20,200,220,200,2三角函題型分類詳三角函數是每年高考的必考點要輕松拿下這模塊的滿分,其實有技巧可尋大致分為以下幾個類型題.一:對于

y2xcos或ycosxcos

都以用元化為元次數型處,需注新量取范圍例求數

f(x)2cox2six

x]6

的值域解令

,

1t2

y

2

1)t2t22當

t

1函數有最大值t2

時函數有最小值

二利用二倍角公式降冪擴角公式,輔助角公式。進行三角函數化簡化成yAsin(或A

的式再值周、值oix二角式

sin2cosx

xin降擴公:

2

2例2:已知函數

f()2sincos2cos2xx)（Ⅰ）求函數

f(

的最小正周期及在區間

上的最大值和最小值；（Ⅱ）若

f()0

6,x52

，求

x

的值。（）：由

f()cosx2

，得f(x)xcos)x3sin22sin(2x)6所以函數

f(

的最小正周期為,

x[0,

2

x

7,]6sin(2x

),1]6

,所以函數

f(x

在區間

上的最大值為2，最小值為-11

0,4000000,400000（Ⅱ解1可知

f()2sinx00

6

又因為

fx)

65

所

32x6由

0

，得

2x6

從而

2

6

4x65這類題要有整體代換的意,

0

)看整體角2]663cosxcossin26三利

xcosxsinxcosx“cos一二關.例6.求數

yxxsinxx

的最大值和最小值。解：設

txcosx

2sin(

4

)

，

t

2

cosx

sin則

2，xx

12

2

。由于

121(22

，故當t=1時

y

；t2時y

min

2

12

。［點評］

sin

cos

這三者之間有著相互制約，不可分割的密切聯系。

sin

cos

是紐帶，三者之間知其一，可求其二。令

tsinxcosx

換元后注意到的值范圍，依題意可靈活使用配方法、重要不等式、函數的單調性等方法來求函數的最值應注意的是求三角數的最值方法有多種像配方法、不等式法等里不再贅述，有興趣的同學不妨自己探討一下。四利正余定解三形.例的內角A，，的邊分別為sinBC(1)求

a,c

已的積為

3sin(2)若

cos

，求的周長.解選合理面積公.聯想所求為

sinBsin

可與

b

有關，大膽用

S

bcA2

則

A化abc2A3sinA2

，想到邊化為角。由正弦定理得

2

3Asinsin2

2

，因，所以sinBC

23(2)由1)得

2sinBsinBCB3

，所以

B)sinBsinC

又∈(0，)，所以

3由余弦定理得

由正弦定理得

a3bBBsinB：sinA2所以

bBsin

23

由①②得：

b

33

，即ABC周為

【類題通法】利用正弦定理、余弦定理解三角形的步驟第一步：找條件：尋找已知的邊和角，確定轉化方.第二步：定工具：根據轉化方向，選擇使用的定理和公式，利用正弦定理或者余弦把邊化為角或把角化為邊實邊角之的轉.第三步：求結果：根據前兩步分析，代入求值得出結.第四步：再反思：轉化過程中要注意轉化的方向，審視結果的合理.五解三形面和長值求在正余弦定理的運用中有類目值得關注類題有一個相同的特點即道三角形的一條邊和邊所對的角，求三角形面積（或周長）的最值（或范圍題中還是有技巧可套用。求三角形面積（或周長）的最值（或范圍可有兩種思路去解決：（1用弦理基本等（）正定+角數取范3

例5ABC的邊

a,,c

成等比數列,,c

所對的角依次為

AB,C

B的取值范圍是解：由題設知2，又余弦定理

a2222ac122ac2ac2所以

0

3

，又

Bs

Bin444

122si4

sinB

值范圍是

2]

。點：本題將數列、基本不等式、三角函數、解三角形等知識結合起來，有利于提高學生解題的綜合能力。例6在△中角

AB,C

的對邊分別為

a,,c

且

a

成等差數列。（1求

B

的大小。（2若

b

，求△ABC周長的取值范圍。解）由題意知

cosAbB

，由正弦定理得

sinAC2sincosB所以

A)Bcos于是cosB

1,23（）正弦定理

abc10BC

，所以a

101010210Csin(Asin10sin(A)3333，由

0

25,所A,sin()36626a10sin()6

。點對三角函數式的處理常常借于同角三角函數間關系導公式以及恒等變換式等實施變形，達到化簡、求值域的目的。例7：在△ABC中

a

22

23

ab

3，若△的外接圓半徑為，eq\o\ac(△,則)ABC面積2的最大值為解：又

a222

23

ab

及余弦定理得

C

a212

，所以

223

，又由于

RsinC

，所以

c222ab

即

16

23

aba24

2ππ2ππ所以

12

，又由于

12absinab22

，故當且僅當

a

時ABC42的面積取最大值點先利用余弦定理求

A

的大小，再利用面積公式結合基本不等式，求面積的最大值，要注意正弦定理與余弦定理的綜合應用。【試手π．已知，b，c別是內角A，B，所的邊，且＝2＝.(1)若△的面積等于3，求，b；(2)若＋sin(－)＝2，的值．△內角，，的邊分別為，b，c，已知c－acos.(1)求角的大小；(2)若＝23求＋最大值．【小試身手解析】解：(1)∵c＝2cosA，根據正弦定理，得2sin－sin＝2sinBcos，∵＋＝π－，可得sin＝＋＝sinBcos＋cosBsin，∴代入上式，得2sincosA＝2sinB＋2cossinA－sinA，化簡得2cos－1)sinA＝0由是角形的內角可得sinA＞，2cos－＝，1π解得cosB，∵∈(0π)B＝；23(2)

2ac22acBa2.(a)ac12ac≤

2×(c23ac(c)2(c)12

(c2(a2