《數學廣角—數與形》教學設計沙河市柴關小學劉慶國教材分析：《數與形》是人教版教材六年級上冊第八單元《數學廣角》的內容。作為教材新增的內容，教材在編排上

突出了探索規律、應用規律的編排意圖。不管是數還是形，都突出對其規律的探索。讓學生在自主探索的活動過程中發現規律，應用規律并解決問題。學生分析：數與形相結合的例子在小學教材中比比皆是。但是編入教材進行系統的學習，還是第一次。對于小學六年級的學生來說，由于其思維的抽象程度還不夠高，需要借助直觀模型來幫助理解。所以在教學中，讓學生通過數與形的對照，利用圖形直觀形象的特點表示出數的規律。在發現規律的基礎上，通過推理，引導學生把規律應用于一般的情形，來解決問題。教學目標：1、使學生通過自主探究發現圖形中隱藏著的數的規律，并會應用所發現的規律。2、使學生會利用數來解決一些有關圖形的問題，了解數形結合的思想。3、使學生在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合，歸納推理等基本的數學思想。4、了解數與形的數學史，感受數學美。教學重點：引導學生探索在數與形之間建立聯系發現規律，正確地運用規律進行計算。教具學具：

一體機課件、學習卡教學設計：教學過程教師活動學生活動設計意圖一、視頻導入激發興趣1、展示視頻《中國算籌》。2、師：我們古人很早就開始用“形”來表示“數”了，數與形密不可分，可用“數”來解決“形”，也可用“形”來解決“數”的問題，今天我們來深入研究“數”與“形”（板書）1、說一說看完后的感受。讓學生了解中國算籌，感受到中國古人就開始用“形”來表示“數”了，而且還創造了很多奇跡。通過了解中國數學史，激發學生的學習興趣。二、以形助數探索規律1、出示問題情境：一體機出示多個形狀相同，但顏色不同的小正方形，讓學生觀察，發現了什么？2、師：你能說出這些數有什么規律嗎？3、師：你能直接說出所有的小正方形一共有多少個嗎？（不能）老師可以直接說出來，想知道老師是怎么快速算出來的嗎？4、師：老師是把這些圖形進行有規律的組合，從而發現了規律。5、師：現在咱們一起來探索一下這個規律，驗證一下老師剛才說的對不對，好嗎？6、一體機分別出示1個小正方形、3個小正方形、5個小正方形，可以共同拼出一些大小不一的大正方形圖，有規律地呈現這些圖，讓學生說出每加一次正方形的總數是多少，怎么表示？7、想一想，下一幅圖會是什么樣子呢？需要加多少個小正方形才能組成一個更大的正方形呢？它的總數怎么來表示呢？8、觀察每一次圖形和數字，思考他們之間有什么樣的規律。9、利用剛才的規律填一填。

1+3+5+7+9=()2

1+3+5+7+9+11+13=（）2=9210、利用剛才的結論算一算：1+3+5+7+5+3+1=（）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）11、我們借助圖形發現了數的規律，從而解決了一些關于數的問題，在數學上叫做“以形助數”（板書）1、學生會發現不同顏色的正方形分別表示1、3、5、7、9、11這些數。2、從1開始的幾個連續的奇數。3、想一想，說一說。4、引導學生說出每組成一個更大的正方形，都需要加奇數個小正方形，小正方形的總數正好是加數個數的平方。5、引導學生總結出“從1開始，連續奇數的和就等于加數個數的平方”這一規律。6、讓學生想一想做一做，集體訂正。7、獨立完成，不明白的同桌可以商量。讓學生上一體機上展示做題過程，集體訂正。讓學生通過對“形”的直觀感受，抽象出“數”，并讓學生試著說出這些數的規律，然后通過老師可以直接說出有多少個圖形，激發學生探索的興趣。接著讓學生通過觀察圖形的變化，直觀的感受加數的個數和總數的變化規律，從而在自主探究的活動中發現規律、總結規律。并應用規律解決問題。三、以數解形數形結合1、在數學上，不僅可以通過形來解決數的問題，還可以通過數來解決形的問題。一體機依次展示圖形和數，觀察這些圖形和數，你發現他們之間有什么樣的關系？2、請你根據上面圖形和數的規律，分別在學習卡上畫出第四、五、六個圖形。3、展示學生作業，并說出這樣畫的理由。4、想一想，如果不畫，這樣排列下去，第十個數是多少？5、展示第十個圖形的規律和計算過程。6、師：利用數可以解決圖形的問題，在數學上叫做“以數解形”（板書）7、引出三角形數和正方形數，并在一體機上演示他們之間的關系。8、師：數與形之間在一定條件下是可以互相轉化，互相滲透的，數學上把這種思想叫做“數形結合”（板書）9、在我們的學習中，有很多知識是利用了數形結合的思想方法來解決的，你能說一說嗎？1、想一想，說一說。2、動手畫一畫，填一填。3、在一體機上展示學生的作業，并說一說這樣填的理由。4、學生觀察思考，算出結果，并說一說理由。5、知道什么是三角形數和正方形數，并了解它們之間的關系。感受數形結合的思想。6、想一想，說一說。（用線段圖解決應用題，用圖形表示分數乘法的意義等）通過讓學生觀察圖形和數，獨立思考，合作交流找出它們之間的關系，并通過畫一畫、填一填，加深理解，進一步明確他們之間的關系。接著讓學生想一想，如果不畫，這樣排列下去，第十個數是多少，運用發現的“數”的規律來解決“形”的問題。然后引出三角形數和正方形數以及它們之間也存在著一定的關系，從而進一步加深學生對數形結合思想的理解。最后通過讓學生說一說我們在平常的學習中，都有哪些是運用了數形結合的思想來解決問題的，強化了學生對數形結合思想的進一步認識。四、歸納總結反思提高1、通過本節課的學習，你有哪些感受和收獲呢？2、其實我們著名的數學家華羅庚就對數與形有很深入的研究，體會也很深，我們一起來讀一讀：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，樹形結合百般好，隔離分家萬事休。”1、想一想，說一說。通過學生談一談自己的感受，以及結合讀一讀華羅庚的體會，感受數形結合思想的重要性，為今后的學習打下一個良好的基礎。五、感受數學美1、數形結合不僅能幫助我們解決問題，在生活中人們還發現了很多奇妙的數形結合，神秘而有趣。我們一起來欣賞一下。視頻展示《神奇的數形結合》1、看一看，