2022年江蘇省蘇州市中考數學真題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列實數中，比3大的數是（）

A.5B.1C.0D.-2

2.2022年1月17日，國務院新聞辦公室公布：截至2021年末全國人口總數為

141260萬，比上年末增加48萬人，中國人口的增長逐漸緩慢.141260用科學記數法

可表示為（）

A.0.14126xl06B.1.4126xl06C.1.4126xl05D.14.126xl04

3.下列運算正確的是（）

A.“7）2=一7B.6+|=9C.2a+2b=2abD.2a-3b=5ab

4.為迎接黨的二十大勝利召開，某校開展了“學黨史，悟初心”系列活動.學校對學生

參加各項活動的人數進行了調查，并將數據繪制成如下統計圖.若參加“書法”的人數

為80人，則參加“大合唱”的人數為（）

A.60人B.100人C.160人D.400人

5.如圖，直線與CD相交于點O,ZAOC=75°,Zl=25°,則N2的度數是

()

A.25°B.30°C.40°D.50°

6.如圖，在5x6的長方形網格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方

形的頂點稱為格點，扇形的圓心及弧的兩端均為格點.假設飛鏢擊中每一塊小正

方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1

次，飛鏢擊中扇形0/3（陰影部分）的概率是（）

垂）兀

乃

A.B.土L.--------

n2460

7.《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架.它

的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術，其中方程術是其最高的代數成就.《九

章算術》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者

先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：”相同時間內，走路快的人走100

步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追

上？（注：步為長度單位）”設走路快的人要走x步才能追上，根據題意可列出的方程

是（）

A.x=100--^-xB.x=100H——xC.-^^x=100+xD.=100-%

1001006060

8.如圖，點/的坐標為（0,2）,點5是x軸正半軸上的一點，將線段N8繞點4按逆

時針方向旋轉60。得到線段/C.若點C的坐標為（％3）,則用的值為（）

A46n2\/21r5后n4^27

3333

二、填空題

9.計算：〃?/=?

10.已知x+y=4,X-y=6t則％2_y2=.

11.化簡工-2的結果是____.

x-2x-2

12.定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角

形”.若等腰LZ8C是“倍長三角形"，底邊5c的長為3,則腰的長為.

13.如圖，48是。。的直徑，弦CD交AB于點E,連接/C,AD.若/84。=28。,

貝l]ZD='

14.如圖，在平行四邊形力8C。中，ABLAC,AB=3,AC=4,分別以4C為圓

心，大于gAC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,過/，N兩點作直線，與BC

交于點E,與4D交于點F,連接IE,CF,則四邊形/ECF的周長為.

15.一個裝有進水管和出水管的容器，開始時，先打開進水管注水，3分鐘時，再打

開出水管排水，8分鐘時，關閉進水管，直至容器中的水全部排完.在整個過程中，

容器中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的函數關系如圖所示，則圖中a的值為

38。H分鐘

AR7

16.如圖，在矩形/8C￡＞中笑=：.動點M從點/出發，沿邊/。向點。勻速運

動，動點，從點8出發，沿邊8c向點C勻速運動，連接MN.動點M,N同時出

發，點M運動的速度為匕，點N運動的速度為匕，且匕＜%.當點N到達點C時，

M,N兩點同時停止運動.在運動過程中，將四邊形M4BN沿翻折，得到四邊形

MA'ffN.若在某一時刻，點B的對應點9恰好在8的中點重合，則，■的值為

三、解答題

17.計算：|-3|+22-(V3-l)".

X3

18.解方程：-^-+-=1.

x+1x

19.已知3/-2x-3=0，求(xT)2+x[x+|)的值.

20.一只不透明的袋子中裝有1個白球，3個紅球，這些球除顏色外都相同.

(1)攪勻后從中任意摸出1個球，這個球是白球的概率為;

(2)攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后里回，攪勻，再從中任意摸出1個球，求

2次摸到的球恰好是1個白球和1個紅球的概率.(請用畫樹狀圖或列表等方法說明理

由)

21.如圖，將矩形/8C。沿對角線4C折疊，點8的對應點為E,4E與CD交于點、

F.

