安徽省名校聯(lián)盟2020—2021學(xué)年第二學(xué)期期末考試卷高二文科數(shù)學(xué)滿分：150分 考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清晰.3.請按照題序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效；在草稿紙、試題卷上的答題無效.4.保持答題卡卡面清潔，不要折疊，不要弄破，弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液，修正帶，刮紙刀.5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，則（）A. B.C. D.2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z為（）A.i B. C. D.3.函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.4.某人在網(wǎng)上購買了100只青島產(chǎn)的蝦開箱打開發(fā)現(xiàn)：蝦有白色、灰色兩種顏色，統(tǒng)計(jì)后并制成下面的表：中小蝦大蝦白色4015灰色2025則可以認(rèn)為大蝦與其顏色有關(guān)的概率（）參考公式：其中0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.至多為99.9% B.至少為99.5% C.至多為0.5% D.至少為0.1%5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）A.4 B.8 C.16 D.646.若點(diǎn)在雙曲線）的一條漸近線上，則它的離心率為（）A. B.2 C. D.7.在平行四邊形中，設(shè)，，為的靠近D的三等分點(diǎn)，與交于F，則（）A. B. C. D.8.如圖所示，在矩形內(nèi)，線段與圓弧相切于D，已知矩形的長和寬分別為和1，現(xiàn)在向矩形內(nèi)隨機(jī)投一質(zhì)點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影部分的概率為（）A. B. C. D.9.小張于2020年1月5號申請到了10萬的無息創(chuàng)業(yè)貸款，約定：2021年的1月5號開始還貸，每月還貸額比上一次多10%，于2022年的12月5號還清，則小張第一次應(yīng)該還貸約為（）注意：，，A.1017元 B.1130元 C.1257元 D.4167元10.若連續(xù)函數(shù)，的定義域?yàn)橥婚]區(qū)間，則，滿足：，是成立的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.不充分不必要條件11.動點(diǎn)P，Q分別在函數(shù)，的圖象上運(yùn)動，則的最小值為（）A. B. C. D.12.定義，為不超過x的最大整數(shù)，例如，，，若區(qū)間（為正整數(shù)）在數(shù)軸上任意滑動，則區(qū)間取蓋數(shù)軸上整數(shù)的個數(shù)為（）A. B.C. D.二、填空題：共5小題，每小題4分，共20分.13.的值為__________.14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，若則z的最大值為__________.15.直線l過定點(diǎn)，且與雙曲線有且只有一個公共點(diǎn)，則這樣的不同直線的條數(shù)為__________.16.在四棱錐中，若，四棱錐外接球表面積為__________.三、解答題：共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和解題步驟.17.（10分）在等差數(shù)列中，已知，分別為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令求數(shù)列（的前n項(xiàng)和，18.（12分）在三角形中，已知a，b，c分別為角A，B，C的對邊，.（1）若，，平分角A交于D，求的長；（2）若b，c為函數(shù)的兩個不同的零點(diǎn)，求邊上的高.19.（12分）小張大學(xué)畢業(yè)后決定選擇自主創(chuàng)業(yè)，在進(jìn)行充分的市場調(diào)研下得到如下的兩張表格：利潤占投入的百分比10%5%頻率50%40%10%利潤占投入的百分比10%5%頻率40%xy項(xiàng)目B的表格中的兩個數(shù)據(jù)丟失，現(xiàn)用x，y代替但調(diào)研時發(fā)現(xiàn)：投資A，B這兩個項(xiàng)目的平均利潤率相同.以下用頻率代替概率，A，B兩個項(xiàng)目的利潤情況互不影響.（1）求x，y的值，并分別求投資A，B項(xiàng)目不虧損的概率；（2）小張?jiān)谶M(jìn)行市場調(diào)研的同時，拿到了100萬人民幣的風(fēng)險投資現(xiàn)在小張與投資方?jīng)Q定選擇投資其中的一個項(xiàng)目進(jìn)行投資，請你從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度給出一個建議，并閘述你的理由.20.（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面為等腰梯形，底面，，，對角線與交于點(diǎn)，連接.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積.21.（12分）函數(shù)的圖象為曲線關(guān)于直線的對稱曲線，，設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).（1）當(dāng)時，求的零點(diǎn)；（2）時，設(shè)的最小值為，求證：.22.