2022高三第二學期周測（九）文科數學一、選擇題（本大題共12小題，共分）已知集合A={x∈R|1?x?5}，B={x∈A.{x∈R|1?xC.{x∈R|2<x(1-i)A.-2+2i B.2+2i C.-拋擲紅、黃兩顆骰子，當紅色骰子的點數為4或6時，兩顆骰子的點數之積大于20的概率是()A.

14 B.13 C.12在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，b=3，c=26，cosB=63，則a等于（）A.3 B.5 C.5或3 D.5或3若橢圓短軸上的兩頂點與一焦點的連線互相垂直，則離心率等于(

)A.12 B.22 C.2 將函數f（x）=sin（2x+π6）的圖象向右平移π6個單位，那么所得的圖象對應的函數解析式是（）A.y=sin2x B.y=cos2x一幾何體的三視圖如圖，該幾何體的頂點都在球O的球面上，球O的表面積是（）

2B.4π

C.8π

D.三個數，，的大小關系為（）A.0.43<log0.4<30.4 B.函數y=x(x2-1)的大致圖象是(A. B.

C. D.下列程序框圖最終輸出的結果S為（）

A.910

B.1011

C.9

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點，則異面直線EF與GH所成的角等于（）A.45°B.60°C.90°若函數fx=13sin2x+acosx+2x在-∞,+∞上單調遞增，則a的取值范圍為（

）二、填空題（本大題共4小題，共分）已知向量a，b滿足a=（1，-3），b=（x，33），若（2a+b）⊥a，則x=______．已知α是第二象限角，且sin（π-α）=35，則tanα=______．直線y=x-1被圓(x-3)2某工廠生產甲、乙兩種產品，每生產一件甲產品需要A元件100個，B元件200個，每生產一件乙產品需要A元件300個，B元件100個，供貨商供應A元件2000個，B元件1500個．已知總成本為1200元，甲產品售價為300元／個，乙產品售價為500元／個，則生產這批產品的最大利潤為________元．三、解答題（本大題共7小題，共分）已知數列{an}是等差數列，且a3=-6，a6=0．

（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；

（Ⅱ）若等比數列{bn}滿足b1=a2，b2=a1+a2+a3，求數列{bn}的前n項和Sn．

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD(1)證明：AC⊥平面PBC；(2)若AP=3,求三棱錐P-ACD的體積某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240）[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖：

（1）求直方圖中x的值；

（2）求月平均用電量的眾數和中位數；

（3）在月平均用電量[240，260），[260，280），[280，300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則越平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取多少戶？

已知M（3，y0）（y0＞0）為拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點，F為拋物線C的焦點，且|MF|=5．

（1）求拋物線C方程；

（2）MF的延長線交拋物線于另一點N，求N的坐標．

已知函數f（x）=（x-1）ex-12ax2．

（1）討論f（x）的單調性；

（2）若f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍．

在平面直角坐標系xoy中，曲線C1的參數方程是（α為參數），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=1（1）分別寫出C1的極坐標方程和C（2）若射線l的極坐標方程θ=π3(ρ?0)，且l分別交曲線C1、C2于A、B兩點，求已知函數f(x)=|x-（Ⅰ）作出函數y=f(x)的圖像；（Ⅱ）解不等式|x-8|-|x-4|>2.

高三文數周測（九）答案和解析1.【答案】A解：因為集合，

，

所以，故選A.2.【答案】A解：．3.【答案】B解，拋擲紅、黃兩枚骰子，第一個數字代表紅色骰子，第二個數字代表黃色骰子，當紅色骰子的點數為4或6時有（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共12種，

