課題名稱：三角形三邊的關系科目：小學數學作者：付燕作者單位：吉林省長白朝鮮族自治縣馬鹿溝鎮中心小學校一、教學內容分析“三角形三邊的關系”是人教版課程標準實驗教材四年級下冊“三角形”中的第三課時，該課時是在學生初步了解了三角形的定義的基礎上，進一步研究三角形的特征，即三角形任意兩邊的和大于第三邊。三角形三邊關系定理不僅給出了三角形三邊之間的大小關系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標準,熟練靈活地運用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數學嚴謹性的一個體現,同時也有助于提高學生全面思考數學問題的能力,它還將在以后的學習中起著重要的作用。二、教學目標1.經歷動手實踐、探索發現、猜想驗證，發現揭示并初步應用三角形三邊關系即“三角形的任何兩邊之和大于第三邊”的活動過程，發展學生的空間觀念，培養初步的邏輯思維能力、動手操作能力，體驗“做數學”“用數學”的樂趣。2.在豐富的實際生活背景中感知三角形三邊關系在生活中的廣泛應用。3.經歷探索、發現、應用三角形的三邊關系的過程，增強學生勇于探索的精神，體會數學的實用價值，感受數學的嚴謹和探究數學成功的喜悅，增強數學應用意識和交流合作精神，提高學生的數學素養。三、學習者特征分析

在以往空間與圖形的學習過程中，學生已初步具有了動手操作的意識,對三角形的分類等知識建立了基本概念。但學生從接觸三角形以來，都是研究和學習已成立的三角形針，從未涉及到：“兩邊之和小于第三邊（或兩邊之差大于第三邊）的三條線段不能圍成三角形”這一陌生領域。在生活實際中缺乏鮮活實例和經驗，固而學生在學習該段內容時，會有與生活實踐脫離的感覺。所以這段知識的理解對學生來說有相當的難度，學生不夠自信，學習的興趣和主動性不足，無法完全獨立地進行探究活動。需要老師以學生動手操作體驗過程為主，以感知探索的方法為重，給予指導。四、教學策略選擇與設計教學中改進學生的學習方式，體現動手操作、自主探索、合作交流。根據疑探課堂教學模式的理念，培養提高學生質疑、解疑的能力。通過學生編題和解決教師準備的與實際生活密切相關的習題，達到理解、掌握本節所學知識和體會數學知識與生活密切相連的目的。五、教學重點及難點重點：探究三角形三邊的關系，知道三角形任意兩條邊的和大于第三邊。