（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為F，過F作x軸的垂線交雙曲線的兩條漸近線于E，C，得到三角形的面積為1.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P，M，N的三個點(diǎn)都在橢圓C上，設(shè)的中點(diǎn)為Q，且，試判斷的面積是否為定值，并說明理由.安徽省名校聯(lián)盟2020—2021學(xué)年第二學(xué)期期末考試高二文科數(shù)學(xué)參考答案1.【答案】D【解析】由題意可知，，所以選D.2.【答案】A【解析】因?yàn)椋?3.［答案】A【解析】為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，所以排除D，又，排除B，C，所以選A.4.【答案】B【解析】補(bǔ)成如下的2×2列聯(lián)表：中小蝦大蝦合計(jì)白色401555灰色202545合計(jì)6040100所以，以我們認(rèn)為大蝦與其顏色有關(guān)的概率至少為99.5%.5.【答案】B【解析】最后輸出的結(jié)果為.6.【答案】C【解析】雙曲線的漸近線方程，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線的一條漸近線上，所以，所以，它的離心率為.7.【答案】A【解析】如圖，在上取C點(diǎn)，使得，在上由左到右取K，H，使得，連接，，則，因?yàn)榍遥裕ㄏ嗨票龋裕?8.【答案】D【解析】設(shè)圓弧所在圓的圓心為E，因?yàn)榫匦蔚拈L和寬分別為和1，所以拱高為1，所以，，所以圖中陰影部分的面積，又矩形的面積為，所以質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影部分的概率為.9.【答案】B【解析】設(shè)小張第一次應(yīng)該還貸a萬元，則"，所以.10.【答案】B【解析】若，滿足：，則，，所以，所以是充分的；若，則，，顯然，但不存在m，滿足：，所以不必要的.11.【答案】C【解析】，∴，設(shè)動點(diǎn)，當(dāng)在P點(diǎn)處切線與平行，過點(diǎn)P作直線垂線，垂足為點(diǎn)Q時，取得最小值，即為兩平行直線間的距離，亦即點(diǎn)P到直線的距離是的最小值.令，解得，故，所以|.12.【答案】C【解析】因?yàn)闉檎麛?shù)，所以當(dāng)n為整數(shù)時，m也為整數(shù)，所以此時覆蓋數(shù)軸上個整數(shù)，當(dāng)n不是整數(shù)時，m也不是整數(shù)，所以此時數(shù)軸上覆蓋個整數(shù).可以驗(yàn)證：區(qū)間覆蓋數(shù)軸上整數(shù)的個數(shù)為，所以選C.13.【答案】0【解析】.14.【答案】【解析】作出不等式組，所對應(yīng)的可行域如圖.其中，當(dāng)且僅當(dāng)動直線過點(diǎn)時，則z的最大值為.15.【答案】2【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在漸近線上，所以這樣的不同直線l的條數(shù)為2，一條與漸近線平行，另外一條（此時斜率不存在）與雙曲線相切.16.【答案】【解析】因?yàn)椋纤裕此倪呅嗡狞c(diǎn)共圓，四棱錐的外接球與三棱錐的外接球?yàn)橥粋€，又，，所以三棱錐為正四面體，如圖，構(gòu)造棱長為1的正方體，正四面體的外接球即為正方體的外接球，易求得外接球半徑，所以外接球表面積.17.【解析】（1）設(shè)公差為d，因?yàn)椋謩e為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，所以，.所以，所以，所以，即的通項(xiàng)公式為；（2），所以.18.【解析】（1）因?yàn)樵谌切沃校烧叶ɡ淼茫驗(yàn)椋裕唬?）因?yàn)閎，c為函數(shù)的兩個不同的零點(diǎn)，所以，，在三角形中，由余弦定理得，，設(shè)BC邊上的高為h，因?yàn)椋裕?19.【解析】（1）投資項(xiàng)目A的平均利潤率為，投資項(xiàng)目B的平均利潤率為因?yàn)橥顿YA，B這兩個項(xiàng)目的平均利潤率相同，所以，解得，，所以投資A項(xiàng)目不虧損的概率為，投資B項(xiàng)目不虧損的概率為；（2）考察角度一：由（1）得，投資B項(xiàng)目不虧損的概率比較大，故建議投資B項(xiàng)目.考察角度二：投資A項(xiàng)目利潤率的方差為，.投資B項(xiàng)目利潤率的方差為（.，所以投資A項(xiàng)目利潤率的方差大于投資B項(xiàng)目利潤率的方差，即投資B項(xiàng)目的利潤比較穩(wěn)定，為此建議投資B項(xiàng)目.20.【解析】（1）延長、交于一點(diǎn)R，因?yàn)椋詾檎切危覟槿切蜶BC的中位線，即A為邊的中點(diǎn)，所以，因?yàn)榈酌妫矫妫裕驗(yàn)椋云矫妫矫妫裕唬?）三棱錐即三棱錐.因?yàn)椋裕桑?）得，，因?yàn)榈酌妫匀忮F的體積即三棱錐的體積.21.【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸樯系脑龊瘮?shù).（1）當(dāng)時，，因?yàn)闉樯系脑龊瘮?shù)，所以在上有唯一的零點(diǎn)1；（2）當(dāng)時，，，因?yàn)闉樯系脑龊瘮?shù)，所以在上有唯一的零點(diǎn)，且為函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以，因?yàn)椋瑸樯系臏p函數(shù)，所以，即.22.【解析】（1）因?yàn)闄E圓C：的離心率為，所以，其中雙曲線的兩條漸近線的方程為設(shè)，則，因?yàn)槿切蔚拿娣e為1，所以，所以，，，所以橢圓C的方程為；（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時，因?yàn)椋裕藭r的方程為；或，此時的方程為.將，代入橢圓方程得，，所以的面積