電磁感應中的動力學和能量問題一、選擇題（屬于多選的試題前會標出）1.（多選）如圖所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導軌與水平面的夾角為θ，上端接有定值電阻R，勻強磁場垂直于導軌平面，磁感應強度為B．將質量為m的導體棒由靜止釋放，當速度達到v時開始勻速運動，此時對導體棒施加一平行于導軌向下的拉力，并保持拉力的功率恒為P，導體棒最終以2v的速度勻速運動．導體棒始終與導軌垂直且接觸良好，不計導軌和導體棒的電阻，重力加速度為g．下列選項正確的是（）A．B．C．當導體棒速度達到時加速度大小為D．在速度達到2v以后勻速運動的過程中，R上產生的焦耳熱等于拉力所做的功2.(多選)如圖所示，豎直平行金屬導軌M、N，上端接有電阻R，金屬桿ab質量為m，跨在平行導軌上，垂直導軌平面的水平勻強磁場為B，不計ab及導軌的電阻，不計摩擦，且ab與導軌接觸良好，若ab桿在豎直向上的外力F作用下勻速上升，則以下說法正確的是()A.拉力F所做的功等于電阻R上產生的熱B.拉力F與重力做功的代數和等于電阻R上產生的熱C.拉力F所做的功等于電阻R上產生的熱及桿ab勢能的增加量之和D.桿ab克服安培力做的功等于電阻R上產生的熱3.(多選)兩根足夠長的光滑導軌豎直放置，間距為L，底端接阻值為R的電阻。將質量為m的金屬棒懸掛在一個固定的輕彈簧下端，金屬棒和導軌接觸良好，導軌所在平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，如圖所示。除電阻R外其余電阻不計。現將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放，則()A.釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加速度gB.金屬棒向下運動時，流過電阻R的電流方向為a→bC.金屬棒的速度為v時，所受的安培力大小為F＝eq\f(B2L2v,R)D.電阻R上產生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少4．(多選)如圖所示，虛線矩形abcd為勻強磁場區域，磁場方向豎直向下，圓形閉合金屬線框以一定的速度沿光滑絕緣水平面向磁場區域運動．如圖所示給出的是圓形閉合金屬線框的四個可能到達的位置，則圓形閉合金屬線框的速度可能為零的位置是()5.（單選）光滑曲面與豎直平面的交線是拋物線，如圖所示，拋物線的方程y=x2，其下半部處在一個水平方向的勻強磁場中，磁場的上邊界是y=a的直線（圖中的虛線所示），一個小金屬塊從拋物線y=b（b＞a）處以速度v沿拋物線下滑，假設拋物線足夠長，則金屬塊在曲面上滑動的過程中產生的焦耳熱總量是（）mgb B．mv2 C．mg（b﹣a）D．mg（b﹣a）+mv26.如圖甲所示，不計電阻的平行金屬導軌與水平面成夾角37°放置，導軌間距為L＝1m，上端接有電阻R＝3Ω，虛線OO′下方是垂直于導軌平面的勻強磁場。現將質量m＝0.1kg、電阻r＝1Ω的金屬桿ab從OO′上方某處垂直導軌由靜止釋放，桿下滑過程中始終與導軌垂直并保持良好接觸，桿下滑過程中的v－t圖象如圖乙所示。(取g＝10m/s2)求：(1)磁感應強度B；(2)金屬桿在磁場中下滑0.1s過程中電阻R產生的熱量。7.如圖所示，一對光滑的平行金屬導軌固定在同一水平面內，導軌間距l＝0.5m，左端接有阻值R＝0.3Ω的電阻。一質量m＝0.1kg、電阻r＝0.1Ω的金屬棒MN放置在導軌上，整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B＝0.4T。金屬棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a＝2m/s2的加速度做勻加速運動，當金屬棒的位移x＝9m時撤去外力，金屬棒繼續運動一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產生的焦耳熱之比Q1∶Q2＝2∶1.導軌足夠長且電阻不計，金屬棒在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸。求：(1)金屬棒在勻加速運動過程中，通過電阻R的電荷量q；(2)撤去外力后回路中產生的焦耳熱Q2；(3)外力做的功WF.8.如圖所示，間距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ與水平面夾角為30°，上端N、Q間連接一阻值為R的電阻，金屬棒ab與導軌接觸良好且垂直導軌放置，金屬棒長度為L、電阻為r，ab、cd間的距離為L，cd以下存在磁感應強度大小為B、方向與導軌平面垂直向下的勻強磁場．現在對棒施加一個平行導軌向下的恒力F，F的大小是棒ab重力的eq\f(1,2)，當棒ab剛通過cd時恰好做勻速運動，此時突然只將力F反向，經過一段時間后金屬棒靜止，已知重力加速度為g，求：(1)金屬棒的質量；(2)金屬棒通過cd后向下運動的最大距離；(3)整個過程中電阻R上產生的焦耳熱。9.如圖所示，寬度為L＝0.2m的足夠長的平行光滑金屬導軌固定在絕緣水平面上，導軌的一端連接阻值R＝1Ω的電阻。導軌所在空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小B＝5T。一根質量m＝100g的導體棒MN放在導軌上，并與導軌接觸良好，導軌和導體棒的電阻均可忽略不計。現用一平行于導軌的拉力拉動導體棒沿導軌向右勻速運動，運動速度v＝10m/s，在運動過程中保