1第二章

隨機變量及其分布

§2.1隨機變量與離散型隨機變量的分布

§2.2常見離散型隨機變量的分布

§2.3連續型隨機變量的分布

§2.4常見連續型隨機變量的分布第二章

隨機變量及其分布

§2.1

隨機變量與離散型隨機變量的分布§2.2

常見離散型隨機變量的分布23第二章隨機變量及其分布關鍵詞：

隨機變量 隨機變量的函數離散型隨機變量

概率分布函數 連續型隨機變量

4§2.1隨機變量與離散型隨機變量的分布一.隨機變量*

常見的兩類試驗結果：示數的——降雨量；候車人數；發生交通事故的次數…示性的——明天天氣（晴，多云…）；化驗結果（陽性，陰性）…esx離散型的連續型的X=f(e)－－為S上的單值函數，X為實數*

中心問題：將試驗結果數量化*

定義：隨試驗結果而變的量X為隨機變量*

常見的兩類隨機變量5二.離散型隨機變量的概率分布

定義：隨機變量取值是可數的有限個或無限個

數值，則稱它為離散型隨機變量

離散量的概率分布(分布律)樣本空間S＝{X=x1，X=x2，…，X=xn，…}由于樣本點兩兩不相容1、寫出可能取值－－即寫出了樣本點2、寫出相應的概率－－即寫出了每一個樣本點出現的概率…………#

概率分布6三.隨機變量的分布函數7

例：某人騎自行車從學校到火車站，一路上要經 過3個獨立的交通燈，設各燈工作獨立，且設 各燈為紅燈的概率為p，0<p<1，以X表示首次 停車時所通過的交通燈數，求X的概率分布律。pX0123pp(1-p)(1-p)2p(1-p)3

解： 設Ai={第i個燈為紅燈}，則P(Ai)=p，i=1,2,3

且A1,A2,A3相互獨立。8

例：從生產線上隨機抽產品進行檢測，設產品 的次品率為p，0<p<1，若查到一只次品就 得停機檢修，設停機時已檢測到X只產品， 試寫出X的概率分布律。

解：設Ai={第i次抽到正品}，i=1,2,…

則A1,A2,…相互獨立。

亦稱X為服從參數p的幾何分布。9

§2.2三個主要的離散型隨機變量

0－1(p)分布 二項分布Xpq01p樣本空間中只有兩個樣本點即每次試驗結果互不影響在相同條件下重復進行(p+q=1)*n重貝努利試驗：設試驗E只有兩個可能的結果：

p(A)=p,0<p<1,將E獨立地重復進行n次，則稱這一串重復

的獨立試驗為n重貝努利試驗。10

例：1.獨立重復地拋n次硬幣，每次只有兩個可能的結果：正面，反面，如果是不放回抽樣呢？ 2.將一顆骰子拋n次，設A={得到1點}，則每次試驗只有兩個結果： 3.從52張牌中有放回地取n次，設A={取到紅牌}，則每次只有兩個結果：11設A在n重貝努利試驗中發生X次，則并稱X服從參數為p的二項分布，記推導：設Ai={第i次A發生}，先設n=312例：設有80臺同類型設備，各臺工作是相互獨立的，發生故障的概率都是0.01，且一臺設備的故障能有一個人處理。 考慮兩種配備維修工人的方法，其一是由4個人維護，每人負責20臺；其二是由3個人共同維護80臺。試比較這兩種方法在設備發生故障時不能及時維修的概率的大小。1314

例：某人騎了自行車從學校到火車站，一路上 要經過3個獨立的交通燈，設各燈工作獨 立，且設各燈為紅燈的概率為p，0<p<1， 以Y表示一路上遇到紅燈的次數。

(1)求Y的概率分布律；

(2)求恰好遇到2次紅燈的概率。

解：這是三重貝努利試驗

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例：某人獨立射擊n次，設每次命中率為p，

0<p<1，設命中X次，(1)求X的概率分布 律；(2)求至少有一次命中的概率。

解：這是n重貝努利試驗同時可知：上式的意義為：若p較小，p≠0,只要n充分大，至少有一次命中的概率很大。即“小概率事件”在大量試驗中“至少有一次發生”幾乎是必然的。16

例：有一大批產品，其驗收方案如下：先作第一次檢驗， 從中任取10件，經檢驗無次品接受這批產品，次品數大 于2拒收；否則作第二次檢驗，從中任取5件，僅當5件 中無次品便接受這批產品，設產品的次品率為p． 求這批產品能被接受的概率L(p)．L(P)=P(A)

解： 設X為第一次抽得的次品數，Y為第2次抽得的次品數； 則X～b(10,p)，Y～b(5,p)，且{X=i}與{Y=j}獨立。A={接受該批}。17

泊松分布(Poisson分布)若隨機變量X的概率分布律為稱X服從參數為λ的泊松分布，記例：設某汽車停靠站候車人數

(1)求至少有兩人候車的概率；

(2)已知至少有兩人候車，求恰有兩人候車的概率。解：1819

例：

解：pX01qp01q120§2.3連續型隨機變量的分布定義：對于隨機變量X的分布函數