AB

（I）求證：LDAF必ECF；

（2）若NACE=40。，求NOW的度數.

22.某校九年級640名學生在“信息素養提升”培訓前、后各參加了一次水平相同的測

試,并以同一標準折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5個成績.為了解培

訓效果，用抽樣調查的方式從中抽取了32名學生的2次測試成績，并用劃記法制成了

如下表格:

成績

678910

（分）

培訓正正正

劃記F正T

前TT

人數

124754

（人）

成績

678910

（分）

培訓1T正正正

劃記F—■

后VT正

人數

413915

（人）

（1）這32名學生2次測試成績中，培訓前測試成績的中位數是m,培訓后測試成績的中

位數是〃，則加〃；（填或"="）

（2）這32名學生經過培訓，測試成績為“6分''的百分比比培訓前減少了多少？

（3）估計該校九年級640名學生經過培訓，測試成績為“10分”的學生增加了多少人？

23.如圖，一次函數丁=履+2（女工0）的圖像與反比例函數y=m（〃?w0,x>0）的圖像交

于點A（2,〃），與y軸交于點8,與x軸交于點C（~4,0）.

(1)求后與W的值；

7

(2)P(a,0)為x軸上的一動點，當口/心的面積為￡時，求a的值.

24.如圖，是。。的直徑，4C是弦，。是AB的中點，與交于點E.尸是

力8延長線上的一點，且B=

(1)求證：CF為。。的切線；

(2)連接8。，取8。的中點G,連接/G.若CF=4,BF=2,求ZG的長.

25.某水果店經銷甲、乙兩種水果，兩次購進水果的情況如下表所示：

甲種水果質量乙種水果質量(單總費用(單位：

進貨批次

(單位：千克)位:千克)元)

第一次60401520

第二次30501360

(1)求甲、乙兩種水果的進價；

(2)銷售完前兩次購進的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動.第三次購進

甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元.將其中的，“千克甲種水果

和3m千克乙種水果按進價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克

30元的價格銷售.若第三次購進的200千克水果全部售出后，獲得的里木利潤不低于

800元，求正整數團的最大值.

26.如圖，在二次函數卜=-彳2+2松+2,"+1(機是常數，且加＞0)的圖像與x軸交于

A,B兩點、(點/在點8的左側)，與y軸交于點C,頂點為D其對稱軸與線段8c交

于點E,與x軸交于點F.連接/C,BD.

(1)求力,B,C三點的坐標(用數字或含加的式子表示)，并求NOBC的度數；

(2)若NACO=NCB￡),求〃，的值；

(3)若在第四象限內二次函數y=-x?+2〃a+2優+1(m是常數,且切＞0)的圖像上，

始終存在一點P,使得NACP=75。，請結合函數的圖像，直接寫出機的取值范圍.

27.(1)如圖1,在口/BC中，ZACB=2ZB,CO平分ZAC8,交4B于點D,DEH

AC,交BC于點、E.

Ni

3

口若DE=1,BD=：,求2c的長；

2

ARftp

□試探究笠-當是否為定值.如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由.

ADDE

(2)如圖2,NC8G和NBCP是EM8C的2個外角，NBCF=2NCBG,CD平分

NBCF,交的延長線于點。，DE//AC,交C8的延長線于點瓦記」/CD的面積

為豆，口COE的面積為邑，8OE的面積為S3.若￡§=求cos/CBO的值.

參考答案：

1.A

【解析】

【分析】

根據有理數的大小比較法則比較即可.

【詳解】

解：因為一2<0<1<3<5,

所以比3大的數是5,

故選：A.

【點睛】

本題考查了有理數的大小比較法則，能熟記有理數的大小比較法則的內容是解此題的關

鍵.