難點：理解兩條線段的和等于第三條線段時不能圍成三角形，理解“任意”二字的含義。六、教學過程教師活動預設學生活動設計意圖一、設疑自探1、創設問題情境教師：姚明是同學們熟悉而喜愛的籃球明星，他高大而帥氣，身高2.26米，體重140.6kg,腿長約1.30米。有人說：“姚明特厲害，他一步就能邁3米”，對于這個說法，你信不信呢？有什么好辦法可以在見不到姚明本人的情況下，還能驗證這個說法呢？2、復習鋪墊引疑：（1）多媒體課件出示填空題：（）的圖形是三角形。（2）多媒體課件出示一組圖片，學生判斷是否為三角形。（3）過渡：那什么樣三條線段才一定能圍成三角形呢？今天的這節課我們就共同來研究三角形三邊的關系。板書課題：三角形三邊的關系3、教師：看到這個課題，你想提出什么問題？教師：會質疑才會學習。你們結合課題提出的問題很有價值，不僅揭示了本節課的學習重難點，而且還考慮到了本節課的研究策略。根據同學們的質疑，我們一起來設計本節課的自探提示，相信你們通過自己的努力完成自探提示后，剛才的問題一定會迎刃而解。4、出示自探提示。自探提示（10分鐘）：（1）請你用下面幾組小棒圍三角形，并填寫課前發放的記錄表。①6厘米7厘米8厘米②6厘米4厘米9厘米③4厘米5厘米9厘米④3厘米6厘米10厘米提示：記錄表里“能否圍成的原因”一欄，可以通過觀察比較后再填寫。（2）填表后請你試著說說，三角形三邊的關系是什么？5、實物展示臺展示記錄表，引導學生明確“任意兩邊的和與第三邊的關系”的含義：比較三角形三條邊中的任何兩條邊的和與另外第三條邊的大小。教師：在記錄表中出現“任意兩邊的和與第三邊的關系”這句話，請同學們用自己的話說說你對這句話的理解。教師：生2表述得非常形象，“任意兩邊的和與第三邊的關系”的含義是：比較三角形三條邊中的任何兩條邊的和與另外第三條邊的大小。6、學生拿出課前準備好的小棒按要求搭建三角形并填寫課前教師發放的記錄表，教師巡視，發現問題及時予以不影響其他學生的指導，或記錄在心，以便合探時相機突破。學生1：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。學生2：我認為你說得不夠完整，我來補充，圍成的意思是“每相鄰兩條線段的端點相連”，所以括號里應該填“由三條線段圍成，并且每相鄰兩條線段的端點相連”。學生1：三角形三邊之間有什么關系？學生2：怎樣探究三角形三邊之間的關系？學生3：三角形三邊的關系在生活中有什么作用？……學生1：三角形有三條邊，把其中兩條邊的長度相加，看它們的“和”與不參加相加的那條邊的長度有什么關系。學生2：三角形中兩條邊的和有三種情況，把三條邊看成1、2、3的話，就是1+2、1+3和2+3。“任意兩邊的和與第三邊的關系”的意思是1+2○3、1+3○2和2+3○1。用這個能讓孩子們感興趣的問題激發學生的學習興趣，讓他們調動一切潛能積極、主動、愉快地投入到學習中去，從而提高課堂教學效果。重點強調“每相鄰兩條線段的端點相連”，為后面的動手操作搭建三角形奠定基礎。進一步明確三角形“每相鄰兩條線段的端點相連”的特點，避免學生在搭建三角形的過程中出現操作不準確的現象。只有學生主動提出問題，主體作用才能得以真正的發揮，才能體現自主探究發展，才能拓展學生思維想象的空間，使學生主動地思考，主動參與知識的形成過程。因此，課堂上要給學生創造質疑的機會，培養學生的質疑能力。用精確簡練的數學語言表述三角形三邊的關系是難點，把記錄表中第4列的內容理解透，學生不僅會填表，而且為概括三角形三邊的關系奠定了基礎。認知心理學家認為：“活動是認知的基礎，智慧是從動作開始的。”自探提示中為學生明確了探究三角形三邊關系的研究策略——動手操作搭建三角形，把抽象知識變為一種生機有趣的活動過程，充分調動學生各種感官參與概念的形成過程。二、解疑合探1、小組交流自探提示中的問題，尤其是自己解決不了的問題。2、請小組的潛能生代表小組匯報學習情況，小組其他成員或其他組做好評價補充準備。3、匯報通過操作發現的規律。教師：我發現你們組的概括歸納能力有了很大提高，真為你們高興。是的，三角形三邊的關系就是任意兩邊的和大于第三邊。板書：三角形三邊的關系是：任意兩邊的和大于第三邊。潛能生1在實物展示臺展示并匯報學習情況：用長度是6、7、8厘米的小棒能圍成三角形，任意兩邊的和與第三邊的關系是：6+7﹥8、6+8﹥7、8+7﹥6。我不知道能圍成的原因是什么。同組成員：我來補充，能圍成三角形的原因是三角形任意兩邊的和大于第三邊。潛能生2在實物展示臺展示并匯報學習情況：用長度是6、4、9厘米的小棒能圍成三角形，任意兩邊的和與第三邊的關系是：6+4﹥9、6+9﹥4、4+9﹥6。