兩顆骰子的點數之積大于20的種數有（4，6），（6，4），（6，5），（6，6），有4種，

根據概率公式得，兩顆骰子的點數之積大于20的概率P=．4.【答案】C解：在△ABC中，∵b=3，c=2，cosB=，

∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB即9=，

解得a=5或3．5.【答案】B解：∵橢圓短軸上的兩頂點與一焦點的連線互相垂直，

∴b=c，∴=c，∴e===，6.【答案】D解：∵f（x）=sin（2x+），

∴將函數f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移個單位，

得：f（x-）=sin[2（x-）+]=sin（2x-），

所得的圖象對應的函數解析式是y=sin（2x-），

故選D．7.【答案】C解：由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側棱與底面垂直，高為2，

底面為等腰直角三角形，如圖：SA⊥平面ABC，SA=2，AC的中點為D，

在等腰直角三角形SAC中，取O為SC的中點，∴OS=OC=OA=OB，

∴O為三棱錐外接球的球心，R=，

∴外接球的表面積S=4π×=8π．故選：C．

8.【答案】D解：由指數函數的性質及對數函數的性質得：

＞1，0＜＜1，＜0

∴＞＞故選D9.【答案】A解：∵依題意：,∴,∴為奇函數，∴圖象關于原點對稱，排除選項C,D；∵當時，，∴當時，,∴排除選項B.故選A.10.【答案】A

解：模擬程序的運行過程知，該程序運行后是計算并輸出

S=++…+的值，

n=10時，終止循環；

∴輸出S=++…+

=1-+-+…+-

=1-

=．11.【答案】B解：如圖，連接A1B、BC1、A1C1，則A1B=BC1=A1C1，且EF∥A1B、GH∥BC1，

銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，

所以異面直線EF與GH所成的角等于60°，

故選：B．12.【答案】A解：函數在上單調遞增，則恒成立，即設t=sinx，所以在[-1,1]恒成立，

因恒過點，則，解得.故選A.13.【答案】1解：2+=（2+x，），

∵（2+）⊥，∴（2+）?=2+x-3=0，解得x=1．

14.【答案】-34解：∵sin（π-α）=sinα=，α是第二象限角，

∴cosα=-=-，則tanα===-．

15.【答案】22解：根據圓的方程可得圓心為（3，0），半徑為r=2，則圓心到直線x-y-1=0的距離為d=

，所以直線被圓截得的弦長為.16.【答案】2800解：設生產甲產品x個，乙產品y個，利潤為z元，則z=300x+500y，，

由題意列出約束條件，聯立方程組，

解得，則點A的坐標為點，平移直線3x+5y=0，當直線經過點A時，z=300x+500y有最大值4000，則最大利潤為4000-1200=2800（元），

故答案為2800.17.【答案】解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，∵a3=-6，a6=0，∴a1+2d=-6，a1+5d=0，