2.C

【解析】

【分析】

科學記數法的表示形式為0X10〃的形式，其中仁同<10,〃為整數.確定〃的值時，要看

把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕

對值多0時，〃是正整數；當原數的絕對值VI時，〃是負整數.

【詳解】

解：141260=1.4126x10s,

故選：C.

【點睛】

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為-10〃的形式，其中

10,〃為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及〃的值.

3.B

【解析】

【分析】

通過值=時，判斷A選項不正確；C選項中2a、2/7不是同類項，不能合并；D選項中，

單項式與單項式法則：把單項式的系數、相同字母的暴分別相乘，其余字母連同它的指數

不變，作為積的因式；B選項正確.

答案第1頁，共28頁

【詳解】

A.J(-7)2=歷=7,故A不正確；

23

B.6+—=6x，=9,故B正確；

32

C.為+2/7工2曲，故C不正確；

D.2a-3b=Gab,故D不正確；

故選B.

【點睛】

本題考查二次根式的性質、有理數的除法及整式的運算，靈活運用相應運算法則是解題的

關鍵.

4.C

【解析】

【分析】

根據參加“書法”的人數為80人，占比為20%,可得總人數，根據總人數乘以

1-25%-15%-20%即可求解.

【詳解】

解：總人數為80+20%=400.

則參加“大合唱”的人數為400x(1-25%-15%-20%)=160人.

故選C.

【點睛】

本題考查了扇形統計圖，從統計圖獲取信息是解題的關鍵.

5.D

【解析】

【分析】

根據對頂角相等可得NB8=75。，之后根據Nl=25。，即可求出N2.

【詳解】

解：由題可知/8OD=NAOC=75°,

,■,Zl=25°,

Z2=ZBOD-Zl=75°-25°=50°.

故選：D.

答案第2頁，共28頁

【點睛】

本題主要考查對頂角和角的和與差，掌握對頂角相等是解決問題的關鍵.

6.A

【解析】

【分析】

根據幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區域的面積與總面積的比值.

【詳解】

解：由圖可知，總面積為：5x6=30,OB=M=回，

90?4乂10_5萬

匚陰影部分面積為:

3602

5兀

□飛鏢擊中扇形。/8（陰影部分）的概率是江=工,

3012

故選：A.

【點睛】

本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表

示所求事件；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件發生的概

率.

7.B

【解析】

【分析】

根據題意，先令在相同時間「內走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走

路快的人的速度與，走路慢的人的速度,，再根據題意設未知數，列方程即可

【詳解】

解：令在相同時間f內走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人

的速度半，走路慢的人的速度吊，

_60x

設走路快的人要走X步才能追上，根據題意可得7、而，

根據題意可列出的方程是X=100+哈X，

故選：B.

答案第3頁，共28頁

【點睛】

本題考查應用一元一次方程解決數學史問題，讀懂題意，找準等量關系列方程是解決問題

的關鍵.

8.C

【解析】

【分析】

過C作CDDx軸于D,CEDy軸于E,根據將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉60。得到線

段4C,可得口45(7是等邊三角形，又/(0,2),C(w,3),即得

AC=J，+1=3C=/W，可得/。々叱一亦=，病一8,

____________________cFi

OB=AB2—OA2=yjnr—3，從而y/m2—3+J/”。-8=m>即可解得m--

【詳解】

解：過C作COIx軸于D,CE門y軸于E,如圖所示：

□CDE1X軸，CEpy軸，

CDO=QCEO=DOE=90°,

口四邊形EODC是矩形，

「將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉60。得到線段AC,

口AB=AC,口84c=60。，

□□48C是等邊三角形，

AB=AC=BC,

DA(0,2),C(.m,3),

答案第4頁，共28頁

CE=m=OD,8=3,04=2,

AE=OE-OA=CD-OA=1,

□AC=>JAE2+CE2=Vw2+1=BC=AB，

在RtUBC。中，BD=JBC2-CD2=J汴-8,

在Rtl/08中，OB=7AB2-CZ42=7/n2-3-

UOB+BD=OD=mf

yJrrT—3+\lfrr—8=m?