能圍成三角形的原因是三根小棒中，任意兩根的長度和大于第三根。潛能生3：用長度是5、4、9厘米的小棒不能圍成三角形，任意兩邊的和與第三邊的關系是：5+4＝9、5+9﹥4、4+9＞5。不能圍成三角形的原因是三根小棒中，有兩根的長度和等于第三根。潛能生4：用長度是3、6、10厘米的小棒不能圍成三角形，任意兩邊的和與第三邊的關系是：3+6＜10、3+10﹥6、6+10＞3。不能圍成三角形的原因是三根小棒中，不是任意兩根的長度和都大于第三根。優等生：我來評價這些同學的匯報，剛才大家通過動手操作、合作探究，知道了能圍成三角形的三根小棒中，任意兩根的長度和大于第三根。學生1：我們組發現只要三根小棒中的任意兩根的長度和大于第三根，那么這三根小棒就可以圍成三角形。學生2：我們組通過用小棒搭建三角形，發現了三角形三邊的關系是“任意兩邊的和大于第三邊。”“三疑三探”課堂教學模式要遵循的一個原則是潛能生匯報，中等生評價，優等生補充。通過自探，潛能生能理解、掌握的，對于其他學生來說也不會構成困難。這樣不僅利于我們掌握學情，而且有利于建立潛能生的自信心，培養其他學生的傾聽、思辨、評價能力。三、質疑再探1、回顧學生根據課題提出的問題，解決“三角形三邊之間有什么關系？和怎樣探究三角形三邊之間的關系？”教師：你們出色地完成了我交給任務，老師說過，當你完成自探提示里的問題后就會解決你們自己提出的問題，是這樣嗎，我們一起回顧你們提出的問題。2、教師：通過剛才的學習，在你的腦海中又涌現了哪些新的問題呢？師：是呀，數學王國的奧秘是無窮無盡的，探索這些奧秘的途徑也是多樣的。下面就請你們用你能想到的方法探究“三角形任意兩邊的差與第三邊有什么關系？”3、學生用自己的方法探究。4、匯報探究情況。5、感受三角形三邊關系在生活中的運用。師：根據課題你們還提出“三角形三邊的關系在生活中有什么作用？”這一問題。讓我們通過一道例題來感受一下。多媒體課件出示教材里的例3。教師：請你們認真觀察情景圖，說說發現哪些信息，并試著回答小精靈提出的問題。教師：能用我們本節課學到的知識回答小精靈的問題嗎？教師：數學來源于生活又服務于生活，用三角形三邊的關系就能很好地解釋生活中的這個問題。學生1：三角形三邊的關系是三角形任意兩邊的和大于第三邊。學生2：我們通過動手操作搭建三角形發現了三角形三邊的關系。學生1：三角形三邊的關系只有一種嗎？還會有什么關系呢？學生2：三角形任意兩邊的差與第三邊有什么關系？學生3：我們還可以用什么辦法探究三角形三邊的關系？學生4：我們可以先畫幾個三角形，測量它們三邊的長度，然后進行探究。學生5：那樣只能研究出什么樣的三條邊可以圍成三角形，研究不出什么樣的三條邊不可以圍成三角形。生6：可以根據可以圍成三角形三條邊的特點推導出不可以圍成三角形三條邊的特點。學生1：我先畫了一個三角形，通過測量發現三角形任意兩邊的差小于第三邊。學生2：我用小棒搭建三角形發現了相同的結論。教師：動手操作的作用真是太大了，讓我們有了這些發現。在今后的學習中我們一定要充分利用這一法寶去發掘更多的數學奧秘。學生1：我發現小明從家到學校有三條路可走，一條是從家到郵局再到學校，一條是從家到商店再到學校，還有一條是從家直接到學校。小明認為從家直接到學校最近，我同意他的說法，因為那條路最短。學生2：從家直接到學校那條路與另外兩條路各組成一個三角形。這條路相當于三角形的第三邊，兩個三角形的另外兩條邊的和要大于第三條邊，所以，從家直接到學校那條路最近。問題是學生提出的，要尊重孩子的問題，同時要讓孩子感受到這種尊重，保護他們的問題意識。讓孩子感受成功的喜悅。愛因斯坦曾經說過：“提出一個問題，比解決一個問題更重要，因為解決一個問題也許是一種技能，而提出新的問題，新的可能性、從新的角度去看問題，卻需要創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。”教學中要善于為學生創造質疑、再質疑的機會，最大限度地調動學生的拓展性思維，實現教學內容的適當外延，讓學生感受成功的體驗。四、拓展運用1、學生根據所學知識編擬習題。師：實踐是檢驗真理的唯一標準。檢驗同學們對本節知識理解掌握到什么程度的標準是看同學們是否會靈活運用所學知識。編擬習題是策略之一。請同學們運用本節所學知識編擬習題。教師：你很善于傾聽，值得我們大家注意的是不要漏掉關鍵性的詞“任意”。2、教師：同學們展示了自己的編題能力，我也不甘示弱，編擬了一些自認為能難倒你們的習題，有信心接受挑戰嗎？（1）基礎題：運用這個結論來判斷給出的三條邊能否圍成一個三角形。

