曾五一、孫蕾一、案例簡介如何選擇合適的投資理財方案，使家庭資產保值增值，已成為人們普遍關心的一個熱點問題。本案例要求學生根據所提供的背景資料，利用有關的統計思想與決策方法，幫助王先生選擇一個合適的理財方案。希望通過本案例的研討，能使學生進一步理解統計決策的基本步驟，具體統計決策方法和決策準則的運用，培養收集有關資料、分析和解決問題的能力，激發進一步學習和研究的興趣。二、有關背景資料王先生是一位高校的副教授，他的妻子是國家公務員，有一位正在大學四年級讀書的兒子。每月收入扣除日常消費外，有一定結余。目前已有30萬元的積蓄。由于各種原因，王先生除了銀行存款外，原先一直沒有采用過其他的投資理財方式。最近在朋友的勸說下，王先生也想嘗試一些其他的投資方式。因為教學科研工作較忙，王先生不想進行比較花費精力并且風險較大的股票短期操作，也不想進行房地產投資。除銀行存款外，擬選擇可長期持有的股票和購買國債作為主要的投資理財方式。此外，也想買一些彩票碰碰運氣。目前正在發行的三年期憑證式國債年利率為2.65%，三年期定期存款的年利率為2.56%。一位朋友向他推薦了兩只可長期投資的股票。一只是長江電力證券代碼600900；另一只是福建高速證券代碼600033。朋友說，這兩家公司均為從事國民經濟重要基礎設施和產業的經營的企業，屬于帶有壟斷性質的行業。其經營業績比較穩定，近年來均有分紅或送股。隨著國民經濟的增長和資本市場的完善。兩只股票的價格長期看均有上漲的空間。另一位朋友向他推薦電腦型體育彩票36選7的單式投注，即從36個運動項目中任意選取不重復的7個運動項目組成一注彩票進行投注，每注2元。每組所設的獎項如下：一等獎1注獎金500萬元，二等獎7注，每注獎金5萬元，三等獎154注，每注獎金1千元。對于投資理財3年后要達到的目標。王先生和他的妻子與兒子有不同的想法。王先生希望獲得收益期望值（平均值）為最大。王夫人希望在30萬元肯定保本的基礎上，獲得較大的收益期望值。王先生的兒子小王，則提出只要保證10萬元保本，非常希望能達到500萬元。請你根據上述背景資料和王先生一家三口提出的不同理財目標，利用統計決策思想與方法幫助他們制定具體的投資理財方案。三、具體分析步驟和需要討論的問題1.了解并分析長江電力和福建高速兩家上市公司的經營、財務與分紅送股的具體情況。2.收集上證指數、長江電力和福建高速2003年1月1日至2004年10月1日的有關數據，建立這兩只股價的預測模型。可考慮的方法主要有以下兩種：一是以上證指數為自變量、兩只股票的日均價為因變量，建立回歸模型；二是用股價的時間序列模型。3.收集有關專家的分析，在此基礎上提出各種股價預測值實現的概率。4.計算不同情況下，購買長江電力和福建高速可能得到紅利，（假定未來3年仍按2003年的分紅、送股方案進行）和股價變動帶來的資本損益。5.計算投注36選7體育彩票獲獎的概率分布。（為簡明起見，假定一、二、三等獎不能同時獲得）6.利用決策樹形圖，對購買股票、國債和彩票三種不同理財方式可能帶來的收益進行分析。7.根據王先生一家三口提出的希望實現的不同目標，選擇合適的投資理財方案。四、案例1討論（一）兩家上市公司的經營、財務與分紅送股的具體情況1.長江電力公司是在三峽總公司下屬的原葛洲壩電廠的基礎上改制設立的。該公司于2003年11月18日上市，作為國內水電企業龍頭，良好的成長性和行業龍頭地位一直被市場所認同。2003年末以總股本7,856,000,000股為基數，每10股派0.90元（含稅），稅后每10股實派0.72元。2.