化簡變形得：3〃d—22加2—25=0,

解?得：加=生叵或加二一生叵（舍去），

33

口相=之叵，故C正確.

3

故選：C.

【點睛】

本題考查直角坐標系中的旋轉變換，解題的關鍵是熟練應用勾股定理，用含〃，的代數式表

示相關線段的長度.

9.a4

【解析】

【分析】

本題須根據同底數基乘法，底數不變指數相加，即可求出答案.

【詳解】

解：a}*a,

故答案為：a4.

【點睛】

本題主要考查了同底數幕的乘法，在解題時要能靈活應用同底數基的乘法法則，熟練掌握

運算性質是解題的關鍵.

10.24

【解析】

答案第5頁，共28頁

【分析】

根據平方差公式計算即可.

【詳解】

解：Ox+y=4,x-y=6,

LIx2-y2=(x+y)(x-y)=4x6=24,

故答案為:24.

【點睛】

本題考查因式分解的應用，先根據平方差公式進行因式分解再整體代入求值是解題的關

鍵.

11.x

【解析】

【分析】

根據分式的減法進行計算即可求解.

【詳解】

故答案為：x-

【點睛】

本題考查了分式的減法，正確的計算是解題的關鍵.

12.6

【解析】

【分析】

分類討論：4B=AC=2BC或BC=2AB=24C,然后根據三角形三邊關系即可得出結果.

【詳解】

解：口口48C是等腰三角形，底邊8c=3

QAB=AC

當AB=AC=2BC^,DABC是“倍長三角形”；

當3C=2N8=2NC時，AB+AC=BC,根據三角形三邊關系，此時“、B、C不構成三角形,

不符合題意；

所以當等腰口/BC是“倍長三角形"，底邊8c的長為3,則腰48的長為6.

答案第6頁，共28頁

故答案為6.

【點睛】

本題考查等腰三角形，三角形的三邊關系，涉及分類討論思想，結合三角形三邊關系，靈

活運用分類討論思想是解題的關鍵.

13.62

【解析】

【分析】

連接80,根據直徑所對的圓周角是90。，可得44/)8=90。，由C8=CB，可得

ABAC=ZBDC,進而可得ZADC=90°-NBDC.

【詳解】

解：連接8。，

□48是。。的直徑，

□ZAZ)B=90°,

???CB=CB，

NBAC=NBDC=28°,

ZADC=90°-NBDC=62°

故答案為：62

【點睛】

本題考查了同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，掌握圓周角定理是解題的

關鍵.

14.10

【解析】

【分析】

答案第7頁，共28頁

根據作圖可得MN_LAC,且平分AC,設AC與MN的交點為。，證明四邊形AECF為菱

形，根據平行線分線段成比例可得AE為的中線，然后勾股定理求得8C,根據直角

三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AE的長，進而根據菱形的性質即可求解.

【詳解】

解：如圖，設AC與MN的交點為0,

根據作圖可得MN_LAC,且平分AC,

AO=OC?

四邊形A8C￡＞是平行四邊形，

/.AD//BC,

??.ZFAO=ZOCEf

又ZAOF=/COE,AO=CO,

:.^AOF^COE,

??.AF=EC,

???AF//CE,

.??四邊形AEC/是平行四邊形，

???MN垂直平分AC,

:.EA=ECf

???四邊形AEC廠是菱形，

vABIAC,MN1AC,

:.EF//AB,

BEOC

——=——=1t,

ECAO

「.E為8C的中點，

□△ABC中，AB=3,AC=4f

答案第8頁，共28頁

BC=VAB2+>4C2=5>

，四邊形，￡CF的周長為4A￡=10.

故答案為：10.

【點睛】

本題考查了垂直平分線的性質，菱形的性質與判定，勾股定理，平行線分線段成比例，平

行四邊形的性質與判定，綜合運用以上知識是解題的關鍵.

15型

,3

【解析】

【分析】

根據函數圖像，結合題意分析分別求得進水速度和出水速度，即可求解.