逐題出示：

（1）3厘米

5厘米

4厘米

（2）7厘米4厘米

3厘米

（3）2厘米

6厘米

2厘米

（4）3厘米

3厘米

5厘米

學生匯報，并說明判斷的方法，教師課件演示驗證。

師：你們都是這樣判斷的嗎?有沒有更快捷的方法呢?能說說為什么嗎？教師：是的，所以我們在判斷三條邊能否圍成三角形時往往只需要看較短的兩條邊的和能否大于第三條邊，這種方法既快又準確。（2）生活中的數學：有一塊長方形草坪，草坪的西北角是教學樓，東南角是圖書館。草坪的外邊有一條平坦寬闊的人行道供師生行走。盡管草地不允許踩，但還是被人們踩出了一條小路，這是為什么？我們能不能運用今天所學的知識解釋這一現象？教師：同學們怎么看這種現象，想對走近路的人們說些什么？教師：我們不僅自己要做文明公民，也要敢于與不文明現象作斗爭，讓我們大家庭變得越來越和諧。（3）回歸情景教師：剛上課時老師曾給同學們提出了一個關于姚明的問題，看大家能在看不到姚明本人的情況下驗證那條消息的準確性嗎？身高2.26米，腿長約1.30米的姚明一步有可能邁出3米嗎？（4）拓展以長為3cm、5cm、7cm、10cm、12cm的五條線段中的三條線段作邊，可構成_____個三角形。答案為：5個。3、學生匯報學習收獲。4、教師小結。大家通過動手搭建三角形，發現了三角形三邊的關系。我為大家的表現而自豪，同時也要求大家在今后的學習中重視動手實踐的重要性，讓它成為我們學習與生活中的好幫手。學生1：用三條長7、10、27厘米長的小棒是否可以圍成一個三角形，為什么？學生2：不可以，因為7+10小于27，不符合三角形任意兩邊和大于第三邊的規律，所以不能。學生3：如果a+b＞c,那么三角形的三條邊就是a、b、c。學生4：對，因為三角形兩條邊的和大于第三邊。學生5：不對，因為這里只有一組兩條邊的和大于第三邊。應該有不同的三組兩條邊的和大于第三邊。學生齊聲：有！學生：我是先找出較短的兩條邊比較它們的和與剩下的第三條邊的大小，如果和比剩下的第三條邊大一些，能拼成三角形；如果和與剩下的第三條邊相等或比剩下的第三條邊小一些，則不能拼成三角形，因為較短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說明任意一條較短的邊與最長的一邊之和肯定大于第三條邊。）

學生：因為小路與長方形的兩組長和寬分別圍成三角形，三角形任意兩邊和大于第三邊，所以人們要在草坪上踩出一條近路。學生：這種做法是不道德的，因為草坪屬于學校的公共財物，我們不能破壞。我想對走近道的人們說，請做文明公民，愛護公共財物人人有責。學生：不可能，因為姚明的兩條腿相當于三角形的兩條邊，邁出的距離是第三條邊，運用三角形任意兩條邊的和大于第三邊的關系可以知道1.3+1.3不可能大于3米。從學生被動做題到學生主動編題，是一個“質”的飛躍，是對所學知識的靈活運用，是創新思維的提煉和升華，是新課堂所追求的至高境界，同時學生自編自練更容易激發學生學習的興趣，感受自我創造的價值，因此要把此環節落實到實處。聯系生活實際，充分挖掘教材資源，練習設計層層深入，既鞏固了新知，又拓展了學生的思維，培養了學生的創新意識和解決問題的能力。七、教學評價設計學生自我評價表（時間以一節課為單位）評價內容評價等級評價目的優（5）良（4）中（3）

我能認真聽老師講課，聽同學發言。

能否認真專注遇到我會回答的問題都主動舉手了。

能否主動參與發言時聲音響亮

能否自由表達我能積極參與小組討論活動，能與他人合作？

能否善于合作善于思考，并能有條理地表達自