福建發展高速公路股份有限公司是由福建省高速公路有限公司聯合福建省汽車運輸總公司、福建省公路物資公司、福建福通對外經濟合作公司和福建省暢達交通經濟技術開發公司等四家單位共同發起設立的上市公司。公司資產質量良好，現金流充沛，運營效益逐年上升。2003年末以總股本822,000,000股為基數，每10股送2股派1.50元（含稅），稅后每10股實派0.80元。（二）股價預測模型長江電力2003年11月18日上市，所以2003年1月1日至2003年11月17日的資料無法收集。長江電力在2004年6月3日除權，其價格在該時點前后沒有可比性，而福建高速在2004年6月1日除權，為方便進行回歸分析，所有數據都從2004年6月4日開始考察。2004年6月4日至2004年9月30日期間每天的上證綜合指數、長江電力（600900）和福建高速（600033）的日均值各有85個有效數據。1.相關回歸分析以上證指數日均值為自變量，長江電力日均值為因變量的散點圖見圖1。以上證指數日均值為自變量，福建高速日均值為因變量的散點圖見圖2。圖1上證指數與長江電力股價的相關圖圖2上證指數與福建高速股價的相關圖由這兩個圖可以看出這兩只股票的價格與大盤之間相關程度較低，經計算相關系數分別為0.221和-0.096。這表明，這兩只股票的價格的變化受大盤股指變化的影響較小。不適合用大盤指數作為自變量來預測其股價變動。2.時間序列分析計算長江電力的日均值的一階差分，如圖3所示，均在（-0.3，0.3）之間，近似于一個平穩的時間序列。圖3令2004年6月4日為t=1，長江電力的日均值為，擬合線性模型，但回歸方程擬合程度非常差，可決系數R2只有0.03406，無法通過顯著性水平檢驗。所以，我們采用日均值的平均數預測其未來的股價，同時以樣本期內的最大值和最低值分別作為未來股價預測的上限和下限。這樣得到以下高、中、低三種股價預測值：樣本期所有長江電力股價日均值的平均數8.77（中）樣本期長江電力股價的最高值9.21（高）樣本期長江電力股價的最高值8.29（低）計算福建高速的日均值的一階差分，如圖4所示，也在（-0.3，0.3）之間，近似于一個平穩的時間序列。令2004年6月4日為t=1，福建高速的日均值為，擬合線性模型，得到：（133.8）（6.69）R2=0.3507圖4該方程可通過顯著性檢驗，但擬合程度并不高。另外，該只股票除派發現金外，還采用送股的方式。送股之后，股票基數增加，而股價會相應下降，而后又逐漸回升。我們分析時所采用的樣本只是一年內的樣本，所以股價隨時間推移有上升的趨勢。到第二年送股分紅之后，該股價又會相應下跌。為簡明起見，我們也用樣本期間內福建高速日均值的平均數預測其未來的股價，同時，在計算股票的資本收益時，也不考慮由于送股而使得股票持有數量增加的因素。這樣，得到以下高、中、低三種股價預測值：樣本期所有福建高速股價日均值的平均數=5.98元（中）樣本期福建高速股價的最高值6.41（高）樣本期長江電力股價的最低值5.41（低）（三）股價預測值實現概率估計與有關專家討論，同時觀察樣本資料，對各種按各案的預測值實現的概率作如下估計：1.長江電力中方案實現的概率為0.5高方案實現的概率為0.3低方案實現的概率為0.22.福建高速中方案實現的概率為0.3高方案實現的概率為0.6低方案實現的概率為0.1（四）股票收益估計1.長江電力假定王先生一家2004年9月30日將30萬元全部用于購買長江電力,當日的股價為8.74元。設三年后的股價為X,由于股價變動帶來的資本收益為Q,則有：Q=300000/8.74×（X-8.74）（1）將不同的股價預測值代入（1）式，可得：Q=1030元(中)Q=16133元（高）Q=-15446元（低）假定未來的分紅水平不變，王先生購買長江電力股票3年可獲得的紅利為：300000/（8.74×10）×0.72×3=7414元。