【詳解】

30

解：依題意，3分鐘進水30升，則進水速度為7=10升?/分鐘，

???3分鐘時，再打開出水管排水，8分鐘時，關閉進水管，直至容器中的水全部排完直至容

器中的水全部排完，

Qx1n_Of)

則排水速度為=12升/分鐘，

:0—二3

20

-一

12

239

故答案為：—.

【點睛】

本題考查了函數圖象問題，從函數圖象獲取信息是解題的關鍵.

16.-

5

【解析】

【分析】

2

在矩形N8CZ)中二;=：,設A8=2“,8c=3。，運動時間為/,得到

BC3

CD=AB=2a,AD=BC=3ci、BN=v/、AM=v,t,利用翻折及中點性質，在RtNB'CN中利用

答案第9頁，共28頁

53

勾股定理得到v2t"a=BN,然后利用\EDB'~AB'CN得到DE=^a=A'E,在根據判定

的M'EM=AD&T（盛4）得到AM=卬=a,從而代值求解即可.

【詳解】

解：如圖所示：

An7

在矩形N8CD中黑=彳，設A8=2a,BC=3a,運動時間為￡,

BC3

CD=AB=2a,AD=BC=3a,BN=v2t,AM=vxt,

在運動過程中，將四邊形M48N沿MN翻折，得到四邊形MA'BW,

B'N=BN=v2t,A'M=AM=v,t,

若在某一時刻，點B的對應點B'恰好在CD的中點重合，

:.DB'=B'C=a,

在RfM'CN中,ZC=90°,B'C=a,B'N=v2t,CN=3a-v2t,則丹，=：。=8/7,

?.?ZAW=ZB=90°,

：.ZA'B'D+ZCB'N^90o,

?.?NCNF+NCB'N=90°,

:.ZAB'D=^CNB',

:.\EDB'~\B!CN,

.DEB'CB'Ca3

"CWBC-BN―7~5-一4，

JCl—Cl

3

?；DB'=FC=a,

533

??.A!E=A,B,-B'E=2a一一a=—a,即OE=—a=A'E,

444

答案第10頁，共28頁

在A/V￡M和ADE9中，

Z'=N￡)=90°

"A'E=DE

^A'EM=NDEB'

M.'EM=/^DEB'(ASA),

AM^B'D=a,即AM=vJ=a,

v,_v/_AM_a_3

v2v2tBN545,

3a

3

故答案為：j.

【點睛】

本題屬于矩形背景下的動點問題，涉及到矩形的性質、對稱性質、中點性質、兩個三角形

相似的判定與性質、勾股定理及兩個三角形全等的判定與性質等知識點，熟練掌握相關性

質及判定，求出相應線段長是解決問題的關鍵.

17.6

【解析】

【分析】

先化簡各式，然后再進行計算即可：

【詳解】

解：原式=3+4-1

=6

【點睛】

本題考查了零指數幕、絕對值、平方，準確化簡式子是解題的關鍵.

18.x=--

2

【解析】

【分析】

根據解分式方程的步驟求出解，再檢驗即可.

【詳解】

方程兩邊同乘以x(x+l)，得V+3(x+l)=x(x+l).

答案第11頁，共28頁

解方程，得x=-：3.

經檢驗，是原方程的解.

【點睛】

本題主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵.即去分母，去括號，

移項，合并同類項，系數化為1,檢驗.

,4

19.2r—x+1,3

3

【解析】

【分析】

先將代數式化簡，根據3f—2x—3=0可得=整體代入即可求解.

【詳解】

,2

原式=x—+1+H—X

3

=2x2jc+l.

3

□39-2工-3=0,

□x2--x=l.

3

□原式=2卜-3)+1

=2x1+1=3.

【點睛】

本題考查了整式的乘法運算，代數式化簡求值，整體代入是解題的關鍵.

