PAGEPAGE5第20講:直角三角形與勾股定理一、復習目標〔1〕掌握判定直角三角形全等的條件和直角三角形的性質。

〔2〕掌握角平分線性質的逆定理。

〔3〕掌握勾股定理及其逆定理。二、課時安排1課時三、復習重難點直角三角形的性質和判定，勾股定理及其逆定理，直角三角形全等的判定及其應用。四、教學過程〔一〕知識梳理直角三角形的概念、性質與判定定義有一個角是________的三角形叫做直角三角形性質(1)直角三角形的兩個銳角互余(2)在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于___________(3)在直角三角形中，斜邊上的中線等于________________判定(1)兩個內角互余的三角形是直角三角形(2)一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形拓展(1)SRt△ABC＝eq\f(1,2)ch＝eq\f(1,2)ab，其中a、b為兩直角邊，c為斜邊，h為斜邊上的高；(2)Rt△ABC內切圓半徑r＝eq\f(a＋b－c,2)，外接圓半徑R＝eq\f(c,2)，即等于斜邊的一半勾股定理及逆定理勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方．即：________勾股定理的逆定理逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系：________，那么這個三角形是直角三角形用途(1)判斷某三角形是否為直角三角形；(2)證明兩條線段垂直；(3)解決生活實際問題互逆命題互逆命題如果兩個命題的題設和結論正好相反，我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題，如果我們把其中一個叫做______，那么另一個叫做它的______互逆定理假設一個定理的逆定理是正確的，那么它就是這個定理的________，稱這兩個定理為互逆定理命題、定義、定理、公理定義在日常生活中，為了交流方便，我們就要對名稱和術語的含義加以描述，作出明確的規定，也就是給他們下定義命題定義判斷一件事情的句子叫做命題分類正確的命題稱為________錯誤的命題稱為________組成每個命題都由______和______兩個局部組成公理公認的真命題稱為________定理除公理以外，其他真命題的正確性都經過推理的方法證實，推理的過程稱為________．經過證明的真命題稱為________〔二〕題型、技巧歸納考點一：利用勾股定理求線段的長度技巧歸納：勾股定理的作用：(1)直角三角形的兩邊求第三邊；(2)直角三角形的一邊求另兩邊的關系；(3)用于證明平方關系的問題．考點2實際問題中勾股定理的應用技巧歸納：利用勾股定理求最短線路問題的方法：將起點和終點所在的面展開成為一個平面，進而利用勾股定理求最短長度．考點3勾股定理逆定理的應用技巧歸納：判斷是否能構成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個較小的數的平方和是否等于最大數的平方即可判斷．考點4定義、命題、定理、反證法技巧歸納：只有對一件事情做出判定的語句才是命題，其中正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題．對于命題的真假(正誤)判斷問題，一般只需根據熟記的定義、公式、性質、判定定理等相關內容直接作出判斷即可，有的那么需要經過必要的推理與計算才能進一步確定真與假．〔三〕典例精講例1將一個有45度角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30度角，如圖21－1，那么三角板的最大邊的長為()A、3CMB、6CMC、CMD、CM[解析]如下圖，過點A作AD⊥BD，垂足為D，所以AB＝2AD＝2×3＝6(cm)，△ABC是等腰直角三角形，AC＝eq\r(2)AB＝6eq\r(2)(cm)．例2一個長方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙)，有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜外表爬到柜角C1處．(1)請你畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑；(2)當AB＝4，BC＝4，CC1＝5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長；(3)求點B1到最短路徑的距離．解：(1)如圖，木柜的外表展開圖是兩個矩形和．螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑有如圖的AC′1和AC1.(2)螞蟻沿著木柜外表經線段A1B1到C′1，爬過的路徑的長是l1＝eq\r(42＋〔4＋5〕2)＝eq\r(97).螞蟻沿著木柜外表經線段BB1到C1，爬過的路徑的長是l2＝eq\r(〔4＋4〕2＋52)＝eq\r(89).l1>l2，最短路徑的長是l2＝eq\r(89).(3)作B1E⊥AC1于E，那么B1E＝eq\f(B1C1,AC1)·AA1＝eq\f(4,\r(89))·5＝eq\f(20,89)eq\r(89)例3三組數據：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2.分別以每組數據中的三個數為三角形的三邊長，構成直角三角形的有()A．②B．①②C．①③D．②③[解析]根據勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構成直角三角形．只要判斷兩個較小的數的平方和是否等于最大數的平方即可判斷．①∵22＋32＝13≠42，∴以這三個數為長度的線段不能構成直角三角形，故不符合題意；②∵32＋42＝52，∴以這三個數為長度的線段能構成直角三角形，故符合題意；③∵12＋(√3)2＝22，∴以這三個數為長度的線段能構成直角三角形，故符合題意．故構成直角三角形的有②③.應選D.例4以下命題為假命題的是()A．三角形三個內角的和等于180°B．三角形兩邊之和大于第三邊C．三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方D．三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半[解析]選項A和B中的命題分別為三角形的內角和定理與三角形三邊關系定理，均為真命題；對于選項C，只有直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，而其他三角形的三邊都不具有這一關系，因此是假命題；選項D中的命題是三角形的面積計算公式，也是真命題，故應選C.〔四〕歸納小結本局部內容要求熟練掌握判定直角三角形全等的條件和直角三角形的性質、掌握角平分線性質的逆定理、掌握勾股定理及其逆定理。〔五〕隨堂檢測1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，那么點C到AB的距離是()A.eq\f(36,5)B.eq\f(12,25)C.eq\f(9,4)D.eq\f(3\r(3),4)2、以下命題中，其逆命題是真命題的是________．(只填寫序號)①同旁內角互補，兩直線平行；②如果兩個角是直角，那么它們相等；③如果兩個實數相等，那么它們的平方相等；④如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．3、如圖以Rt△ABC的三邊為直徑的3個半圓的面積之間有什么關系？請說明理由．4、等腰Rt△ABC的直角邊長為1，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推直到第五個等腰Rt△AFG，那么由這五個等腰直角三角形所構成的圖形的面積為________．五、板書設計判定