可編輯版/豐臺區(qū)2017年高三年級第二學(xué)期綜合練習(xí)〔一數(shù)學(xué)〔理科2017.03〔本試卷滿分共150分,考試時間120分鐘第一部分〔選擇題共40分一、選擇題共8小題,每小題5分,共40分．在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項．1.如果集合,,那么=〔A〔B 〔C 〔D2.已知,則""是"復(fù)數(shù)i是純虛數(shù)"的〔A充分而不必要條件 〔B必要而不充分條件 〔C充分必要條件 〔D既不充分也不必要條件3.定積分=〔A 〔B 〔C 〔D4.設(shè)E,F分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點,且,,如果〔為實數(shù),那么的值為〔A 〔B0 〔C 〔D15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的的值為,則判斷框內(nèi)可填入的條件是〔A〔B 〔C〔Dk=0k=0,S=1開始結(jié)束是否k=k+1輸出SS=S×第5題第6題6.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為〔A 〔B 〔C 〔D7.小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為〔A60 〔B72 〔C84 〔D968.一次猜獎游戲中,1,2,3,4四扇門里擺放了四件獎品〔每扇門里僅放一件.甲同學(xué)說：1號門里是,3號門里是；乙同學(xué)說：2號門里是,3號門里是；丙同學(xué)說：4號門里是,2號門里是；丁同學(xué)說：4號門里是,3號門里是.如果他們每人都猜對了一半,那么4號門里是〔A〔B〔C〔D第二部分〔非選擇題共110分二、填空題共6小題,每小題5分,共30分．9.拋物線的準(zhǔn)線方程是．10.已知為等差數(shù)列,,,則．11.在△中,若,,則=．12.若滿足QUOTE則QUOTE的取值范圍是．13.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線,曲線〔為參數(shù),過原點O的直線l分別交,于,兩點,則的最大值為．14.已知函數(shù),下列命題正確的有_______．〔寫出所有正確命題的編號①是奇函數(shù)；②在上是單調(diào)遞增函數(shù)；③方程有且僅有1個實數(shù)根；④如果對任意,都有,那么的最大值為2.三、解答題共6小題,共80分．解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程．15.〔本小題共13分已知函數(shù)的圖象如圖所示.〔Ⅰ求的解析式；〔Ⅱ若,求在上的單調(diào)遞減區(qū)間.16.〔本小題共14分如圖1,平面五邊形中,∥,,,,△是邊長為2的正三角形.現(xiàn)將△沿折起,得到四棱錐<如圖2>,且.〔Ⅰ求證：平面平面；〔Ⅱ求平面和平面所成銳二面角的大小；〔Ⅲ在棱上是否存在點,使得∥平面？若存在,求的值；若不存在,請說明理由.17.〔本小題共13分某公司購買了A,B,C三種不同品牌的電動智能送風(fēng)口罩.為了解三種品牌口罩的電池性能,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從三種品牌的口罩中抽出25臺,測試它們一次完全充電后的連續(xù)待機時長,統(tǒng)計結(jié)果如下〔單位：小時：A444.555.566B4.5566.56.5777.5C555.566777.588〔Ⅰ已知該公司購買的C品牌電動智能送風(fēng)口罩比B品牌多200臺,求該公司購買的B品牌電動智能送風(fēng)口罩的數(shù)量；〔Ⅱ從A品牌和B品牌抽出的電動智能送風(fēng)口罩中,各隨機選取一臺,求A品牌待機時長高于B品牌的概率；〔Ⅲ再從A,B,C三種不同品牌的電動智能送風(fēng)口罩中各隨機抽取一臺,它們的待機時長分別是a,b,c〔單位：小時.這3個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為,表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為.若,寫出a+b+c的最小值〔結(jié)論不要求證明.18.〔本小題共13分已知函數(shù).〔Ⅰ求的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ?qū)θ我?都有,求的取值范圍.19.〔本小題共14分已知橢圓：的離心率為,右焦點為F,點在橢圓上．