20.⑴:

4

(2)2次摸到的球恰好是1個白球和1個紅球的概率為］

O

【解析】

【分析】

(1)直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)畫樹狀圖表示所有等可能出現的情況，從中找出兩個球顏色不同的結果數，進而求出

概率.

⑴

答案第12頁，共28頁

解：一只不透明的袋子中裝有1個白球和3個紅球，這些球除顏色外都相同,

口攪勻后從中任意摸出1個球，則摸出白球的概率為：-^7=7.

1+34

故答案為：y;

4

(2)

解：畫樹狀圖，如圖所示：

共有16種不同的結果數，其中兩個球顏色不同的有6種，

□2次摸到的球恰好是1個白球和1個紅球的概率為1.

O

【點睛】

考查列表法或樹狀圖法求等可能事件發生的概率，使用此方法一定注意每一種結果出現的

可能性是均等的，即為等可能事件.

21.⑴見解析

(2)ZC4B=25°

【解析】

【分析】

(1)由矩形與折疊的性質可得AD=BC=EC,ZD=ZB=ZE=90°,從而可得結論；

(2)先證明/D4F=/ECF=40。，再求解/￡43=/043-/04/=90°-40°=50。，結

合對折的性質可得答案.

(1)

證明：將矩形N88沿對角線/C折疊，

則A￡)=3C=EC,ZD=ZB=ZE=90°.

在口。/尸和口氏牙中，

'NDFA=NEFC,

■ZD=ZE,

DA=EC,

□/XDAF^/XECF.

(2)

答案第13頁，共28頁

解：□△〃/四△ECF,

CZZMF=ZECF=40°.

口四邊形/BCD是矩形，

□Z/MB=90°.

ZEAB=ZDAB-ZDAF=90°-40°=50°,

ZFAC^ZCAB,

□ZC4B=25°.

【點睛】

本題考查的是全等三角形的判定與性質，軸對稱的性質，矩形的性質，熟練的運用軸對稱

的性質證明邊與角的相等是解本題的關鍵.

22.(1)<

(2)測試成績為“6分''的百分比比培訓前減少了25%

(3)測試成績為“10分”的學生增加了220人

【解析】

【分析】

(1)先分別求解培訓前與培訓后的中位數，從而可得答案；

(2)分別求解培訓前與培訓后得6分的人數所占的百分比，再作差即可；

(3)分別計算培訓前與培訓后得滿分的人數，再作差即可.

(1)

解：由頻數分布表可得：培訓前的中位數為：“=，妾=7.5,

培訓后的中位數為：〃=等=9,

所以

故答案為：<;

(2)

124

—?100%—?100%25%,

3232

答：測試成績為“6分”的百分比比培訓前減少了25%.

(3)

415

培訓前：640x—=80,培訓后：640x—=300,

答案第14頁，共28頁

300-80=220.

答：測試成績為“10分”的學生增加了220人.

【點睛】

本題考查的是頻數分布表，中位數的含義，利用樣本估計總體，理解題意，從頻數分布表

中獲取信息是解本題的關鍵.

23.(1%的值為3，機的值為6

(2)。=3或a=-ll

【解析】

【分析】

(1)把C(-4,0)代入丫=丘+2,先求解人的值，再求解4的坐標，再代入反比例函數的

解析式可得答案；

(2)先求解3(0,2).由網。,0)為x軸上的一動點，可得PC=|a+4|.由

S^CAP=S4ABp+SACBP,建立方程求解即可.

(1)

解：把C(T,0)代入y=丘+2,

得k=

1-

Dy=-x+2.

把A(2,〃)代入y=gx+2,

得〃=3.

□A(2,3).

把A(2,3)代入>=：，

得fn=6.

□上的值為加的值為6.

⑵

當x=0時，y=2.

口8(0,2).

答案第15頁，共28頁

□P(a,O)為x軸上的一動點，

QPC=\a+4\.

0S?CIIP=^PC-OB=^x\a+4\x2=\a+4\,

ii3

5.”=52。%=于卜+4卜3=5卜+4].

LS^CAP=SAABP+S&CBPf

37

「5,+4|=5+,+4].