解得：a1=-10，d=2，∴an=-10+2（n-1）=2n-12；

（Ⅱ）設等比數列{bn}的公比為q，

∵a2=2×2-12=-8，a1=-10，a3=-6，∴b1=a2=-8，b2=a1+a2+a3=-10-8-6=-24，

∴q=b2b1=-24-8=3，∴Sn=b118.【答案】（1）證明：取AB的中點M，連接CM，

∴AM=12AB=1=CD=AD，AB⊥AD，AB∥CD，

∴四邊形CDAM為正方形，CM=MA=MB，

∴AC⊥CB，

∵PC⊥底面ABCD，∴PC⊥AC，又PC∩BC=C，

∴AC⊥平面PBC；

（2）解：∵AP=3，PC⊥底面ABCD，AC?底面ABCD，∴PC⊥AC，

在Rt△PCA中，PC2+AC2=AP2，而AC=2，

∴PC=1，三棱錐P-ACD的體積：13×1219.【答案】解：（1）由直方圖的性質可得（++++x++）×20=1，

解方程可得x=，∴直方圖中x的值為；

（2）月平均用電量的眾數是220＋2402=230，

∵（++）×20=＜，

∴月平均用電量的中位數在[220，240）內，

設中位數為a，由（++）×20+×（a-220）=可得a=224，

∴月平均用電量的中位數為224；

（3）月平均用電量為[220，240）的用戶有×20×100=25，

月平均用電量為[240，260）的用戶有×20×100=15，

月平均用電量為[260，280）的用戶有×20×100=10，

月平均用電量為[280，300）的用戶有×20×100=5，

∴抽取比例為1125＋15＋10＋20.【答案】解：（1）∵|MF|=3+p2=5，∴p=4，

∴拋物線C方程為：y2=8x；

（2）∵MF不垂直于x軸，故可設MF所在直線的方程為：y=k（x-2），

與拋物線C的方程聯立，可得：k2x2-（4k2+8）x+4k2=0，

由韋達定理可知：xMxN=4k2k2=4，∵xM=3，∴xN=43，

∵N為MF的延長線與拋物線的交點，由圖象可知yN＜0，

∴yN=-2pxN=-46321.【答案】解：（1）f′（x）=ex+（x-1）ex-ax=x

（ex-a）．

（i）設a≤0，則當x∈（-∞，0）時，f′（x）＜0；

當x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0，所以f（x）在（-∞，0）單調遞減，在（0，+∞）單調遞增．

（ii）設a＞0，由f′（x）=0得x=0或x=ln

a．

若a=1，則f′（x）=x

（ex-1）≥0，

所以f（x）在（-∞，+∞）單調遞增．

若0＜a＜1，則ln

a＜0，故當x∈（-∞，ln

a）∪（0，+∞）時，f′（x）＞0；

當x∈（ln

a，0）時，f′（x）＜0，

所以f（x）在（-∞，ln

a），（0，+∞）單調遞增，在（ln

a，0）單調遞減．

③若a＞1，則ln

a＞0，故當x∈（-∞，0）∪（ln

a，+∞）時，f′（x）＞0；

當x∈（0，ln

a）時，f′（x）＜0，

所以f（x）在（-∞，0），（ln

a，+∞）單調遞增，在（0，ln

a）單調遞減．

綜上所述，當a≤0時f（x）在（-∞，0）單調遞減，在（0，+∞）單調遞增；

當0＜a＜1時f（x）在（-∞，ln

a），（0，+∞）單調遞增，在（ln

a，0）單調遞減；

當a=1時f（x）在（-∞，+∞）單調遞增；

當a＞1時f（x）在（-∞，0），（ln

a，+∞）單調遞增，在（0，ln

a）單調遞減．

（2）（i）設a≤0，則由（1）知，f（x）在（-∞，0）單調遞減，在（0，+∞）單調遞增．

又f（0）=-1，f（1）=-12a，取b滿足b＜-3且b=ln（-a），

則f（b）＞-a

（b-1）-12a

b2=-12a（b2+2b-2）＞0．

所以f（x）有兩個零點．

（ii）設a=1，則f（x）=x

（ex-1），所以f（x）只有一個零點．

（iii）設0＜a＜1，則由（1）知，f（x）在（-∞，ln

a），（0，+∞）單調遞增，

在（ln

a，0）單調遞減，f（0）=-1，

當b=lna時，f（x）有極大值f（b）=a

（b-1）-12a

b2=-12a（b2-2b+2）＜0，

故f（x）不存在兩個零點；

當a＞1時，則由（1）知，f（x）在（-∞，0），（ln

a，+∞）單調遞增，

在（0，ln

a）單調遞減，

當x=0時，f（x）有極大值f（0）=-1＜0，故f（x）不存在兩個零點．

綜上，22.【答案】解：（1）

將C1的參數方程化為普通方程為（x-1）2+y2=3，即x2+y2-2x-2=2，

∴C1的極坐標方程為ρ2-2ρcosθ-2=0．

將C2的極坐標方程ρ=1化為直角坐標方程為x2+y2=1．

（2）將?θ=π3（ρ≥0），代入C1：ρ2-2ρcosθ-2=0．整理得ρ2-ρ-2=0，

解得：ρ1=2，即|OA|=2．

∵曲線C2是圓心在原點，半徑為1的圓，

∴射線θ=π3（ρ≥0）與C2相