學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精第3課時平面向量的數乘運算及其幾何意義基礎達標(水平一）1。若m∈R,則下列說法正確的是（）。A.若ma=0，則m=0B。若m≠0，a≠0,則ma與a方向相同C.若m≠0,a≠0,則｜ma|=m|a｜D。若m≠0，a≠0,則ma與a共線【解析】由ma=0得m=0或a=0，故A錯；當m≠0時，ma與a方向相同或相反,故B錯；當m≠0，a≠0時,|ma|=｜m｜|a|,故C錯.【答案】D2。設e1,e2是兩個不共線的向量，若向量m=—e1+ke2(k∈R)與向量n=-2e1+e2共線,則k等于（).A.0B。12C.1【解析】由m與n共線,得m=λn(λ∈R），所以—e1+ke2=-2λe1+λe2,即（2λ—1)e1+(k—λ)e2=0,故2λ-1=0,【答案】B3。已知向量a,b不共線，且AB=a+2b,BC=—5a+6b,CD=7a—2b，則共線的三點是(）.A.A，B,D B。A,B，CC.B，C,D D。A,C,D【解析】∵BD=BC+CD=(-5a+6b）+(7a—2b)=2a+4b,∴BD=2AB，∴A，B，D三點共線.故選A。【答案】A4.在△ABC所在平面上有一點P,滿足PA+PB+PC=AB，則△PBC與△ABC的面積之比是(）。A。13 B.12 C。23【解析】由PA+PB+PC=AB，得PA+PB+BA+PC=0，即PC=2AP，所以點P是AC邊上靠近點A的三等分點,故S△PBCS【答案】C5。已知AD=3AB,DE=3BC，則AC與AE.(填“共線”或“不共線"）

【解析】因為AD=3AB，DE=3BC,所以AE=AD+DE=3AB+3BC=3(AB+BC)=3AC,所以AC與AE共線.【答案】共線6。已知點C在線段AB上，AC=35AB，AC=λBC,則λ=【解析】AC=35AB=35(AC+CB）=35AC+35CB=35AC—35BC【答案】—37。已知e,f為兩個不共線的向量，若四邊形ABCD滿足AB=e+2f，BC=—4e-f,CD=-5e-3f。(1）用e,f表示AD;（2）證明四邊形ABCD為梯形.【解析】(1)由題意,有AD=AB+BC+CD=(e+2f)+（—4e—f)+（—5e-3f)=（1-4-5）e+(2-1-3）f=-8e—2f.（2）由（1)知AD=—8e-2f=2(—4e—f）=2BC，即AD=2BC.根據數乘向量的定義,AD與BC同方向,且AD的長度為BC的長度的2倍,所以在四邊形ABCD中,AD∥BC，且AD≠BC，所以四邊形ABCD為梯形.拓展提升（水平二）8。設a是非零向量，λ是非零實數,則下列結論正確的是（)。A。a與—λa的方向相反B.|-λa|≥|a｜C。a與λ2a的方向相同D。|—λa|=|λ|a【解析】若λ〉0，則a與—λa的方向相反；若λ〈0，則a與—λa的方向相同，A錯誤。若｜λ｜<1，則|-λa｜〈｜a|，B錯誤.｜—λa|是一個大于或等于零的實數，而｜λ|a是向量,它們之間不能比較大小，D錯誤。【答案】C9。若O是平面上一定點，A，B,C是平面上不共線的三個點，動點P滿足OP=OA+λAB|AB|+AC|AC|，λ∈[0,+∞),則點PA.外心 B.內心 C。重心 D。垂心【解析】由點P滿足的條件,可得OP-OA=λAB|AB|+AC|AC|,即AP=λAB|AB|+AC|AC|，所以AP與AB|AB|AB|+AC|AC|與∠BAC的平分線共線。如圖所示，AD為其角平分線，所以AP與AD共線.因為λ∈[0,+∞)，所以點P的軌跡一定經過【答案】B10。在平行四邊形ABCD中，E，F分別在邊DC,AB上，且DE=113DC，AF=1213AB，則AE與CF的關系是【解析】如圖，設AD=a，AB=b，因為DE=113DC，AF=1213AB，所以AE=AD+DE=a+113b,CF=CB+BF=—a【答案】AE=-CF11.已知?ABCD的邊BC,CD的中點分別是M,N,設AM=a,AN=b,試用a,b表示向量AB,BC。【解析】∵在?ABCD中，M,N分別是邊BC,CD的中點，∴DN=12AB,BM=∴AN=AD+DN=BC+12AB,AM