□a=3或。=一11.

【點睛】

本題考查的是利用待定系數法求解反比例函數與一次函數的解析式，坐標與圖形面積，利

用數形結合的思想，建立方程都是解本題的關鍵.

24.(1)見解析

(2)AG=|而

【解析】

【分析】

(1)方法一：如圖1,連接OC,OD.由NOCD=NODC,FC=FE,可得

ZOED=ZFCE,由A8是。。的直徑，。是48的中點，NDOE=90°,進而可得

ZOCF=90°,即可證明C尸為。。的切線；

方法二：如圖2,連接OC,BC.設NC鉆=x。.同方法一證明NOCF=90。，即可證明CF

為。。的切線；

(2)方法一：如圖3,過G作GHJ.A3,垂足為，.設的半徑為「，則

OF=r+2.在&」0C尸中，勾股定理求得r=3,證明G〃〃/)0,得出“BHGsBOD,根

據黑=黑，求得BH,GH,進而求得A”，根據勾股定理即可求得AG；

8(.)DL)

方法二：如圖4,連接/D由方法一，得r=3.AB=6,。是AS的中點，可得

A￡>=8O=3&，根據勾股定理即可求得AG.

(1)

(1)方法一：如圖1,連接0C,0D.

QOC=OD,

答案第16頁，共28頁

口NOCD=NODC.

QFC=FEf

口/FCE=/FEC.

口NOED=/FEC,

口NOED=NFCE.

AB是OO的直徑，。是AB的中點，

□ZDOE=90°.

□ZOED+ZODC=90°.

□ZFCE+ZOCD=90°,即ZOCF=90°.

DOC.LCF.

□CF為oo的切線.

D

圖1

方法二：如圖2,連接OC,BC.設NC4B=x。.

□Z8是。。的直徑，。是AB的中點，

DZACD=ZDCB=45°.

□Z.CEF=ZC4B+ZACD=（45+x）。.

口FC=FE,

□ZFCE=ZFEC=（45+x）。.

□ZBCF=x°.

□O4=OC,

QZACO=ZOAC=x0.

□NBCF=ZACO.

答案第17頁，共28頁

□48是OO的直徑，

□ZACB=90°.

□ZOCB+ZACO=90°.

□ZOCB+ZBCF=90°,BPZOCF=90°.

□OC1CF.

□c尸為oo的切線.

圖2

⑵

解：方法一：如圖3,過G作垂足為

設OO的半徑為八貝1」。尸=〃+2.

在放EIOCF中，412+r2=(r+2)2,

解之得r=3.

□G/71AB,

口NGHB=90。.

□NDOE=900,

□/GHB=/DOE.

UGH//DO.

..△BHSBOD

BHBG

---=---.

BOBD

□G為8。中點，

\JBG=-BD.

2

1313

□BH=-BO=—，GH=-OD=-.

2222

答案第18頁，共28頁

39

QAH=AB-BH=6——=-

22

DAG=ylGH2+AH2==—Vio.

2

A

D

圖3

方法二：如圖4,連接ZD由方法一，得r=3.

口，8是。。的直徑，

□ZADB=90°.

QAB=6,。是AB的中點，

DAD=BD=30.

□G為8。中點，

DG=-BD=-41.

22

AG=Jab+心=J(3何+(|&)=|^-

A

D

圖4

【點睛】

本題考查了切線的判定，勾股定理，相似三角形的性質與判定，綜合運用以上知識是解題

答案第19頁，共28頁

的關鍵.

25.(1)甲種水果的進價為每千克12元，乙種水果的進價為每千克20元

Q)正整數機的最大值為22

【解析】

【分析】

(1)設甲種水果的進價為每千克。元，乙種水果的進價為每千克b元，根據總費用列方程

組即可；

(2)設水果店第三次購進x千克甲種水果，根據題意先求出x的取值范圍，再表示出總利

潤年與x的關系式，根據一次函數的性質判斷即可.