〔Ⅰ求橢圓的方程；〔Ⅱ過點的直線交橢圓于,兩點,交直線于點,設(shè),,求證：為定值．20.〔本小題共13分對于,若數(shù)列滿足,則稱這個數(shù)列為"K數(shù)列"．〔Ⅰ已知數(shù)列：1,m+1,m2是"K數(shù)列",求實數(shù)的取值范圍；〔Ⅱ？若存在,求出的通項公式；若不存在,請說明理由；〔Ⅲ已知各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列是"K數(shù)列",數(shù)列不是"K數(shù)列",若,試判斷數(shù)列是否為"K數(shù)列",并說明理由．〔考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效豐臺區(qū)2016~2017學(xué)年度第二學(xué)期一模練習(xí)高三數(shù)學(xué)〔理科參考答案及評分參考2017．03一、選擇題共8小題,每小題5分,共40分．題號12345678答案DBBCAACA二、填空題共6小題,每小題5分,共30分．9．10．011．12．13．14．①②④三、解答題共6小題,共80分．解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程．15.〔本小題共13分解：〔1由圖象可知,設(shè)函數(shù)的周期為T,則,求得,從而,所以5分〔2因為===,所以,即,令,得,所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為..………………13分16.〔本小題共14分〔Ⅰ證明：由已知得,.因為,所以平面.又平面,所以平面平面..………………4分〔Ⅱ設(shè)的中點為,連接.因為△是正三角形,所以,所以.因為平面平面,平面平面,平面,所以平面.以為原點,所在的直線為軸,在平面內(nèi)過垂直于的直線為軸,所在的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.由已知,得,,.所以,.設(shè)平面的法向量.則所以令,則,所以.又平面的一個法向量,所以.所以平面和平面所成的銳二面角大小為.………………10分〔Ⅲ在棱上存在點,使得∥平面,此時.理由如下：設(shè)的中點為,連接,,則∥,.因為∥,且,所以∥,且,所以四邊形是平行四邊形,所以∥.因為平面,且平面,所以∥平面..………………14分17．〔本小題共13分解：〔Ⅰ設(shè)該公司購買的B品牌電動智能送風(fēng)口罩的數(shù)量為x臺,則購買的C品牌電動智能送風(fēng)口罩為臺,由題意得,所以.答：該公司購買的B品牌電動智能送風(fēng)口罩的數(shù)量為800臺..………………5分〔Ⅱ設(shè)A品牌待機時長高于B品牌的概率為P,則.答：在A品牌和B品牌抽出的電動智能送風(fēng)口罩中各任取一臺,A品牌待機時長高于B品牌的概率為...………………10分〔Ⅲ18.………………13分18．〔本小題共13分解：由已知得,的定義域為.〔Ⅰ,.令,得,令,得.所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是...………………5分〔Ⅱ由,得,即.由〔Ⅰ知,〔1當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,所以,所以；.〔2當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,所以,所以；〔3當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以.又,,若,即,所以,此時,所以.若,即,所以,此時,所以綜上所述,當(dāng)時,；當(dāng)時,...………………13分19.〔本小題共14分〔Ⅰ解：因為點在橢圓：上,所以,即.又因為橢圓的離心率為,所以,由,得.所以橢圓的方程為....………………5分〔Ⅱ證明：由已知得,直線的斜率存在.設(shè)直線的方程為,,,則.由,,得,所以,.聯(lián)立得.所以,.因為,所以為定值．...………………14分20．〔本小題共13分解：〔Ⅰ由題意得,①,②解①得；解②得或．所以,故實數(shù)的取值范圍是．..………………4分〔Ⅱ假設(shè)存在等差數(shù)列符合要求,設(shè)公差為,則,由,得,.由題意,得對均成立,即．當(dāng)時,;當(dāng)時,,因為,所以,與矛盾,故這樣的等差數(shù)列不存在．..………………8分〔Ⅲ設(shè)數(shù)列的公比為,則,因為的每一項均為正整數(shù),且,所以,且.因為,所以在中,""為最小項．同理,在中,""為最小項．由為"K數(shù)列",只需,即,又因為不是"