第5章桿件的強度與剛度計算5-1如圖所示的鋼桿，已知：桿的橫截面面積等于100mm2，鋼的彈性模量E=2×105MPa，F=10kN，Q=4kN。要求：（1）計算鋼桿各段的應力、絕對變形和應變；（2）計算鋼桿的縱向總伸長量。321321解：（1）計算鋼桿各段內的軸力、應力、絕對變形和應變從左到右取3段，分別為1-1、2-2、3-3截面，則根據軸力的平衡，得各段內的軸力：（左）N1=F=10kN（中）N2=F-Q=10-4=6kN（右）N3=F=10=10kN各段內的應力：（左）（中）（右）各段內的絕對變形：（左）（中）（右）各段內的應變：（左）（中）（右）（2）計算鋼桿的總變形mm（3）畫出鋼桿的軸力圖鋼桿的軸力圖見下圖。10kNN6kNx5-2試求圖示階梯鋼桿各段內橫截面上的應力以及桿的縱向總伸長量。已知鋼的彈性模量E=2×105MPa，F=10kN，Q=2kN。解：（1）計算鋼桿各段內的應力從左到右取2段，分別為1-1、2-2截面，則各段內的軸力：N1=F=10kNN2=F+Q=10+2=12kN各段內的應力：（2）計算鋼桿的總變形各段的變形：故鋼桿的總變形：mm題5-3圖5-3如圖所示的三角形支架，桿AB和桿BC均為圓截面，桿AB的直徑d1=20mm，桿BC的直徑d2=40mm，兩桿材料的許用應力均為[σ]=160MPa。設重物的重量G=20kN，試問此支架是？解：（1）取B點作為研究對象，畫出如圖所示的受力圖。（2）根據平衡方程求未知力，，于是（3）計算各桿應力故桿AB和BC的強度是足夠的，支架是安全的。題5-4圖5-4如圖所示的結構，梁AB的變形及重量可忽略不計。桿1為鋼制圓桿，直徑d1=20mm，彈性模量E1=2×105MPa；桿2為銅制圓桿，直徑d2=25mm，彈性模量E2=1×105MPa。試問：（1）載荷P加在何處，才能使梁AB受力后仍保持水平？（2）若此時P=30kN，求兩桿內橫截面上的正應力。解：（1）只有桿1和桿2伸長相同時，AB桿才能保持水平，即：（1）（2）取桿AB為研究對象，列平衡方程，（2）（3），將式（1）代入式（2）得：將代入式（2）得：（3）兩桿內橫截面上的正應力為：題5-5圖5-5蒸汽機的汽缸如圖5-32所示，汽缸的內直徑Di=400mm，工作壓力p=1.2MPa。汽缸蓋和汽缸用根徑為15.294mm的螺栓連接。若活塞桿材料的許用應力為50MPa，螺栓材料的許用應力為40MPa，試求活塞桿的直徑及螺栓的個數。解：（1）求活塞桿的直徑活塞桿工作時受到的軸力（拉力）（忽略活塞桿面積）根據活塞桿的強度條件：，可得考慮到活塞桿的磨損、腐蝕等因素，可取活塞桿直徑d=63mm.（2）計算螺栓的個數沿汽缸蓋和汽缸的接觸面將所有的連接螺栓截開，取汽缸蓋為研究對象，其受力圖如下圖所示。由于螺栓沿圓周均勻分布，可認為每個螺栓橫截面上的軸力都是相同的，設為Ni，如圖所示。設螺栓的根徑為d1，所需螺栓的個數為n，則汽缸蓋的平衡條件為：（1）螺栓的強度條件為：（2）由式（1）和式（2）兩式聯立解得取螺栓個數n=22（偶數）或24（最好為4的倍數）。5-6一根直徑為d=16mm、長為L=3m的圓截面桿，承受軸向拉力P=30kN，其伸長為ΔL=2.2mm。試求：（1）桿橫截面上的應力和應變；（2）桿材料的彈性模量E；（3）桿直徑的改變量和橫截面面積的相對變化率。已知桿的變形是完全彈性的，材料的泊松比=0.3。解：（1）求桿橫截面上的應力和應變承受軸向拉力P=30kN，則桿內的軸力也為N=30kN，于是桿橫截面上的應力：應變：（2）求材料的彈性模量E由于變形是完全彈性的，故滿足虎克定律，則（3）桿的橫向應變：.所以直徑的改變量：，即直徑減小了3.52μm。面積的相對變化率：說明橫截面積減小了0.044%。5-7一根直徑為d=10mm的圓截面桿，在軸向拉力P作用下，直徑減小0.0025mm。已知材料的彈性模量E=2×105MPa，泊松比μ=0.3，變形為完全彈性的，試求軸向拉力P的大小。解：（1）求出縱向應變（2）求應力（3）求軸力N（4）軸向拉力P=N=13.1kN5-8圖5-38為銷釘連接，已知P=18kN，兩板的厚度t1=8mm、t2=5mm，銷釘與兩板的材料相同，許