(1)

設甲種水果的進價為每千克。元，乙種水果的進價為每千克h元.

604+406=1520,

根據題意，得

30“+50〃=1360.

解方程組，得?”

[b=20.

答：甲種水果的進價為每千克12元，乙種水果的進價為每千克20元.

(2)

設水果店第三次購進x千克甲種水果，則購進(200-力千克乙種水果,

根據題意，W12X+20(200-X)<3360.

解這個不等式，得xN80.

設獲得的利潤為w元，

根據題意，得

w={17-12)x(x-/n)+(30-20)x(200-x-3/n)=-5x-35w+2000.

□-5<0,

□w隨x的增大而減小.

□當x=80時，w的最大值為一35加+1600.

根據題意，得-35m+16002800.

解這個不等式，得，〃4年.

答案第20頁，共28頁

口正整數機的最大值為22.

【點睛】

本題考查一次函數的應用、二元一次方程組的應用、解一元一次不等式，解答本題的關鍵

是明確題意，找出等量關系，列出相應的二元一次方程，寫出相應的函數解析式，利用一

次函數的性質求最值.

26.(1)/4(-1,0)；B(2機+1,0)；C(0,2根+1)；NO3C=45°

(2)m=1

百-1

(3)0<w<-----

2

【解析】

【分析】

G)分別令x，V等于0,即可求得A,8,C的坐標，根據OC=O8,NBOC=90。，即可求得

NOBC=45。；

(2)方法一：如圖1,連接/E.由解析式分別求得。尸=(〃?+1)2,OF=m,

BF=m+\.根據軸對稱的性質，可得AE=BE,由tanNACE=2g="=竺="把，

建立方程，解方程即可求解.方法二：如圖2,過點。作。交8c于點由方法

一，得。尸=(加+iy,BF=EF=m+l.證明根據相似三角形的性質建

△AOCSZX￡>”3,

立方程，解方程即可求解；

(3)設PC與x軸交于點。，當P在第四象限時，點0總在點8的左側，此時

ZCQA>ZCBA,即ZCQA>45°.

(1)

當，=°時，—x2+2mx+2m+\=0.

解方程，得再=-1,x2=lm+\.

口點力在點8的左側，且相>0,

□A(—l,0),fi(2/n+l,0).

當x=0時，y=1m+\.

□C(0,2〃?+l).

□OB=OC=2m+L

答案第21頁，共28頁

□ZBOC=90°,

□ZOBC=45°.

⑵

方法一：如圖1,連接ZE.

□y=—x2+2/nr+2/n+l=—(x—,

□。(孫(〃2+1))F(n?,O).

□DF=+,OF=m,BF=m+\.

□點a點8關于對稱軸對稱，

DAE=BE.

口NEAB=NOCB=450.

UZCEA=90°.

nZACO=ZCBDf/OCB=NOBC,

□ZACO+ZOCB=ZCBD+ZOBC,

\JEF//OC,

廠AEBEBF〃z+l

□tanZACE=—=—==----

CECEOFm

加+1_("2+1)2

mm+\

□/n>0,

解方程，得m=l.

答案第22頁，共28頁

inI

方法二：如圖2,過點D作DHJ.BC交BC于點H.

由方法一，得OF=(/M+1)2,BF=EF=m+\.

DE=nt1+m.

口/DEH=/BEF=45。，

BE=6BF=6(m+l).

口BH=BE+HE

UZACO=ZCBD,ZAOC=ZBHD=90°,

□△AOCs/^DHB.

OADH

1*"+〃?)]

m

□-----二十-----------,即------

2川孝―3m+2)2%+1m+2

□7??>0,

□解方程,得，"=1.

答案第23頁，共28頁

(3)

八石-1

0<77?<-------

2

設PC與x軸交于點0,當尸在第四象限時，點。總在點3的左側，此時

/CQA>NCBA,即NCQA>45°.

\JZACQ=75°,

□ZC4O<60°.

/.tanZCAO<>/3

,：OC=2m+\,

□2機+1