2.福建高速假定王先生一家9月30日將30萬元全部用于購買福建高速，當日的股價為6.14元。設三年后的股價為X,由于股價變動帶來的資本收益為Q,則有：Q=300000/6.14×（X-6.14）（2）將不同的股價預測值代入（2）式，可得：Q=-7818元(中)Q=13192元（高）Q=-35668元（低）若假定分紅送股的水平不變，王先生一家購買福建高速，3年可獲得紅利為：[300000/（6.14×10）+（300000/（6.14×10）×1.2+（300000/（6.14×10）×1.22]×0.80=14228元。上式與長江電力的計算是不同是由于考慮到福建高速股東利益分配除派現金外，還采用送股方式。（五）體育彩票獲獎概率分布估計這種彩票是從36個運動項目中任意選取不重復的7個運動項目組成一組彩票進行投注，其組合有個，即所有可能的投注數為8347680個，其中任何一個組合成為中獎號碼的概率為。根據前面給出的設獎數，一等獎1注，獎金500萬元，一等獎的理論中獎率為；二等獎7注，獎金5萬元，二等獎的理論中獎率為；三等獎154注，獎金1千元，三等獎的理論中獎率為。所求的購買1注體育彩票的獲獎概率分布如下：獲獎金額（Xj）50000005000010000獲獎概率P(Xj)0.0000001190.0000008330.0000183260.9999880722（六）投資理財的決策樹圖王先生一家目前共有30萬元的積蓄，現在面臨著三種投資理財方案：1.投資國債因為三年期憑證式國債的年利率為2.65%，所以若將30萬元全部投資于國債，則到期后利息為：（元）2.購買電腦型體育彩票36選7的單式投注每注彩票2元，假設王先生將30萬元全部用于購買彩票，一共可以購買15萬注。購買15萬注后可能發生的狀態有非常多種。最好的一種狀態是囊括了所有的獎項，這時的收益為：500+5×7+0.1×154-30=520.4萬元最差的一種是沒有任何一注中獎，這時的收益為：-30萬元這兩種情況的概率都非常小。有關這一場合各種狀態出現的概率可利用多項分布去計算，此處省略。實際上，我們可以不必給出各種狀態下的收益及相應的概率分布，直接用下式計算購買15萬注彩票的期望收益。3.投資股票根據上面的計算結果，可以資本收益與紅利的合計作為購買股票的總收益。若王先生將30萬元全部用于購買長江電力，股價上揚時總收益為23547元，股價持平時總收益為9680元，股價下跌時總收益為-9006元，其期望總收益為9680元。若全部用于購買福建高速，股價上揚時總收益為27420元，股價持平時總收益為6410元，股價下跌時總收益為-21440元，其期望總收益為9928元。有關該問題的決策樹形圖見圖5。（七）選擇合適的理財方案由以上分析和決策樹圖可以看出，從我國目前的情況看，投資國債風險最小，并有一定的收益。朋友所推薦的兩只股票盡管在我國股市中屬于皎皎者，但其分紅收益仍低于國債的收益，資本收益則與股價的升降有密切關系，在股價上升的狀態下，股票的總收益可能超過國債，而在股價持平或者下跌的狀態下，情況則相反。總的看投資者兩只股票的總收益的期望值尚不及投資國債。購買彩票雖然有獲得巨額收益的可能，但其期望收益為負數。這是因為，國家發行體育彩票收入只有一部分用于發放獎金，大部分用于體育事業的發展。王先生一家三口有不同的理財目標，所以為他們選擇的理財方案是不同的。1.王先生的理財目標是收益期望值最大。當前合適的投資方案是將30萬元全部用于購買國債，這樣可以獲得23850元收益。今后如